武維維，邵曉東，劉煥玲

(西安電子科技大學(xué) 電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

0 引言

虛擬裝配技術(shù)是現(xiàn)代先進(jìn)制造技術(shù)領(lǐng)域的重要研究課題。利用虛擬裝配技術(shù)仿真產(chǎn)品裝配過程有利于在產(chǎn)品的早期設(shè)計(jì)階段發(fā)現(xiàn)后續(xù)生產(chǎn)中的裝配工藝問題，為產(chǎn)品設(shè)計(jì)的改進(jìn)提供參考。據(jù)統(tǒng)計(jì)，產(chǎn)品的裝配費(fèi)用占生產(chǎn)成本30%～50%以上[1]，應(yīng)用虛擬裝配技術(shù)提高產(chǎn)品裝配效率和質(zhì)量對(duì)于降低生產(chǎn)成本、增強(qiáng)企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力具有重要意義。

在現(xiàn)實(shí)的裝配作業(yè)中，裝配者通過視覺感知零件的位置和姿態(tài)信息，通過觸覺感知零件的物理屬性信息(重量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、重心等)及零件間的物理約束信息(接觸力、摩擦力等)，并根據(jù)這些信息施加適當(dāng)?shù)难b配力和裝配力矩，對(duì)零件進(jìn)行準(zhǔn)確引導(dǎo)與定位。然而，在虛擬裝配環(huán)境中，受制于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的發(fā)展，大部分虛擬裝配系統(tǒng)既難以構(gòu)建全面真實(shí)的空間深度感，以使裝配者感知到零件的精確位姿信息[2]，也難以提供準(zhǔn)確實(shí)時(shí)的觸覺反饋，以使裝配者感受到零件間的相互作用信息[3]。同時(shí)，由于虛擬交互設(shè)備精度不高，導(dǎo)致裝配力和裝配力矩輸入不準(zhǔn)確[4]，零件裝配定位困難且裝配過程缺乏真實(shí)感。因此如何從人的裝配意圖出發(fā)計(jì)算實(shí)時(shí)的裝配力與裝配力矩，對(duì)零件進(jìn)行準(zhǔn)確引導(dǎo)定位，是目前虛擬裝配領(lǐng)域重要的技術(shù)問題。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)虛擬裝配引導(dǎo)定位技術(shù)進(jìn)行了大量研究。Tching等[5]分析了觸覺交互設(shè)備裝配引導(dǎo)誤差大，后期裝配定位困難的問題，提出動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束輔助裝配引導(dǎo)的方法，提高了裝配定位的效率和精確度；Dewar等[6]通過碰撞捕捉或近似捕捉的方法識(shí)別虛擬環(huán)境中的幾何約束，并根據(jù)該約束直接將裝配件調(diào)整到目標(biāo)位姿，以實(shí)現(xiàn)裝配定位；Yang等[7]研究了裝配約束的統(tǒng)一表示方法，以及約束和自由度的相互映射方法，提出基于廣義坐標(biāo)系的裝配引導(dǎo)算法；Liu等[9]開發(fā)了一套用于約束捕獲、定位求解和受約束運(yùn)動(dòng)的約束行為管理器，提高了裝配約束識(shí)別效率，降低了利用虛擬引導(dǎo)設(shè)備進(jìn)行裝配定位的難度；彭高亮等[10]將模糊評(píng)判算法應(yīng)用于裝配零部件間幾何約束的自動(dòng)識(shí)別，提高了裝配特征匹配的效率和準(zhǔn)確度；張丹等[11]利用包圍盒作為代理特征，代替實(shí)際約束元素進(jìn)行裝配約束識(shí)別，并通過位姿變化元素分解方法簡(jiǎn)化了裝配件在約束下的定位求解；劉振宇等[12]提出一種基于裝配語(yǔ)義的裝配引導(dǎo)方法，將識(shí)別出的裝配語(yǔ)義映射為裝配約束，通過零部件間自由度的求解實(shí)現(xiàn)約束導(dǎo)航與準(zhǔn)確定位。

然而，上述方法均無(wú)法真實(shí)模擬產(chǎn)品實(shí)際裝配過程。這些方法大多通過幾何約束限制裝配件的自由度來(lái)使其沿預(yù)定軌跡運(yùn)動(dòng)，一旦裝配件滿足預(yù)定義約束匹配條件，就將其直接定位至目標(biāo)裝配位姿。但真實(shí)的裝配環(huán)境并不存在這些幾何約束，也不可能根據(jù)匹配的裝配特征直接跳變到目標(biāo)位姿。在實(shí)際裝配過程中，零件的裝配定位是通過裝配者施加的裝配力和裝配力矩，以及零件間的相互接觸碰撞的共同作用完成的。此外，裝配操作的實(shí)施主體是人，裝配過程人機(jī)條件(如裝配區(qū)域的可視性、裝配操作的舒適程度、裝配者的疲勞程度等)的優(yōu)劣對(duì)產(chǎn)品可裝配性具有至關(guān)重要的影響,只有將人機(jī)因素融入進(jìn)產(chǎn)品裝配過程，才能實(shí)現(xiàn)可靠的裝配過程仿真，進(jìn)而評(píng)估產(chǎn)品的真實(shí)裝配性能。

裝配件的引導(dǎo)定位實(shí)質(zhì)是通過施加裝配力和裝配力矩驅(qū)動(dòng)裝配件進(jìn)行移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，以消除裝配件的裝配特征(簡(jiǎn)稱裝配特征)與目標(biāo)件的裝配特征(簡(jiǎn)稱目標(biāo)特征)的位置和姿態(tài)誤差。為了在不依賴虛擬交互設(shè)備的條件下模擬人的裝配操作，并使仿真出的虛擬裝配過程符合現(xiàn)實(shí)裝配過程的特點(diǎn)，本文提出一種基于分階式力引導(dǎo)的自動(dòng)裝配定位方法。首先根據(jù)已積累的裝配經(jīng)驗(yàn)以及裝配過程各階段施加的裝配力和裝配力矩的不同特點(diǎn)，將裝配過程分為裝配空間漫游階段、找孔階段、半入孔階段、入孔階段。然后從人對(duì)物體位姿的實(shí)際認(rèn)知出發(fā)，提出一種面向裝配過程仿真的物體位姿描述方法及控制策略。利用蒙特卡洛方法模擬人機(jī)因素對(duì)裝配力和裝配力矩的影響，以便將人機(jī)因素融入產(chǎn)品裝配仿真過程中來(lái)分析人機(jī)條件的優(yōu)劣對(duì)產(chǎn)品可裝配性的影響。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)裝配者在裝配過程各階段的裝配意圖，分別構(gòu)建各階段的裝配力與裝配力矩的計(jì)算模型，以體現(xiàn)實(shí)際裝配操作中所具有的智能性。最后在虛擬環(huán)境下建立裝配件的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程組，利用動(dòng)力學(xué)仿真完成產(chǎn)品的精確裝配定位。

1 裝配仿真過程各階段描述

首先，根據(jù)裝配任務(wù)要求交互輸入裝配件初始位姿參數(shù)，由裝配空間漫游階段開始進(jìn)行自動(dòng)裝配仿真。根據(jù)裝配件與目標(biāo)件當(dāng)前的位姿偏差估計(jì)值計(jì)算裝配力與裝配力矩，驅(qū)動(dòng)裝配件向目標(biāo)位置靠近，并對(duì)裝配件姿態(tài)進(jìn)行初步調(diào)整。由于裝配者對(duì)裝配件與目標(biāo)件的位姿偏差信息的判斷存在一定誤差，手工裝配操作也存在一些固有的模糊性和隨機(jī)性，很多情況下裝配者并不能準(zhǔn)確直接地將裝配件放置到孔口處，在裝配件與目標(biāo)件發(fā)生接觸后，有時(shí)會(huì)進(jìn)入一個(gè)找孔階段。裝配件以適當(dāng)?shù)慕佑|力貼緊目標(biāo)件表面，并克服摩擦力向目標(biāo)位置滑動(dòng)，同時(shí)施加裝配力矩，使裝配件在移動(dòng)過程保持姿態(tài)平衡。在接近目標(biāo)位置時(shí)，裝配件失穩(wěn)，進(jìn)入半入孔階段。以線性彈簧力學(xué)模型模擬裝配力，以扭轉(zhuǎn)彈簧力學(xué)模型模擬裝配力矩，對(duì)裝配件進(jìn)行扭轉(zhuǎn)和輕微移動(dòng)，經(jīng)過若干次位姿調(diào)整試探，在位姿誤差達(dá)到允許范圍內(nèi)時(shí)，裝配件底面會(huì)完全進(jìn)入孔口所在平面之下，裝配件進(jìn)入入孔階段。最后在重力的作用下向目標(biāo)位置移動(dòng)，完成裝配件的精確定位。裝配仿真過程各階段如圖1所示。

2 面向裝配過程仿真的物體位姿描述方法及控制策略

為表達(dá)虛擬裝配環(huán)境下物體的位置和姿態(tài)，需要在物體上固連一個(gè)坐標(biāo)系，并給出該坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系的描述參數(shù)，物體位置由坐標(biāo)原點(diǎn)表示，而對(duì)于物體姿態(tài)，傳統(tǒng)的剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)大多基于各坐標(biāo)軸參數(shù)對(duì)物體的姿態(tài)進(jìn)行描述，例如姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣方法通過各坐標(biāo)軸與參考坐標(biāo)軸夾角的余弦值組成的3×3矩陣參數(shù)對(duì)物體姿態(tài)進(jìn)行描述;姿態(tài)歐拉角方法通過將參考坐標(biāo)系按照一定順序繞相應(yīng)的坐標(biāo)軸以相應(yīng)的歐拉角參數(shù)進(jìn)行3次旋轉(zhuǎn)得到當(dāng)前姿態(tài)的方法對(duì)物體姿態(tài)進(jìn)行描述。這些姿態(tài)描述方法用在剛體姿態(tài)表達(dá)方面雖然很靈活方便，但卻需要復(fù)雜的幾何運(yùn)算和數(shù)學(xué)推導(dǎo)。實(shí)際上，裝配者頭腦中并不存在這些復(fù)雜的姿態(tài)參數(shù)，也不會(huì)根據(jù)這些參數(shù)去認(rèn)知裝配件的姿態(tài)。同時(shí)，一個(gè)坐標(biāo)系中各個(gè)坐標(biāo)軸方位之間是強(qiáng)耦合關(guān)系，調(diào)整一個(gè)坐標(biāo)軸方位必然會(huì)牽連其他坐標(biāo)軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，因此裝配者不會(huì)依據(jù)這些基于坐標(biāo)軸的姿態(tài)參數(shù)對(duì)裝配件進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整。

實(shí)際上，裝配者對(duì)物體姿態(tài)的認(rèn)知是簡(jiǎn)潔直觀的，更多的是基于坐標(biāo)平面方位而不是坐標(biāo)軸方位去認(rèn)知物體姿態(tài)。這里以裝配件的裝配特征為例，對(duì)本文的姿態(tài)描述方法進(jìn)行說明。如圖2所示，O′X′Y′Z′為固連在裝配特征上的隨動(dòng)坐標(biāo)系，OXYZ為參考坐標(biāo)系，為方便裝配仿真，通常會(huì)將其固連在目標(biāo)特征上。X′O′Y′平面過裝配件質(zhì)心，且與裝配特征的底面平行，定義X′O′Y′平面為裝配特征基準(zhǔn)平面，X′O′Z′縱面為裝配特征基準(zhǔn)縱面，XOY平面為目標(biāo)特征基準(zhǔn)平面，XOZ縱面為目標(biāo)特征基準(zhǔn)縱面，通過基準(zhǔn)平面方位和基準(zhǔn)縱面方位可以完整定義一個(gè)物體的姿態(tài)。在實(shí)際裝配作業(yè)中，裝配者并不會(huì)一次同時(shí)處理過多姿態(tài)信息，為簡(jiǎn)化裝配操作，裝配者一般按照先基準(zhǔn)平面后基準(zhǔn)縱面的次序?qū)ξ矬w姿態(tài)進(jìn)行認(rèn)知和調(diào)整。首先，由X′O′Y′平面與XOY平面的夾角誤差β和交線LX′O′Y′確定X′O′Y′的方位，并以β為參數(shù)，垂直于LX′O′Y′旋轉(zhuǎn)裝配件來(lái)完成X′O′Y′平面的調(diào)整定位。然后，通過X′O′Z′縱面與XOZ縱面的夾角誤差γ確定X′O′Z′的方位，并以γ為參數(shù)，垂直于O′Z′扭動(dòng)裝配件來(lái)完成縱面X′O′Z′的調(diào)整定位。

3 人機(jī)因素對(duì)裝配引導(dǎo)定位的影響

為實(shí)現(xiàn)對(duì)裝配件的引導(dǎo)和定位，裝配者會(huì)根據(jù)目標(biāo)特征的位置和姿態(tài)施加裝配力和裝配力矩來(lái)驅(qū)動(dòng)裝配件進(jìn)行移動(dòng)和姿態(tài)調(diào)整。但是由于目標(biāo)特征的可視性條件(受目標(biāo)特征在視域中的相對(duì)位置、視線角度等因素影響)不同，裝配者對(duì)目標(biāo)特征位姿信息的判斷帶有一定的誤差。同時(shí)，人手施加的裝配力和裝配力矩并不絕對(duì)準(zhǔn)確，其本身帶有一些固有的模糊性和隨機(jī)性，并且隨著裝配者舒適度的變差和疲勞度的增加(受裝配者身體姿態(tài)、裝配作業(yè)能量消耗等因素影響)，裝配力和裝配力矩的誤差有加大的趨勢(shì)。由于這些人機(jī)因素對(duì)裝配件引導(dǎo)定位的影響，在實(shí)際裝配過程中，裝配力、裝配力矩驅(qū)動(dòng)的實(shí)際目標(biāo)位姿與目標(biāo)特征的真實(shí)位姿存在一定誤差。本文將該實(shí)際目標(biāo)位姿稱為目標(biāo)估計(jì)位姿，利用蒙特卡洛方法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，如圖3所示。

3.1 目標(biāo)估計(jì)位置計(jì)算

(1)

式中：Ex為位置采樣點(diǎn)沿X軸的單邊誤差，ψ為人機(jī)系數(shù)，由可視性、舒適度、疲勞度等因素決定。計(jì)算人機(jī)系數(shù)時(shí)的關(guān)鍵是確定各影響因素的權(quán)重。參考木桶短板理論(木桶壁上最短的板決定了木桶的盛水量)，評(píng)估值越低的人機(jī)因素對(duì)人機(jī)系數(shù)總體評(píng)估值的影響作用越大，其在計(jì)算人機(jī)系數(shù)時(shí)所占的權(quán)重也越大。人機(jī)系數(shù)

(2)

式中：VI為可視性評(píng)估值，CO為舒適度評(píng)估值，TI為疲勞度評(píng)估值，取值范圍均為[0，1]，取值方法參考筆者的前期研究[15]，也可由人機(jī)工程專家對(duì)裝配任務(wù)進(jìn)行評(píng)估后輸入。

3.2 目標(biāo)估計(jì)姿態(tài)計(jì)算

(3)

式中：Eα為目標(biāo)特征基準(zhǔn)平面估計(jì)姿態(tài)采樣點(diǎn)單邊誤差，β為目標(biāo)特征基準(zhǔn)平面和裝配特征基準(zhǔn)平面夾角。目標(biāo)特征基準(zhǔn)縱面估計(jì)姿態(tài)的計(jì)算與此類似，不再贅述。

4 裝配力與裝配力矩計(jì)算模型的建立

4.1 裝配空間漫游階段

裝配空間漫游階段是指裝配件從初始位姿運(yùn)動(dòng)到和目標(biāo)件發(fā)生碰撞的過程，如圖3所示。該過程實(shí)際上是裝配件作為一個(gè)自由剛體，在裝配力和裝配力矩作用下進(jìn)行位姿調(diào)整的過程。前期裝配的主要任務(wù)是將裝配件向目標(biāo)件趨近，并對(duì)裝配特征姿態(tài)進(jìn)行初步調(diào)整。本文將裝配件移動(dòng)的過程近似為一個(gè)勻加速—?jiǎng)蛩佟獎(jiǎng)驕p速的過程，如圖4所示。圖中：3個(gè)階段的時(shí)間比例為2∶5∶3，移動(dòng)速度vR可依據(jù)車間裝配速度要求自主設(shè)定，路程SR指從裝配件當(dāng)前位置O′到目標(biāo)估計(jì)位置O″的距離。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

(4)

由牛頓第二定律得

FR+G=m·a。

(5)

聯(lián)立式(4)和式 (5)求解FR，并將其在水平面和豎直方向投影得到：

(6)

(7)

根據(jù)裝配操作的一般習(xí)慣，裝配者先完成裝配特征基準(zhǔn)平面的姿態(tài)調(diào)整，再進(jìn)行裝配特征基準(zhǔn)縱面的姿態(tài)調(diào)整。以裝配特征基準(zhǔn)平面的姿態(tài)調(diào)整為例，為模擬人在現(xiàn)實(shí)中的裝配操作，姿態(tài)調(diào)整目標(biāo)選擇為目標(biāo)估計(jì)姿態(tài)基準(zhǔn)平面，同樣將該姿態(tài)調(diào)整過程近似為一個(gè)勻加速—?jiǎng)蛩佟獎(jiǎng)驕p速的過程，類比式(6)的推導(dǎo)過程，得到：

(8)

4.2 找孔階段

(9)

式中：G表示重力，A表示裝配件和目標(biāo)件接觸面積，pmax表示裝配件和目標(biāo)件相對(duì)滑動(dòng)時(shí)最大接觸壓強(qiáng)，可依據(jù)裝配車間對(duì)零部件表面質(zhì)量要求進(jìn)行自主設(shè)定。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

(10)

由牛頓第二定律得

(11)

聯(lián)立式(10)和式(11)解得：

(12)

在裝配件與目標(biāo)件相對(duì)滑動(dòng)的過程中，為使裝配件的姿態(tài)保持穩(wěn)定，需要施加裝配力矩ML，根據(jù)空間力矩平衡條件，可得

ML+MfL=0,

(13)

解得

ML=-rfL×fL。

(14)

4.3 半入孔階段

4.3.1 裝配件失穩(wěn)過程分析

在找孔階段，裝配件保持姿態(tài)平衡，克服摩擦力向目標(biāo)位置滑動(dòng)，如圖6a所示。當(dāng)裝配件接近目標(biāo)位置時(shí)，裝配件和目標(biāo)件的接觸面積減小，接觸力的作用點(diǎn)也會(huì)隨之發(fā)生偏移，如圖6b所示。而接觸力作用點(diǎn)的偏移會(huì)產(chǎn)生附加的接觸力矩，打破力平衡狀態(tài)，即

FN·rFN+fL·rfL>ML，

(15)

從而造成裝配件失穩(wěn)，進(jìn)入半入孔階段，如圖6c所示。

4.3.2 裝配件的扭動(dòng)

裝配件要順利過渡到全入孔狀態(tài)，裝配特征和目標(biāo)特征的位姿誤差需在一定范圍內(nèi)，為滿足該條件，裝配者將以扭動(dòng)和輕微移動(dòng)裝配件的方式進(jìn)行位姿調(diào)整試探。分析臨界狀態(tài)的幾何關(guān)系，如圖7所示，裝配特征基準(zhǔn)平面與目標(biāo)特征基準(zhǔn)平面最大誤差角(亦是最大入插偏角)

(16)

式中：d為軸直徑，D為孔直徑。

扭動(dòng)裝配件的目的是消減裝配特征基準(zhǔn)平面X′O′Y′和目標(biāo)特征基準(zhǔn)平面XOY的姿態(tài)誤差，本文通過線性彈簧力學(xué)模型和扭轉(zhuǎn)彈簧力學(xué)模型模擬該過程施加的裝配力和裝配力矩，如圖8所示。角β為裝配特征基準(zhǔn)平面X′O′Y′和目標(biāo)特征基準(zhǔn)平面XOY的誤差角(即入插偏角誤差)，角β′為裝配特征基準(zhǔn)平面X′O′Y′和目標(biāo)估計(jì)姿態(tài)基準(zhǔn)平面X″O″Y″的誤差角。

(17)

式中：O′O′X″O″Y″指裝配件當(dāng)前位置點(diǎn)O′與目標(biāo)估計(jì)姿態(tài)基準(zhǔn)平面X″O″Y″的距離，O′X″O″Y″為點(diǎn)O′在平面X″O″Y″的投影點(diǎn)。LSZ″的初始長(zhǎng)度設(shè)置為0。

(18)

式中：FNS1,fS1分別為左側(cè)接觸點(diǎn)的接觸力和摩擦力，F(xiàn)NS2，fS2分別為右側(cè)接觸點(diǎn)的接觸力和摩擦力。

由此解得

(19)

通常取臨界力矩的1.2倍確定扭轉(zhuǎn)彈簧剛度KTSX′O′Y′，即

(20)

扭轉(zhuǎn)彈簧的初始轉(zhuǎn)角位置取目標(biāo)估計(jì)姿態(tài)基準(zhǔn)平面X″O″Y″處。

4.3.3 裝配件的微移

(21)

式中：(O′O″)X″O″Y″指矢量O′O″在X″O″Y″面投影的長(zhǎng)度。LSX″O″Y″的初始長(zhǎng)度設(shè)置為0。

4.3.4 裝配件的微轉(zhuǎn)

(22)

式中：FNS3為接觸點(diǎn)S3處的接觸力,FNS4為接觸點(diǎn)S4處的接觸力,γ′為裝配特征基準(zhǔn)縱面X′O′Z′和目標(biāo)估計(jì)姿態(tài)基準(zhǔn)縱面X″O″Z″的角度誤差。扭轉(zhuǎn)彈簧的初始轉(zhuǎn)角位置設(shè)置在X″O″Z″處。

5 接觸力的計(jì)算

接觸力是由物體間相互碰撞接觸而產(chǎn)生的相互作用力，與物體材質(zhì)、相對(duì)速度和碰撞角度等因素有關(guān)。碰撞檢測(cè)是虛擬環(huán)境下接觸力計(jì)算的技術(shù)難點(diǎn)之一，本文結(jié)合層次包圍盒法和文獻(xiàn)[16]提出的基于精確幾何模型的碰撞檢測(cè)方法，對(duì)虛擬裝配環(huán)境下的零部件進(jìn)行碰撞檢測(cè)。首先進(jìn)行零部件包圍盒層的碰撞檢測(cè)，對(duì)發(fā)生干涉的包圍盒所對(duì)應(yīng)的零部件進(jìn)行面片層碰撞檢測(cè)，以獲取發(fā)生碰撞的多邊形；然后將檢測(cè)結(jié)果映射到零件幾何上，再根據(jù)發(fā)生碰撞位置處的零件幾何公差屬性信息計(jì)算碰撞閾值;最后依據(jù)碰撞閾值對(duì)零件間的碰撞情況進(jìn)行精確判定，計(jì)算零件間的穿透深度和相對(duì)速度?；谏鲜雠鲎矙z測(cè)結(jié)果，參考文獻(xiàn)[17]所提的方法對(duì)接觸力進(jìn)行計(jì)算，接觸力主要由零件間相互擠壓而產(chǎn)生的彈性力和零件間相對(duì)速度而產(chǎn)生的阻尼力兩部分組成。為了防止接觸過程中發(fā)生阻尼力不連續(xù)的現(xiàn)象，定義階梯函數(shù)，其形式為step(x,x0,y0,x1,y1)，計(jì)算方式為

(23)

接觸力

(24)

式中：δ0為發(fā)生碰撞物體的初始距離，δ為物體碰撞過程中的實(shí)際距離，d為最大嵌入深度，k為剛度系數(shù)，e為碰撞指數(shù)，cmax為最大阻尼系數(shù)，dδ/dt為物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。

6 裝配仿真流程

6.1 動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立

在每一仿真時(shí)刻，由程序自動(dòng)建立裝配件的牛頓—?dú)W拉方程：

mai=FAi+∑Fi；

(25)

(26)

求解式(25)得出ai，代入式(27)所示的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得出i～i+1時(shí)刻之間的位移矢量Si(如圖11)：

(27)

(28)

采用四階龍格—庫(kù)塔方法對(duì)式(26)進(jìn)行求解，得出裝配件的角速度、角加速度、繞X′，Y′，Z′軸的歐拉角θXi，θYi，θZi，進(jìn)而得到姿態(tài)變換矩陣

(29)

式中：cXi是cosθXi的簡(jiǎn)寫，sXi是sinθXi的簡(jiǎn)寫，其他符號(hào)與此類似，不再贅述。由此可得，i時(shí)刻的位姿變換矩陣Ti=RiDi。

6.2 仿真流程

裝配仿真的基本流程如圖12所示。首先，由用戶根據(jù)裝配任務(wù)要求設(shè)置裝配件的初始位姿，開始裝配過程仿真，實(shí)時(shí)計(jì)算裝配件在i時(shí)刻的裝配力、裝配力矩、重力、接觸力，并由程序自動(dòng)建立裝配件的動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組;然后，利用求解方程組所得的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算位姿變換矩陣Ti，進(jìn)而獲得裝配件在i+1時(shí)刻的位姿Pi+1;最后判斷Pi+1是否滿足裝配誤差要求，如果滿足則裝配仿真完成，否則i=i+1，循環(huán)執(zhí)行以上仿真操作。

7 實(shí)例

本文提出的基于分階式力引導(dǎo)的裝配定位方法在自主開發(fā)的虛擬裝配原型系統(tǒng)中得到了應(yīng)用，系統(tǒng)界面如圖13所示。下面以某型液壓缸的虛擬裝配實(shí)例驗(yàn)證該方法的實(shí)用性，液壓缸的主要零件如圖13所示，各零件的裝配過程如圖14所示。以活塞桿為例說明具體裝配過程，在每一仿真時(shí)刻按照上文所述方法計(jì)算裝配力和裝配力矩，由系統(tǒng)自動(dòng)建立關(guān)于裝配件重力、接觸力、裝配力及裝配力矩的動(dòng)力學(xué)方程組。通過對(duì)動(dòng)力學(xué)方程求解得到下一時(shí)刻的位置、姿態(tài)、速度、角速度，求解位姿變換矩陣，對(duì)裝配件進(jìn)行位姿變換。從裝配空間漫游階段開始，活塞桿由初始位置向缸體移動(dòng)，并在裝配力矩的作用下進(jìn)行姿態(tài)的初步調(diào)整(如圖14a)；在與缸體發(fā)生碰撞后進(jìn)入找孔階段，活塞桿貼緊缸體表面克服摩擦力向缸筒運(yùn)動(dòng)(如圖14b)；活塞桿失穩(wěn)后進(jìn)入半入孔階段，在扭轉(zhuǎn)彈簧力學(xué)模型和線性彈簧力學(xué)模型的作用下進(jìn)行姿態(tài)的調(diào)整試探(如圖14c)；在活塞桿與缸筒的姿態(tài)誤差小于臨界誤差時(shí)，進(jìn)入入孔階段，在重力的作用下沿缸筒向目標(biāo)位置運(yùn)動(dòng)，完成裝配定位(如圖14d)。

在活塞桿裝配定位過程中，裝配力水平方向分力FXOY、裝配力豎直方向分力FZ、接觸力FN及裝配特征基準(zhǔn)平面的驅(qū)動(dòng)力矩MX′O′Y′起主導(dǎo)作用，其大小隨時(shí)間的變化曲線如圖15所示。

從圖15可知：

(1)在裝配過程的前2.4 s，接觸力為0，活塞桿處于裝配空間漫游階段。此時(shí)，豎直方向的裝配力遠(yuǎn)大于水平方向的裝配力，說明活塞桿的重力是裝配者能量損耗的主要原因。系統(tǒng)以較小的裝配力矩對(duì)活塞桿的姿態(tài)進(jìn)行初步調(diào)整。

(2)在2.4 s～2.6 s時(shí)，接觸力出現(xiàn)波動(dòng)變化，說明活塞桿與缸體接觸碰撞。此后進(jìn)入找孔階段，活塞桿在裝配力的引導(dǎo)下向目標(biāo)位置滑動(dòng)，系統(tǒng)通過施加裝配力矩保持活塞桿運(yùn)動(dòng)過程姿態(tài)的穩(wěn)定。

(3)在3.2 s～3.9 s時(shí)，活塞桿失穩(wěn)，裝配過程進(jìn)入半入孔階段。此時(shí)接觸力波動(dòng)變化較為劇烈，說明此時(shí)活塞桿姿態(tài)的調(diào)整主要靠裝配力矩和零件間頻繁相互接觸碰撞的共同作用完成。裝配力矩的曲線總體平緩，沒有突變，顯示系統(tǒng)對(duì)裝配件姿態(tài)調(diào)整是自然、平穩(wěn)的，符合客觀規(guī)律。同時(shí)為避免活塞桿彈出，系統(tǒng)對(duì)其施加了豎直方向的裝配力。

(4)在裝配末期，裝配力、裝配力矩均為0，而接觸力波動(dòng)較大，說明接觸力對(duì)零件最終的準(zhǔn)確定位起主導(dǎo)作用。

8 討論

8.1 人機(jī)因素對(duì)產(chǎn)品可裝配性的影響

在Xeon CPU 3.60 GHz的PC機(jī)上，選取圖13中的活塞桿作為裝配對(duì)象進(jìn)行裝配測(cè)試。由于該裝配作業(yè)任務(wù)的體能消耗較少，文中TI=0.95，對(duì)VI和CO分別取多組值，每組值進(jìn)行30次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)裝配件均從同一初始位置和同一初始姿態(tài)開始運(yùn)動(dòng)，記錄每次裝配時(shí)間并計(jì)算平均裝配時(shí)間，繪制曲線如圖16所示。

由圖16可知：①當(dāng)CO一定時(shí)，裝配時(shí)間隨著VI的增大而減少，這是因?yàn)檠b配區(qū)域的可視性越好，裝配者對(duì)目標(biāo)特征的位姿信息判斷誤差越小，裝配定位越迅速準(zhǔn)確；②當(dāng)VI一定時(shí)，裝配時(shí)間隨著CO的增大而減少，這是因?yàn)檠b配者的操作姿態(tài)越舒適，施加裝配力、裝配力矩誤差越小，裝配耗時(shí)也越少；③當(dāng)VI在0～0.2時(shí)，裝配者對(duì)裝配區(qū)域的觀察極為模糊，裝配定位的隨機(jī)性極大，裝配耗時(shí)很多；④當(dāng)CO在0～0.2時(shí)，裝配者的操作姿態(tài)非常勉強(qiáng)、不舒適，對(duì)裝配件的控制帶有很大的抖動(dòng)誤差，難以將裝配件準(zhǔn)確放置到位，裝配效率極低；⑤在機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)和裝配環(huán)境布局設(shè)計(jì)中應(yīng)重視可視性、可達(dá)性、舒適度等人機(jī)條件的改善，避免出現(xiàn)某一人機(jī)因素條件極端惡劣的情況，以保證裝配作業(yè)安全、高效地進(jìn)行。

8.2 結(jié)構(gòu)因素對(duì)產(chǎn)品可裝配性的影響

以活塞桿裝配為例，對(duì)零件間的配合間隙和孔口倒角半徑分別取多組值，每組值進(jìn)行30次裝配測(cè)試。為減少人機(jī)因素的影響，選取較為良好的人機(jī)因素條件VI=CO=0.85，計(jì)算平均裝配時(shí)間，繪制曲線如圖17所示。

由圖17可知：①當(dāng)?shù)菇前霃揭欢〞r(shí)，裝配時(shí)間隨配合間隙的增大而減少，結(jié)合第4.3節(jié)的臨界狀態(tài)分析可知，配合間隙的增大使完成裝配定位所允許的最大姿態(tài)誤差增大，裝配定位更加容易。②當(dāng)配合間隙一定時(shí)，裝配時(shí)間隨倒角半徑的增大而減少，這是因?yàn)榈菇翘幍慕佑|力有助于引導(dǎo)裝配件向全入孔階段過渡，使裝配件的位姿調(diào)整更加準(zhǔn)確，而較大的倒角半徑可以使裝配件盡早地接受這種接觸力的引導(dǎo)，從而提高裝配效率。

9 現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

以圖13中的液壓缸為裝配對(duì)象分別進(jìn)行虛擬裝配實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)裝配實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)不同裝配作業(yè)條件下裝配效率進(jìn)行分析對(duì)比驗(yàn)證本文所提方法對(duì)于實(shí)際裝配的仿真程度。設(shè)置虛擬裝配環(huán)境中各裝配件的初始位姿與現(xiàn)實(shí)裝配實(shí)驗(yàn)一樣，虛擬裝配所使用模型的幾何參數(shù)和物理參數(shù)與現(xiàn)實(shí)裝配對(duì)象保持一致。

實(shí)驗(yàn)過程如下：設(shè)置場(chǎng)景1～場(chǎng)景4中裝配者距裝配目標(biāo)的距離分別為300 mm，400 mm，550 mm，700 mm，以使場(chǎng)景1～場(chǎng)景4的人機(jī)條件逐漸變差，裝配作業(yè)難度逐漸增加。選擇20名裝配者，每位裝配者進(jìn)行15次裝配實(shí)驗(yàn)，并記錄裝配時(shí)間。先對(duì)20位裝配者的平均裝配時(shí)間取平均值，以衡量各個(gè)裝配場(chǎng)景條件下的實(shí)際裝配效率，再對(duì)每位裝配者的首次裝配實(shí)驗(yàn)的裝配時(shí)間取平均值。在每次現(xiàn)實(shí)裝配實(shí)驗(yàn)中，裝配者穿著數(shù)據(jù)衣，數(shù)據(jù)衣上布置有位移傳感器，用以捕獲裝配者身體相關(guān)部位的位姿參數(shù)(如圖18)，以便利用筆者前期研究的裝配作業(yè)中人機(jī)因素量化評(píng)估方法[15]，對(duì)不同作業(yè)條件下的人機(jī)因素進(jìn)行計(jì)算。將計(jì)算結(jié)果通過圖13所示的對(duì)話框輸入仿真系統(tǒng)中，系統(tǒng)將根據(jù)人機(jī)因素評(píng)估值實(shí)時(shí)計(jì)算裝配力和裝配力矩，利用動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)裝配件進(jìn)行引導(dǎo)和定位。通過以上操作完成各次現(xiàn)實(shí)裝配實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的人機(jī)條件下的虛擬裝配仿真，參考現(xiàn)實(shí)裝配實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理方法對(duì)裝配仿真時(shí)間取平均值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖19所示。

由圖19可知：①對(duì)于不同的裝配作業(yè)條件，虛擬裝配時(shí)間和現(xiàn)實(shí)裝配時(shí)間的變化規(guī)律大體一致，都是隨著裝配作業(yè)人機(jī)條件的變差而逐漸增加；②總體上，虛擬裝配時(shí)間稍短于現(xiàn)實(shí)裝配時(shí)間，主要是因?yàn)樘摂M裝配考慮的人機(jī)因素有限，沒有考慮到其他更加細(xì)微復(fù)雜的因素(如裝配者熟練程度、裝配者力量等因素)；③在現(xiàn)實(shí)裝配實(shí)驗(yàn)中，裝配實(shí)驗(yàn)的平均裝配時(shí)間少于首次裝配實(shí)驗(yàn)的裝配時(shí)間，這是因?yàn)殡S著裝配次數(shù)的增加，裝配者會(huì)逐漸熟悉裝配操作，裝配定位更加準(zhǔn)確迅速，從而減少了裝配時(shí)間。

10 結(jié)束語(yǔ)

為了避免由于交互設(shè)備精度不高而導(dǎo)致輸入的裝配力和裝配力矩與真實(shí)裝配意圖不相符的問題，本文提出一種基于分階式力引導(dǎo)的自動(dòng)裝配定位方法。傳統(tǒng)桌面交互式裝配由于沒有考慮到裝配過程中的人機(jī)因素和真實(shí)裝配操作的特點(diǎn)，仿真出的虛擬裝配過程與真實(shí)裝配過程差距較大。本文分析了裝配過程各階段不同的施力特點(diǎn)，采取符合各階段裝配意圖的施力策略對(duì)裝配件進(jìn)行引導(dǎo)定位；提出一種符合人對(duì)物體位姿實(shí)際認(rèn)知特點(diǎn)的、簡(jiǎn)潔直觀的物體位姿描述方法及控制策略；通過模擬人機(jī)因素對(duì)裝配力和裝配力矩的影響，將人機(jī)因素融入產(chǎn)品裝配仿真過程中，以反映人機(jī)條件的優(yōu)劣對(duì)產(chǎn)品可裝配性的影響，提高裝配過程仿真的真實(shí)感與可靠性。在本文工作的基礎(chǔ)上，下一步的研究重點(diǎn)是將更多的人機(jī)因素融入產(chǎn)品的裝配仿真過程中，如目標(biāo)位置可達(dá)性和裝配操作熟練度，并量化分析產(chǎn)品的可裝配性。