廖 勇，陳慶新，毛 寧，李 翔,2+，俞愛林

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 廣東省計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006； 2.湖南省湘南學(xué)院 電子信息與電氣工程學(xué)院，湖南 郴州 423000)

0 引言

隨著信息技術(shù)的發(fā)展與物聯(lián)網(wǎng)的普及，定制型裝備制造業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的布局方式從機(jī)群式布局向由多個(gè)柔性制造單元組成的生產(chǎn)系統(tǒng)演變，傳統(tǒng)物流搬運(yùn)系統(tǒng)很難滿足制造過程中的工藝資源需求。因此由自動(dòng)導(dǎo)引小車(Automatic Guided Vehicle, AGV)運(yùn)輸單元耦合多個(gè)制造單元的隨機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)，成為定制型裝備制造業(yè)的典型生產(chǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。確保該類生產(chǎn)系統(tǒng)高效運(yùn)行的必要條件是優(yōu)化配置制造資源，因此需借助系統(tǒng)模型對(duì)制造資源進(jìn)行合理配置。這類生產(chǎn)系統(tǒng)有以下特點(diǎn)：①具有高度的隨機(jī)不確定，如生產(chǎn)訂單的到達(dá)過程、工序加工工時(shí)的變化、設(shè)備故障、在制品運(yùn)輸時(shí)間和等待加工時(shí)間的變化等;②AGV具有狀態(tài)相關(guān)運(yùn)行路徑，小車運(yùn)輸路徑往往會(huì)變化，取決于AGV當(dāng)時(shí)的狀態(tài)、以及前后制造單元緩沖區(qū)的容量，對(duì)于不同的運(yùn)輸路徑，運(yùn)輸時(shí)間服從不同的概率分布;③制造單元的在制品輸入、輸出速率與AGV運(yùn)輸能力彼此關(guān)聯(lián)，有限的緩存區(qū)容量使在制品的運(yùn)輸時(shí)間與AGV在各制造單元前等待的時(shí)間密切相關(guān)。因此在建立描述系統(tǒng)特征模型時(shí)，必須將這些特點(diǎn)納入建模過程。

作為有效的建模與分析工具，排隊(duì)網(wǎng)在制造系統(tǒng)、通訊系統(tǒng)和計(jì)算系統(tǒng)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。通過定義生產(chǎn)系統(tǒng)的狀態(tài)并求穩(wěn)態(tài)情況下狀態(tài)發(fā)生的概率，排隊(duì)網(wǎng)模型能夠很好地描述隨機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)的行為[1]。在制造系統(tǒng)早期應(yīng)用中，Papadopoulos等[2]給出了全面綜述，按照系統(tǒng)在制品數(shù)量是否確定，可以將排隊(duì)網(wǎng)分為開排隊(duì)網(wǎng)、閉排隊(duì)網(wǎng)和混合排隊(duì)網(wǎng)。國外學(xué)者對(duì)排隊(duì)網(wǎng)模型建模與分析有大量研究;Smith[3]利用M/G/c/c狀態(tài)相關(guān)排隊(duì)網(wǎng)模型對(duì)物料運(yùn)輸系統(tǒng)進(jìn)行建模與分析，求解結(jié)果表明該方法具有很好的魯棒性;Smith[4]針對(duì)有限Buffer的M/G/c/K排隊(duì)網(wǎng)系統(tǒng)性能分析問題，提出一種有效的兩階段方法計(jì)算狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，并通過穩(wěn)態(tài)概率確定制造系統(tǒng)Buffer容量，對(duì)比分析表明該方法的有效性;Smith[5]采用狀態(tài)相關(guān)的排隊(duì)網(wǎng)模型描述物料儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)，分析了資源配置因素對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響;Cruz等[6]提出一種近似分析狀態(tài)相關(guān)排隊(duì)網(wǎng)模型的方法,建立了相應(yīng)的離散時(shí)間數(shù)學(xué)仿真系統(tǒng)，用于狀態(tài)相關(guān)的排隊(duì)網(wǎng)的方法[7]。

目前尚未見到針對(duì)含有狀態(tài)相關(guān)且具有隨機(jī)路徑的開排隊(duì)網(wǎng)系統(tǒng)分析研究。國內(nèi)不少學(xué)者研究排隊(duì)網(wǎng)模型建模與分析，張于賢等[8]針對(duì)無限緩存區(qū)容量排隊(duì)網(wǎng)的建模方法，建立了生產(chǎn)線的開排隊(duì)網(wǎng)模型，給出系統(tǒng)各種運(yùn)行指標(biāo)的計(jì)算方法;張繼文[9]針對(duì)露天礦電鏟—汽車—破碎站這類半連續(xù)工藝系統(tǒng)，建立了混合排隊(duì)網(wǎng)模型，通過模擬方法求出這一系統(tǒng)在不同配置情形下的運(yùn)行特性參數(shù);許宇寧等[10]針對(duì)運(yùn)輸數(shù)量是變量的柔性流水車間，建立了狀態(tài)相關(guān)且為批量服務(wù)的排隊(duì)網(wǎng)模型，驗(yàn)證了利用狀態(tài)空間法近似求解的有效性;席少輝等[11]對(duì)同時(shí)包含裝配單元及物料儲(chǔ)運(yùn)環(huán)節(jié)的定制型裝備制造系統(tǒng)，建立了裝配工序同時(shí)性約束的有限開排隊(duì)網(wǎng)模型;陳冠中等[12]考慮AGV運(yùn)輸路徑變化的情況，建立了隨機(jī)路徑單AGV制造系統(tǒng)排隊(duì)網(wǎng)模型，利用隨機(jī)過程理論證明了該模型具有Markov性，將排隊(duì)網(wǎng)模型擴(kuò)展到具有隨機(jī)物流路徑的生產(chǎn)系統(tǒng)?；仡櫼陨衔墨I(xiàn)，尚未發(fā)現(xiàn)對(duì)具有隨機(jī)路徑AGV且多車道嵌套制造系統(tǒng)的建模分析。

由于本文生產(chǎn)系統(tǒng)中的在制品數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量且存在上限，需要采用有限緩存開排隊(duì)網(wǎng)模型。這類排隊(duì)網(wǎng)的最大特點(diǎn)在于，有限的緩存會(huì)導(dǎo)致設(shè)備阻塞與死鎖情況發(fā)生，使有限緩存開排隊(duì)網(wǎng)模型不具有乘積形式解(product-form solution)[12]。對(duì)于有限開排隊(duì)網(wǎng)近似求解，文獻(xiàn)[13]提出一種基于Markov過程的狀態(tài)空間分解法(Decomposition of State Space Method, DSSM)的近似方法建立系統(tǒng)的性能分析模型，即且通過對(duì)比仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法近似結(jié)果的精確性和有效性，該方法能夠近似求解中等規(guī)模的有限緩沖區(qū)容量開排隊(duì)網(wǎng)模型。本文涉及的AGV運(yùn)行路徑具有一定的Markov隨機(jī)性，無法通過一個(gè)簡(jiǎn)單的路徑概率來描述，其與自身狀態(tài)和前后制造單元在制品數(shù)量相關(guān)，傳統(tǒng)的狀態(tài)空間分解法建立的排隊(duì)網(wǎng)模型無法描述這類AGV隨機(jī)路徑問題，必須加以擴(kuò)展。

因此，針對(duì)具有隨機(jī)路徑AGV且多車道嵌套制造系統(tǒng)，建立有限緩沖區(qū)容量的開排隊(duì)網(wǎng)模型，擴(kuò)展傳統(tǒng)狀態(tài)空間法，使其能有效描述AGV與前后制造單元的關(guān)聯(lián)耦合效應(yīng)，并通過擴(kuò)展的狀態(tài)空間法近似求得各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，得到系統(tǒng)的性能指標(biāo)值。通過對(duì)比仿真模型統(tǒng)計(jì)結(jié)果，驗(yàn)證利用狀態(tài)空間法建立具有隨機(jī)路徑AGV且多車道嵌套制造系統(tǒng)排隊(duì)網(wǎng)模型的有效性。

1 制造系統(tǒng)描述

某定制型裝備智能制造車間按照如圖1所示的布局方式進(jìn)行生產(chǎn)，該制造系統(tǒng)物料儲(chǔ)運(yùn)AGV為單向行駛，其運(yùn)行路徑拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為單向多重環(huán)形的封閉路徑網(wǎng)絡(luò)，相比于雙向?qū)蚵窂骄W(wǎng)絡(luò)，該結(jié)構(gòu)具有價(jià)格較低、AGV死鎖和阻塞的概率低等特點(diǎn)，易于AGV系統(tǒng)的后期調(diào)度與控制。該車間主要對(duì)輪胎模具的花紋塊進(jìn)行精加工，兩個(gè)加工中心組成相應(yīng)的制造單元，且每個(gè)加工中心的加工能力相同。AGV完成生產(chǎn)過程的運(yùn)料運(yùn)輸任務(wù)，每一條通道同一時(shí)刻只能被一輛AGV占用，避免了AGV的碰撞和死鎖。首先，工件進(jìn)入車間放置于毛坯倉庫；然后，AGV小車從毛坯區(qū)將工件運(yùn)往加工中心前的待加工區(qū)，將加工中心加工完的工件放置于待轉(zhuǎn)運(yùn)區(qū)；最后，AGV將完工的工件從待轉(zhuǎn)運(yùn)區(qū)運(yùn)往成品倉庫。在整個(gè)生產(chǎn)過程中，AGV小車一直處于移動(dòng)狀態(tài)，且小車運(yùn)行的路徑不固定，其路徑的選擇主要與兩個(gè)加工中心前后的待加工區(qū)、待轉(zhuǎn)運(yùn)區(qū)工件的個(gè)數(shù)及自身狀態(tài)相關(guān)。為了保證整個(gè)車間的物流平衡，使加工中心既不會(huì)因?yàn)闆]有工件加工而處于空閑狀態(tài)，也不會(huì)因?yàn)榇D(zhuǎn)運(yùn)區(qū)工件滿載而使設(shè)備處于阻塞狀態(tài)。因此，AGV將毛坯區(qū)的工件運(yùn)往工件數(shù)少的待加工區(qū)，再去工件數(shù)多的待轉(zhuǎn)運(yùn)區(qū)裝載工件運(yùn)往成品區(qū)。

將圖1所示的具有隨機(jī)并行AGV的制造車間簡(jiǎn)化為圖2所示制造系統(tǒng)模型。利用排隊(duì)理論，將排隊(duì)網(wǎng)模型劃分為4個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中毛坯區(qū)和成品區(qū)組成系統(tǒng)第1個(gè)節(jié)點(diǎn)，多輛AGV組成系統(tǒng)第2個(gè)節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)加工中和其對(duì)應(yīng)的待加工區(qū)組成系統(tǒng)第3個(gè)節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)加工中心的待轉(zhuǎn)運(yùn)區(qū)組成系統(tǒng)第4個(gè)節(jié)點(diǎn)，工件從毛坯區(qū)B0進(jìn)入系統(tǒng)，從成品區(qū)離開制造系統(tǒng)。

根據(jù)企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)情況，對(duì)制造車間進(jìn)行簡(jiǎn)化與近似，假設(shè)開排隊(duì)網(wǎng)模型滿足以下條件：

(1)進(jìn)入毛坯區(qū)的工件，按照到達(dá)強(qiáng)度為λ0的泊松分布到達(dá)。

(2)工件在車間生產(chǎn)過程中相互獨(dú)立。

(3)每個(gè)加工中心當(dāng)量處理成一臺(tái)設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備同時(shí)只能加工一個(gè)工件；兩個(gè)加工中心的加工時(shí)間(包括裝夾時(shí)間、準(zhǔn)備時(shí)間)為獨(dú)立同分布的負(fù)指數(shù)分布，其加工速率為μ1,μ2，完工工件流入B12、B22緩存區(qū)，且完工工件滿足后阻塞機(jī)制。

(4)工件的服務(wù)原則為先到先服務(wù)(First In First Out，F(xiàn)IFO)。

(5)毛坯區(qū)B0、待加工區(qū)(B11,B21)、待轉(zhuǎn)運(yùn)區(qū)(B12,B22)為有限容量存放區(qū)，設(shè)其最大容量分別為N0,N11,N21,N21,N22；為避免阻塞AGV卸載工件，成品存放區(qū)為無限容量。

(6)當(dāng)外部工件到達(dá)B0處時(shí)，如果B0處還有容量，則工件進(jìn)入車間等待加工；否則，拒絕進(jìn)入B0的等待服務(wù)隊(duì)列。

(7)考慮AGV在B0處等待裝載工件的情況，為確保整個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)車間物流平衡，AGV給B11、B21中工件少的待加工區(qū)運(yùn)送工件。當(dāng)AGV完成卸載任務(wù)后，將選擇去B21、B21中工件數(shù)多的待轉(zhuǎn)運(yùn)區(qū)裝載工件，并運(yùn)回成品倉。

(8)在整個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，AGV選擇不同的運(yùn)行路徑，具有不同的運(yùn)輸速率；從B0運(yùn)載工件前往B11，經(jīng)過B12返回成品存放區(qū)卸載，其整個(gè)運(yùn)輸過程的速率為V1；從B0運(yùn)載工件前往B11，經(jīng)過B22返回成品存放區(qū)卸載，運(yùn)載階段為V1，返回卸載階段速率為V3；從B0處卸載工件前往B21，經(jīng)過B22或B12返回成品區(qū)卸載，其整個(gè)運(yùn)輸過程的速率為V2。

(9)AGV每次運(yùn)輸工件的個(gè)數(shù)為1，不計(jì)AGV在運(yùn)輸過程中的裝載和卸載時(shí)間。

2 排隊(duì)網(wǎng)模型的性能分析

2.1 擴(kuò)展的狀態(tài)空間分解法

作為有限緩沖區(qū)容量開排隊(duì)網(wǎng)模型的近似求解算法，傳統(tǒng)的狀態(tài)空間分解法基于連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈(Continue Time Markov Chain, CTMC)理論。首先，為每個(gè)工作中心建立自身的狀態(tài)空間;然后，通過工件的工藝路線將前后工作中心所處的不同狀態(tài)關(guān)聯(lián)起來，采用當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的有效輸出速率為下節(jié)點(diǎn)的輸入速率，描述節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移速率;最后，聯(lián)立所有狀態(tài)的平衡方程，求得各個(gè)狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，從而求得系統(tǒng)的性能指標(biāo)[14]。

文獻(xiàn)[12]對(duì)含有隨機(jī)路徑AGV的制造系統(tǒng)建立排隊(duì)網(wǎng)模型描述其系統(tǒng)行為，同時(shí)驗(yàn)證模型具有Markov性，因此本文對(duì)具有隨機(jī)路徑同等并行AGV制造系統(tǒng)，建立的排隊(duì)網(wǎng)模型可參照文獻(xiàn)[12]驗(yàn)證其滿足Markev性。本文AGV運(yùn)輸路徑具有一定的Markov隨機(jī)性，與自身狀態(tài)、前后制造單元的緩存區(qū)在制品彼此關(guān)聯(lián)，在制品的運(yùn)輸時(shí)間與其在制造單元前的等待時(shí)間密切相關(guān)。傳統(tǒng)的狀態(tài)空間分解法建立的狀態(tài)空間只與自身狀態(tài)相關(guān)，不能用于建立AGV和前后制造單元節(jié)點(diǎn)間的耦合關(guān)系，也不能用于描述AGV狀態(tài)相關(guān)運(yùn)行路徑。因此需要擴(kuò)展傳統(tǒng)的狀態(tài)空間分解法，擴(kuò)展各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)空間，使節(jié)點(diǎn)狀態(tài)能夠描述AGV的運(yùn)行規(guī)律。一方面，擴(kuò)展其他非AGV單元的狀態(tài)空間，以圖2中的節(jié)點(diǎn)1為例，其狀態(tài)由B0自身狀態(tài)和多輛AGV的運(yùn)行狀態(tài)組成，狀態(tài)空間包括AGV在B0處等待和從B0處狀態(tài)工件前往后制造單元等幾類，通過建立狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系來表達(dá)B0與AGV之間的耦合關(guān)系，節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4狀態(tài)空間的擴(kuò)展也可以按此方法構(gòu)成;另一方面，擴(kuò)展AGV節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)空間，考慮AGV狀態(tài)改變與自身以及前后制造單元的緩存區(qū)容量相關(guān)，所以其狀態(tài)由AGV是否裝載工件信息和AGV所處的位置信息構(gòu)成，通過AGV的位置、緩存區(qū)容量大小描述AGV的狀態(tài)相關(guān)路徑來建立狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系。后續(xù)狀態(tài)空間求解以及系統(tǒng)性能指標(biāo)的計(jì)算可參照傳統(tǒng)的狀態(tài)空間法。

2.2 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移分析

2.2.1 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)1狀態(tài)模型

節(jié)點(diǎn)1為系統(tǒng)的輸入節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)中工件輸入、輸出方式為典型單個(gè)到達(dá)、單個(gè)離開的模式；由于節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移與節(jié)點(diǎn)緩沖區(qū)B0容量、AGV運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)，必須考慮節(jié)點(diǎn)與AGV之間的關(guān)聯(lián)耦合。因此，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)由B0容量和AGV狀態(tài)組成，設(shè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)空間為

S1{(n1,a,b,…);0≤n1≤N1}。

(1)

式中：n1為B0中工件數(shù)量;N1為B0的最大容量。a,b,…為AGV的運(yùn)行狀態(tài)，設(shè)小車的運(yùn)行狀態(tài)為-1,0,1，其中狀態(tài)-1表示AGV到達(dá)B0，發(fā)現(xiàn)B0沒有工件的情況；狀態(tài)0表示AGV返回B0；狀態(tài)1表示AGV從B0處運(yùn)載工件離開。節(jié)點(diǎn)狀態(tài)空間為(2m×N1+3m)維，其中m表示AGV的數(shù)量；考慮節(jié)點(diǎn)狀態(tài)空間維數(shù)過大，不便于描述節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的情況，以兩輛AGV小車為例，設(shè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)空間為

S1{(n,a,b);0≤n1≤N1}。

(2)

節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況如圖3所示，其中：λ表示毛坯到達(dá)B0出的速率;P11(N11),P21(N21)表示B11,B21待加工區(qū)滿的概率；V1表示AGV從B0出發(fā)到達(dá)B11，然后經(jīng)過B12返回B0處的平均速率；V2表示AGV從B0出發(fā)到達(dá)B21，然后經(jīng)過B22返回B0處的平均速率；V3表示AGV從B0出發(fā)到達(dá)B11，然后經(jīng)過B22返回B0處的平均速率；狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率分別為BIA02=P11(N11)×P21(N21)/2,TIA02=P11(N11)×P21(N21)BIA01=(1-P11(N11))×(1-P21(21)),BIA10=(V1+2×V2+V3)/4，TIA10=(V1+2×V2+V3)/8，TIA01=(1-P11(N11))×(1-P21(21))/2。

2.2.2 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)2狀態(tài)模型

節(jié)點(diǎn)2為系統(tǒng)AGV的運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)，作用是將待加工工件運(yùn)送到制造單元的待轉(zhuǎn)運(yùn)區(qū)，同時(shí)從待轉(zhuǎn)運(yùn)區(qū)運(yùn)載加工完的工件到成品區(qū)，其運(yùn)輸規(guī)則服從負(fù)荷均衡原則。節(jié)點(diǎn)狀態(tài)與AGV所處的位置和AGV是否裝載工件相關(guān)，狀態(tài)間轉(zhuǎn)移由緩沖區(qū)B0、B11、B21、B12、B22含有的工件數(shù)決定，設(shè)節(jié)點(diǎn)2的狀態(tài)空間為

S2{A,a,A,b,A,c,…;A=-1,0,1,2;

a=-1，0,1,2,3,4;b=-1，0,1,2,3,4;

c=-1，0,1,2,3,4;…}。

(3)

式中：A表示AGV是否裝載工件，A=-1表示AGV在B0處等待裝載工件，A=0表示AGV沒有裝載工件，A=1表示從B0裝載工件前往B11，B12，A=2表示AGV從B21，B22裝載工件返回B0處。a,b,c,…表示小車所處的位置，a=0表示AGV處于B0位置，a=1表示AGV處于B11位置，a=2表示AGV處于B21位置，a=3表示AGV處于B12位置，a=4表示AGV處于B22位置。節(jié)點(diǎn)狀態(tài)為6m維，m表示AGV的數(shù)量，為便于表述節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，以兩輛AGV為例建立節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，設(shè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)空間為

S2{A,a,A,b;A=-1,0,1,2;

a=-1,0,1,2,3,4;b=-1,0,1,2,3,4}。

(4)

根據(jù)小車狀態(tài)和是否裝載工件可將狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況分為9類，現(xiàn)列舉以下3類：

(1)兩輛AGV都處于返回B0的過程中，則節(jié)點(diǎn)狀態(tài)(0,0,0,0)可轉(zhuǎn)移到(1,1,0,0)，(1,2,0,0)，(2,4,0,0)，(0,0,1,2)，(0,0,1,1)，(0,0,0,-1)，(0,0,2,3)，(0,0,2,4)，(2,3,0,0)，(0,-1,0,0)狀態(tài)，轉(zhuǎn)移概率分別為TIA101，TIA201，TIA402，TIB201，TIB101，TIA00，TIB302，TIB402，TIA302，TIA00，圖4a所示為其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

(2)其中一輛AGV運(yùn)載工件前往待加工區(qū)，另一輛返回B0，則節(jié)點(diǎn)狀態(tài)(1,1,0,0)可轉(zhuǎn)移到(0,-1,0,0),(1,1,1,1),(0,0,0,0),(1,1,1,2),(1,1,0,-1),(1,1,2,3),(2,4,0,0),(2,3,0,0),(1,1,2,4)狀態(tài)，轉(zhuǎn)移概率分別為WDA01,DIB101,TIA101,DIB201,DIA00,DIB302,DIA402,DIA302,DIB402,圖4b所示為其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

(3)其中一輛AGV前往待轉(zhuǎn)運(yùn)區(qū)裝載工件，另一輛返回B0，則節(jié)點(diǎn)狀態(tài)(2,3,0,0)可轉(zhuǎn)移到(2,3,0,-1)，(0,0,0,0)，(2,3,2,3)，(2,3,2,4)，(2,3,1,2)，(2,3,1,1)，轉(zhuǎn)移概率分別為DIA00，TIA302，DIB302，(V2+V3)2/2(V1+2V2+V3)，DIB201，DIB101，圖4c所示為對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。以上三類狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況中的轉(zhuǎn)移概率求解方法為DIA302=DIB302=P11(N11)×P21(N21)×P12，TIA101=TIB101=(P0(i≠0)×(1-P11(N11))×(1-P21(N21))×P11/2DIA402=DIB402=P11(N11)×P21(N21)×P22，TIA201=TIB201=(P0(i≠0)×(1-P11(N11))×(1-P21(N21))×P21/2，TIA302=TIB302=P11(N11)×P21(N21)×P12/2，DIA101=DIB101=(P0(i≠0)×(1-P11(N11))×(1-P21(N21))×P11，TIA00=(P0(0)×(1-P11(N11))×(1-P21(N21))/2，DIA201=DIB201=(P0(i≠0)×(1-P11(N11))×(1-P21(N21))×P21，DIA00=P0(0)×(1-P11(N11))×(1-P21(N21)，WDA01=λ×(1-P01(0))×P21。其中P11表示B11中工件數(shù)少于B21；P21表示B11中工件數(shù)大于B21；P12表示B21中工件數(shù)大于B22；P22表示B22中工件數(shù)大于B21。

2.2.3 系統(tǒng)加工節(jié)點(diǎn)3狀態(tài)模型

節(jié)點(diǎn)3為系統(tǒng)的加工節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)中每個(gè)加工單元工件的到達(dá)方式為單個(gè)到達(dá)，離開方式為單個(gè)離開；到達(dá)速率由AGV的運(yùn)輸速率決定；完工工件的離開由節(jié)點(diǎn)四B12、B22中的緩存區(qū)工件數(shù)決定。因此建立節(jié)點(diǎn)狀態(tài)空間需要考慮節(jié)點(diǎn)與AGV和節(jié)點(diǎn)4之間的耦合效應(yīng)，設(shè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)空間為

S3{n1,n2,E1,E2,A,B,…;0≤n1≤N11;

0≤n2≤N21;E1=E2=W,V;

A=B=…=0,1}。

(5)

式中：n1和n2分別表示B11,B21中的工件數(shù)；E1和E2分別表示加工單元W11和W22是否被后節(jié)點(diǎn)阻塞，W和V分別表示加工單元沒有被阻塞和被阻塞。A，B,…表示AGV的狀態(tài)，1表示AGV裝載工件前往B11,B21緩存區(qū)；0表示AGV離開節(jié)點(diǎn)3。節(jié)點(diǎn)3的狀態(tài)空間為16(N11+1)(N21+1)維，為便于表述節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，以兩輛AGV為例，建立節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移率圖，設(shè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)空間為

S3(n1,n2,E1,E2,A,B)。

(6)

依據(jù)AGV狀態(tài)和加工中心是否被阻塞可將狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況分為16類，列舉其中的4類。

(1)兩輛AGV返回B0且加工中心都沒有被阻塞，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)(n1,n2,W,W,0,0)可轉(zhuǎn)移到(n1-1,n2,W,W,0,0),(n1,n2,V,W,0,0),(n1+1,n2,V,W,1,0),(n1,n2,W,W,1,0),(n1+1,n2,V,W,1,0),(n1,n2,W,V,0,0),(n1,n2-1,W,W,0,0)狀態(tài)，轉(zhuǎn)移概率分別為μ1(1-P12(N12)),μ1P12(N12),TLA12,V1,TLA12,μ2P22(N22),μ2(1-P22(N22))。圖5a所示為其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

(2)兩輛AGV分別處于返回B0和運(yùn)載工件前往待加工區(qū)，且兩個(gè)加工中心都沒有被阻塞，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)(n1,n2,W,W,1,0)可轉(zhuǎn)移到(n1,n2+1,W,W,0,0)，(n1+1,n2,W,W,1,0)，(n1,n2,V,W,1,0)，(n1,n2,W,W,1,1)，(n1,n2,W,V,1,0)，(n1,n2-1,W,W,1,0)，(n1+1,n2,W,W,0,0)狀態(tài)，轉(zhuǎn)移概率分別為V2，μ1(1-P12(N12))，μ1P12(N12)，DLA12，μ2P22(N22)，μ2(1-P22(N22))，V1，圖5b所示為其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

(3)兩輛AGV裝載工件前往待加工區(qū)且加工中心都沒有被阻塞，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)(n1,n2,W,W,1,1)可轉(zhuǎn)移到(n1-1,n2,W,W,1,1)，(n1,n2,V,W,1,1)，(n1,n2+1,W,W,1,0)，(n1+1,n2,W,W,1,0)，(n1,n2+1,W,W,0,1)，(n1,n2,W,V,1,1)，(n1,n2-1,W,W,1,1)狀態(tài)，轉(zhuǎn)移概率分別為μ1(1-P12(N12))，μ1P12(N12)，V2/2，V1/2，V2/2，μ2P22(N22)，μ2(1-P22(N22))，圖5c所示為其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

(4)兩輛AGV分別處于返回B0和運(yùn)載工件前往待加工區(qū)，且兩個(gè)加工中心有一個(gè)被阻塞，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)(n1,n2,V,W,1,0)可轉(zhuǎn)移到(n1-1,n2+1,W,W,0,0)，(n1,n2,W,W,0,0),(n1,n2,V,W,1,1),(n1,n2,V,V,1,0),(n1,n2-1,V,W,1,0)狀態(tài)，轉(zhuǎn)移概率分別為V1,DLA12,V1,μ2P22(N22),μ2(1-P22(N22))，圖5d所示為其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

以上四類狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況中的轉(zhuǎn)移概率求解方法為μ1、μ2分別為加工中心W11、W22的加工速率；P11(m)、P21(m)為B11、B21緩存區(qū)含有m個(gè)工件的概率，其中P11(N11)、P21(N21)表示B11、B21沒有多余的空位容納AGV運(yùn)輸過來的工件；P01表示B0緩存區(qū)空閑的概率；TLA12為兩輛AGV小車從返回狀態(tài)變成裝載工件前往節(jié)點(diǎn)三的轉(zhuǎn)移概率；DLA12為只有一輛AGV小車從返回狀態(tài)變成裝載工件前往節(jié)點(diǎn)三的轉(zhuǎn)移概率(TLA12=(1-P01)/2、DLA12=(1-P01))。

2.2.4 系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)4狀態(tài)模型

節(jié)點(diǎn)4為系統(tǒng)輸出節(jié)點(diǎn)，由待轉(zhuǎn)運(yùn)區(qū)B12與B22組成；每個(gè)帶轉(zhuǎn)運(yùn)區(qū)的工件輸入、輸出為單個(gè)到達(dá)、單個(gè)離開；輸入速率由節(jié)點(diǎn)3的有效輸出速率決定，節(jié)點(diǎn)4的輸出速率由AGV運(yùn)輸速率決定。因此建立節(jié)點(diǎn)4狀態(tài)空間需要考慮節(jié)點(diǎn)與上節(jié)點(diǎn)和AGV之間的耦合關(guān)系，設(shè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)空間為

S4{n1,n2,A,B,C,……;0≤n1≤N12,

0≤n2≤N22,A=B=…=0,1}。

(7)

式中：n1和n2分別表示B12和B22中的工件數(shù);A,B,C,…表示AGV所處的狀態(tài),0表示AGV處于從節(jié)點(diǎn)返回B0處，1表示AGV從B0,B21,B11前往節(jié)點(diǎn)中某個(gè)Buffer卸載工件;P031和P032表示B11、B21沒有工件的概率;PB41和PB42表示節(jié)點(diǎn)4阻塞節(jié)點(diǎn)3的概率(B22,B21沒有多余的空位)。節(jié)點(diǎn)狀態(tài)空間為4×(N12+1)(N22+1)維，為便于簡(jiǎn)單描述節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，以兩輛AGV建立節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，設(shè)節(jié)點(diǎn)4的狀態(tài)空間為

S4{n1,n2,A,B}。

(8)

根據(jù)AGV狀態(tài)可將節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況分為4類，在不考慮B12和B22已滿的情況下，列舉其中的3類：

(1)兩輛AGV從節(jié)點(diǎn)返回B0處，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)(n1,n2,0,0)可轉(zhuǎn)移到(n1,n2,0,1)，(n1,n2,1,0)，(n1+1,n2,0,0)，(n1,n2+1,0,0)狀態(tài)，轉(zhuǎn)移概率分別為(V1+2×V2+V3)/8，(V1+2×V2+V3)/8，μ1(1-P031-PB41)，μ2(1-P032-PB42)，圖6a所示為其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

(2)兩輛AGV分別從節(jié)點(diǎn)4返回B0和前往待轉(zhuǎn)運(yùn)區(qū)裝載工件，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)(n1,n2,1,0)可轉(zhuǎn)移到(n1,n2+1,1,0),(n1+1,n2,1,0),(n1,n2,1,1)狀態(tài)，轉(zhuǎn)移概率分別為μ1(1-P031-PB41),μ2(1-P032-PB42),(V1+2×V2+V3)/4，圖6b所示為其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

(3)兩輛AGV前往待轉(zhuǎn)運(yùn)區(qū)裝載工件，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)(n1,n2,1,1)可轉(zhuǎn)移到(n1,n2+1,1,0)，(n1+1,n2,1,0)，(n1,n2+1,1,0)，(n1+1,n2,0,1)，(n1+1,n2,1,1)，(n1,n2+1,1,1)狀態(tài)，轉(zhuǎn)移概率分別為(V1+2×V2+V3)/8，(V1+2×V2+V3)/8，(V1+2×V2+V3)/8，(V1+2×V2+V3)/8，μ1(1-P031-PB41)，μ2(1-P032-PB42)，圖6c所示為其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

2.3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析

由純不連續(xù)馬氏過程可知，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)中每個(gè)狀態(tài)具有流入節(jié)點(diǎn)速率等于流出節(jié)點(diǎn)速率的特性；據(jù)此建立每個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率平衡方程，以節(jié)點(diǎn)四的(n1,n2,1,1)狀態(tài)為例，該狀態(tài)下的平衡方程為

Π(n1,n2,1,1)(μ1×(1-P031-PB41)+

μ2×(1-P032-PB42)+(V1+V2))=

(Π(n1+1,n2,0,1)+Π(n1,n2+1,0,1)+Π(n1+1,n2,1,0)+

Π(n1,n2+1,1,0))×((V1+2×V2+V3)/8)+

Π(n1,n2+1,1,1)(μ2×(1-P032-PB42))+

Π(n1+1,n2,1,1)(μ1×(1-P031-PB41))。

(9)

根據(jù)各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率平衡方程，組成節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率方程組ΠQ=0,其中Q為節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移率矩陣，Π為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率；求解齊次線性方程組ΠQ=0，可采用直接法和迭代法，考慮本文節(jié)點(diǎn)狀態(tài)多的情況，用直接法求解會(huì)陷入維數(shù)災(zāi)，因此采用Gauss-Seidel迭代法求解，通過各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)所處的穩(wěn)態(tài)概率，求得系統(tǒng)的產(chǎn)出率和在制品數(shù)量性能指標(biāo)[15]，計(jì)算公式如下：

平均產(chǎn)出率

OutRate=((V1+V2)/2)×(Π(1,1,0,0)+

Π(0,0,1,1)+Π(0,0,0,0)+Π(1,2,0,0)+

Π(0,0,1,2)+Π(2,3,0,0)+Π(2,4,0,0)+Π(0,0,2,3)+

Π(0,0,2,4)+V1×(Π(0,0,2,3)+Π(2,3,0,0)+

Π(2,3,1,1)+Π(2,3,1,2)+Π(1,1,2,3)+Π(1,2,2,3)+

2×Π(2,3,2,3)+Π(2,3,2,4)+Π(2,4,2,3))+

V2×(Π(0,0,2,4)+Π(2,4,0,0)+Π(2,4,1,1)+

Π(2,4,1,2)+Π(1,1,2,4)+Π(1,2,2,4)+

2×Π(2,4,2,4)+Π(2,3,2,4)+Π(2,4,2,3));

(10)

平均在制品數(shù)量

(11)

3 性能分析

本文排隊(duì)網(wǎng)模型的數(shù)值求解基于系統(tǒng)Windows 10，硬件環(huán)境分別為CPU 2.0 GHZ、4.0 GBRAM的PC機(jī)，求解工具為MATLAB 2013b。為驗(yàn)證基于狀態(tài)空間分解法的排隊(duì)網(wǎng)模型的有效性，需要基于Tecnomatix Plant Simulation 11的仿真平臺(tái)[16]搭建本文的仿真模型，對(duì)本文排隊(duì)網(wǎng)模型狀態(tài)空間分解法的數(shù)值求解結(jié)果與仿真統(tǒng)計(jì)方法所得系統(tǒng)性能指標(biāo)值進(jìn)行對(duì)比與分析。

3.1 仿真模型

具有隨機(jī)路徑同等并行AGV制造單元的仿真模型如圖7所示，考慮仿真系統(tǒng)中，工件的到達(dá)、加工中心的加工時(shí)間、AGV運(yùn)行路徑和運(yùn)輸時(shí)間為隨機(jī)分布。為了消除仿真的統(tǒng)計(jì)波動(dòng)影響，得到能精確描述仿真系統(tǒng)的仿真結(jié)果，利用大數(shù)定理設(shè)計(jì)相同參數(shù)的多次實(shí)驗(yàn)，每次仿真時(shí)間設(shè)置為1 000，得到仿真系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)結(jié)果,求多次實(shí)驗(yàn)的均值，以此作為仿真的最終結(jié)果，其系統(tǒng)性能指標(biāo)的計(jì)算公式如下：

平均產(chǎn)出率

RateOutput=NumOutput/T;

(12)

平均在制品數(shù)

(13)

3.2 狀態(tài)空間分解法的有效性驗(yàn)證

3.2.1 系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響因素

為驗(yàn)證利用狀態(tài)空間分解求解文本模型的有效性，分析影響系統(tǒng)性能指標(biāo)的因素，揭示系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律，設(shè)置以下參數(shù)：

(1)系統(tǒng)通流密度 系統(tǒng)流通密度的設(shè)置主要從兩個(gè)方面考慮：①系統(tǒng)的流入速率主要影響系統(tǒng)的產(chǎn)出率；②為確保系統(tǒng)能得到穩(wěn)態(tài)解，制造車間的生產(chǎn)線必須處于平衡狀態(tài)，因此系統(tǒng)的流通密度必須小于等于1，即系統(tǒng)工件的流入速率必須小于或等于后級(jí)加工單元的加工速率。

(2)各緩存區(qū)容量 考慮制造車間生產(chǎn)線上的緩存區(qū)容量是影響制造系統(tǒng)生產(chǎn)周期的主要因素，緩存區(qū)容量過大或過小對(duì)生產(chǎn)線生產(chǎn)周期都有很大的影響。

(3)AGV運(yùn)輸速率 AGV在生產(chǎn)線被等效處理成一個(gè)加工節(jié)點(diǎn)，本文AGV運(yùn)輸過程中只裝載單個(gè)工件，AGV速率的設(shè)置必須大于系統(tǒng)的流入速率。為避免AGV運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)成為生產(chǎn)線的瓶頸，AGV速率的設(shè)置必須大于系統(tǒng)的流入速率。同時(shí)考慮AGV相對(duì)于其他環(huán)節(jié)成本更低的情況，可以設(shè)置AGV運(yùn)輸速率略大于其他加工中心的速率。

本文通過改變流通密度、各級(jí)緩存區(qū)容量、AGV運(yùn)輸速率，驗(yàn)證利用改進(jìn)的狀態(tài)空間分解法建立的具有隨機(jī)路徑同等并行AGV制造單元開排隊(duì)網(wǎng)模型的有效性。

3.2.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)及系統(tǒng)指標(biāo)敏感度分析

設(shè)置如表1所示的實(shí)驗(yàn)算例參數(shù)，利用狀態(tài)空間分解法計(jì)算系統(tǒng)的產(chǎn)出率和在制品數(shù)量這兩項(xiàng)系統(tǒng)性能指標(biāo)，以仿真統(tǒng)計(jì)的結(jié)果為基準(zhǔn)，計(jì)算狀態(tài)空間分解法與仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果的相對(duì)誤差。計(jì)算結(jié)果如表2所示，其中Apprx.，sim.，和Error分別表示為MATLAB計(jì)算結(jié)果、仿真結(jié)果和兩者的相對(duì)誤差。

表1 算例參數(shù)設(shè)置

續(xù)表1

表2 算例結(jié)果對(duì)比

根據(jù)表2算例結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置改變時(shí)，擴(kuò)展的狀態(tài)空間法的數(shù)值結(jié)果與仿真統(tǒng)計(jì)的結(jié)果變化趨勢(shì)相同。就系統(tǒng)的產(chǎn)出率而言，兩者之間的相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，兩者的系統(tǒng)在制品數(shù)量相對(duì)誤差在10%以內(nèi)?？紤]擴(kuò)展的狀態(tài)空間法為近似求解算法以及仿真統(tǒng)計(jì)自身的誤差，擴(kuò)展的狀態(tài)空間法與仿真之間的誤差處于可接受的范圍。對(duì)于系統(tǒng)數(shù)值結(jié)果與仿真結(jié)果出現(xiàn)的誤差，可以從以下幾方面分析：①仿真統(tǒng)計(jì)自身存在統(tǒng)計(jì)波動(dòng)現(xiàn)象，而且數(shù)值計(jì)算存在一定的計(jì)算誤差;②從建立的開排隊(duì)網(wǎng)模型分析，建立的數(shù)學(xué)模型與仿真模型存在一些差異，考慮系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)維數(shù)不宜過大，仿真系統(tǒng)中某些極限狀態(tài)在開排隊(duì)網(wǎng)模型中沒有涉及到。例如仿真模型中AGV會(huì)出現(xiàn)在加工中心等待，而數(shù)學(xué)模型沒有考慮該類狀態(tài)，為簡(jiǎn)化排隊(duì)網(wǎng)模型中的轉(zhuǎn)移速率，以平均速率代替AGV運(yùn)行過程中實(shí)際速率，其實(shí)平均速率與真實(shí)運(yùn)行速率之間存在差異，以上情況都會(huì)加劇數(shù)值結(jié)果與仿真結(jié)果間的誤差。圖8所示的系統(tǒng)指標(biāo)變化趨勢(shì)為相應(yīng)改變緩存區(qū)容量、流通密度、AGV運(yùn)行速率后的對(duì)比結(jié)果。

Ⅰ組案例為改變系統(tǒng)緩沖區(qū)B0，B11，B21，B12，B22的容量，其中B0為具有拒絕功能的緩存區(qū)。增加B0的容量，系統(tǒng)的產(chǎn)出率增加；而改變其他緩存區(qū)容量，系統(tǒng)的產(chǎn)出率增加很小。由于系統(tǒng)在制品數(shù)量對(duì)緩存區(qū)容量變化敏感，緩存區(qū)容量增加，在制品數(shù)量也會(huì)相應(yīng)增加，每增大1個(gè)容量，系統(tǒng)在制品的數(shù)量幾乎增加1個(gè)。根據(jù)利特定律可求得系統(tǒng)的生產(chǎn)周期，系統(tǒng)在制品越多，生產(chǎn)周期越長，為兼顧產(chǎn)出率和生產(chǎn)周期，合理地設(shè)置緩存區(qū)容量的非常重要。

Ⅱ組案例為改變系統(tǒng)流通密度，當(dāng)加大輸入速率時(shí)，系統(tǒng)的產(chǎn)出率變化不大，工作中的加工速率為1，AGV的運(yùn)行速率為1.2，顯然，此時(shí)的生產(chǎn)線存在瓶頸。后續(xù)又增加工作中心的速率，而系統(tǒng)的產(chǎn)出率依然沒有大的增加，當(dāng)AGV的生產(chǎn)的速率為輸入速率的1.5倍時(shí)，并不能滿足生產(chǎn)線的需求。就在制品而言，輸入率增加，在制品數(shù)量增加；當(dāng)制造系統(tǒng)存在瓶頸，且瓶頸不在系統(tǒng)輸入率時(shí)，增加系統(tǒng)的輸入率只會(huì)增加在制品的數(shù)量，同時(shí)增加產(chǎn)品的生產(chǎn)周期。

Ⅲ組案例為改變AGV的運(yùn)行速率，增大AGV的運(yùn)輸速率，系統(tǒng)的產(chǎn)出率增加，且變化的趨勢(shì)較大，同時(shí)系統(tǒng)在制品數(shù)量呈下降的趨勢(shì)，依據(jù)利特定律可知生產(chǎn)線的生產(chǎn)周期減小?？梢姶藭r(shí)AGV是制造系統(tǒng)的瓶頸，當(dāng)AGV的速率增加大為輸入率的1.8倍左右時(shí)，AGV環(huán)節(jié)才不會(huì)成為系統(tǒng)的瓶頸環(huán)節(jié)。

由以上規(guī)律可得，系統(tǒng)產(chǎn)出率的主要影響因素為負(fù)荷強(qiáng)度、系統(tǒng)第一個(gè)緩存區(qū)容量、AGV運(yùn)輸速率。增加緩存區(qū)容量、AGV運(yùn)輸速率和AGV數(shù)量會(huì)增加系統(tǒng)的產(chǎn)出率，但過大的緩存區(qū)容量和過多的AGV會(huì)增加系統(tǒng)在制品數(shù)量，從而增加生產(chǎn)系統(tǒng)的管理難度；同時(shí)，與文獻(xiàn)[9-11]中速率設(shè)置不同，AGV運(yùn)行速率等效成加工設(shè)備1.8倍左右，才能避免AGV運(yùn)輸環(huán)節(jié)成為系統(tǒng)的瓶頸環(huán)節(jié)，但AGV速率的設(shè)置會(huì)因排隊(duì)網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而異。系統(tǒng)在制品數(shù)量的主要影響因素為各緩存區(qū)容量，增加緩沖區(qū)容量會(huì)使產(chǎn)出率略有增加。就增加緩存區(qū)的成本和增加設(shè)備成本而言，增加緩存區(qū)價(jià)格更便宜，然而緩存區(qū)過大，系統(tǒng)的在制品將劇增，生產(chǎn)周期變長，影響交貨期，而現(xiàn)在按期交貨也是企業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力之一。因此合理設(shè)置緩沖區(qū)容量，使生產(chǎn)周期能夠滿足客戶的需求，顯得尤為重要。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)具有隨機(jī)路徑同等并行AGV的制造單元，充分考慮AGV運(yùn)輸環(huán)節(jié)與其他3個(gè)節(jié)點(diǎn)的耦合關(guān)系，建立對(duì)應(yīng)的開排隊(duì)網(wǎng)模型，利用狀態(tài)空間分解法求得其數(shù)值解;搭建了開排隊(duì)網(wǎng)模型對(duì)應(yīng)的仿真模型，將仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果與模型數(shù)值解對(duì)比，最后驗(yàn)證了利用狀態(tài)空間分解法求解具有隨機(jī)路徑同等并行AGV制造系統(tǒng)建模問題的有效性。該排隊(duì)網(wǎng)模型拓寬了排隊(duì)網(wǎng)建模與分析理論的使用范圍，為進(jìn)一步研究帶有儲(chǔ)運(yùn)單元的制造系統(tǒng)性能，對(duì)相關(guān)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)或者資源優(yōu)化，以及解決該類系統(tǒng)的緩沖區(qū)容量配置、AGV數(shù)量和設(shè)備能力配置提供了理論基礎(chǔ)。

本文只定性分析了緩沖區(qū)容量、AGV和設(shè)備能力對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響，沒有定量分析該系統(tǒng)的資源配置；考慮AGV運(yùn)輸過程只能裝載單個(gè)工件，沒有涉及批量運(yùn)輸問題。未來將在此基礎(chǔ)上，對(duì)具有該特點(diǎn)的開排隊(duì)網(wǎng)進(jìn)行資源優(yōu)化，并考慮具有批量運(yùn)輸以及隨機(jī)路徑的制造系統(tǒng)建模。