夏 志，陳建忠 ，牛英滔，韓 晨，逄天洋，馬建坤

（1.陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；2.國(guó)防科技大學(xué) 第六十三研究所，江蘇 南京 210007）

0 引 言

軍事無線通信系統(tǒng)是信息化戰(zhàn)場(chǎng)的“神經(jīng)”，是敵方首要攻擊和破壞的目標(biāo)之一。軍事無線通信系統(tǒng)能否在惡劣的電磁環(huán)境中保持可靠有效通信，已成為各國(guó)研究的重點(diǎn)[1-2]。

傳統(tǒng)無線通信抗干擾技術(shù)主要包括跳頻、直擴(kuò)、自適應(yīng)陷波等技術(shù)。這些技術(shù)能夠有效應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)的固定干擾樣式，如部分頻帶阻塞干擾、梳狀干擾等。為應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)、精準(zhǔn)、高效的新型干擾[3]，部分文獻(xiàn)提出調(diào)制、編碼、頻率、功率都可根據(jù)干擾環(huán)境自適應(yīng)改變的多參數(shù)自適應(yīng)通信技術(shù)，并提出了基于遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法等人工智能算法的通信抗干擾決策引擎[4-6]，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多個(gè)通信參數(shù)的智能調(diào)整。到目前為止，上述文獻(xiàn)都局限于靜態(tài)的干擾環(huán)境，對(duì)干擾環(huán)境下無線通信系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及其整體通信性能研究較少。文獻(xiàn)[7]中提出，將生物學(xué)中的捕獵者-獵物模型用于研究認(rèn)知無線電系統(tǒng)中主次用戶對(duì)頻譜資源的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，很好地刻畫了主次用戶占用頻譜資源數(shù)量隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)性。通信與干擾是一對(duì)矛盾，本質(zhì)上也是頻譜資源的爭(zhēng)奪。這個(gè)過程是動(dòng)態(tài)變化的，因此本文借鑒捕獵者-獵物模型，對(duì)干擾、通信雙方占用頻譜資源數(shù)量的動(dòng)態(tài)變化過程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，刻畫干擾方與通信方在對(duì)抗過程中的動(dòng)態(tài)特性，最后對(duì)通信方與干擾方爭(zhēng)奪頻譜資源的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 基于捕獵者-獵物模型的干擾與通信抗干擾模型

1.1 捕獵者-獵物模型

捕獵者-獵物模型（Lotka-Volterra種間競(jìng)爭(zhēng)模型）[8]是logistic模型（阻滯增長(zhǎng)模型）的延伸，是由Lotka和Volterra于20世紀(jì)40年代提出的。該模型描述了不同物種間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。

假設(shè)N1、N2分別為物種1和物種2的種群數(shù)量，則兩個(gè)物種的種群數(shù)量有如下關(guān)系：

其中K1、K2分別為兩個(gè)物種的最大環(huán)境容納量；r1、r2分別為兩個(gè)物種的種群增長(zhǎng)率；α為物種2對(duì)物種1的競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)，即物種2中個(gè)體所占用的空間是物種1中個(gè)體所占用的空間的α倍；β為物種1對(duì)物種2的競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)，即物種1中個(gè)體所占用的空間相當(dāng)于β倍的物種2中個(gè)體所占用空間。

當(dāng)物種2可以抑制物種1時(shí)，可以認(rèn)為物種2對(duì)物種1的影響大于物種2對(duì)自身的影響，即α/K1＞1/K2，即 K2＞K1/α。同理，當(dāng)物種 2 不能抑制物種1時(shí)，K2＜K1/α；物種1可以抑制物種2時(shí)，有K1＞K2/β；物種 1 不能抑制物種 2 時(shí)，有 K1＜K2/β。當(dāng)一種物種將另一種物種抑制為0時(shí)，成功抑制對(duì)方的物種即為得勝。

參數(shù)數(shù)值不同，可能會(huì)產(chǎn)生如表1所示的四種結(jié)果。

表1 物種間不同競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系下種群的變化情況

1.2 基于捕獵者-獵物模型的干擾與通信抗干擾動(dòng)態(tài)過程建模

將此模型應(yīng)用到干擾與通信抗干擾的博弈場(chǎng)景中，原理如圖1所示。

圖1中，將無線頻譜資源看作獵物，將干擾方與通信方看作兩種捕食者，兩種捕食者間存在著對(duì)占用頻譜資源的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。干擾方以一定的概率對(duì)通信方進(jìn)行偵察并實(shí)施瞄準(zhǔn)干擾；通信方則以一定概率接入空閑信道進(jìn)行通信。當(dāng)通信方與干擾方發(fā)生碰撞時(shí)，通信方必須放棄當(dāng)前的頻譜資源，重新占用其他空閑頻譜資源；通信方會(huì)話結(jié)束后將所占用頻譜釋放，干擾持續(xù)時(shí)間結(jié)束后將所占用頻譜釋放。通信方不斷占用空閑信道進(jìn)行通信，由于受干擾的影響，其所占用的頻譜資源數(shù)量會(huì)不斷變化，在一定時(shí)間后會(huì)趨向于一個(gè)定值，此時(shí)稱通信方數(shù)量達(dá)到平衡，而該定值稱為通信方的平衡點(diǎn)。干擾方的數(shù)量會(huì)跟隨通信方數(shù)量的變化而變化，最終也會(huì)趨向于一個(gè)定值，此時(shí)稱干擾方數(shù)量達(dá)到平衡，該定值稱為干擾方的平衡點(diǎn)。

為便于研究，對(duì)干擾與受擾的無線通信系統(tǒng)作出以下假設(shè)。

（1）通信頻譜被劃分為N個(gè)在頻域上互不重疊的信道，每個(gè)信道帶寬為Wch。信道狀態(tài)分為三種：當(dāng)通信方使用某信道進(jìn)行通信時(shí)，該信道為通信信道；當(dāng)信道被干擾方干擾時(shí)，為被干擾信道；當(dāng)信道未被使用且無干擾時(shí)，為空閑信道，空閑信道數(shù)為Nf。

圖1 通信方與干擾方的捕獵者—獵物模型

（2）干擾信號(hào)采用瞄準(zhǔn)脈沖干擾，干擾帶寬Wj=Wch。每段干擾持續(xù)時(shí)長(zhǎng)Tj。干擾機(jī)每隔T會(huì)對(duì)空閑信道和通信信道進(jìn)行干擾，不會(huì)干擾被干擾信道，且最多可同時(shí)釋放Nj段干擾（Nj＜N）。干擾機(jī)偵察到通信信號(hào)并成功實(shí)施干擾概率為Ps，對(duì)空閑信道產(chǎn)生虛警并成功實(shí)施干擾概率為Pfa。

（3）通信方用戶總數(shù)為Nc，每個(gè)用戶數(shù)通信會(huì)話時(shí)長(zhǎng)為Tc。用戶排隊(duì)進(jìn)行通信，完成通信的用戶排到隊(duì)尾準(zhǔn)備下次通信。

（4）通信方具有一定的認(rèn)知能力，即每隔T對(duì)信道狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，通信方會(huì)選擇空閑信道進(jìn)行通信。若在通信過程中檢測(cè)到干擾，則中斷通信，并于下一秒切換到其他空閑信道繼續(xù)進(jìn)行通信。

（5）通信方占用空信道進(jìn)行通信的接入概率為Pc，對(duì)干擾的檢測(cè)概率為Pd。

（6）定義單位時(shí)間內(nèi)單獨(dú)占用某一信道的用戶為活躍用戶，數(shù)量用S表示；干擾方、通信方活躍用戶數(shù)分別定義為Sj、Sc。通信性能可用單位時(shí)間系統(tǒng)中通信方活躍用戶數(shù)來衡量。單位時(shí)間系統(tǒng)中，通信方活躍用戶數(shù)越多，通信方抗干擾能力越強(qiáng)。

2 干擾與通信抗干擾動(dòng)態(tài)過程平衡點(diǎn)及效用函數(shù)求解

2.1 平衡點(diǎn)求解

根據(jù)上文抗干擾模型的描述，在t時(shí)刻通信方活躍用戶數(shù)滿足以下關(guān)系：

其中，Gc(t)為與通信方活躍用戶增長(zhǎng)機(jī)制有關(guān)的增長(zhǎng)函數(shù)，Lc(t)為與通信用戶傳輸模型有關(guān)的損失函數(shù)。

假設(shè)在每個(gè)時(shí)隙中通信用戶都能夠完成傳輸工作，即干擾持續(xù)時(shí)長(zhǎng)、通信會(huì)話時(shí)長(zhǎng)均不大于一個(gè)時(shí)隙，則有：

結(jié)合式（3），可推出：

由于Gc(t)與當(dāng)前的通信活躍用戶數(shù)量有關(guān)，其可表示為Sc(t)的函數(shù)，則有：

若通信方活躍用戶數(shù)量達(dá)到平衡，則Sc=Gc(S)至少存在一個(gè)解。該問題在數(shù)學(xué)上屬于不動(dòng)點(diǎn)問題[9]。

Sc(t)∈[0,Scmax]，Scmax是通信網(wǎng)絡(luò)中的總用戶數(shù)。[0,Scmax]是一個(gè)歐幾里得空間的緊凸子集，即實(shí)直線R中每個(gè)有界閉區(qū)間都是緊凸的。同時(shí)，增長(zhǎng)數(shù)Gc[t,Sc(t)]∈ [0,Scmax]，且 Gc[t,Sc(t)]函數(shù)在 [0,Scmax]上是連續(xù)的，故Sc(t+1)=Gc[t,Sc(t)]在[0,Scmax]上必有解，平衡點(diǎn)存在。

同理，設(shè)Sj(t)為總受擾信道數(shù)，Gj(t)為新增受擾信道數(shù)，Gj(t)與當(dāng)前的干擾數(shù)量有關(guān)，可表示為Sj(t)的函數(shù)：

則式（7）至少存在一個(gè)解，即干擾方活躍用戶數(shù)的平衡點(diǎn)存在。

2.2 干擾方與受擾通信方占用頻譜數(shù)量關(guān)系與效用函數(shù)

定義t時(shí)刻試圖接入信道的通信用戶數(shù)與干擾數(shù)分別為Mc(t)、Mj(t)。

干擾方通過占用空閑信道獲得的頻譜資源增長(zhǎng)量為：

干擾方通過干擾通信信道獲得的頻譜資源增長(zhǎng)量為：

通信方選擇空閑信道接入，一部分將被干擾，被干擾的信道數(shù)為。每成功接入一個(gè)信道，則試圖接入信道的通信用戶的數(shù)量空間將減少。于是，通信方通過占用空閑信道獲得的頻譜資源增長(zhǎng)量為：

通信信號(hào)在t時(shí)刻接入某空閑信道，則下一時(shí)隙未受干擾繼續(xù)傳輸?shù)母怕蕿椋?/p>

在t時(shí)刻后的第3個(gè)時(shí)刻，通信信號(hào)在傳輸過程中未被干擾的概率為：

S(t)的數(shù)量隨時(shí)間變化滿足：

已知信道數(shù)量的變化率滿足：

通信用戶占用信道的變化率為：

受擾信道數(shù)量的變化率為：

定義達(dá)到平衡時(shí)的平衡點(diǎn)F(t)為效用函數(shù)。

則通信方用戶的效用函數(shù)為：

干擾方的效用函數(shù)為：

3 仿真及分析

仿真中設(shè)置通信信道數(shù)N=200；通信用戶總數(shù)為Nc=150，通信用戶成功建立通信概率Pc=0.9，對(duì)干擾的檢測(cè)概率為Pd=1。干擾機(jī)偵察到通信信號(hào)并實(shí)施干擾概率為Ps=0.7，對(duì)空閑信道的虛警概率為Pfa=0.05。干擾持續(xù)時(shí)長(zhǎng)與通信時(shí)長(zhǎng)均設(shè)為3 s，即T1=T2=3 s，干擾實(shí)施間隔Tj=1 s，通信檢測(cè)間隔Td=1 s。

圖2為干擾機(jī)最多可同時(shí)釋放干擾數(shù)Nj=120時(shí)，通信方與干擾方每個(gè)時(shí)刻所占用的信道數(shù)量。通過仿真獲得的理論值與實(shí)際值的比較，通信方與干擾方所占用的頻譜資源隨著時(shí)間的推移都能夠逐漸達(dá)到各自的平衡值，證明了平衡點(diǎn)的存在；實(shí)際值圍繞理論值上下波動(dòng)，基本擬合，說明了該模型適用于通信、干擾雙方所占用的頻譜資源隨時(shí)間的變化關(guān)系。

圖3給出了在干擾機(jī)最大可干擾信道數(shù)不同時(shí)，通信方、干擾方各個(gè)時(shí)刻各自占用信道數(shù)量。可知，干擾機(jī)最大可干擾信道數(shù)越大，即干擾機(jī)干擾能力越強(qiáng)，干擾方平衡點(diǎn)值越大，即干擾方所占用的頻譜資源越多；通信方平衡點(diǎn)值越小，即通信方所占用的頻譜資源越少，通信方受干擾方影響較大。

圖2 通信方、干擾方占用信道數(shù)量隨時(shí)間的變化關(guān)系圖（Nj=120）

圖3 干擾機(jī)最大可干擾信道數(shù)Nj不同時(shí),通信方、干擾方占用信道數(shù)量隨時(shí)間的變化關(guān)系

圖4 給出了在干擾機(jī)偵察到通信信號(hào)并成功實(shí)施干擾概率不同時(shí)，通信方、干擾方各個(gè)時(shí)刻各自占用信道數(shù)量。可知，干擾機(jī)干擾概率越高，即干擾機(jī)偵察能力越強(qiáng)，干擾方平衡點(diǎn)值越大，即干擾方所占用的頻譜資源則越多；通信方平衡點(diǎn)值越小，即通信方所占用的頻譜資源越少，通信方受干擾方影響較大。

圖4 干擾機(jī)干擾概率Ps不同時(shí)，通信方、干擾方各自占用信道數(shù)量隨時(shí)間的變化關(guān)系

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)通信方受到敵方干擾時(shí)攻防雙方對(duì)頻譜資源爭(zhēng)奪的這一動(dòng)態(tài)化博弈過程，提出了一種基于捕獵者-獵物模型的干擾與抗干擾動(dòng)態(tài)過程研究方法。文中干擾方采用瞄準(zhǔn)式干擾，在給定的偵察概率下對(duì)通信方進(jìn)行干擾；通信方的多個(gè)用戶排隊(duì)進(jìn)行通信，若檢測(cè)到受擾，則立即改變信道至空閑信道；完成通信的用戶排到隊(duì)尾準(zhǔn)備下次通信。通過分析每個(gè)時(shí)刻信道中通信用戶的數(shù)量來衡量系統(tǒng)的通信性能，同時(shí)對(duì)干擾方與通信方占用信道數(shù)量隨時(shí)間的行為過程進(jìn)行了理論推導(dǎo)。仿真結(jié)果表明，干擾機(jī)干擾概率越高或者干擾機(jī)最大可干擾信道數(shù)越大，即干擾機(jī)對(duì)通信方的干擾能力越強(qiáng)，干擾方所占用的頻譜資源越多，通信方所占用的頻譜資源越少，通信系統(tǒng)的性能越差。未來的工作重點(diǎn)主要時(shí)采取不同抗干擾技術(shù)措施時(shí)干擾與通信雙方的動(dòng)態(tài)性能變化情況。