張蕾 孫德山 張文政 王玥

摘 要 采用基于灰色關(guān)聯(lián)分析的支持向量機(jī)對鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測.首先利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對影響鐵路貨運(yùn)量的因素進(jìn)行分析處理，然后利用基于高斯核函數(shù)的支持向量回歸機(jī)建立了鐵路貨運(yùn)量預(yù)測模型.通過分析預(yù)測結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過灰色關(guān)聯(lián)分析后的支持向量機(jī)模型對復(fù)雜的鐵路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)有較好地處理能力，且預(yù)測相對誤差較小.特別地，由于支持向量機(jī)的適應(yīng)性，該模型具有較高的泛化能力，對影響因素較為復(fù)雜，樣本數(shù)量小的預(yù)測問題可以提供一定參考.

關(guān)鍵詞 鐵路貨運(yùn)量預(yù)測；灰色關(guān)聯(lián)分析；支持向量機(jī)

中圖分類號 O213 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Abstract Using the method of support vector machine which is based on grey correlation analysis to predict railway freight volume. Firstly， using the gray correlation analysis method to analyze the influencing factors of railway freight volume， Secondly using the support vector regression which is based on the Gauss kernel function to establish the prediction model of the volume of railway freight. By analyzing the prediction results， we can find that the support vector machine model which is analyzed by the gray correlation analysis method can process the complex date of the volume of railway freight well， and the relative error of the prediction is relatively smal. Especially， due to the adaptability of support vector machine， the model has a high ability of generalization， and it can provide a reference for the prediction problems with complex factors and small sample size.

Key words applied mathematics； forecast of railway freight volume； grey relational analysis； support vector machine

1 引 言

隨著我國國力日漸強(qiáng)盛，交通運(yùn)輸能力也有了巨大的提升，運(yùn)輸方式逐漸增多，傳統(tǒng)運(yùn)輸方式受到猛烈沖擊，這種情況在鐵路貨運(yùn)市場尤為明顯.自2010年起，鐵路貨運(yùn)量開始逐漸下滑.2011年，我國鐵路貨運(yùn)量為393263億噸，占全國總貨運(yùn)量的10.63%，而到了2015年，鐵路貨運(yùn)量為335801億噸，同比降低10.53%，幾乎跌至6年前的水平.面對越來越嚴(yán)峻的貨物運(yùn)輸市場，鐵路貨運(yùn)在面臨著巨大的挑戰(zhàn)的同時(shí)也充滿了新的機(jī)遇.鐵路貨運(yùn)管理部門如果想要抓住機(jī)遇，煥發(fā)生機(jī)，就需要更加準(zhǔn)確掌握鐵路貨運(yùn)未來的發(fā)展趨勢.

影響鐵路貨運(yùn)量的因素萬縷千絲，這些因素對貨運(yùn)量的作用機(jī)制又很難用精確的數(shù)學(xué)語言來表示，這就使數(shù)學(xué)預(yù)測模型難以建立.傳統(tǒng)的預(yù)測方法有：線性回歸法、時(shí)間序列法、狀態(tài)空間法和指數(shù)平滑法等；后來也發(fā)展出許多其他預(yù)測方法，如：灰色系統(tǒng)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等.國內(nèi)很多學(xué)者對此進(jìn)行過研究，劉夢婷和喻建龍（2015）[1]借助時(shí)間序列分析軟件 Eviews，建立了基于SARIMA的我國鐵路貨運(yùn)量預(yù)測模型，并對我國的鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行了短期外推預(yù)測；楊新（2015）[2]在建立貨運(yùn)量預(yù)測的模糊時(shí)間序列分析模型的基礎(chǔ)上，以湛江港鐵路分公司為實(shí)例求解模型并得出預(yù)測結(jié)果，并就此提出提高貨運(yùn)量的措施；黃勇和徐景昊（2009）[3]運(yùn)用多變量灰色 MGM（ 1，4） 模型，找出影響鐵路貨運(yùn)量的主要因素，對其后四年的鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測分析；溫愛華和李松（2010）[4]使用GRNN模型與混沌BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測，通過比較發(fā)現(xiàn)，GRNN模型具有良好的收斂性和較高的精度；宋蘇民和曠文珍等（2017）[5]建立了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對全國鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行詳細(xì)分析和預(yù)測并對灰色預(yù)測、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，表明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法的預(yù)測精度比另外兩種預(yù)測方法高；王寧和徐志禹（2013）[6]將指數(shù)平滑、乘冪、一元回歸以及灰色模型進(jìn)行組合，得到比單項(xiàng)模型更精確的組合模型對我國 2011～2015 年的鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測；李彥（2008）[7]用數(shù)據(jù)挖掘的方法建立了鐵路貨運(yùn)量預(yù)測的三種算法： 線性回歸、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量回歸機(jī)，并通過實(shí)例驗(yàn)證比較了算法的有效性；遲騁和袁志明等（2015）[8]提出了基于聚類—隨機(jī)期望值的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測研究方法，使得鐵路貨運(yùn)量研究預(yù)測方法更加完善.這些傳統(tǒng)方法在事先知道許多不同參數(shù)的情況下可以對短時(shí)間內(nèi)的鐵路貨運(yùn)量的大致情況進(jìn)行預(yù)測，但需要根據(jù)不同的情況對不同的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整.灰色系統(tǒng)預(yù)測其本質(zhì)是一種指數(shù)增長預(yù)測，可以預(yù)測中長期數(shù)據(jù).該方法要求原始時(shí)間序列是單調(diào)非負(fù)的，但是這個(gè)條件一般不能完全滿足.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，同時(shí)相對于小樣本數(shù)據(jù)需要估計(jì)的參數(shù)較多，容易陷入局部極小值，影響預(yù)測結(jié)果.

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，簡稱SVM）是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上的一種新型理論，它在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別等問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，在很多情況下可以克服維數(shù)災(zāi)難問題.該方法目前已經(jīng)在模式識(shí)別、函數(shù)逼近和金融時(shí)間序列等方面都取得了成功.王治（2010）[9]利用遺傳算法確定支持向量機(jī)中的訓(xùn)練參數(shù)，以得到優(yōu)化的支持向量機(jī)預(yù)測模型，并利用支持向量機(jī)在小樣本、非線性中優(yōu)越的預(yù)測性能對鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測。耿立艷和梁毅剛（2012）[10]通過灰色預(yù)測模型中的灰色序列算子，弱化原始數(shù)列隨機(jī)性，挖掘數(shù)列中蘊(yùn)含的規(guī)律，再利用最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行預(yù)測，得到了適用于鐵路貨運(yùn)量的短期預(yù)測.由于支持向量機(jī)中訓(xùn)練樣本的選擇對其預(yù)測效果有著比較大的影響，因此選用灰色關(guān)聯(lián)分析法來分析全國鐵路貨運(yùn)量的影響因素.灰關(guān)聯(lián)分析方法是灰色理論的重要組成部分.它是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度作為衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法，相對于傳統(tǒng)的因素分析，灰色關(guān)聯(lián)分析具有對樣本要求低 、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成功地用于經(jīng)濟(jì) 、生態(tài)、農(nóng)業(yè)等不確定系統(tǒng) .綜上，論文采用將關(guān)聯(lián)程度比較高的指標(biāo)帶入支持向量機(jī)，以期達(dá)到更好效果.

將灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)果排序，選擇關(guān)聯(lián)度高的前10個(gè)因素作為相關(guān)因素序列，分別為鐵路貨運(yùn)量、水運(yùn)貨運(yùn)量、年末總?cè)丝?、國?nèi)生產(chǎn)總值、第二產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、糧食產(chǎn)量、國家財(cái)政收入、粗鋼產(chǎn)量.

3 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的支持

向量機(jī)對鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測

3.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

根據(jù)鐵路貨運(yùn)量影響因素的灰色關(guān)聯(lián)分析，選取主要因素，建立支持向量機(jī)模型對鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測，把1975～2014年的鐵路貨運(yùn)量，水運(yùn)貨運(yùn)量，年末總?cè)丝?，國?nèi)生產(chǎn)總值，第二產(chǎn)業(yè)增加值，第三產(chǎn)業(yè)增加值，社會(huì)消費(fèi)品零售總額，糧食產(chǎn)量，國家財(cái)政收入，粗鋼產(chǎn)量共10個(gè)因素作為支持向量機(jī)的輸入，把1976～2015年的鐵路貨運(yùn)量作為的輸出.由于模型樣本數(shù)據(jù)偏大，所以繼續(xù)采用歸一化處理.消除各個(gè)因子間由于單位和量綱的差別產(chǎn)生的影響.

3.3 模型建立與驗(yàn)證

由于數(shù)據(jù)可構(gòu)造樣本共40組，將前37組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，將后3組數(shù)據(jù)作為測試樣本后，利用建立的最優(yōu)模型對1976～2013年的鐵路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，然后帶入2013～2015年的鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行驗(yàn)證，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆夯芰?結(jié)果見圖1.

圖中橫軸為具體年份，縱軸為鐵路貨運(yùn)量歸一后的數(shù)值.為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，將選取的20個(gè)影響因素直接作為輸入變量重新構(gòu)建支持向量機(jī)模型，與優(yōu)化后模型進(jìn)行對比.由于數(shù)據(jù)是經(jīng)過歸一處理的，因此將2013～2015年的鐵路貨運(yùn)量的真實(shí)值與預(yù)測值進(jìn)行還原，并計(jì)算相對誤差，結(jié)果見表2.

由表2可以看出，使用灰色關(guān)聯(lián)分析優(yōu)化后的模型效果明顯好于支持向量機(jī)模型，且由于經(jīng)過灰色關(guān)聯(lián)分析的支持向量機(jī)模型輸入變量較少，計(jì)算時(shí)間明顯小于輸入全部變量的支持向量機(jī)模型.通過以上的實(shí)際分析，此模型在我國鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測方面具有一定優(yōu)勢.

4 結(jié) 論

結(jié)果顯示基于灰色關(guān)聯(lián)分析的支持向量機(jī)預(yù)測的鐵路貨運(yùn)量的精度較高，對于鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測可以采用該模型來完成.且通過此方法，我國政府和相關(guān)經(jīng)濟(jì)工作者可以獲得鐵路貨運(yùn)量較精準(zhǔn)的預(yù)測值.甚至可以通過調(diào)整鐵路貨運(yùn)量的影響因素，進(jìn)行更深一步的研究，以振興我國鐵路貨運(yùn)發(fā)展.同時(shí)，該方法不僅可以用于鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測，還可以用于其他有類似數(shù)據(jù)特征的問題預(yù)測，即時(shí)效性較強(qiáng)，影響因素多，樣本小.該模型的另一個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)是具有較強(qiáng)的泛化能力.在對具有很多影響因素的復(fù)雜問題預(yù)測時(shí)，該方法更具全面性，因?yàn)樵摲椒梢酝黄茣r(shí)間序列的約束，把橫向的多因素引入模型，把縱向的時(shí)間序列拓寬，這既是非線性時(shí)間序列模型的改進(jìn)也是時(shí)間序列模型的拓展.

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