馮 樂，張 婧，沈光飛，彭 敬，費(fèi) 非

(1.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050) (2.大秦鐵路股份有限公司太原機(jī)務(wù)段，山西 太原 030000)

滾動(dòng)軸承作為通用零件被廣泛地應(yīng)用于汽車、航天、采礦、鋼鐵、造紙、紡織、鐵路等領(lǐng)域的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中。軸承的運(yùn)行狀態(tài)直接影響到整臺(tái)設(shè)備的動(dòng)態(tài)性能，約30%的振動(dòng)故障與軸承損傷有關(guān)聯(lián)[1]。滾動(dòng)軸承的不良振動(dòng)來自于裝配不當(dāng)，不良維護(hù)、使用和表面疲勞導(dǎo)致的各種類型的缺陷，通常表現(xiàn)為軸承內(nèi)部的剝落缺陷。分析軸承在具有一定初始缺陷特征情況下的受力與運(yùn)動(dòng)特征，對(duì)于判斷軸承的損傷程度并采取適當(dāng)?shù)木S修策略具有重要意義。

近年來，許多學(xué)者基于有限元法對(duì)滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究：樊莉等[2]基于LS-DYNA建立了滾動(dòng)軸承有限元?jiǎng)恿W(xué)模型，分析了滾子所受應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)位移變化；林騰蛟等[3]基于LS-DYNA建立了深溝球軸承動(dòng)力接觸有限元模型，分析了滾子節(jié)點(diǎn)的位移、速度、加速度響應(yīng)，單元?jiǎng)討B(tài)應(yīng)力和各元件的接觸力；張志偉等[4]建立了圓柱滾子軸承有限元模型并分析了模擬加速度信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)，驗(yàn)證了有限元顯式動(dòng)力學(xué)分析的可行性；郝燁江等[5]基于ABAQUS顯式動(dòng)力學(xué)建立了列車軸箱軸承有限元模型，分析了不同轉(zhuǎn)速下軸承的等效應(yīng)力和接觸應(yīng)力；Singh[6]等建立了二維缺陷圓柱滾子軸承有限元?jiǎng)恿W(xué)模型，結(jié)合節(jié)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)曲線和各部件接觸應(yīng)力曲線，對(duì)滾子滾過缺陷過程進(jìn)行了多事件分析；朱成九等[7]基于LS-DYNA建立了不同部件分別帶有點(diǎn)缺陷的圓錐滾子軸承有限元?jiǎng)恿W(xué)模型，分析了點(diǎn)缺陷位于不同部件時(shí)，滾子節(jié)點(diǎn)的位移、速度、加速度響應(yīng)以及對(duì)于各部件最大等效應(yīng)力的影響。

本文以帶有局部剝落缺陷的圓柱滾子軸承作為研究對(duì)象，運(yùn)用ABAQUS顯式動(dòng)力學(xué)分析剝落缺陷對(duì)于軸承系統(tǒng)等效應(yīng)力、各部件接觸應(yīng)力的影響，基于節(jié)點(diǎn)的接觸應(yīng)力曲線估計(jì)軸承缺陷尺寸，并基于節(jié)點(diǎn)位移變化曲線判斷滾子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

1 有限元模型的建立

1.1 軸承模型的建立

模型所用單列圓柱滾子軸承的參數(shù)見表1，其中一號(hào)滾子為承載區(qū)下端剝落缺陷左側(cè)的第一個(gè)滾子，二號(hào)滾子為缺陷左側(cè)第二個(gè)滾子，并以此類推。通過CATIA建立單列帶外圈剝落缺陷的圓柱滾子軸承，使軸承軸線與整體笛卡爾坐標(biāo)系Z軸重合，軸承軸向的對(duì)稱面與XY平面重合，忽略倒角、油孔和其他幾何細(xì)節(jié)。

表1 缺陷滾子軸承基本結(jié)構(gòu)尺寸

1.2 材料屬性和單元網(wǎng)格屬性

軸承內(nèi)外圈、滾子以及保持架采用各向同性線彈性材料，彈性模量為206GPa,密度為7 850kg/m3，泊松比為0.3。

內(nèi)外圈和滾子采用映射網(wǎng)格，顯式八節(jié)點(diǎn)線性六面體減縮積分單元，即C3D8R單元；保持架外形十分不規(guī)則，采用自由劃分網(wǎng)格，顯式四節(jié)點(diǎn)線性四面體單元，即C3D4單元。

定義局部和全局種子后，生成的網(wǎng)格共有單元242 086個(gè)，其中六面體單元237 256個(gè)，四面體單元4 830個(gè)。劃分網(wǎng)格后的軸承模型如圖1所示。

圖1 缺陷軸承有限元模型

1.3 分析步、邊界條件和加載方式

對(duì)軸承的動(dòng)力學(xué)分析分為兩個(gè)分析步：分析步1設(shè)定為0.001s，進(jìn)行重力加載，建立接觸；分析步2設(shè)定為0.010s，加載轉(zhuǎn)速與徑向載荷。

作為多體接觸動(dòng)力學(xué)模型，缺陷軸承的接觸屬性設(shè)置為通用接觸，法向采用“硬”接觸，切向設(shè)置為靜摩擦-動(dòng)摩擦指數(shù)衰減，其中靜、動(dòng)摩擦系數(shù)和衰減系數(shù)分別為0.10,0.05和0.01。

將內(nèi)圈內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)和保持架節(jié)點(diǎn)分別耦合到軸承中心不同的參考點(diǎn)，以便于施加載荷轉(zhuǎn)速與自由度約束條件。對(duì)軸承系統(tǒng)設(shè)置的邊界條件見表2。

表2中1～3分別表示沿X,Y,Z方向的平動(dòng)自由度，4～6分別表示繞X,Y,Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。在分析步2中，對(duì)滾子內(nèi)圈參考點(diǎn)施加1 200r/min的轉(zhuǎn)速和Y軸負(fù)方向50 000N的載荷，為了降低動(dòng)力效應(yīng)的影響，在分析步2前0.003s，對(duì)施加在內(nèi)圈參考點(diǎn)的載荷和轉(zhuǎn)速平滑加載，加載曲線如圖2,3所示。在分析步1和2中，每0.010ms輸出一次結(jié)果。

表2 有限元模型邊界條件設(shè)置

圖2 轉(zhuǎn)速加載曲線

圖3 載荷加載曲線

2 缺陷滾子軸承仿真結(jié)果分析

2.1 軸承等效應(yīng)力分析

圖4為分析步2中載荷與轉(zhuǎn)速加載到0.002 50s時(shí)缺陷軸承的等效應(yīng)力云圖。由圖可以看出，軸承下半部分有9個(gè)滾子明顯受載。由于內(nèi)圈逐漸加速，在徑向載荷作用下，內(nèi)圈帶動(dòng)滾子相對(duì)外圈做純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，保持架在滾子的帶動(dòng)下與滾子公轉(zhuǎn)保持一致。

圖4 分析步2運(yùn)行至0.002 50s等效應(yīng)力云圖(MPa)

圖5是分析步2運(yùn)行至0.003 79s時(shí)的等效應(yīng)力云圖，此時(shí)一號(hào)滾子已進(jìn)入缺陷中，滾子與外圈接觸點(diǎn)的應(yīng)力明顯減小，滾子卸載，缺陷中滾子所受等效應(yīng)力主要集中在滾子和保持架接觸部位，而此時(shí)缺陷中滾子公轉(zhuǎn)穩(wěn)定，說明缺陷中滾子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)主要由保持架決定。

圖6是當(dāng)分析步2運(yùn)行至0.005 06s時(shí)的等效應(yīng)力云圖，此時(shí)系統(tǒng)等效應(yīng)力值最大，最大值出現(xiàn)在外圈與滾子的接觸節(jié)點(diǎn)上，為525 MPa。因?yàn)榇藭r(shí)一號(hào)滾子經(jīng)過缺陷后重新加載，即將滾出缺陷，所以軸承載荷很大一部分集中在一號(hào)滾子上，受載滾子數(shù)目明顯減少。

圖5 分析步2運(yùn)行至0.003 79 s等效應(yīng)力云圖(MPa)

圖6 分析步2運(yùn)行至0.005 06s等效應(yīng)力云圖(MPa)

2.2 外滾道節(jié)點(diǎn)接觸應(yīng)力輸出

取圖7所示軸承的軸向?qū)ΨQ中面X-Y與包括缺陷的外滾道相交節(jié)點(diǎn)作為輸出對(duì)象，輸出其接觸應(yīng)力時(shí)程曲線，如圖8所示。

圖7 接觸應(yīng)力輸出節(jié)點(diǎn)

圖8 選取節(jié)點(diǎn)接觸應(yīng)力變化

隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速和載荷的平滑加載，滾子逐漸進(jìn)入穩(wěn)定滾動(dòng)狀態(tài)，依次滾過圖7所示節(jié)點(diǎn)，并伴隨著節(jié)點(diǎn)接觸應(yīng)力變化?？梢钥闯?，接觸應(yīng)力的變化呈現(xiàn)出兩個(gè)周期，即在整個(gè)運(yùn)行時(shí)間內(nèi)，有2個(gè)滾子滾過缺陷，如圖8所示，位于缺陷中的節(jié)點(diǎn)4,5的接觸應(yīng)力響應(yīng)為零。圖9所示為外圈和滾子在分析步2運(yùn)行至0.003 79s時(shí)，一號(hào)滾子運(yùn)動(dòng)至缺陷中的接觸應(yīng)力云圖，內(nèi)外圈和位于缺陷中的滾子也未有應(yīng)力顯示，以上均說明剝落缺陷使得進(jìn)入的滾子應(yīng)力趨于零。

圖9 分析步2運(yùn)行至0.003 79s時(shí)滾子與外圈的等效應(yīng)力云圖(MPa)

位于缺陷邊緣的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)3,6的應(yīng)力峰值最大，并且滾子滾出缺陷邊緣經(jīng)過節(jié)點(diǎn)6的接觸應(yīng)力可達(dá)1 050MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于進(jìn)入缺陷邊緣經(jīng)過節(jié)點(diǎn)3的接觸應(yīng)力幅值，說明在滾子滾出缺陷時(shí)刻，對(duì)外圈造成了沖擊。

2.3 滾子在缺陷中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

由于滾子在缺陷中運(yùn)動(dòng)時(shí)的卸載效應(yīng)，該滾子和內(nèi)外圈之間的應(yīng)力急劇減小，維持其運(yùn)動(dòng)主要通過滾子-保持架相互作用，在此作用下，滾子在缺陷中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能為滾動(dòng)、滑動(dòng)或者二者兼有。滾子節(jié)點(diǎn)的位移變化曲線可用來研究滾子在缺陷中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。圖10為一號(hào)滾子與內(nèi)圈接觸節(jié)點(diǎn)的位移曲線，包括節(jié)點(diǎn)位移幅值變化和位移X,Y分量變化。由于在軸承運(yùn)動(dòng)過程中，滾子同時(shí)自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，使得滾子邊緣節(jié)點(diǎn)與軸承內(nèi)外圈發(fā)生周期性接觸。該節(jié)點(diǎn)在分析步2運(yùn)行至0.007 91s時(shí)與外圈接觸，即總時(shí)間運(yùn)行至0.008 91s，此時(shí)滾子邊緣節(jié)點(diǎn)位移幅值曲線達(dá)到最高點(diǎn)，位移幅值曲線中峰值表示滾子節(jié)點(diǎn)與外圈接觸[10-11]。仿真過程中，一號(hào)滾子在0.004 14s和0.005 84s時(shí)進(jìn)入和滾出缺陷，在上述兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，可以看到節(jié)點(diǎn)Y方向位移曲線分別呈現(xiàn)加速和減速下降，標(biāo)志著滾子進(jìn)入、滾出缺陷。而此時(shí)間段內(nèi)，節(jié)點(diǎn)位移幅值曲線和位移X分量曲線呈持續(xù)上升趨勢(shì)，位移Y分量曲線呈持續(xù)下降趨勢(shì)，并且該變化趨勢(shì)平滑，由此可以判斷出在軸承內(nèi)、外圈以及保持架的作用下，滾子在缺陷中的運(yùn)動(dòng)仍然保持滾動(dòng)狀態(tài)。

圖10 一號(hào)滾子與內(nèi)圈接觸節(jié)點(diǎn)位移變化曲線

3 結(jié)論

本文建立了缺陷軸承有限元模型，在相應(yīng)邊界條件與載荷下，通過顯式求解研究了其動(dòng)力學(xué)特性，得到以下結(jié)論：

1)軸承等效應(yīng)力最大值在滾子進(jìn)入缺陷前持續(xù)增大；當(dāng)滾子進(jìn)入缺陷后，由于卸載效應(yīng)，滾子與滾道間等效應(yīng)力值急劇減小，滾子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)主要受到保持架的影響；當(dāng)滾子滾出缺陷時(shí)，等效應(yīng)力值達(dá)到最大，并且該滾子承擔(dān)了絕大部分載荷。

2)在滾子進(jìn)入缺陷前，隨著滾子運(yùn)動(dòng)，外滾道節(jié)點(diǎn)接觸應(yīng)力峰值逐漸增大；滾子滾過缺陷過程中，缺陷內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)所受接觸應(yīng)力幅值為零；滾子滾出缺陷時(shí)，缺陷邊緣節(jié)點(diǎn)接觸應(yīng)力值最大并對(duì)軸

承產(chǎn)生沖擊。

3)通過滾子邊緣節(jié)點(diǎn)位移變化曲線，判斷出滾子在剝落缺陷中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為滾動(dòng)。