高藝祥，楊民紅，李蘭會

（1.河北農業(yè)大學動物醫(yī)學院，河北 保定 071001；2.河北省新樂市農林畜牧局農業(yè)行政綜合執(zhí)法大隊，河北 新樂050700；3.河北農業(yè)大學動物科技學院，河北 保定 071001）

醫(yī)學統(tǒng)計學是臨床醫(yī)學、基礎醫(yī)學、公共衛(wèi)生學和醫(yī)療衛(wèi)生服務研究的一門基礎學科［1］，研究對象主要是醫(yī)學中具有不確定性結果的事物，其主要作用是通過數據的偶然性揭示內在的規(guī)律性［2］。統(tǒng)計分析的要點是正確地選用統(tǒng)計分析方法，并結合專業(yè)知識做出科學的結論?？茖W的任務就在于，從看起來錯綜復雜的偶然性中揭露出潛在的必然性，即事物的客觀規(guī)律性。這種客觀規(guī)律性是在大量現象中發(fā)現的，例如臨床要觀察某種療法對某病的療效時，如果觀察的病人較少，便不容易正確判斷該療法對某病是否有效；但當觀察病人的數量足夠多時，就可以得出該療法在一定程度上有效或無效的結論，因此，醫(yī)學統(tǒng)計學是醫(yī)學科學研究的重要工具。

醫(yī)學統(tǒng)計學的內容包括：①定量數據的統(tǒng)計描述。主要內容包括集中趨勢的統(tǒng)計指標：算數均數、幾何均數、中位數和百分位數。變異程度的統(tǒng)計指標：極差、四分位數間距、方差、標準差、變異系數。②總體指標的估計。醫(yī)學研究中實際觀測或調查的部分個體稱為樣本，研究對象的全體稱為總體。除用均數、率等統(tǒng)計指標對調查或實驗結果進行描述外，更重要的是通過樣本的信息，來估計總體中相應的統(tǒng)計指標，即參數估計。③假設檢驗。就是依據資料性質和所需解決的問題，先建立適當的假設，然后采用適當的檢驗方法。④基本的運算工具是假設檢驗的方法工具：U檢驗、t檢驗、方差分析和 χ2檢驗［3］。

1 案例分析

以馬斌榮主編的醫(yī)學統(tǒng)計學教材為例［1］，解釋說明應用Excel和SPSS統(tǒng)計工具進行獨立樣本t檢驗的基本過程?！澳稠椦芯吭u估低氧環(huán)境對運動者心肌血流量的影響，將17名男性志愿者隨機分為2組，分別在正常含氧環(huán)境（正常組）和低氧環(huán)境 （低氧組）中測定運動后的心肌血流量［mL/（min·g）］：正常組為 3.5、3.1、3.1、2.7、2.5、2.3、2.3、2.2、2.2 mL/（min·g）； 低氧組為 6.4、5.7、5.6、5.3、5.1、4.9、4.7、3.5 mL/（min·g）。 問 2 種環(huán)境中運動者的心肌血流量有無差異？”。

表1 Excel的F檢驗·雙樣本方差輸出結果（一）

兩獨立樣本t檢驗，又稱成組t檢驗，它適用于完全隨機設計的兩樣本均數比較，其目的是檢驗兩樣本代表的總體均數是否相等，即通過x1和推斷μ1和μ2。該案例在于揭示氧氣濃度不同對運動者的生理狀態(tài)是否有影響，將志愿者隨機分為2組，采用了完全隨機的試驗設計方法，通過低氧和正常環(huán)境2種環(huán)境下志愿者運動后的心肌血流量揭示氧氣濃度與生理狀態(tài)間是否存在關系。

2 Excel的解讀

利用Excel分析操作步驟分兩步，第一步是進行F檢驗，工具→數據分析→F檢驗·雙樣本方差，F檢驗的目的在于分析兩樣本數據的總體方差和是否相等；第二步在F檢驗的基礎上進行t檢驗，推斷兩總體均值μ1和μ2是否相等，主要分兩種情況：如果方差相等，則進行等方差假設的t檢驗，否則進行異方差假設的t檢驗［4］。

2.1 雙樣本方差分析

由Excel雙樣本方差輸出結果（見表1）可知，低氧組和正常組的心肌血流量樣本均值分別為5.15和2.66， 方差和分別為0.73和0.23，兩樣本的樣本含量分別為8和9，兩樣本自由度分別為7和8。F檢驗的F檢驗統(tǒng)計量為3.22，F為兩樣本方差的比值，即F==0.73/0.23=3.22，F值3.22在自由度df1和df2分別為7和8的F分布下出現的單尾概率P=0.06，該概率為F值小于3.22的區(qū)間概率，即F值為0～3.22在F分布總體0～+∞中所占的百分比，由此可知，F值的概率大于0.05，不是小概率，所以認為兩樣本間的差異是由實驗誤差引起的，兩總體方差和相等。同時輸出結果中F單尾臨界值3.50，即否定域和接受域的分界線為3.50，0～3.50的區(qū)域為接受域，F分布的右尾3.50～+∞的區(qū)域為否定域，所以F值3.22落在接受域，不能否定H0，兩樣本所在總體方差相等。

表2 Excel的F檢驗·雙樣本方差輸出結果（二）

Excel操作過程中重新進行F檢驗，但變換變量1和變量2的區(qū)域，即低氧組設為變量2，正常組為變量1，輸出結果見表2。

通過表1和表2的對比可知交換變量后，正常組和低氧組的平均數、方差、觀測值、自由度、單尾P值都沒有變化，而統(tǒng)計量F值和F的單尾臨界值發(fā)生了改變。表2中，在自由度df1和df2分別為8和7的F分布下出現的單尾概率P=0.06，即F值為0～0.31在F分布總體0～+∞中所占的百分比為6%。表2中F單尾臨界值0.29，由于變化了兩個變量的位置，F值否定域改變?yōu)镕分布的左尾：0～0.29，0.29～+∞ 為接受域， 所以 F 值 0.31 落在接受域，不能否定H0，兩樣本所在總體方差相等，因此，交換變量后并沒有發(fā)生實質性的變化，最后的結論依然不變。

2.2 獨立樣本t檢驗

Excel分析工具中有等方差假設和異方差假設的兩種獨立樣本t檢驗工具［5］，根據雙樣本方差分析結果，該例選用等方差假設的獨立樣本t檢驗，Excel輸出的t檢驗結果見表3。根據t檢驗的輸出結果，可以由4個統(tǒng)計量推斷低氧組和正常組兩總體均值心肌血流量是否相等，分別是單尾概率、單尾臨界值、雙尾概率和雙尾臨界值。

由表3可知，低氧組和正常組的合并方差t檢驗統(tǒng)計量：

表3 Excel的等方差假設t檢驗輸出結果

①由單尾概率推斷：t值7.58在自由度為15的t分布下出現的單尾概率P=8.33×10-7，該概率為t值大于等于7.58的區(qū)間概率，即t值為7.58～∞在t分布總體-∞～+∞中所占的百分比，由此可知，t值的概率小于0.05，是小概率，拒絕H0可認為兩總體均值μ1和μ2不相等。

②由單尾臨界值推斷：t單尾臨界值1.75，即否定域和接受域的分界線為1.75，-∞～1.75的區(qū)域為接受域，1.75～+∞的區(qū)域為否定域，所以t值7.58落在拒絕域，否定H0，兩樣本所在總體均值不相等。

③由雙尾概率推斷：t值7.58在自由度為15的t分布下出現的雙尾概率P=1.67×10-6，該概率為t值7.58落在該t分布總體的兩個尾部的概率，即t值在-∞～-7.58和7.58～+∞2個尾部的區(qū)間概率。該概率小于0.05，根據小概率實際不可能原理拒絕H0，認為兩總體均值不相等。

④根據t雙尾臨界值2.13，即自由度15的t分布總體中-∞～-2.13和2.13～+∞的區(qū)域為拒絕域，-2.13～2.13的區(qū)域為接受域，所以t值7.58落在拒絕域，否定H0，兩樣本所在總體均值不相等。

3 SPSS的解讀

利用SPSS分析操作步驟為分析→比較均值→獨立樣本t檢驗，輸出結果見表4。SPSS的獨立樣本t檢驗結果中的內容涵蓋了Excel的雙樣本方差檢驗、兩樣本等方差t檢驗和雙樣本異方差t檢驗的結果。

SPSS的方差齊性檢驗方法與Excel不同，采用的Levene檢驗方法［6］，從輸出結果的F值及其概率進行推斷，概率為0.33＞0.05，所以不能否定H0：，推斷兩總體方差相等，所以后面采用等方差假設的t檢驗結果進行推斷。t=-7.58，與Excel的結果完全一致，但表4中無單尾概率，只有雙尾概率0.00＜0.05，也沒有臨界值，但推斷結論與Excel完全一致，否定H0，認為μ1和μ2不相等。

表4同時給出平均值差值，即表面效應和實驗誤差分別為平均值差值：-=2.49和差值標準誤 SX1-X2=0.33，二者的比值即 t值（公式 2），t是表面效應和實驗誤差（差值標準誤）大小比較，如果表面效應的大小遠遠超出實驗誤差能解釋的數據變異范圍，即t值較大，那么表面效應就不單純是由實驗誤差引起的，還有本質效應μ1-μ2起作用；反之，表面效應是由實驗誤差引起的，本質效應不存在。表4同時給出了本質效應的估計值，差值95%的置信區(qū)間1.79～3.20，該區(qū)間大于0，不包括零假設的μ1-μ2=0，所以推斷本質效應存在，低氧組的心肌血流量高于正常組。這一研究結果提示人們鍛煉身體所處的環(huán)境對身體生理狀態(tài)有顯著影響，因此選擇舒適的外圍環(huán)境是強身健體的首選。

4 分析討論

Excel中的方差齊性檢驗為單側檢驗，當大方差比小方差時，F值大于1，否定域位于F分布總體的右尾部；當小方差比大方差時，F值小于1，否定域位于F分布總體的左尾部。該案例調換變量1和變量2的取值后，計算得到的F值互為倒數，F臨界值也互為倒數，F值出現的單尾概率不變，推斷結論不發(fā)生改變。

表4 SPSS的獨立樣本t檢驗結果

根據雙樣本方差分析結果，即兩樣本所在總體方差是否相等，選擇等方差和異方差假設的t檢驗推斷兩樣本總體均值是否相等。等方差假設t檢驗進行推斷估計的準確度高，如果方差不等，對計算的t值或自由度進行調整，如表4顯示異方差假設的t值和自由度都進行了矯正，目的在于降低估計誤差，提高估計準確度。

Excel的雙樣本t檢驗的輸出結果中有單側概率及其臨界值和雙側概率及其臨界值，即分別是進行單側檢驗和雙側檢驗的推斷依據。單側和雙側檢驗多數情況的推斷結論是一致的，但也有出現矛盾的時候，具體是按單側還是雙側則應根據題干要求進行選擇，如果分析兩個處理哪個高哪個低，則選擇單側檢驗；如果分析兩個處理是否相同或不同，則選擇雙側檢驗。

SPSS的輸出結果更為完整，雖然沒有列出臨界值，臨界值的應用是由于過去沒有計算機，直接計算概率困難，借用臨界值作為標準；現在計算簡單方便，計算得到統(tǒng)計量后，其概率可以直接得出，所以直接利用統(tǒng)計量的概率即可進行推斷。另外，SPSS給出了表面效應、實驗誤差的大小，以及本質效應的估計值，也可以由本質效應進行推斷。醫(yī)用生物統(tǒng)計課程性質的特殊性決定了學習方式的靈活多樣性，生物統(tǒng)計學的生命在于應用，統(tǒng)計的價值和魅力只有在解決實際問題的應用中才能得以體現［7-8］。學生在上機實驗時結合SPSS和Excel程序運行統(tǒng)計分析、習題課等多種學習方式［9］可以有效提高其學習興趣，并能強化學習效果。