楊仁樹(shù)， 陳 程， 趙 勇， 丁晨曦， 蘇 洪， 鄭昌達(dá)

(1. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083； 2. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

材料在承受動(dòng)載以后會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的損傷，甚至?xí)l(fā)生動(dòng)態(tài)斷裂引起材料力學(xué)性能失效，材料動(dòng)態(tài)特性的研究一直是學(xué)者們的研究熱點(diǎn)。在工程實(shí)踐中，遇到最多的材料就是天然巖體，在這種材料中會(huì)存在大量的孔洞、節(jié)理等缺陷，這些缺陷的存在對(duì)于材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)及斷裂特性有重要影響。因此，對(duì)于含缺陷介質(zhì)中動(dòng)態(tài)裂紋的擴(kuò)展具有重要的科學(xué)與工程意義。姚學(xué)鋒等[1-2]分析了單偏置裂紋的尖端復(fù)合應(yīng)力場(chǎng)以及對(duì)不同偏置距離的裂紋起裂時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比分析；研究了拉伸載荷下兩交錯(cuò)偏置平行裂紋的相互作用，分析了兩偏置平行裂紋的起裂和傳播行為。岳中文等[3-5]利用數(shù)字激光焦散線實(shí)驗(yàn)方法研究了帶雙裂紋梁在沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)特性、空孔位置對(duì)裂紋擴(kuò)展軌跡以及裂紋起裂時(shí)間影響、運(yùn)動(dòng)裂紋與不同傾角缺陷之間的相互作用機(jī)理。楊立云等[6]研究了主裂紋與次裂紋之間的相對(duì)距離對(duì)主裂紋起裂時(shí)間以及最大擴(kuò)展速度的影響。楊仁樹(shù)等[7-8]分析得到預(yù)制裂紋傾角的增大會(huì)使得主裂紋的擴(kuò)展軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)；圓形空孔對(duì)運(yùn)動(dòng)裂紋的擴(kuò)展速度和應(yīng)力強(qiáng)度因子有抑制作用，而且孔徑越大這種抑制作用也越大。李清等[9-10]研究了半圓盤構(gòu)件在沖擊載荷作用下預(yù)制裂紋傾斜角度的改變引起的混合型裂紋起裂和擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)特性；研究了沖擊載荷下單裂紋與雙裂紋在沖擊載荷作用下裂紋擴(kuò)展動(dòng)態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律。丁晨曦等[11]研究了不同傾角裂紋缺陷對(duì)運(yùn)動(dòng)裂紋擴(kuò)展的導(dǎo)向作用和抑制作用。左建平等[12]利用掃描電鏡(SEM)方法實(shí)時(shí)獲取了三點(diǎn)彎加載中裂紋擴(kuò)展高倍率照片，并指出偏置缺口位置影響巖石斷裂區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)。

這些學(xué)者從不同的角度對(duì)裂紋或空孔的偏置以及裂紋與空孔缺陷之間的相互作用進(jìn)行了相應(yīng)的分析。然而，較少對(duì)比分析了空孔與裂紋偏置方式的改變對(duì)裂紋起裂以及擴(kuò)展形態(tài)的影響，在相關(guān)方面的研究還有一些不足。本文利用動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)合同步控制系統(tǒng)對(duì)裂紋與空孔偏置方式對(duì)裂紋的起裂模式、偏轉(zhuǎn)規(guī)律和擴(kuò)展形態(tài)的影響機(jī)制進(jìn)行了研究，分析了偏置方式的不同對(duì)裂紋擴(kuò)展方向與路徑、裂紋的擴(kuò)展速度、動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子等因素的影響。

1 裂紋偏轉(zhuǎn)和裂紋尖端混合型應(yīng)力強(qiáng)度因子

1.1 裂紋偏轉(zhuǎn)

(1)

μ表示應(yīng)力強(qiáng)度因子比例系數(shù)， 其可以由焦散線對(duì)稱軸相對(duì)于裂紋軸的角位移φ來(lái)確定，其表達(dá)式為

(2)

圖1 平面混合載荷裂紋偏轉(zhuǎn)[13]Fig.1 Crack deflection angle under plane mixed-mode loading[13]

1.2 混合模式下裂紋尖端焦散曲線

文獻(xiàn)[15-17]推導(dǎo)給出了裂紋尖端混合應(yīng)力強(qiáng)度因子的參數(shù)方程表達(dá)式如下

(3)

式中：ε表示常數(shù)，實(shí)驗(yàn)中采用的是透射式焦散線光路取值為1；z0表示試件中面距相機(jī)對(duì)焦平面距離，實(shí)驗(yàn)中取值為90 mm；d表示試件厚度；Cr,t,f表示應(yīng)力光學(xué)常數(shù)；λm表示光束放大系數(shù)，實(shí)驗(yàn)中使用的是平行光取值為1；r表示焦散線初始曲線半徑。

圖2 混合模式下的裂紋尖端焦散曲線Fig.2 Crack tip caustics curve under mixed mode loading

2 數(shù)字激光動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)

2.1 件尺寸及實(shí)驗(yàn)方案

本實(shí)驗(yàn)選用的模型材料是有機(jī)玻璃板(PMMA)，該材料具有光學(xué)各項(xiàng)同性且其焦散光學(xué)常數(shù)較高。試件的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)[18]如表1所示。試件示意圖如圖3所示，其尺寸(長(zhǎng)度×寬度×厚度)L×W×T=220 mm×50 mm×5 mm，空孔直徑D=6 mm，空孔中心距試件上邊界距離W1=25 mm，試件預(yù)制裂紋長(zhǎng)度C=10 mm，寬度為0.6 mm。支點(diǎn)距試件邊緣的距離L3=20 mm，也即支點(diǎn)1和支點(diǎn)2之間間距為180 mm。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)2種方案，每種方案3個(gè)試件：空孔中心位于試件中間位置即L1=110 mm，預(yù)制裂紋裂紋偏移試件中心位置右側(cè)5 mm即L2=115 mm，記為試件S-1；預(yù)制裂紋位于試件中間位置即L2=110 mm，空孔中心偏移試件中心左側(cè)5 mm即L1=105 mm，記為試件S-2。

實(shí)驗(yàn)中使用的動(dòng)態(tài)焦散線光路系統(tǒng)如圖4所示。高速相機(jī)采用Photron公司生產(chǎn)的Fastcam-SA5(16G)高速相機(jī)，實(shí)驗(yàn)中高速相機(jī)拍攝頻率為105fps。采用同步控制技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的自動(dòng)采集與記錄，用信號(hào)線將落錘、沖擊加載頭與高速相機(jī)相連接以形成一個(gè)斷-通信號(hào)回路，落錘與沖擊加載頭接觸的瞬間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)斷通信號(hào)，該斷通信號(hào)經(jīng)過(guò)信號(hào)線傳輸給高速相機(jī)，并作為觸發(fā)信號(hào)立即激發(fā)高速相機(jī)進(jìn)行焦散圖像的動(dòng)態(tài)采集和記錄。

圖3 試件模型示意圖Fig.3 Sample size diagram

圖4 實(shí)驗(yàn)光路圖Fig.4 Experimental optical system diagram

表1 PMMA試件動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)Tab.1 Dynamic mechanical parameters of PMMA specimens

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 裂紋擴(kuò)展軌跡

圖5為試件S-1，S-2實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中裂紋A1和裂紋A2分別表示試件S-1圓孔下方與圓孔上方裂紋，裂紋B表示試件S-2中擴(kuò)展裂紋。坐標(biāo)軸原點(diǎn)定義在初始預(yù)制裂紋尖端，裂紋偏轉(zhuǎn)角度正負(fù)值的定義與圖1中定義相同。通過(guò)對(duì)試件S-1與S-2中的裂紋擴(kuò)展路徑進(jìn)行數(shù)值化后處理得到圖5(c)。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Patterns of experimental results

3.2 裂紋焦散斑變化圖

3.3 裂紋擴(kuò)展速度變化規(guī)律

圖7為試件S-1，試件S-2運(yùn)動(dòng)裂紋擴(kuò)展速度隨時(shí)間變化曲線。由圖7(a)可知，試件S-1中裂紋A1擴(kuò)展速度呈先增大后減小的趨勢(shì)。預(yù)制裂紋在t=120 μs時(shí)起裂，起裂速度為74.1 m/s，隨后裂紋擴(kuò)展速度不斷增加，在t=160 μs時(shí)達(dá)到最大值222.2 m/s，然后裂紋擴(kuò)展速度不斷減小，在t=200 μs時(shí)裂紋擴(kuò)展速度降為0 m/s，此時(shí)運(yùn)動(dòng)裂紋與空孔貫通裂紋止裂。隨著時(shí)間的推移，能量在空孔處不斷積累，裂紋A2在空孔處再次起裂并傳播。裂紋A2在t=520 μs時(shí)起裂，起裂速度為463 m/s，并且該速度大于不僅大于裂紋A1的起裂速度還大于該裂紋的峰值速度222.2 m/s。裂紋A2起裂之后，其擴(kuò)展速度呈遞減的趨勢(shì)。但當(dāng)裂紋A2運(yùn)動(dòng)至試件S-1上邊界附近裂紋擴(kuò)展速度出現(xiàn)振蕩。在t=590～640 μs時(shí)間段內(nèi)，裂紋A2擴(kuò)展速度在76.4 ～18.5 m/s范圍內(nèi)振蕩。在t=650 μs時(shí)裂紋擴(kuò)展速度降為0 m/s，裂紋貫穿整個(gè)試件S-1。

圖6 運(yùn)動(dòng)裂紋與空孔相互作用動(dòng)態(tài)焦散圖Fig.6 Interaction of running crack with hole

圖7 運(yùn)動(dòng)裂紋擴(kuò)展速度-時(shí)間曲線Fig.7 Curves of crack growth velocity vs. time

由圖7(b)可知，試件S-2中裂紋B擴(kuò)展速度呈先增大然后振蕩最后不斷下降的趨勢(shì)。預(yù)制裂紋在t=130 μs時(shí)起裂，起裂速度為270 m/s，隨后裂紋擴(kuò)展速度急劇上升，在t=130 μs時(shí)達(dá)到峰值586.7 m/s。在t=130～310 μs時(shí)間段內(nèi)裂紋擴(kuò)展速度在450～547.4 m/s的范圍內(nèi)不斷振蕩，出現(xiàn)震蕩的原因是由于運(yùn)動(dòng)裂紋受到空孔邊界處反射應(yīng)力波的作用。結(jié)合圖6(b)中焦散圖像在t=190～260 μs時(shí)間段內(nèi)，空孔對(duì)運(yùn)動(dòng)裂紋先吸引然后排斥，在該階段裂紋B擴(kuò)展速度呈現(xiàn)先增大后減小然后再增大的趨勢(shì)，在t=220 μs裂紋擴(kuò)展速度達(dá)到極小值458.9 m/s，這也對(duì)應(yīng)由吸引向排斥過(guò)渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在t=310 μs以后，裂紋B擴(kuò)展速度快速降低。隨著裂紋B的不斷運(yùn)動(dòng)，其與試件S-2上邊界相對(duì)距離的不斷減小，裂紋B受邊界反射波的影響增加，裂紋擴(kuò)展擴(kuò)展速度在0 ～100.6 m/s范圍內(nèi)波動(dòng)，直至裂紋停止，試件S-2一分為二。

3.4 裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律

圖8 動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子-時(shí)間曲線Fig.8 Curves of dynamic stress intensity factor vs. time

4 結(jié) 論

利用動(dòng)態(tài)焦散線的實(shí)驗(yàn)方法研究了空孔-裂紋偏置方式對(duì)PMMA沖擊斷裂動(dòng)態(tài)行為的影響，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析得到以下結(jié)論：

(2) 在預(yù)制裂紋與空孔中心相對(duì)距離為5 mm情況下，當(dāng)預(yù)制裂紋偏置時(shí)，裂紋與空孔貫通，裂紋在空孔上邊界出現(xiàn)二次起裂現(xiàn)象；當(dāng)空孔偏置時(shí)，裂紋未與空孔貫通。

(3) 當(dāng)預(yù)制裂紋偏離中心位置時(shí)，裂紋受力的不對(duì)稱性以及裂紋與空孔的相互作用，使得空孔對(duì)裂紋的作用表現(xiàn)為吸引，裂紋擴(kuò)展路徑呈拋物線型；當(dāng)空孔偏離中心位置時(shí)，由于空孔的偏置使得裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)由純Ⅰ型轉(zhuǎn)變?yōu)棰裥秃廷蛐蛷?fù)合型，同時(shí)空孔對(duì)裂紋的作用表現(xiàn)為先排斥后吸引再排斥，裂紋擴(kuò)展路徑呈S型。

(4) 裂紋與空孔的貫通從時(shí)間尺寸上來(lái)說(shuō)起到抑制裂紋擴(kuò)展的作用，但當(dāng)裂紋在空孔上邊界再次起裂時(shí)該裂紋起裂速度和動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子都大于預(yù)制裂紋第一次起裂相應(yīng)的值，這樣反而加劇了試件的破壞，二次起裂后材料更易造成破壞。