張銀龍，田紅丹，魏超，唐梓彭，張勇銘

（1．華電電力科學(xué)研究院有限公司，浙江省 杭州市 310030；2．杭州奧能電源設(shè)備有限公司，浙江省 杭州市 310030）

0 引言

電液伺服控制系統(tǒng)的作用是根據(jù)預(yù)先的參數(shù)設(shè)定將系統(tǒng)負(fù)載的參數(shù)控制在一定的范圍內(nèi)，防止負(fù)載出現(xiàn)故障，所以電液伺服系統(tǒng)的精度與決定負(fù)載正常運(yùn)轉(zhuǎn)的參數(shù)密切相關(guān)。設(shè)計(jì)滿足負(fù)載運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)要求的電液伺服控制系統(tǒng)是現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)控制的關(guān)鍵任務(wù)[1-3]。

近幾十年來，電液伺服系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)受到了廣泛關(guān)注[4-11]。PID控制原理簡(jiǎn)單、易于整定，使用方便且調(diào)節(jié)性能指標(biāo)對(duì)于受控對(duì)象的稍許變化不敏感，但是PID控制器只有在參數(shù)得到良好整定的前提下才能達(dá)到令人滿意的效果。因此，為滿足電液伺服系統(tǒng)控制性能的要求，就需要尋求一種與PID控制相結(jié)合的新的控制策略。

作為一種預(yù)測(cè)控制算法，動(dòng)態(tài)矩陣控制(dynamic matrix control，DMC)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代控制領(lǐng)域。本文采用基于前饋DMC的PID控制器對(duì)液壓伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制設(shè)計(jì)和分析。DMC算法不依賴對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，采用滾動(dòng)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)當(dāng)前時(shí)刻控制輸入量的優(yōu)化。數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的基于前饋DMC的PID控制器的有效性。

1 電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

本文采用的伺服調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：Tm為調(diào)速系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)；K為調(diào)速系統(tǒng)的增益。

2 基于前饋預(yù)測(cè)的PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 建立前饋預(yù)測(cè)算法

DMC算法采用對(duì)象的階躍響應(yīng)函數(shù)作為預(yù)測(cè)模型。即在系統(tǒng)的輸入端加上一單位階躍信號(hào)后，在各個(gè)采樣時(shí)間的動(dòng)態(tài)階躍響應(yīng)系數(shù)分別為為模型的時(shí)域長(zhǎng)度。

從 k時(shí)刻起對(duì)系統(tǒng)施加 M個(gè)控制增量Δu( k + j)( j = 0,1,… ,M -1)后，則系統(tǒng)在未來P個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出為

式中A為由階躍響應(yīng)系數(shù)組成的P×M矩陣：

DMC采用滾動(dòng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，選擇未來控制時(shí)域M內(nèi)的控制增量序列，使系統(tǒng)在其作用下未來優(yōu)化時(shí)域P內(nèi)的預(yù)測(cè)輸出值盡可能接近期望輸出值，最優(yōu)控制律由以下二次型性能指標(biāo)確定：

式(5)給出的是未來M個(gè)時(shí)刻輸入的最優(yōu)解，而DMC只要其中的即時(shí)控制增量()u kΔ構(gòu)成實(shí)際控制作用于對(duì)象：

2.2 反饋PID控制器

本文采用增量式PID控制器對(duì)液壓伺服系統(tǒng)進(jìn)行在線控制，其控制律可以描述為如下形式：

式中：KP，KI和 KD分別為比例系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)； ()e k為k時(shí)刻系統(tǒng)的真實(shí)輸出值與給定的期望值之差。

由以上分析可知，由前饋DMC算法和反饋PID控制器相結(jié)合，建立液壓伺服系統(tǒng)的控制系統(tǒng)如圖1所示。

那么，在k時(shí)刻系統(tǒng)總的優(yōu)化控制輸入值為

圖1 液壓伺服系統(tǒng)的控制器框圖Fig. 1 Controller block diagram of hydraulic servo system

2.3 PID控制器的參數(shù)整定

本文采用Ziegler-Nichols整定法對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定，其經(jīng)驗(yàn)公式見表 1。通過查表可以確定PID的3個(gè)參數(shù)值。

表1 臨界比例帶法參數(shù)整定公式Tab. 1 Critical proportional band parameter setting formula

3 電液伺服控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果分析

3.1 階躍輸入的響應(yīng)結(jié)果

當(dāng)給系統(tǒng)一個(gè)單位階躍擾動(dòng)時(shí)，用MATLAB軟件仿真系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，通過臨界比例帶法優(yōu)化PID參數(shù)，并且得到動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制中的動(dòng)態(tài)階躍響應(yīng)系數(shù)，其結(jié)果分別如圖2—4所示。

從圖3和圖4可以看出，通過前饋DMC-PID控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差較小，調(diào)節(jié)時(shí)間在 2 s以內(nèi)，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，滿足電液伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。

圖2 DMC動(dòng)態(tài)階躍響應(yīng)系數(shù)曲線Fig. 2 DMC dynamic step response coefficient curve

圖3 前饋DMC-PID控制器階躍響應(yīng)輸入曲線Fig. 3 Feedforward DMC-PID controller step response input curve

圖4 前饋DMC-PID控制器階躍響應(yīng)輸出曲線Fig. 4 Feedforward DMC-PID controller step response output curve

3.2 脈沖輸入的響應(yīng)結(jié)果

當(dāng)給系統(tǒng)一個(gè)單位脈沖擾動(dòng)時(shí)，PID參數(shù)保持不變，使用 MATLAB軟件仿真系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，觀察系統(tǒng)的控制量和輸出量的脈沖響應(yīng)變化，其結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

圖5 前饋DMC-PID控制器階躍響應(yīng)輸入曲線Fig. 5 Feedforward DMC-PID controller step response input curve

圖6 前饋DMC-PID控制器階躍響應(yīng)輸出曲線Fig. 6 Feedforward DMC-PID controller step response output curve

從圖5和圖6可以看出，通過前饋DMC-PID控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差相對(duì)較小，雖然調(diào)節(jié)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，但是系統(tǒng)在振蕩一段時(shí)間后仍能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，基本滿足電液伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

本文將前饋DMC和PID控制算法相結(jié)合應(yīng)用于電液伺服系統(tǒng)中。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的控制算法及伺服放大器能夠達(dá)到伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求，該控制算法最大的優(yōu)勢(shì)是不依賴精確的數(shù)學(xué)模型，并且能夠有效地抑制外界帶來的干擾，使得整個(gè)伺服系統(tǒng)具有較好的快速性、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。