潘玉民， 黃成玉， 鄧永紅

(華北科技學院 電子信息工程學院， 北京 101601)

0 引言

“自動控制原理”課程是一門具有跨學科特點且與哲學方法論密切相關的獨具特色的學科課程。該課程滲透到航空、宇航、電力系統(tǒng)、通信、電子信息、數學、計算機、機電、管理工程等諸多專業(yè)，甚至涉及到經濟學、社會學的控制等。因此，該課程的研究問題的思維及方法具有普遍的科學意義。

自動控制原理(或理論)是控制論學科和智能控制的基礎，人工智能AI(Artificial Intelligence)的核心思想即源于此，人工智能目前是業(yè)界的一個研究熱點。

自動控制的基本思想是使機器或設備具有人類似的功能與智能，即不需要人類的干預就能自動完成指定的任務，機器人就是最典型的實例之一。自動控制的價值在于使機器具有類似人腦的思維能力，譬如反饋就是一個反映思維能力的標志性概念。一個決策是否可行，將最初的想法與執(zhí)行之后的實際結果進行比較產生偏差，即反饋過程。反饋是生命的核心特征，也是思維的本質。從細胞蛋白質的相互作用，到復雜生態(tài)系統(tǒng)中生物體之間的相互作用都有它的貢獻[1]。如果沒有達到預期目標，由人設法調整、修改和完善，這一功能即“自動控制原理”中的控制器或者稱為調節(jié)器的作用。通過不斷反饋修正達到預期目的就是自動控制的過程，形成一個閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1中，執(zhí)行機構有驅動放大作用，被控對象可以是電機、機器人以及其他對象，傳感器完成信息采集任務。

圖1 典型單閉環(huán)控制系統(tǒng)

自動控制理論的發(fā)展初期是以反饋理論為基礎的自動調節(jié)原理。反饋系統(tǒng)是來源于生物學，自然界中，生物系統(tǒng)就是通過反饋來維持溫度、化學條件以及生物條件的動態(tài)平衡[2]。在工程領域，反饋控制的典型實例是1769年詹姆斯·瓦特發(fā)明的飛球離心調速器，隨著生產和科學的進步，該技術已發(fā)展成為一門獨立的學科——控制論。廣義而言，控制論是指把自動調節(jié)、通信工程、計算機技術以及神經生理學和病理學等學科以數學為紐帶相互滲透形成的新型學科[3]。控制論跨越了自然科學和社會科學的界限，既研究自動工廠、學習機和智能機器，又研究經濟、社會系統(tǒng)，探索怎樣使這些復雜系統(tǒng)按照人們的期望去工作[4]。

控制論奠基人是美國科學家諾伯特·維納，同時也是一位杰出的數學家，他對數理邏輯、概率論、調和分析等領域做過十分重要的研究。然而，維納一生中最輝煌的時期是1940～1947年間他對火力控制的研究。1948年維納出版劃時代的著作——《控制論》，標志著控制論這一嶄新學科誕生。

1 自動控制理論的方法論特色

1.1 自動控制理論主要方法概述

基于自動控制理論的方法論特色及意義主要體現在以下幾個方面[5]：

(1)根軌跡法：利用作圖法解決數學高次方程求解問題，建立開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)的聯系，不必解方程即可分析閉環(huán)系統(tǒng)特征根的情況，從而分析系統(tǒng)的全部性能。高次方程求解至今仍是數學沒有解決的問題，而控制系統(tǒng)分析歸結為求根問題，因此根軌跡法是對數學的重要貢獻。從系統(tǒng)響應角度分析，根軌跡也屬于時域法。

(2)頻域法：利用正弦穩(wěn)態(tài)響應特性，同樣不用求解高次方程，利用圖解法繪制波特圖、奈奎斯特曲線等即可分析系統(tǒng)的所有性能。

(3)時域法：該方法是一種直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法，具有直觀、準確的優(yōu)點。

(4)結構圖、信號流圖方法：通過繪制結構圖化簡即可解微分方程組求傳遞函數，不必化簡信號流圖即可直接求出系統(tǒng)的傳遞函數，這是控制系統(tǒng)非常重要的工作。

(5)赫爾維斯判據、勞斯判據：不經求解高次方程，只用高次方程的系數組成行列式或勞斯陣列即可判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其中勞斯判據還能指出有幾個不穩(wěn)定根。奈奎斯特判據只需知道開環(huán)傳遞函數，通過繪制奈氏曲線即可判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(6)李雅普諾夫穩(wěn)定性方法：通過構造能量函數判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性等。

(7)黑箱辨識方法：通過觀測輸入黑箱的信息和輸出信息的變化關系，探索黑箱的內部構造和機理的方法。這是一種系統(tǒng)建模方法，如煉鋼爐溫度控制系統(tǒng)，很難寫出其數學方程式，但可以通過燃料量控制煉鋼爐的溫度，記錄溫度響應曲線，然后用近似模型逼近曲線達到建模的目的。智能控制中的人工神經網絡就是最典型的“黑箱”分析的方法。

“黑箱”是指內部構造和機理不能直接觀察的事物或系統(tǒng)，該方法注重整體和功能，兼有抽象方法和模型方法的特征。維納認為“對于控制系統(tǒng)，不管其組成如何，均可通過黑箱方法進行研究?！?/p>

(8)相似系統(tǒng)方法：如圖2(a)和圖2(b)分別是RLC電路網絡和彈簧—質量—阻尼器機械系統(tǒng)。

兩個系統(tǒng)的微分方程(即數學模型)為

(1)

(2)

圖2 相似系統(tǒng)

從圖3及數學模型可以發(fā)現，物理結構不同的元件或系統(tǒng)，可以具有相同形式的數學模型，RLC無源網絡和彈簧—質量—阻尼器機械系統(tǒng)的數學模型均是二階微分方程，稱之為相似系統(tǒng)。如果方程的系數在數值上取成相同，則兩個系統(tǒng)本質是相同的。

相似系統(tǒng)揭示了不同物理現象之間的本質相似關系，利用相似系統(tǒng)原理用一個簡單系統(tǒng)研究與其相似的復雜系統(tǒng)。相似系統(tǒng)為控制系統(tǒng)的計算機數字仿真技術奠定了基礎。

1.2 基于信息論角度描述控制系統(tǒng)

筆者認為任何一種控制過程，其基本思想均可從信息論角度加以認識和概括，無論是生物界還是電氣、機械自動化等系統(tǒng)，包括人類思維過程、自然界的自動控制，均可以認為是信息的測量、獲取、傳遞、比較、處理和執(zhí)行的過程，如圖3所示。圖中信息處理機可以是計算機，也可以是人腦的思維過程及具有處理能力的功能體。

從哲學視角，對“信息”目前尚無統(tǒng)一定義。一般認為，信息是事物及其屬性標識的集合，是物質、能量、信息及其屬性的標示。

圖3 信息處理系統(tǒng)

從圖3可以看出，一個控制系統(tǒng)本身具有信息論、控制論、系統(tǒng)論的特征。信息處理部分起控制和調節(jié)作用，體現調節(jié)規(guī)律；反饋部分屬于通信范疇，即信息論應完成的任務，也可以是遠程控制或遙控，如航空航天控制；圖4本身就具有一定的智能，不需要人來干預的有機的自動控制系統(tǒng)，因此必然有系統(tǒng)論的特點。因此，自動控制系統(tǒng)是“三論”的融合體現，如圖4所示。

圖4 “三論”與控制系統(tǒng)的關系

系統(tǒng)論認為，在合理配置的前提下，系統(tǒng)功效大于局部功效之和。系統(tǒng)論的一則實例：前蘇聯研制的“米格—25”戰(zhàn)斗機，被認為是曾經創(chuàng)造過神話的一代戰(zhàn)機[6]。該型戰(zhàn)機之所以具有高超的性能，并不在于前蘇聯開拓了什么高新的技術領域，而是成功地利用了系統(tǒng)理論的整體功能原理，將并不是最先進的眾多元件加以高效的有機整合，從而產生了驚人的系統(tǒng)效果。

1948年，奧地利出生的美國生物學家貝塔郎菲出版了《生命問題》一書，描述了系統(tǒng)思想在哲學史上的發(fā)展，確立了適用于系統(tǒng)的一般原則，標志著系統(tǒng)論這門新型的邏輯和數學領域科學的誕生。同年，美國貝爾實驗室香農博士發(fā)表了信息論的奠基性論文——《通信的數學理論》，旨在解決通信的兩個基本問題：信息傳遞的有效性和可靠性，標志著一門新的學科──信息論的誕生。香農對信息的概念加以簡化，并用比特作為量綱衡量后，人們發(fā)現信息幾乎無處不在。

但目前信息論的意義和應用范圍已超出通信的領域。自然界和社會中有許多現象和問題，如生物神經的感知系統(tǒng)、遺傳信息的傳遞等，均與信息論中研究的信息傳輸和信息處理系統(tǒng)相類似。因此信息論的思想對許多學科如物理學、生物學、遺傳學、控制論、計算機科學、數理統(tǒng)計學、語言學、心理學、教育學、經濟管理研究等都有一定的影響和作用。

2 課程與數學的關系

“自動控制原理”課程與數學聯系密切?？刂评碚搶W科，通常被視為一門應用數學學科，它的基本工具和手段是數學的理論與方法。如高等數學、復變函數及線性代數等是自動控制理論發(fā)展的重要基石。建立在微積分和復變函數與積分變換引出的數學模型、傳遞函數；時域到復數域的數學轉換；基于線性代數和微分方程的狀態(tài)空間分析法；基于變分法的最優(yōu)控制等。可以說，現代數學貫穿控制理論學科發(fā)展的全過程，對控制理論的發(fā)展具有決定性的作用。但是，控制理論反過來又發(fā)展了數學，并且在數學上有獨到和創(chuàng)造性突破。

現代數學與控制理論的密切聯系還體現在一些高校數學系開設自動控制專業(yè)，如南開大學、山東大學等。南開大學于1984年將原數學系自動控制專業(yè)與其他專業(yè)整合，經過幾輪調整為目前的計算機與控制工程學院；50年代初山東大學數學系開設控制理論專業(yè)，目前已發(fā)展為山東大學數學學院的運籌學與控制論專業(yè)，該專業(yè)目前開設“自動控制原理”、“線性系統(tǒng)理論”、“最優(yōu)控制”等課程。

此外，一些數學家本身就是控制理論專家，如諾伯特·維納，俄國數學家李雅普諾夫1892年創(chuàng)立的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性理論；英國數學家勞斯和德國數學家赫爾維茨各自提出直接根據代數方程系數判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的準則；1956年，美國數學家貝爾曼提出了離散多階段決策的最優(yōu)性原理，創(chuàng)立了動態(tài)規(guī)劃理論，之后，貝爾曼等人提出了現代控制理論的狀態(tài)空間分析法等。

3 課程的圖形化特色

“自動控制原理”課程的一個顯著特色是以“圖”為特征并貫穿課程始終。圖形化方法將數學的抽象問題變成平面或立體化問題。具有直觀、簡單以及能更深刻地揭示其內在規(guī)律的特點。

在自動控制系統(tǒng)的分析與設計中，圖解法起著十分重要的作用。如結構圖、信號流圖、時域響應曲線，根軌跡圖、波特圖、奈奎斯特曲線、相軌跡圖、狀態(tài)變量圖等圖形化特征，也是有別于其他課程的獨到之處和亮點所在。自動控制原理各種圖形化如圖5所示。

此外，還有尼科爾斯曲線、負倒描述函數曲線等。以圖形為主線展開的“自動控制原理”課程，必然呈現出形象直觀和易懂的特點。

圖5 自控原理的圖形化特征

1)圖形化的教學意義

從課程教學角度出發(fā)，圖形化可使教學內容形式表現為形象直觀，易于實現平面化、立體化教學，尤其符合思維與認知規(guī)律，可使抽象、枯燥的教學內容、數學理論富有生命力，引起學生興趣，大大增強教學效果。法國哲學家、數學家笛卡爾指出：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了，因此，用這種方式來表達事物是非常有益的?！泵绹鴶祵W家斯蒂恩認為：“如果一個特定的問題可以轉化為圖形，那么，思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法?！?控制理論的圖形化思想不僅實現直觀教學，由淺入深，同時對數學理論及控制理論都具有深遠意義。圖形化可以引發(fā)許多新的發(fā)現和理論的創(chuàng)造性突破。

圖解法使“自動控制原理”課程內容豐富多彩，呈現直觀、易懂的特點，同時是一種解決科學問題的有效方法。根軌跡法將高次方程求解轉化為幾何作圖問題，在笛卡爾直角坐標系繪制根軌跡，通過作圖法則間接求出高次方程的根，同時又能分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)性能；頻域法是利用開環(huán)傳遞函數繪制波特圖，即可間接分析閉環(huán)控制系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能，不必解出高次方程的根即可分析系統(tǒng)，波特圖和根軌跡圖均可以提供控制系統(tǒng)的全部信息?；陬l率法的奈奎斯特穩(wěn)定判據，根據奈氏曲線繞(-1，j0)點的圈數即可判別閉環(huán)特征方程根的情況。因此，控制理論中圖形化的方法已遠遠超出形象、直觀層面的教學意義，而對控制理論具有杰出的貢獻。

顯然，若能挖掘問題的幾何意義，附以圖形就能取得以簡馭繁的效果。采用圖形化研究解決數學問題、控制理論問題符合認知規(guī)律，同時可以有新發(fā)現。圖形化方法給抽象的數學問題注入了活力。

2)“自動控制原理”課程與Matlab軟件

值得指出的是，當今流行的Matlab軟件，是由美國Mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全新的解決方案。

Matlab有極強的圖形繪制、設計及大數據處理能力，對“自動控制原理”課程教學與學生的課程學習提供了強有力的支撐，可謂是一條“教”與“學”的快速通道。利用Matlab軟件強大功能可加深對課程內容的理解，可起到事半功倍的作用，使數據及圖形繪制精準、高效，而且很容易掌握及付諸實踐。Matlab特別是擅長于矩陣運算，因此，對現代控制理論學習，以及各種圖形繪制方便、快捷，可以大大提高教學和學習的效率及深度。

筆者在講授“自動控制原理”課程時，充分利用該軟件進行教學，取得了較好的效果。利用Matlab軟件繪制控制原理的根軌跡、波特圖、時域響應分析等十分方便，可以動態(tài)顯示所有參數變化情況，以及方便地獲取系統(tǒng)參數的具體數值，還可以根據性能指標要求進行系統(tǒng)設計。

4 學科課程之間的內在聯系與發(fā)展

辯證法的世界觀要求從事物的普遍聯系和永恒運動中把握事物。大千世界，事物之間存在普遍聯系，是矛盾的對立統(tǒng)一體。牛頓1687年出版的《自然哲學的數學原理》中提出了著名的萬有引力定律，指出萬有引力不僅是天體中星體之間的相互聯系的特征，也是所有物體相互吸引作用的特征。愛因斯坦的廣義相對論是一種關于萬有引力本質的理論。量子力學是微觀粒子遵循的普遍規(guī)律，量子糾纏與相干性是粒子組成的系統(tǒng)中相互影響的現象，即使相距遙遠距離，一個粒子的行為將會影響另一個粒子的狀態(tài)?；煦缋碚撝械摹昂笔侵赋跏紬l件十分微小的變化經過不斷放大，對其未來狀態(tài)會造成巨大的差別，表征了事物之間的聯系、影響及不可預測性。

值得指出，智能控制理論是控制理論的最高層次，智能控制中的核心技術是模糊理論、神經網絡和專家系統(tǒng)。而智能控制、人工智能均以人腦智能為參考體系和模擬的對象。模糊數學在控制工程中的應用產生了模糊控制，神經網絡理論與控制理論的結合產生了神經網絡控制。模糊理論和神經網絡技術是近幾年來人工智能的研究熱點。

筆者認為，人工智能的核心在于人腦的功能和智慧的模擬，人腦是一個極為精巧和完善的信息處理系統(tǒng)。從哲學角度人腦是一個高度復雜的巨型系統(tǒng)，有奇異的思維能力，現象神秘莫測,需要哲學、認知科學、神經生理學、心理學、計算機科學、信息論、控制論等多學科進行研究。

模糊神經網絡技術是人工神經網絡和模糊邏輯有機結合的產物，屬于交叉前沿學科。兼有神經網絡與模糊理論的優(yōu)點，彼此優(yōu)勢互補，集學習、聯想、識別、信息處理于一體，被認為是21世紀的核心技術。神經網絡與模糊理論這兩個方向有著天然的內在聯系：人工神經網絡相當于是對人腦神經系統(tǒng)“硬件”的模擬，模糊邏輯類似對人腦思維“軟件”的模擬，本身就是對同一對象兩個側面的模擬，二者結合才能構成一個完整的有機體系。不僅如此，遺傳算法、免疫功能等也是人體的基本功能，因此，有基于遺傳算法的神經網絡、遺傳算法優(yōu)化模糊控制、免疫神經網絡等研究方向。因此，各學科課程協(xié)同發(fā)展，彼此加強，是產生新型交叉學科、促進科學發(fā)展的動力，學科交叉研究體現了科學向綜合性發(fā)展的趨勢。

由此可見，不同學科相互協(xié)作，相互融合，更容易取得突破性進展。通透學科之間的壁壘，促使各學科彼此滲透，交叉學科具有很強的生命力。

5 結語

“自動控制原理”課程具備與其他學科課程的兼容性，且圖形化及方法論特色鮮明，尤其與現代數學聯系緊密。從哲學角度來看，揭示事物間的普遍聯系，促進學科課程的整合，開闊視野，使各學科廣泛聯系，協(xié)同發(fā)展，既為科學研究注入活力，又能為高校教學提供可持續(xù)發(fā)展的動力，使教學成效產生質的飛躍。

再進一步，使課程的教學與 “慕課”、“微課”、“翻轉課堂”等相應的教學模式融合，促進信息技術與課程的深度融合，對教學的內涵發(fā)展更是大有裨益。