李劍英，朱天軍，宗長富，蔡超明，胡青春

(1. 肇慶學院 機械與汽車工程學院，廣東 肇慶 526061; 2. 華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

為解決新能源汽車多動力源耦合問題，常采用行星傳動機構作為其傳動系統(tǒng)的關鍵零部件[1-2]，有學者指出，若機構中的內齒圈采用薄壁結構，其彈性對傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響在某些特定場合應被計及[3-6]，在傳動過程中發(fā)生的顯著變形將對系統(tǒng)的動態(tài)特性有重要影響，因此在建立動力學模型時不再視內齒圈為剛體. 國內外學者在這方面也進行了初步探討，如WU和 PARKER[7-9]采用攝動和模態(tài)分析方法，研究了均布/非均布行星傳動的模態(tài)特性，并分析了彈性內齒圈行星傳動的參數(shù)化不穩(wěn)定性. 張俊等[10-11]指出內齒圈的柔性對傳動系統(tǒng)的振動特性存在一定影響. 然而，上述文獻主要針對的是單級行星傳動，針對計入內齒圈彈性的兩級行星傳動動力學方面，Li等[12-16]進行了研究. 行星傳動的動態(tài)性能會受到系統(tǒng)參數(shù)影響，而彈性支承薄壁內齒圈兩級行星傳動系統(tǒng)又涉及到眾多參數(shù)，如構件的質量、轉動慣量、支承剛度及嚙合副的嚙合剛度和內齒圈的彎曲剛度等，通過對這些參數(shù)的靈敏度分析，進而了解它們對系統(tǒng)固有頻率的影響規(guī)律，可用來指導選擇系統(tǒng)參數(shù)來降低構件質量，優(yōu)化載荷分配和避免共振發(fā)生等. 另外，通過了解系統(tǒng)參數(shù)對模態(tài)能量的影響趨勢，來降低行星傳動的振動強度.

Lin和Parker[17]基于平移-扭轉模型[18]研究了系統(tǒng)參數(shù)對行星傳動固有頻率靈敏度的影響，而文獻[17]針對的是單級行星傳動. Guo和 Parker[19]基于復合行星齒輪傳動系統(tǒng)的平移-扭轉模型[18]研究了系統(tǒng)參數(shù)對固有頻率靈敏度的影響. 齊寅明[20]則以嚙合剛度為例分析了盾構機刀盤驅動三級串聯(lián)行星齒輪傳動系統(tǒng)固有頻率的靈敏度. 趙永強[21]研究了兩級人字齒混合行星齒輪系統(tǒng)的嚙合剛度和級間扭轉剛度對固有頻率敏感度的影響. 在上述文獻所建立的動力學模型中，均將輪系中各構件視為剛體來研究其固有頻率的靈敏度，而對計入內齒圈彈性的兩級行星傳動固有頻率靈敏度的研究還未見報道. 本文采用有限差分法并結合模態(tài)能量研究了級間耦合剛度參數(shù)變化對彈性支承薄壁內齒圈兩級行星傳動系統(tǒng)固有頻率的影響，為行星傳動系統(tǒng)參數(shù)選擇提供理論依據(jù)，以達到行星傳動所要求的動態(tài)性能.

1 彈性支承薄壁內齒圈兩級行星傳動系統(tǒng)動力學模型

1.1 建模假設

圖 1 彈性支承薄壁內齒圈兩級行星傳動機構簡圖Fig.1 Diagram of two-stage planetary transmission system with thin-walled ring gear on elastic supports

在動力學建模中做如下假設[12-14]：

1) 內齒圈視為薄彈性圓環(huán)，且在面內不能延展振動，太陽輪、行星輪和行星架均視為剛體，設定各行星輪均布安裝且質量、尺寸、轉動慣量等均相同.

2) 太陽輪、行星輪和行星架的支承剛度均為線剛度，而內齒圈的支承視為切向和徑向剛度約束的彈性基.

3) 各齒輪副的嚙合剛度取一個嚙合周期內綜合嚙合剛度均值，計入系統(tǒng)各構件的扭轉支承剛度； 忽略系統(tǒng)的阻尼、摩擦、傳遞誤差等.

1.2 計算模型

圖 2 彈性支承薄壁內齒圈兩級行星傳動系統(tǒng)動力學模型[12-14]Fig.2 Dynamic model of two-stage planetary transmission system with thin-walled ring gear on elastic supports

依據(jù)牛頓第二定律建立彈性支承薄壁內齒圈兩級行星傳動系統(tǒng)的運動微分方程[15-16]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2 彈性支承薄壁內齒圈兩級行星傳動系統(tǒng)模態(tài)應變能及特征靈敏度計算

2.1 彈性支承薄壁內齒圈兩級行星傳動系統(tǒng)模態(tài)應變能

彈性支承薄壁內齒圈兩級行星傳動系統(tǒng)第i階模態(tài)應變能可寫成

(6)

(7)

2.2 特征靈敏度計算

(8)

3 算 例

本文分析彈性支承薄壁內齒圈兩級行星傳動系統(tǒng)固有頻率對級間耦合剛度參數(shù)的靈敏度，系統(tǒng)基本參數(shù)如表 1 所示[12-15]，第Ⅰ級和第Ⅱ級的行星輪個數(shù)均為4.

表 1 彈性支承薄壁內齒圈兩級行星傳動系統(tǒng)基本參數(shù)Tab.1 Parameters of two-stage planetary transmission system with thin-walled ring gear on elastic supports

3.1 第Ⅰ級內齒圈與第Ⅱ級行星架耦合剛度參數(shù)靈敏度

圖 3 級間耦合剛度對系統(tǒng)固有頻率的影響Fig.3 Influences of inter-stage coupling torsional stiffnesson

圖 3 中標示的Ⅰ～Ⅲ情況分別定義如下：

圖 4 Ⅰ/Ⅱ級耦合扭轉振動模式下各行星輪應變能分布圖Fig.4 Strain energy distribution ofⅠ/Ⅱ stage coupling rotational mode

3.2 第Ⅰ級太陽輪與第Ⅱ級太陽輪耦合剛度參數(shù)靈敏度

圖 5 中標示的Ⅰ～Ⅲ情況分別定義如下：

圖 5 級間耦合剛度對系統(tǒng)固有頻率的影響Fig.5 Influences of inter-stage coupling torsional stiffnesson natural frequencies

圖 6 Ⅰ/Ⅱ級耦合扭轉振動模式下各行星輪應變能分布圖Fig.6 Strain energy distribution ofⅠ/Ⅱ stage coupling rotational mode

4 結 論

將第Ⅱ級內齒圈視為彈性連續(xù)體，其彈性支承結構簡化為切向和徑向剛度約束的彈性基，通過級間耦合的方法得到了某混合動力系統(tǒng)中兩級行星齒輪機構的剛柔耦合混合動力學模型，基于所建模型，采用有限差分法并結合模態(tài)能量研究了四行星輪傳動系統(tǒng)的固有頻率對級間耦合剛度的靈敏度，研究結果表明：

1) 隨第Ⅰ級內齒圈與第Ⅱ級行星架間耦合剛度、第Ⅰ級太陽輪與第Ⅱ級太陽輪間耦合剛度變化，Ⅰ/Ⅱ級耦合扭轉振動模式的固有頻率發(fā)生變化，其他各振動模式的固有頻率均不變.

2) 隨第Ⅰ級內齒圈與第Ⅱ級行星架間耦合剛度、第Ⅰ級太陽輪與第Ⅱ級太陽輪間耦合剛度的增大，Ⅰ/Ⅱ級耦合扭轉振動模式的固有頻率靈敏度程度減小.

3) 通過對Ⅰ/Ⅱ級耦合扭轉振動模式下各行星輪應變能分析，驗證了上述結論.