鄭 方，雷勇剛，王 飛

(太原理工大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引 言

隨著供熱需求量越來越大，城鎮(zhèn)集中供熱飛速發(fā)展，集中供熱直埋管管徑不斷增大，進(jìn)而對(duì)集中供熱直埋管道的安全運(yùn)行提出了更高的要求.在工程實(shí)踐中，常利用疲勞壽命曲線對(duì)疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估.疲勞線性累積理論為疲勞分析開拓了思路，而實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)則為疲勞壽命的研究奠定了基礎(chǔ).方英鶴[1]通過提高管道的基本循環(huán)次數(shù)來實(shí)現(xiàn)低周疲勞破壞對(duì)管道疲勞損傷的計(jì)算.李云龍等[2-4]評(píng)估油氣管道的疲勞壽命，采用雨流計(jì)數(shù)法分析了壓力循環(huán)次數(shù)，指導(dǎo)管道設(shè)計(jì)及安全運(yùn)營(yíng).針對(duì)供熱熱水管道，文獻(xiàn)[5]中采用應(yīng)力分類法對(duì)供熱熱水管道強(qiáng)度進(jìn)行了分析，其中，直管段驗(yàn)算采用安定性分析，彎頭驗(yàn)算采用簡(jiǎn)化的疲勞分析.供熱管道在設(shè)計(jì)年限內(nèi)的溫差循環(huán)次數(shù)由每天溫度變化的小作用循環(huán)次數(shù)和大溫差循環(huán)次數(shù)(啟停和事故循環(huán))組成[6].鄒平華等[7-9]通過對(duì)管網(wǎng)故障情況的研究，為熱網(wǎng)可靠性分析及事故循環(huán)次數(shù)的調(diào)查提供參考.盡管部分學(xué)者借鑒歐洲規(guī)范并考慮了溫度變化對(duì)疲勞壽命的影響，得出管道的溫差循環(huán)次數(shù)[10-12].然而，目前對(duì)于溫差循環(huán)次數(shù)的研究尚未形成完整體系，且國(guó)內(nèi)針對(duì)以區(qū)域熱水鍋爐房為熱源的熱水管道實(shí)際運(yùn)行參數(shù)的統(tǒng)計(jì)也不全面，該方面研究鮮有報(bào)道.因此，有必要對(duì)以區(qū)域熱水鍋爐房為熱源的熱水管道實(shí)際運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)熱水管道的最大年溫差循環(huán)次數(shù)進(jìn)行分析討論.

本文基于模糊數(shù)學(xué)理論，通過實(shí)際測(cè)量太原地區(qū)某區(qū)域熱水鍋爐房的供熱輸送干線整個(gè)連續(xù)采暖季的運(yùn)行溫度，并按照時(shí)間劃分循環(huán)溫差段，計(jì)算得出以區(qū)域熱水鍋爐房為熱源的供熱輸送干線的最大年溫差循環(huán)次數(shù)，為供熱輸送干線局部構(gòu)件的疲勞分析提供依據(jù).

1 輸送干線事故情況的調(diào)查統(tǒng)計(jì)

1.1 數(shù)據(jù)來源

2016年12月至2017年3月以問卷調(diào)查的形式，對(duì)太原地區(qū)以區(qū)域熱水鍋爐房為熱源的投運(yùn)年限、運(yùn)行事故次數(shù)、事故位置及搶修持續(xù)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在正式調(diào)查前，首先咨詢了相關(guān)專家，并進(jìn)行了小規(guī)模調(diào)查測(cè)試，依據(jù)調(diào)查對(duì)象提出的意見，對(duì)部分題項(xiàng)中詞語歧義、表述模糊等問題進(jìn)行修正和完善，最終確定正式問卷.其中，調(diào)查問卷形式包括紙質(zhì)問卷和電子郵件問卷.本次調(diào)查共回收問卷352份，有效問卷為295份，有效率為83.81%，適用于本次調(diào)查研究，樣本的詳細(xì)分布情況如表 1 所示.

表 1 樣本分布情況表Tab.1 Sample distribution table

1.2 輸送干線的事故頻次

我國(guó)區(qū)域供熱管網(wǎng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，熱網(wǎng)事故也隨供熱程度的增加而遞增，雖不能完全避免，但更應(yīng)從設(shè)計(jì)、運(yùn)行、管理、調(diào)度等方面盡可能減少事故次數(shù)和影響范圍，使管網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行.

圖 1 為輸送干線事故頻次圖，占前三位的分別是：21.47%的人選擇熱網(wǎng)五年出現(xiàn)一次事故，16.38%的人選擇三年出現(xiàn)一次事故，15.82%的人選擇八年出現(xiàn)一次事故.將所有輸送干線的實(shí)際事故頻次進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得到輸送干線每年的事故循環(huán)次數(shù)為0.511次，為進(jìn)一步計(jì)算供熱直埋管道溫差循環(huán)次數(shù)提供了理論參數(shù).

圖 1 輸送干線事故頻次圖Fig.1 Transmission route accident frequency chart

1.3 輸送干線的事故位置

為進(jìn)一步得到供熱管網(wǎng)明確的事故發(fā)生位置，本次調(diào)查對(duì)事故位置的發(fā)生頻率也進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖 2 所示.從圖 2 可以看出，由于補(bǔ)償器、彎頭和閥門等屬于應(yīng)力集中部位，其相應(yīng)事故頻率也較高.因此，加強(qiáng)這些應(yīng)力集中局部部位的檢查和管理，縮短搶修時(shí)間，有利于提高供熱管網(wǎng)的疲勞壽命和整體的穩(wěn)定性.

圖 2 事故位置發(fā)生頻率排序圖Fig.2 The frequency of the accident location occurs

2 供熱直埋管道中模糊現(xiàn)象分析與計(jì)算方法的確定

2.1 模糊現(xiàn)象

事實(shí)上，當(dāng)供熱直埋管道不能自由膨脹時(shí)，熱膨脹量就會(huì)被壓縮，壓縮量的大小與約束外力、安裝溫度和運(yùn)行溫度有關(guān)[13].設(shè)管道長(zhǎng)l，溫度由T1升高到T2，如果管道沒有任何約束，其自由熱膨脹量為

Δl=αlΔT,

(1)

式中：α為線性熱膨脹系數(shù)；l為直管段長(zhǎng)度，m； ΔT為溫差變化量，℃.

若直管道有約束，例如直管段在沒有任何補(bǔ)償方式的條件下兩端被固定，則自由熱膨脹量完全被壓縮，此時(shí)直管段內(nèi)便產(chǎn)生了壓縮應(yīng)變，即熱應(yīng)變?yōu)?/p>

(2)

根據(jù)胡可定律，被壓縮的管道由于溫差產(chǎn)生的熱應(yīng)力可以表示為

σ=εE=αEΔT,

(3)

式中：E為彈性模量，N/mm2.

對(duì)于大多數(shù)的工程計(jì)算，由于乘積變化不大[14]，因此，當(dāng)E為2.1×105N/mm2，α為1.2×10-5時(shí)，能達(dá)到足夠的計(jì)算精度，即熱應(yīng)力可以表示為

σ=αEΔT=2.52ΔT.

(4)

實(shí)際工程中，在供熱直埋管網(wǎng)中由于溫差產(chǎn)生的熱應(yīng)力是否對(duì)管件產(chǎn)生損傷存在一個(gè)中間過渡狀態(tài)( 或稱模糊狀態(tài)) ，這種以疲勞極限為界，用絕對(duì)的“損傷產(chǎn)生”或“損傷不產(chǎn)生”來判別的方法無法準(zhǔn)確地反映出客觀現(xiàn)象的本質(zhì).其原因在于: 供熱管件的疲勞極限本身存在一定的模糊性，除了與供熱管件材料特性有關(guān)外，供熱管件的疲勞極限還受到應(yīng)力集中情況、管件尺寸、表面狀態(tài)以及載荷加載順序等因素的影響，導(dǎo)致供熱管件的疲勞極限不是一個(gè)“確定性”的量，接近疲勞極限的熱應(yīng)力是否對(duì)構(gòu)件造成損傷也相應(yīng)存在模糊性.常規(guī)的設(shè)計(jì)理論在某些工程實(shí)踐中無法滿足實(shí)際工程需要，設(shè)計(jì)施工人員逐漸發(fā)現(xiàn)在設(shè)計(jì)以外，存在大量的無法避免以及不可預(yù)知的模糊現(xiàn)象，如果想將這些模糊現(xiàn)象定量化，則需要模糊數(shù)學(xué)理論來支持.模糊疲勞可靠性設(shè)計(jì)，是以常規(guī)的設(shè)計(jì)理論和模糊數(shù)學(xué)理論二者為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮實(shí)際工程中客觀存在的模糊現(xiàn)象的理論和方法[15].

因此，本文引入模糊數(shù)學(xué)中的隸屬函數(shù)及其相關(guān)系數(shù)，對(duì)管件損傷度進(jìn)行了重新定義，進(jìn)而得到適用于供熱直埋管道疲勞分析的隸屬函數(shù)及其重要系數(shù)，為今后進(jìn)一步的研究提供理論基礎(chǔ).

2.2 最大年溫差循環(huán)次數(shù)計(jì)算方法的確定

傳統(tǒng)方法利用泊爾姆格林-米納(Palmgren-Miner)公式計(jì)算最大年溫差循環(huán)次數(shù)[14]

(5)

式中： ΔTi為溫度變化,i=1,2,…； ΔTref為管網(wǎng)運(yùn)行過程中出現(xiàn)的最高溫度與環(huán)境溫度(工程中取10 ℃)的差；m為常數(shù)(1/m是S-N曲線的斜率)，無法對(duì)實(shí)際工程中模糊段由于溫差產(chǎn)生的熱應(yīng)力損傷進(jìn)行分析，進(jìn)而本文提出將模糊數(shù)學(xué)理論引入?yún)^(qū)域鍋爐房供熱直埋管道疲勞壽命的研究領(lǐng)域，在泊爾姆格林-米納(Palmgren-Miner)公式基礎(chǔ)上，引入通用隸屬函數(shù)對(duì)供熱直埋輸送干線的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè).通用隸屬函數(shù)為

(6)

式中：σ為某一溫差下的熱應(yīng)力；μ為該熱應(yīng)力對(duì)供熱直埋管道造成損傷的隸屬度；a1為熱應(yīng)力下限值；a2為熱應(yīng)力上限值，a2取最大年溫差時(shí)的熱應(yīng)力.由于熱應(yīng)力與溫差成線性正比關(guān)系，熱應(yīng)力之間的比值可以用溫差之間的比值來計(jì)算，即參數(shù)值均取溫差值時(shí)，不影響計(jì)算結(jié)果，即通用隸屬函數(shù)可以改寫為

(7)

式中： ΔT為某一工況下的溫差值；μ為該溫差對(duì)應(yīng)的熱應(yīng)力對(duì)供熱直埋管道造成損傷的隸屬度；T1為溫差的下限值；T2為溫差的上限值，T2取供熱季最大年溫差值.

每一循環(huán)溫差在通用隸屬函數(shù)的處理，得到其所對(duì)應(yīng)的隸屬度，之后對(duì)隸屬度進(jìn)行疊加運(yùn)算即可得到最大年溫差循環(huán)次數(shù)

M=∑μini,

(8)

式中：i為不同溫差變化類型；μi為在某一溫差下所對(duì)應(yīng)的隸屬度；ni為某一溫差下實(shí)際熱應(yīng)力作用次數(shù).

將《區(qū)域供熱手冊(cè)》所提供的溫度變化估算數(shù)據(jù)(見表 2)代入式(7)和(8)進(jìn)行求解.當(dāng)m=4，T1=0，T2=110 ℃時(shí)，與《區(qū)域供熱手冊(cè)》中m=4時(shí)的計(jì)算值一致，證實(shí)了《區(qū)域供熱手冊(cè)》中提及的伯爾姆格林-米納公式是模糊數(shù)學(xué)中通用隸屬函數(shù)的一種，可以對(duì)供熱直埋輸送干線的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè).但通用隸屬函數(shù)與伯爾姆格林-米納公式的不同點(diǎn)是引入了參數(shù)T1和T2對(duì)運(yùn)行溫差產(chǎn)生的熱應(yīng)力進(jìn)行約束，當(dāng)T2和m一定時(shí)，隨著T1的增大，將溫差變化小于T1時(shí)熱應(yīng)力造成的損傷忽略，排除了過小溫差下熱應(yīng)力的損傷，進(jìn)而對(duì)供熱管道的理論疲勞壽命計(jì)算更為精確.

表 2 供熱管道溫差變化估算[14]Tab.2 Estimation of temperature difference in heating pipeline

3 輸送干線運(yùn)行數(shù)據(jù)的采集與分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

基于循環(huán)溫差對(duì)輸送干線疲勞壽命的影響，確定區(qū)域熱水鍋爐房輸送干線的合理最大年溫差循環(huán)次數(shù)，本文采集了太原地區(qū)某典型區(qū)域熱水鍋爐房5個(gè)采暖季的運(yùn)行數(shù)據(jù)(輸送干線供水溫度的變化)，于2011年在熱源出口安裝溫度傳感器和自動(dòng)記錄儀，供水溫度每隔3 h自動(dòng)記錄一次，歷時(shí)5個(gè)采暖期，共計(jì)912 d，測(cè)得7 296組輸送干線供水溫度變化數(shù)據(jù).

3.2 計(jì)算參數(shù)的確定

根據(jù)《區(qū)域供熱手冊(cè)》以及供暖溫度調(diào)節(jié)周期，將區(qū)域熱水鍋爐房運(yùn)行期間輸送干線供水循環(huán)溫差按每天、每周和每月進(jìn)行劃分，采用通用隸屬函數(shù)分別計(jì)算三類循環(huán)溫差對(duì)供熱管網(wǎng)的疲勞損傷，進(jìn)而利用式(7)和(8)計(jì)算輸送干線5個(gè)采暖季每天、每周和每月循環(huán)溫差產(chǎn)生的等效最大年溫差循環(huán)次數(shù)M1,M2,M3.

圖 3～圖 5 分別為每天、每周和每月的等效溫差循環(huán)次數(shù)隨m的變化趨勢(shì).可以看出，隨著m值的增大，每天、每周和每月的等效最大年溫差循環(huán)次數(shù)逐漸減?。?當(dāng)m≤3時(shí)，每天和每周的等效最大年溫差循環(huán)次數(shù)變化十分顯著且數(shù)值偏大，這表明小溫差對(duì)管道作用明顯； 而當(dāng)m≥5時(shí)，每天和每周的等效最大年溫差循環(huán)次數(shù)曲線趨于平緩，表明小溫差對(duì)管道的損傷的影響減弱，M1和M2趨于0，而每月的等效最大年溫差循環(huán)次數(shù)趨近于1，表明大溫差對(duì)管道的損傷的影響明顯.因此，當(dāng)m=4時(shí)，既考慮了小溫差的影響又考慮了大溫差的作用，能反映輸送干線的實(shí)際運(yùn)行情況和應(yīng)力范圍的變化.

圖 3 每天的等效溫差循環(huán)次數(shù)Fig.3 The number of cycles of equivalent temperature difference per day

從圖 3～圖 5 還可以看出，隨著T1值的增大，每天、每周和每月的等效年最大循環(huán)次數(shù)逐漸減??； 當(dāng)T1≤3時(shí)，每天、每周和每月的等效溫差循環(huán)次數(shù)相差較小，表明3 ℃以下的溫差對(duì)管道作用不明顯，可忽略； 當(dāng)T1≥3時(shí)，每天、每周和每月的等效溫差循環(huán)次數(shù)相差比較顯著，表明3 ℃以上的溫差對(duì)管道作用明顯，不可忽略.故當(dāng)T1=3時(shí)，既排除了過小溫差下熱應(yīng)力對(duì)管道的損傷，又符合實(shí)際運(yùn)行情況.

圖 4 每周的等效溫差循環(huán)次數(shù)Fig.4 The number of cycles of the equivalent temperature difference per week

圖 5 每月的等效溫差循環(huán)次數(shù)Fig.5 The number of cycles of the equivalent temperature difference per month

4 輸送干線最大年溫差循環(huán)次數(shù)結(jié)果分析

4.1 最大年溫差循環(huán)次數(shù)的計(jì)算

由于區(qū)域熱水鍋爐房溫度調(diào)節(jié)不僅受到室外溫度變化的影響，而且人的主觀調(diào)節(jié)也屬于不確定影響.因此，每一個(gè)采暖季均可看作一個(gè)典型的區(qū)域熱水鍋爐房運(yùn)行期間輸送干線供水溫度算例.在模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，采用通用隸屬函數(shù)，當(dāng)m=4，T1=3時(shí)，分別計(jì)算5個(gè)采暖季的輸送干線每天、每周和每月小溫差的等效溫差循環(huán)次數(shù)，疊加每年1.5次大溫差循環(huán)(每年啟停一次與0.511 次的事故次數(shù))，折算得到最大年溫差循環(huán)次數(shù).表 3 給出5個(gè)采暖季度該區(qū)域熱水鍋爐房最大年溫差循環(huán)次數(shù).

表 3 區(qū)域熱水鍋爐房最大年溫差循環(huán)次數(shù)Tab.3 The maximum annual temperature difference cycle of regional hot water boiler

4.2 數(shù)據(jù)分析

1) 當(dāng)參數(shù)分別取m=4，T1=3，每個(gè)季度輸送干線每天、每周和每月的等效最大年溫差循環(huán)次數(shù)相差較小，這表明參數(shù)選取適中，同時(shí)考慮大溫差和小溫差對(duì)管道的應(yīng)力影響，能反映輸送干線的實(shí)際運(yùn)行情況和應(yīng)力范圍的變化.

2) 把5個(gè)采暖季度分別看作一個(gè)典型的區(qū)域熱水鍋爐房運(yùn)行期間輸送干線供水溫度算例，可以得出區(qū)域熱水鍋爐房的輸送干線供水按1.5次大溫差折算的在設(shè)計(jì)壽命內(nèi)的最大年溫差循環(huán)次數(shù)為(2.57，3.01)，平均值為2.76.以各采暖季輸送干線供水的最大年溫差循環(huán)次數(shù)推算其在設(shè)計(jì)壽命30年內(nèi)的最大年溫差循環(huán)次數(shù)為(77.08,90.29)，平均值為82.74.該計(jì)算結(jié)果與歐洲規(guī)范中主管道的循環(huán)次數(shù)100～250相差較大，這既與地域差異有關(guān)，同時(shí)說明實(shí)際運(yùn)行工況的不同也會(huì)對(duì)管道的最大循環(huán)次數(shù)有一定影響.

5 結(jié) 論

1) 通過對(duì)區(qū)域鍋爐房供熱直埋輸送干線事故頻次的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，確定區(qū)域熱水鍋爐房為熱源的輸送干線每年的事故循環(huán)次數(shù)為0.511次.補(bǔ)償器、閥門、彎頭、焊口和折角的事故頻率占前五位，應(yīng)提高管件質(zhì)量和施工安裝水平，減少事故次數(shù)，提高管網(wǎng)可靠性.

2) 證實(shí)了模糊數(shù)學(xué)中通用隸屬函數(shù)適用于區(qū)域鍋爐房供熱管網(wǎng)的疲勞分析，當(dāng)m=4，T1=3時(shí)，同時(shí)考慮大溫差和小溫差對(duì)管道的應(yīng)力影響，并且排除了過小溫差下熱應(yīng)力對(duì)管道的損傷，能反映輸送干線的實(shí)際運(yùn)行情況和應(yīng)力范圍的變化.

3) 按1.5次大溫差折算的在設(shè)計(jì)壽命內(nèi)的最大年溫差循環(huán)次數(shù)為(2.57，3.01)，平均值為2.76.以各采暖季輸送干線供水的最大年溫差循環(huán)次數(shù)推算其在設(shè)計(jì)壽命30年內(nèi)的最大年溫差循環(huán)次數(shù)為(77.08，90.29)，平均值為82.74，較歐洲規(guī)范中主管道的循環(huán)次數(shù)有所減小，這既是由于地域差異，又有具體運(yùn)行工況的不同.

4) 本文僅對(duì)區(qū)域熱水鍋爐房為熱源的供熱一次網(wǎng)輸送干線的溫差循環(huán)次數(shù)進(jìn)行了研究，還需進(jìn)一步對(duì)不同地區(qū)和不同熱源的管道進(jìn)行深入統(tǒng)計(jì)，獲得一系列管道設(shè)計(jì)壽命內(nèi)的溫差循環(huán)次數(shù)，為熱網(wǎng)疲勞壽命的研究提供更完善的基礎(chǔ)數(shù)據(jù).