摘 要：MOOC是信息技術(shù)下的一種新的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式，結(jié)合MOOC平臺(tái)和教學(xué)實(shí)際，探討給出了課堂教學(xué)中通過引用歷史背景和生活實(shí)際；結(jié)合已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，把抽象的知識(shí)直觀化；總結(jié)快速記憶法——“切割法”；針對(duì)性對(duì)比講解，引導(dǎo)學(xué)生歸納思考的教學(xué)方法。將MOOC和課堂教學(xué)結(jié)合在一起，讓學(xué)生積極地融入教學(xué)中來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在課堂教學(xué)中取得了理想的效果。

關(guān)鍵詞：MOOC；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；課堂教學(xué)；切割法

隨著科技的進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)逐漸改變?cè)械慕虒W(xué)模式，從單純的知識(shí)傳授向培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力的方向轉(zhuǎn)變。MOOC是新形勢(shì)下的一種網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式，它優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源和完善的功能吸引了越來越多的教師，教師只需課前把設(shè)計(jì)好的課件、參考資料和視頻等教學(xué)資源通過MOOC平臺(tái)上傳，再讓學(xué)生上網(wǎng)或下載優(yōu)慕課app通過手機(jī)終端，學(xué)生可在線隨時(shí)查看課程的教學(xué)大綱、教學(xué)日歷、課件、章末總結(jié)、課后作業(yè)和常見問題等。同時(shí)教師在MOOC上針對(duì)不同的章節(jié)設(shè)置不同的問卷調(diào)查，根據(jù)學(xué)生反饋隨時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，既能促進(jìn)教師對(duì)教學(xué)的反思，推動(dòng)教師不斷地進(jìn)行課堂教學(xué)探索，又能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)而提高教學(xué)效率。課后學(xué)生在MOOC中進(jìn)行在線測(cè)試，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。數(shù)學(xué)學(xué)科作為解決生活中實(shí)際問題的一個(gè)基本工具，對(duì)其他學(xué)科的發(fā)展起到了不可替代的作用。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是高等學(xué)校工學(xué)專業(yè)核心課程之一，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，這門課程有著深刻的實(shí)際背景，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。借助MOOC教學(xué)平臺(tái)結(jié)合課堂教學(xué)從以下幾個(gè)方面處理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中問題。

一、 引用歷史背景和生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生求知欲

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門學(xué)科。通過對(duì)課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法分析和解決實(shí)際問題的能力。而學(xué)習(xí)該門課程的有很多非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)功底相對(duì)薄弱，為增加學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的實(shí)例，加深對(duì)所學(xué)概念的理解，并學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際問題。對(duì)教材中的知識(shí)點(diǎn)多增加對(duì)其產(chǎn)生過程和歷史背景的講解，讓學(xué)生明白為何學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)任務(wù)重，學(xué)時(shí)有限，教師把設(shè)計(jì)好的教學(xué)內(nèi)容，上傳至MOOC平臺(tái)，學(xué)生通過手機(jī)登錄優(yōu)慕課，課前了解與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的背景知識(shí)，既能加深學(xué)生記憶，又能吸引學(xué)生求知欲。

例如，在課堂講授概率論的定義時(shí)，引入1654年職業(yè)賭徒德梅累賭本分配問題；在講解隨機(jī)變量的定義時(shí)結(jié)合拋硬幣的例子，把非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字表示，建立隨機(jī)變量的概念；在講泊松分布時(shí)用盧瑟福和蓋克兩位科學(xué)家引入，生活中的商場(chǎng)接待的顧客數(shù)、交通事故次數(shù)和某售后電話呼喚次數(shù)都服從泊松分布；在講解正態(tài)分布這一重要分布時(shí)，加入偉大的數(shù)學(xué)家高斯對(duì)人類文明影響的例子，如現(xiàn)今德國(guó)10馬克的印有高斯頭像的鈔票，其上還印有正態(tài)分布的密度曲線。這些有趣的歷史使得原本抽象、枯燥無味的理論變得生動(dòng)有趣，教師上課前把這些有趣的歷史制成短小的PPT課件或者結(jié)合相關(guān)視頻一起上傳至MOOC，課前讓學(xué)生了解，不僅節(jié)約了課堂時(shí)間，而且能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

在講泊松分布時(shí)舉生活中的實(shí)例，像商場(chǎng)接待的顧客數(shù)、交通事故次數(shù)和某售后電話呼喚次數(shù)都服從泊松分布；課程進(jìn)行到大數(shù)定律和中心極限定理時(shí)，純粹的定理證明和語言描述很難讓學(xué)生真正理解它們，課前的學(xué)習(xí)尤其重要，把生活中實(shí)例以圖片的形式加入課件中，給學(xué)生以視覺刺激，同時(shí)把知識(shí)點(diǎn)一同傳到MOOC上，讓學(xué)生課前自學(xué)，并把自己的疑惑記錄下來，上傳MOOC，教師根據(jù)學(xué)生的反饋情況上課時(shí)著重分析定理，結(jié)合生活中的實(shí)例，使中心極限定理的思想融入學(xué)生腦海中，讓學(xué)生主動(dòng)利用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。理論結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生逐漸掌握用數(shù)學(xué)的思想和方法分析問題，減輕學(xué)生畏懼和抵抗心理，使學(xué)生更加清楚概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，同時(shí)MOOC也給教師和學(xué)生提供了一個(gè)相互交流的平臺(tái)，有利于增進(jìn)師生感情。

二、 結(jié)合已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，把抽象的知識(shí)直觀化

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的高度抽象性使得初學(xué)者很難真正掌握它獨(dú)特的概念和方法，如果僅僅用填鴨式的教學(xué)方式，機(jī)械地給出概念，通過推導(dǎo)證明定理，給出公式，這樣學(xué)生能記住一些定義和公式，由于沒有理解問題的本質(zhì)，等到證明和應(yīng)用時(shí)就會(huì)出現(xiàn)各種問題。很多時(shí)候如果我們能把抽象性的知識(shí)直觀化，更能有助于學(xué)生理解和掌握，而幾何的直觀性不僅對(duì)新概念起到很好的詮釋作用，還能有效地避開繁瑣的推導(dǎo)證明，對(duì)公式的應(yīng)用有獨(dú)特的作用。例如，在講解概率的計(jì)算時(shí)，我們可以借助韋恩圖按照集合論中集合之間的關(guān)系和運(yùn)算，找出所求事件的概率。事件就是一個(gè)集合，根據(jù)集合的關(guān)系和運(yùn)算在概率論中的含義，不必根據(jù)事件之間的關(guān)系和運(yùn)算去直接推導(dǎo)計(jì)算。

這種化繁為簡(jiǎn)，結(jié)合已學(xué)的集合的關(guān)系和運(yùn)算來處理概率計(jì)算的教學(xué)方法不僅能幫助學(xué)生更快地理解所學(xué)的知識(shí)，更能增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，不會(huì)感覺知識(shí)的跳躍性強(qiáng)、難理解。

三、 總結(jié)快速記憶法——“切割法”，加深學(xué)生記憶

MOOC平臺(tái)打破了時(shí)間和空間的限制，讓學(xué)生隨時(shí)隨地都能學(xué)習(xí)，但概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中需要學(xué)生理解記憶的公式、定理繁多，如果只是要求學(xué)生記憶公式和定理，只能使學(xué)生學(xué)習(xí)起來更加吃力，難以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)該門課程的學(xué)習(xí)興趣。為幫助學(xué)生理解和記憶，對(duì)于概率論中的有積事件的概率計(jì)算，借助MOOC結(jié)合課堂教學(xué)，總結(jié)歸納出一種新的記憶方法：“切割法”。具體方法是按照順序把積事件的最后一個(gè)事件切割出來，把剩余的作為先發(fā)生的事件按條件概率寫出，若寫出的條件概率中仍有積事件，繼續(xù)按照最后一個(gè)事件切割出來，剩余的作為先發(fā)生的事件按照條件概率寫出，依次進(jìn)行下去直到?jīng)]有積事件，再乘以最后一次切割剩下事件的概率，注意各條件概率之間用乘法。

對(duì)兩個(gè)事件P（AB），就是先把積事件AB中最后一個(gè)事件B切出來，剩下的A作為條件，以條件概率P（B|A）寫出，再乘以剩余A的概率P（A）即可，故可輕松地記憶乘法公式P（AB）=P（B|A）P（A）。

對(duì)三個(gè)事件的積事件求概率P（ABC），先把C切割出來，剩余的AB作為先發(fā)生的事件按條件概率寫出P（C|AB），剩余的為積事件AB，再把B切割出來，剩下的A作為條件，以條件概率P（B|A）寫出，再乘以剩余A的概率即可得公式P（ABC）=P（C|AB）P（B|A）P（A）。

案例2：設(shè)袋中裝有r只紅球，t只白球。每次自袋中任取一只球，觀察其顏色然后放回，并再放入a只與所取出的同色的球。若在袋中連續(xù)取球四次，試求第一次、二次取到紅球且第三四次取到白球的概率。

切割法可以幫助學(xué)生靈活記憶公式，在證明和應(yīng)用中避免公式的生搬硬套，不僅提高了學(xué)習(xí)效率也能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己歸納記憶。

四、 對(duì)比講解，引導(dǎo)學(xué)生歸納思考

參數(shù)估計(jì)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中重要的一部分，在講解點(diǎn)估計(jì)時(shí)，我們可以加入數(shù)字特征法和順序統(tǒng)計(jì)量法由易入難逐步講解，矩估計(jì)和極大似然估計(jì)法是實(shí)際中很有意義的估計(jì)方法，但思想方法不容易掌握，在課堂教學(xué)中，教師詳細(xì)講解矩估計(jì)和極大似然估計(jì)的思想和求解步驟，并給學(xué)生分組，讓學(xué)生充分利用MOOC上的參考資料結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容歸納總結(jié)幾種估計(jì)法的優(yōu)缺點(diǎn)，逐條給出，并給出矩估計(jì)和極大似然估計(jì)的具體求解步驟，由小組長(zhǎng)匯總拍照上傳至MOOC，最后由老師對(duì)各個(gè)小組的觀點(diǎn)進(jìn)行歸納，總結(jié)幾種估計(jì)法的優(yōu)缺點(diǎn)和求解步驟。這樣引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，不僅能使學(xué)生主動(dòng)地參與到教學(xué)中來，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和相互學(xué)習(xí)，還可以擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生成為教學(xué)的主動(dòng)者。

假設(shè)檢驗(yàn)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中又一難點(diǎn)，是依據(jù)小概率事件實(shí)際不發(fā)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的一種方法。在教學(xué)中根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)處理問題不同，教師在講解時(shí)分類講解并運(yùn)用多媒體結(jié)合相應(yīng)分布的圖形及其分位點(diǎn)，著重強(qiáng)調(diào)假設(shè)檢驗(yàn)思想和基本步驟，幫助學(xué)生理解掌握假設(shè)檢驗(yàn)的推斷方法。對(duì)兩個(gè)正態(tài)總體均數(shù)的t檢驗(yàn)，一種是配對(duì)t檢驗(yàn)，另一種是成組t檢驗(yàn)，這兩種檢驗(yàn)方法學(xué)生很容易混淆，在解決實(shí)際問題往往猶豫不定，教師在講解時(shí)通過對(duì)比兩種方法的適用范圍和檢驗(yàn)方法。再配合使用多媒體放映不同的例題，改變常規(guī)的教師講解分析例題的教學(xué)方式，讓學(xué)生分析每種題型應(yīng)采用的方法及其依據(jù)，不僅能讓學(xué)生的思想活躍起來，更能幫助學(xué)生很快領(lǐng)悟并準(zhǔn)確地運(yùn)用兩正態(tài)總體均數(shù)t檢驗(yàn)解決實(shí)際問題。講完假設(shè)檢驗(yàn)以后讓學(xué)生討論總結(jié)假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的關(guān)系，由小組長(zhǎng)匯總上傳MOOC，再由教師總結(jié)歸納，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有更深的理解。

五、 結(jié)束語

隨著科技的發(fā)展和課程改革的不斷深入，傳統(tǒng)的教學(xué)模式難以發(fā)揮課程本身的優(yōu)勢(shì)，課堂教學(xué)的改進(jìn)也是教師工作的重心，這就要求我們把科技的發(fā)展和教學(xué)研究結(jié)合在一起，針對(duì)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展所帶來的教學(xué)方式的變化，把MOOC應(yīng)用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)中，學(xué)生隨時(shí)都可以學(xué)習(xí)，從而引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為主動(dòng)者，培養(yǎng)學(xué)生成為社會(huì)需要的高水平人才。

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作者簡(jiǎn)介：

張旭清，貴州省貴陽市，貴州醫(yī)科大學(xué)生物與工程學(xué)院數(shù)學(xué)教研室。