張 磊，李 彬，梁 潔，陸英棟

（1.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033； 2.91206部隊(duì)，山東 青島 266102）

傳遞路徑分析（Transfer Path Analysis，TPA）方法[1–2]主要用于處理振源激勵(lì)—傳遞路徑—目標(biāo)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)的問(wèn)題，其能夠辨識(shí)振動(dòng)響應(yīng)系統(tǒng)的主要激勵(lì)源和相應(yīng)傳遞路徑。依據(jù)辨識(shí)結(jié)果，研究人員可將相應(yīng)的振源強(qiáng)度、路徑聲學(xué)靈敏度等參數(shù)控制在合理的范圍內(nèi)，使得振動(dòng)或聲輻射控制在預(yù)定目標(biāo)值內(nèi)。TPA方法主要涉及三個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題：頻率響應(yīng)函數(shù)獲??；工作載荷識(shí)別；TPA結(jié)果評(píng)價(jià)[3]。TPA方法涉及的工作載荷識(shí)別，可以通過(guò)力傳感器進(jìn)行直接測(cè)量[2]。直接測(cè)量法僅適合在測(cè)量環(huán)境可控的實(shí)驗(yàn)室中應(yīng)用，在實(shí)際工程應(yīng)用中，獲取路徑點(diǎn)激勵(lì)力最有效且應(yīng)用最廣泛的方法仍是間接測(cè)量法。間接測(cè)量法主要有復(fù)剛度法（Complex Stiffness Method CSM）、參數(shù)化模型復(fù)剛度法、逆矩陣法（Matrix Inversion Method MIM）[4]。復(fù)剛度法測(cè)量需考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)的正確預(yù)載荷、實(shí)際運(yùn)行時(shí)邊界條件以及環(huán)境參數(shù)如溫度等影響。因準(zhǔn)確的動(dòng)剛度數(shù)據(jù)獲取比較困難，一種參數(shù)化表示的復(fù)剛度方法被提出來(lái)[5]，該方法以工況數(shù)據(jù)為主同時(shí)輔以少量的頻響函數(shù)數(shù)據(jù)，達(dá)到快速并較為準(zhǔn)確地獲取工作載荷的目的，國(guó)內(nèi)宋海生等[6–7]將該方法應(yīng)用到汽車(chē)車(chē)內(nèi)振動(dòng)傳遞路徑分析，取得一定效果。但當(dāng)耦合連接元件的剛度相對(duì)較大時(shí)，復(fù)剛度法獲取工作載荷將存在較大誤差，而在近似剛性連接的情況下，復(fù)剛度法將徹底失效。逆矩陣法[8]是獲取路徑點(diǎn)工作載荷的一種適應(yīng)性更強(qiáng)的方法，是TPA方法中應(yīng)用最廣泛的一種方法。但逆矩陣法需要將振動(dòng)設(shè)備拆除或在設(shè)備尚未安裝在基座上時(shí)測(cè)量FRF，該項(xiàng)不足之處在很大程度上限制了逆矩陣法在工程實(shí)際中的有效應(yīng)用。因此，若能在不拆卸振動(dòng)端的情況下實(shí)現(xiàn)激勵(lì)源的識(shí)別，勢(shì)必將極大提高測(cè)量的效率，提高逆矩陣法的工程應(yīng)用價(jià)值。為此，本文將系統(tǒng)深入地研究TPA方法中典型的路徑載荷識(shí)別方法，并提出不受振源移除影響的逆矩陣法，結(jié)合振動(dòng)模型比較融入新策略的逆矩陣法(MIM)、復(fù)剛度法(CSM)以及參數(shù)化模型的動(dòng)剛度法在載荷識(shí)別時(shí)的適用范圍、各自特點(diǎn)。

1 TPA方法基本理論

結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞過(guò)程為機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生的振動(dòng)激勵(lì)，通過(guò)基座的衰減或放大作用，傳遞到設(shè)備連接點(diǎn)上并表現(xiàn)為力激勵(lì)，力激勵(lì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)，從而輻射出噪聲。對(duì)于某一激勵(lì)源，如果已知某一路徑上的傳遞函數(shù)和工作載荷，該路徑對(duì)目標(biāo)位置響應(yīng)的貢獻(xiàn)量可表示為

式中：Hi(ω)是傳遞函數(shù)（通常為頻率響應(yīng)函數(shù)），F(xiàn)i(ω)為激勵(lì)力的頻譜。如果有m條路徑，總響應(yīng)可以是各路徑分量的線(xiàn)性疊加

式中：X(ω)為目標(biāo)點(diǎn)上的響應(yīng)，可以是聲壓或加速度響應(yīng)等。建立一個(gè)TPA模型需要兩個(gè)要素：工作載荷和頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequency Response Function，F(xiàn)RF)。目前，工作載荷和FRF的準(zhǔn)確、高效獲取仍存在較大難度，而這兩項(xiàng)工作直接決定著TPA方法計(jì)算結(jié)果能否準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況。

2 路徑載荷識(shí)別

為有效實(shí)現(xiàn)TPA算法，一項(xiàng)重要的工作就是確定路徑點(diǎn)的工作載荷。工作載荷識(shí)別的方法有很多，既有時(shí)域的也有頻域的。本節(jié)將主要研究幾種能夠運(yùn)用到實(shí)際工程中的典型載荷識(shí)別方法，主要有直接測(cè)量法、復(fù)剛度法、參數(shù)化模型的動(dòng)剛度法，并提出融入新策略的逆矩陣法。

2.1 激勵(lì)力直接測(cè)量法

設(shè)備振動(dòng)通過(guò)機(jī)腳傳遞到基座上的動(dòng)態(tài)力，可以通過(guò)力傳感器進(jìn)行測(cè)量。通常力傳感器安裝在機(jī)腳和基座之間，使得設(shè)備產(chǎn)生的作用力通過(guò)力傳感器傳遞到基座上。力傳感器直接測(cè)量方法，可以減少測(cè)量中的不確定度的來(lái)源，在準(zhǔn)確度上具有一定優(yōu)勢(shì)。但直接測(cè)量路徑點(diǎn)的激勵(lì)力在實(shí)際操作中會(huì)遇到很多問(wèn)題：力傳感器尺寸和安裝條件會(huì)受到限制（尤其在汽車(chē)、艦船等復(fù)雜結(jié)構(gòu)上，其內(nèi)部空間有限，設(shè)備布置緊密）；嵌入的力傳感器有可能改變路徑點(diǎn)的實(shí)際工作狀態(tài)，導(dǎo)致測(cè)量值與實(shí)際情況不符；要完全滿(mǎn)足力傳感器的安裝要求在工程中頗為不易，而安裝出現(xiàn)極小的偏差也會(huì)導(dǎo)致測(cè)量誤差急劇增加。由此可見(jiàn)，直接測(cè)量法僅適合在測(cè)量環(huán)境可控的實(shí)驗(yàn)室中應(yīng)用，在實(shí)際工程中并不適用。而在實(shí)際工程應(yīng)用中，獲取路徑點(diǎn)激勵(lì)力最有效且應(yīng)用最廣泛的方法仍是間接測(cè)量法。間接測(cè)量法不需要嵌入力傳感器，僅需要振動(dòng)設(shè)備的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)及振動(dòng)響應(yīng)等條件就能獲取路徑點(diǎn)的工作載荷。

2.2 動(dòng)（復(fù)）剛度法(CSM)

圖1為典型的振動(dòng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)示意圖，源S為主動(dòng)設(shè)備端，接受體R為被動(dòng)端，由圖可知主動(dòng)端S與被動(dòng)端R經(jīng)剛性或彈性元件連接，主動(dòng)端設(shè)備激勵(lì)產(chǎn)生振動(dòng)能量通過(guò)連接元件傳遞到被動(dòng)端，引起振動(dòng)響應(yīng)。與連接件相連的主動(dòng)端和被動(dòng)端，在連接處均產(chǎn)生不同振動(dòng)方向、大小的位移。若結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)得的不同耦合元件的復(fù)剛度曲線(xiàn)函數(shù)，可利用復(fù)剛度法計(jì)算作用于被動(dòng)側(cè)上的工作載荷，其計(jì)算公式如下所示

圖1 振動(dòng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)示意圖

式中：Fi(ω)為第i條路徑上的工作載荷；Ki(ω)為第i條路徑的復(fù)剛度曲線(xiàn)函數(shù)；Xsi(ω)為第i條路徑上主動(dòng)側(cè)與耦合元件連接處的位移響應(yīng)；Xpi(ω)為第i條路徑上被動(dòng)側(cè)與耦合元件連接處的位移響應(yīng)。為更有效地實(shí)現(xiàn)復(fù)剛度法，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)特別關(guān)注以下幾點(diǎn)：

(1)復(fù)剛度測(cè)量應(yīng)考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)的正確預(yù)載荷、實(shí)際運(yùn)行時(shí)邊界條件，以及環(huán)境參數(shù)如溫度等影響。

(2)當(dāng)連接被動(dòng)側(cè)和主動(dòng)側(cè)的耦合元件的剛度相對(duì)于主被動(dòng)側(cè)的局部剛度較大時(shí)，耦合元件兩端產(chǎn)生的位移差相對(duì)于主動(dòng)方和被動(dòng)方的變形很小，實(shí)測(cè)位移差值較小易導(dǎo)致測(cè)量誤差變大，進(jìn)而使得載荷識(shí)別精度變差。此時(shí)復(fù)剛度法將不適合用于獲取工作載荷，可采用下文給出的逆矩陣法。

2.3 參數(shù)化模型的動(dòng)剛度法

以上復(fù)剛度法獲取工作載荷時(shí)，需要準(zhǔn)確地測(cè)量動(dòng)剛度數(shù)據(jù)，然而受到諸多實(shí)際因素的影響，準(zhǔn)確的動(dòng)剛度數(shù)據(jù)獲取比較困難，致使復(fù)剛度法的應(yīng)用受到一定限制。為克服上述問(wèn)題，引入一種參數(shù)化的處理方法表示動(dòng)剛度，該方法以工況數(shù)據(jù)為主同時(shí)輔以少量的頻響函數(shù)數(shù)據(jù)，達(dá)到快速并較為準(zhǔn)確地獲取工作載荷的目的。首先構(gòu)造工作載荷的參數(shù)化模型。

式中：Fi(ω)為第i條路徑上的工作載荷；X?si，X?pi分別為主被動(dòng)端的振動(dòng)加速度響應(yīng)。上式還可表示為

式中：Ki(ω)第i條路徑的動(dòng)剛度數(shù)據(jù)，將其分兩種方式表示，一種是單自由度估計(jì)模型，利用單自由度系統(tǒng)模型擬合出一個(gè)參數(shù)化的動(dòng)剛度表達(dá)式為

式中：mi，ci，ki表示該模型系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度。該單自由度估計(jì)模型適用于彈性的耦合連接件，作用在該結(jié)構(gòu)的耦合激勵(lì)力就屬于單自由度模型。而另一種方法則適用于剛性連接的多級(jí)等寬帶估計(jì)模型，其核心是假設(shè)在整個(gè)分析頻帶內(nèi)用等帶寬的剛度常數(shù)擬合動(dòng)剛度，動(dòng)剛度具體表達(dá)式為

式中：kn表示某固定頻率段內(nèi)的等效常數(shù)值。此處，以單自由度模型來(lái)分析其具體實(shí)施過(guò)程，首先，選擇恰當(dāng)參考測(cè)點(diǎn)（如振動(dòng)響應(yīng)點(diǎn)或聲場(chǎng)的聲壓響應(yīng)點(diǎn)），參考測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)（以振動(dòng)加速度為例）可表示為

將式(8)表示成矩陣的形式，對(duì)r種不同的工況，可表示為

或

由式(9)可知，除求解物理參數(shù)mi，ci，ki外，最關(guān)鍵的是選擇不同工況下的響應(yīng)數(shù)據(jù)（不同工況即為設(shè)備運(yùn)行時(shí)的不同轉(zhuǎn)速、負(fù)載等）。為保證式(9)有穩(wěn)定的解，應(yīng)滿(mǎn)足r＞3，即獨(dú)立或不相關(guān)的工況越多，模型參數(shù)估計(jì)就越準(zhǔn)確。最終，可利用最小二乘法求解即為矩陣的廣義逆，實(shí)際計(jì)算中應(yīng)特別注意矩陣Ζ可能存在的病態(tài)性導(dǎo)致結(jié)果計(jì)算誤差。得到相應(yīng)的物理參數(shù)，可依據(jù)式(4)和式(5)實(shí)現(xiàn)載荷識(shí)別，由此實(shí)現(xiàn)的傳遞路徑分析方法稱(chēng)為OPAX法。

2.4 逆矩陣法(Matrix Inversion Method MIM)

當(dāng)耦合連接元件的剛度相對(duì)較大時(shí)，上述動(dòng)剛度法獲取工作載荷將存在較大誤差，而在近似剛性連接的情況下，動(dòng)剛度法將徹底失效，此時(shí)逆矩陣法是獲取路徑點(diǎn)工作載荷的另一種有效方法。此處以主動(dòng)端（激勵(lì)源設(shè)備S）和被動(dòng)端（接收結(jié)構(gòu)體R）連接為例對(duì)逆矩陣法進(jìn)行詳細(xì)探討，并提出適用于不同頻響函數(shù)測(cè)量方式的逆矩陣法，即：一種將主動(dòng)端拆除，分別在激勵(lì)點(diǎn)上單獨(dú)激勵(lì)獲取對(duì)應(yīng)的頻響函數(shù)；另一種，保留主動(dòng)端時(shí)采用直接測(cè)量法或互易性的方法測(cè)量頻響函數(shù)。具體如圖1所示，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)C由主動(dòng)端S與被動(dòng)端R組成，S和R在a處經(jīng)m條路徑連接，b代表n個(gè)參考點(diǎn)的組合，如響應(yīng)Xb表示n個(gè)參考點(diǎn)響應(yīng)的向量即Xn×1。

對(duì)于一線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)有激勵(lì)Fa（m個(gè)路徑點(diǎn)激勵(lì)力）時(shí)，存在響應(yīng)（n個(gè)參考點(diǎn)速度響應(yīng)），作用在接受體上的載荷力向量，可根據(jù)逆矩陣法估計(jì)如下

由系統(tǒng)的等效電路分析可知，a處的激勵(lì)力可表示為

式中：HS,aa為子結(jié)構(gòu)S在a點(diǎn)激勵(lì)a處響應(yīng)的頻響函數(shù)（設(shè)備點(diǎn)導(dǎo)納）；HR,aa為子結(jié)構(gòu)R在a點(diǎn)激勵(lì)a處響應(yīng)的頻響函數(shù)（接受體點(diǎn)導(dǎo)納）；為主動(dòng)端在a點(diǎn)處的自由振速，它取決于振動(dòng)系統(tǒng)的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)特性，且和安裝狀態(tài)、實(shí)際工作情況、支撐均不相關(guān)，其是較佳的源特性描述參量。由自由振速可求得與之對(duì)應(yīng)的鉗制力Fbf，具體表達(dá)式為

將式(12)代入式(11)得到Fa，然后將其代入式(10)得

對(duì)于整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)C，若在a處施加外部激勵(lì)力Fe，得到a處的振動(dòng)速度。

設(shè)設(shè)備S工作激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)與a處施加的激勵(lì)載荷Fe時(shí)相同，因此在a處存在路徑點(diǎn)的激勵(lì)力為，其與a或b處的速度響應(yīng)關(guān)系可表示為

將式(15)代入式(14)可得

依據(jù)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的導(dǎo)納與兩個(gè)子結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納的關(guān)系，上式表示為

由上式可見(jiàn)，F(xiàn)e為未移除振源設(shè)備時(shí)作用在a處的外部激勵(lì)力，為在該力作用下b處的速度響應(yīng)，即存在以下關(guān)系式

因此，

此時(shí)，可將式(19)代入式(13)得到

式中：HC,ab表示在完整的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)C中，由參考測(cè)點(diǎn)b施加激勵(lì)力，測(cè)量a處的響應(yīng)，進(jìn)而獲取的頻響函數(shù)，此為互易性測(cè)量FRF的方法。式(20)中的鉗制力Fbf為恒力源，其僅與機(jī)械振動(dòng)設(shè)備的本身特性相關(guān)，較好地描述了振動(dòng)源的特性。分析可知，如振源設(shè)備易于拆除或結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之初未加裝振源設(shè)備，此時(shí)可采用式(10)獲取激勵(lì)力；當(dāng)振源設(shè)備不易移除時(shí)，實(shí)際工程中通常屬于此種情況，可將式(20)求取的工作力作為逆矩陣法的輸入，實(shí)現(xiàn)TPA。上述推導(dǎo)設(shè)備（主動(dòng)端）與基座（被動(dòng)段）剛性連接的情況下實(shí)現(xiàn)的，若設(shè)備和基座之間安裝了隔振裝置，即設(shè)備處于彈性安裝情況。此時(shí)可將推導(dǎo)方程中的基座導(dǎo)納HR等效為隔振裝置上端的導(dǎo)納HR′，同樣可以得到類(lèi)似的結(jié)論。

為了準(zhǔn)確識(shí)別工作載荷，應(yīng)合理布置參考測(cè)點(diǎn)的數(shù)目和位置，而且需要方程式(10)或式(20)中的頻響函數(shù)的維數(shù)滿(mǎn)足n＞m。此時(shí)，頻響函數(shù)矩陣HR,ba或逆矩陣不存在，上述直接逆矩陣法將不適合。這時(shí)方程沒(méi)有精確解，但可求得最小二乘意義下的解。由于結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，如果各個(gè)激勵(lì)力引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)由同一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)模態(tài)作用，由激勵(lì)引起的參考點(diǎn)的響應(yīng)之間可能存在較強(qiáng)相關(guān)性，使得載荷計(jì)算的頻響函數(shù)中包含的結(jié)構(gòu)信息存在著很大的相似性，這將導(dǎo)致頻響函數(shù)矩陣的病態(tài)。具有病態(tài)特性的FRF矩陣將導(dǎo)致不適定性問(wèn)題的出現(xiàn)，該問(wèn)題可能直接使得工作載荷的識(shí)別錯(cuò)誤，而正則化算法正是一種解決此類(lèi)不適定問(wèn)題的有力工具[9]。

3 TPA方法比較驗(yàn)證

此處以圖2的振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)模型（現(xiàn)實(shí)中諸多結(jié)構(gòu)均可以簡(jiǎn)化為與此類(lèi)似的模型）為例探討振動(dòng)的具體傳遞過(guò)程，該模型為6自由度的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)。其中，M表示質(zhì)量，C表示阻尼，K表示剛度。M1為主動(dòng)端（振動(dòng)設(shè)備），設(shè)質(zhì)量M1=100 kg，M2=10 kg，M3=30 kg，M4=50 kg，M5=50 kg，M6=200 kg；剛度K1=40 kN/m，K2=10 000 kN/m，K3=10 000 kN/m，K4=450 kN/m，K5=10 000 kN/m，K6=5 000 kN/m，K7=50 kN/m；阻尼C1=40 Ns/m，C2=10 Ns/m，C3=20 Ns/m，C4=100 Ns/m，C5=25 Ns/m，C6=25 Ns/m，C7=40 Ns/m。主動(dòng)端的振動(dòng)能量通過(guò)兩條傳遞路徑（M1?M2?M3?M6；M1?M4?M5?M6），傳遞至被動(dòng)端M6引起目標(biāo)點(diǎn)的響應(yīng)x6?？梢?jiàn)，該模型存在兩個(gè)不同的路徑激勵(lì)點(diǎn)M2和M4，激勵(lì)力分別為Fe2和Fe4。即目標(biāo)點(diǎn)的響應(yīng)可表示為x6=H62Fe2+H64Fe4。

圖2 振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)模型

上節(jié)詳細(xì)探討了可應(yīng)用到工程實(shí)際中的載荷識(shí)別方法，這些識(shí)別方法應(yīng)用于TPA時(shí)具有不同的前提條件、適用范圍以及計(jì)算效率。為此，結(jié)合振動(dòng)傳遞路徑分析模型（見(jiàn)圖2），綜合評(píng)估路徑載荷獲取方法和頻響函數(shù)獲取方式在TPA中的應(yīng)用效果。本節(jié)不考慮隨機(jī)噪聲對(duì)頻響函數(shù)估計(jì)的影響，采用H1估計(jì)方法獲取頻響函數(shù)[10]，具體分兩種方式：一種將主動(dòng)端(M1)拆除，分別在M2和M4上單獨(dú)激勵(lì)，即利用直接法獲取頻響函數(shù)(Case I)；另一種，保留主動(dòng)端，可在M6等測(cè)點(diǎn)施加激勵(lì)力，在M2和M4處提取響應(yīng)，即利用互易法獲取FRF(Case II)。在M1上施加外部激勵(lì)力，激勵(lì)頻率范圍為0～300 Hz，激勵(lì)幅值為6 N，將M6作為目標(biāo)點(diǎn)，TPA方法的程序均通過(guò)MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)。

此處，將三種TPA方法在目標(biāo)點(diǎn)M6計(jì)算的位移合成幅值和真實(shí)響應(yīng)幅值進(jìn)行對(duì)比，用以判斷不同方法的有效性。圖3到5分別為MIM-TPA，CSMTPA，OPAX方法計(jì)算的M6處位移響應(yīng)值，由圖比較可以看出，三種方法在Case I時(shí)，TPA的合成響應(yīng)與真實(shí)響應(yīng)幾乎重合在一起。而在Case II時(shí)，三種方法TPA合成結(jié)果與Case I相比，其精度存在不同程度的降低。CSM-TPA法在低頻段出現(xiàn)較小偏差，合成性能稍遜于MIM-TPA法。OPAX法合成結(jié)果存在較大誤差，遠(yuǎn)大于CSM-TPA法和MIM-TPA法。MIM-TPA法除了個(gè)別點(diǎn)有輕微的偏差以外，Case I和Case II時(shí)的結(jié)果均表現(xiàn)較好，誤差產(chǎn)生的原因?yàn)椋篊ase II時(shí)互易法測(cè)量FRF，測(cè)量點(diǎn)與真實(shí)的路徑點(diǎn)不一致導(dǎo)致計(jì)算誤差；在固有頻率處，獲取的頻響函數(shù)矩陣存在病態(tài)，而計(jì)算誤差在載荷識(shí)別求解過(guò)程中被擴(kuò)大，最終傳遞到TPA計(jì)算結(jié)果中。

圖3 MIM-TPA法Case I和Case II時(shí)合成位移值

圖4 CSM-TPA法Case I和Case II時(shí)合成位移值

由MIM-TPA，CSM-TPA，OPAX法計(jì)算的響應(yīng)幅值與真實(shí)位移響應(yīng)幅值之間的誤差曲線(xiàn)（見(jiàn)圖6，7），可進(jìn)一步看出，在Case I情況下，三種方法合成值與真實(shí)響應(yīng)吻合非常好；在Case II情況下，CSMTPA和OPAX法合成值與真實(shí)值偏離很大，尤其是OPAX法，除了在某些峰值頻率處吻合略好以外，其他頻率處合成結(jié)果基本不可信，而MIM-TPA法依然保持著比較可靠的合成結(jié)果。

圖5 OPAX法Case I和Case II時(shí)合成位移值

圖6 Case I時(shí)合成值與真實(shí)值的誤差曲線(xiàn)

圖7 Case II時(shí)合成值與真實(shí)值的誤差曲線(xiàn)

綜上，動(dòng)剛度方法和逆矩陣法在Case I時(shí)TPA合成結(jié)果精度相當(dāng)，而Case II時(shí)前者的合成精度有所下降。這主要由于在求解FRF時(shí)主動(dòng)端（振動(dòng)設(shè)備）未解耦，使得計(jì)算存在初始剛度，造成誤差。而參數(shù)化模型的復(fù)剛度法對(duì)動(dòng)剛度的簡(jiǎn)化，進(jìn)一步擴(kuò)大了計(jì)算誤差。

2.4.2 物理參數(shù)對(duì)TPA方法性能影響

不同的物理參數(shù)如質(zhì)量M，阻尼C，剛度K對(duì)結(jié)構(gòu)（圖2的模型）的振動(dòng)傳遞特性和振動(dòng)響應(yīng)存在不同程度的影響，如振源的機(jī)械阻抗直接受振源質(zhì)量M1，阻尼C1、C4以及剛度系數(shù)K1、K4的影響，改變這些參數(shù)將影響主動(dòng)端（振源）和被動(dòng)端（接受體）之間的阻抗匹配，進(jìn)而影響整個(gè)振動(dòng)傳遞的過(guò)程。本節(jié)主要考慮剛度系數(shù)的變化對(duì)TPA結(jié)果的影響，將剛度系數(shù)Ka(K1=4 N/m，K4=45 N/m)變化為Kb（K1=4×108N/m，K4=4.54×109N/m）。振動(dòng)位移的響應(yīng)值為復(fù)數(shù)（包括幅值和相位信息），為真實(shí)反映各種方法的TPA合成結(jié)果，表1計(jì)算出了位移響應(yīng)合成值與真實(shí)值的相對(duì)誤差水平。

表1 位移響應(yīng)合成值與真實(shí)值的相對(duì)誤差水平

由表可以看出，在Case I且剛度系數(shù)較小的條件下，CSM-TPA、OPAX法合成響應(yīng)結(jié)果均具有較高精度，MIM-TPA法在個(gè)別頻點(diǎn)處誤差偏大。在Case II時(shí)，OPAX的合成響應(yīng)與真實(shí)值間的誤差急劇變大，結(jié)果不可靠。而振動(dòng)源拆除與否對(duì)MIM-TPA法合成結(jié)果影響有限，即誤差沒(méi)有明顯的增加或減少。隨著剛度系數(shù)增加到較大值時(shí)，在CSM-TPA、OPAX法合成的目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)值與真實(shí)值的誤差顯著增加，尤其對(duì)于OPAX方法。造成以上誤差的原因主要為耦合元件兩端產(chǎn)生的位移差相對(duì)于主動(dòng)方和被動(dòng)方的變形很小，實(shí)測(cè)位移差值較小易導(dǎo)致測(cè)量誤差變大，該誤差會(huì)傳遞到估算的激勵(lì)力結(jié)果中，導(dǎo)致累積誤差增大，最終使得TPA合成結(jié)果精度降低。而MIM-TPA法因綜合考慮參考點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)信息，反映結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息較全面，TPA合成結(jié)果比較可靠且具有較好的穩(wěn)定性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文比較了復(fù)剛度法(CSM)、參數(shù)化模型的動(dòng)剛度法、融入新策略的逆矩陣法(MIM)的適用范圍、各自特點(diǎn)，建立了相應(yīng)的TPA方法即CSM-TPA方法、OPAX方法、MIM-TPA方法，并進(jìn)行系統(tǒng)深入的分析。多自由度模型算例分析結(jié)果表明：測(cè)量FRF時(shí)拆掉主動(dòng)端，應(yīng)用CSM-TPA、OPAX、MIM-TPA法均可得到較好的TPA合成結(jié)果。若剛度系數(shù)已知，CSM-TPA法應(yīng)優(yōu)先考慮，否則可選擇OPAX法。而在保留主動(dòng)端的情況下，MIM-TPA法是最佳的選擇，若此時(shí)剛度系數(shù)較小，CSM-TPA法也能得到可接受的計(jì)算精度，但隨著剛度系數(shù)的不斷增加CSMTPA、OPAX法很可能失效，此時(shí)只能選擇MIM-TPA法。若剛度系數(shù)未知，可選用MIM-TPA法和OPAX法，當(dāng)兩種方法均能達(dá)到預(yù)定的精度要求時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇計(jì)算更快、更易實(shí)現(xiàn)的OPAX方法?？梢?jiàn)，TPA中載荷獲取方法應(yīng)綜合考慮結(jié)構(gòu)特性、設(shè)備的布置情況以及計(jì)算時(shí)間、精度要求。