張蓓宋克

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所 杭州 310023）

1 引言

現(xiàn)代聲納設(shè)備主要通過水聲傳感器陣列結(jié)合信號處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)水下目標(biāo)的檢測、定位、跟蹤、識別等［1］。實(shí)時準(zhǔn)確地定位目標(biāo)是后續(xù)信號處理的基礎(chǔ)，這有賴于高可靠、高分辨的DOA（Direction of Arrival）估計(jì)技術(shù)，在水聲信號處理中，DOA估計(jì)是通過波束形成技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。

常規(guī)波束形成技術(shù)（Conventional Beam Forming）運(yùn)算簡單，穩(wěn)健性好，但其旁瓣高，主瓣寬，方位分辨力受制于“瑞利限”［2～3］，性能提升依賴于增加物理孔徑和增多陣元數(shù)量，存在多目標(biāo)分辨和虛警率高的問題。20世紀(jì)60年代以后，提出了多種具備高分辨力和抗干擾能力的自適應(yīng)波束形成算法（ABF，Adaptive Beamforming）［4～6］，在聲納裝備中常用的有MVDR（Minimum Variance Distortionless Response）和 STMV［7］（Steered Minimum Variance）算法，然而ABF穩(wěn)健性較差［8］，在實(shí)際應(yīng)用中，環(huán)境參數(shù)失配和系統(tǒng)誤差會導(dǎo)致算法性能大幅下降甚至崩潰。

本文使用一種新的波束形成算法——FB（Functional Beamforming），算法對數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解指數(shù)重構(gòu)，具有旁瓣低、主瓣窄的優(yōu)點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的高可靠分辨。

2 算法模型

對于M陣元的水聽器陣列，假設(shè)各陣元接收信號表示為xi(t),i=1,2,…,M。則有

其中相位差φi由陣元位置與來波方向決定，σs表示接收信號強(qiáng)度。當(dāng)信號帶寬B遠(yuǎn)小于載波頻率f0時，σs變化緩慢，考慮接收噪聲n(t)，則陣元i接收信號可表示為

從而陣列接收矢量可表示為

若有L個聲源，則接收矢量為

其中，S(t)=[s1(t),s2(t),...,sL(t)]T為輸入信號矢量。

波束形成器輸出為

其中，W 為M×1的權(quán)向量。

波束形成器總輸出功率可表示為

其中，R為數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，R=E(X(t)XH(t))，對R 進(jìn)行特征值分解［9］，即

其中，Λ表示由特征值構(gòu)成的對角矩陣，Λ=diag(λ1,λ2,...,λM)，U 表示由特征值對應(yīng)的特征向量組成的酉矩陣，U=[u1,u2,...,uM]，ui為M×1的歸一化特征向量|ui|=1，且有UUH=UHU=E。協(xié)方差矩陣表示如下：

若僅有一個非零特征值λk，則有

對于常規(guī)波束形成器，輸出功率PCBF(a)=aHRa=λkaHukuHka=λk|aHuk|2。其中 a表示束控方位的歸一化駕駛矢量，則有PCBF(a)=λkcos2a,uk，式中 a,uk表示矢量a和uk的之間夾角，當(dāng)a=uk時，空間譜達(dá)到峰值，即λk。

定義FB算法如下：

其中

其中，ν為指數(shù)因子，由式（10）定義可推導(dǎo)，當(dāng)僅有一個非零特征值（對應(yīng)僅一個信號源）時：

當(dāng)ν=1時，該算法退化為常規(guī)波束形成；當(dāng)ν＞1時，峰值不變，旁瓣幅度指數(shù)下降；當(dāng)ν=-1時，該算法即為MVDR算法的功率譜輸出。

常用的波束形成算法中，常規(guī)波束形成算法分辨力較差，難以區(qū)分方位相近的多個目標(biāo)，MVDR與STMV算法需要矩陣求逆運(yùn)算，均存在魯棒性差的缺點(diǎn)，當(dāng)陣型、環(huán)境參數(shù)略微失配時，算法性能急劇下降［10］。FB算法取ν＞1時，能保證在波達(dá)方向能量最大的前提下，使旁瓣變低，主瓣變窄。算法穩(wěn)健性隨著ν增大而減弱，因此在實(shí)際使用中需根據(jù)模型找到最佳的指數(shù)因子ν。

3 仿真建模

依托于某型主動聲納樣陣構(gòu)建一個20陣元均勻線陣模型［11］。選取不同的指數(shù)因子ν，觀察空間譜的方位估計(jì)情況。算法流程如圖1所示。

1）仿真實(shí)驗(yàn)一

主動聲納信號處理中STMV算法較為常見，在信噪比較低（SNR=-15dB）的場景下，比較CBF、STMV與FB三種算法的結(jié)果。

仿真目標(biāo)信號單頻10kHz，分別從0°和60°方位入射。

圖2中信號入射方位為0°，CBF、STMV與FB的主瓣寬度分別為25°，19.4°，12.8°；圖4中信號入射方位為60°，CBF、STMV與FB的主瓣寬度分別為2.98°，2.87°，0.39°。由圖2、3可見，F(xiàn)B算法具有旁瓣低且主瓣窄的優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)高可靠分辨。

圖2 CBF、STMV與FB結(jié)果對比（0°）

圖3 CBF、STMV與FB結(jié)果對比（60°）

并且FB算法在計(jì)算過程中不涉及矩陣求逆運(yùn)算，穩(wěn)健性優(yōu)于常見的自適應(yīng)波束形成算法，如MVDR［12］、STMV等。

2）仿真實(shí)驗(yàn)二

仿真目標(biāo)信號單頻10kHz，從0°方位入射，分別設(shè)置ν=1 ,2 ,4 ,8 ,16 ,32 ,64 ,128，方位功率譜輸出如圖4所示。

圖4 FB算法不同ν值輸出結(jié)果

由圖4可以看出，當(dāng)ν=1時，即為常規(guī)波束形成，此時旁瓣高且主瓣寬，可靠性弱、分辨能力低。隨著ν值增大，旁瓣衰減增大，主瓣寬度變窄，從而可靠性與分辨力增強(qiáng)。當(dāng)ν＞16時，旁瓣高度與主瓣寬度趨于一致，性能上提高不大，因此選取ν=16，不僅能較好地提高波束形成性能，且能降低FB算法的運(yùn)算量，并保證算法穩(wěn)健性。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

采用FB算法對該型主動聲納樣陣某次湖試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對比CBF、STMV與FB算法。

目標(biāo)信號單頻10kHz，從0°方位入射，輸出結(jié)果如圖5所示。

圖5 CBF、STMV與FB試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果（0°）

目標(biāo)信號單頻10kHz，從90°方位入射，輸出結(jié)果如圖6所示。

圖6 CBF、STMV與FB試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果（90°）

實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在混響和水面水底反射等雜波，信干噪比較低。由圖5、圖6可見，對存在雜波干擾等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，自適應(yīng)的STMV算法出現(xiàn)方位估計(jì)偏差；而常規(guī)的波束形成算法旁瓣高，主瓣寬；相比于CBF和STMV算法，在ν值選取最優(yōu)的情況下，F(xiàn)B算法具有很好的旁瓣抑制能力，且主瓣窄，分辨力高，可實(shí)現(xiàn)高可靠的分辨能力。

5 結(jié)語

本文采用一種對數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解指數(shù)重構(gòu)的波束形成算法FB。

通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)處理將本算法與CBF和STMV性能進(jìn)行對比，證明了FB算法具有旁瓣低、主瓣窄的優(yōu)點(diǎn)，并且在計(jì)算過程中不涉及矩陣求逆運(yùn)算，穩(wěn)健性優(yōu)于MVDR和STMV，可實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的高可靠分辨。

同時，仿真實(shí)驗(yàn)從波束形成性能和計(jì)算量兩方面取折中，通過范圍枚舉的方式得到了最優(yōu)ν值，從工程應(yīng)用角度進(jìn)一步優(yōu)化了FB算法。面對不同陣列分布形式和對波束形成性能、計(jì)算量要求的差異，這種計(jì)算最優(yōu)ν值的方法普遍適用。