李 倫 趙德陽 李濟(jì)順， 薛玉君 鄒聲勇 馬 偉 楊少東

1.河南科技大學(xué)河南省機(jī)械設(shè)計(jì)及傳動(dòng)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，洛陽，471003

2.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，洛陽，471003

3.礦山重型裝備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中信重工機(jī)械股份有限公司），洛陽，471039

0 引言

鋼絲繩在礦山提升機(jī)的工作過程中有非常重要的作用，其安全性能直接影響人員的生命安全和物料的安全運(yùn)輸。當(dāng)鋼絲繩繞經(jīng)天輪彎曲承載時(shí)，由于各絲軸向應(yīng)變不同，其張力也不相同，導(dǎo)致繩絲之間產(chǎn)生內(nèi)摩擦力。當(dāng)多次循環(huán)反復(fù)彎曲及承載超過鋼絲繩強(qiáng)度極限時(shí)，就會(huì)發(fā)生斷絲失效等嚴(yán)重故障［1］，因此研究分析鋼絲繩繞經(jīng)天輪彎曲受載時(shí)各絲張力的變化，對提高礦井的安全生產(chǎn)水平和延長鋼絲繩使用壽命具有十分重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者在鋼絲繩彎曲張力方面已作了許多研究，但由于鋼絲繩本身具有相互纏繞的復(fù)雜構(gòu)造，且鋼絲繩-天輪接觸區(qū)域存在不確定性，故建立鋼絲繩的精確模型仍是一個(gè)難題。YU等［2］建立的鋼絲繩有限元模型精確地分析了直線段鋼絲繩股內(nèi)鋼絲之間的受力情況，該模型主要由梁單元與彈簧單元組成，采用螺旋排列的短梁單元模擬螺旋鋼絲，徑向放置的剛性梁代替鋼絲截面，利用彈簧單元來捕捉接觸面的擠壓與相鄰鋼絲之間的摩擦。JOLICOEUR等［3］建立了鋼絲繩在受到彎曲、拉伸和扭轉(zhuǎn)載荷時(shí)的半連續(xù)數(shù)學(xué)模型，該模型在拉伸和扭轉(zhuǎn)載荷下可提供非常準(zhǔn)確的結(jié)果，但在彎曲載荷下驗(yàn)證其正確性較為困難。CHIANG［4］探討了在軸向載荷作用下，單股鋼絲繩的軸向剛度和軸向應(yīng)力增大的主要影響因素。JIANG［5］利用有限元軟件在鋼絲的接觸區(qū)域?qū)θS實(shí)體進(jìn)行更加精準(zhǔn)的離散處理，建立了一種精確有限元模型來研究鋼絲繩，其結(jié)果與COSTELLO［6］設(shè)計(jì)的線性彈性股模型結(jié)果相吻合。STANOVá等［7-8］推導(dǎo)出鋼絲繩參數(shù)方程，預(yù)測了鋼絲繩在拉伸載荷下多層股的應(yīng)變變化行為。賈小凡等［9］通過實(shí)驗(yàn)研究證明了鋼絲繩磨損后，其斷絲多發(fā)生在接近鋼絲繩捻距整數(shù)倍的地方。WANG等［10-11］建立了6×19+IWS鋼絲繩有限元模型，對鋼絲微動(dòng)磨損和疲勞壽命進(jìn)行了有限元分析。NAWROCKI等［12］考慮了鋼絲之間所有可能的運(yùn)動(dòng)，建立了單股鋼絲繩的有限元方程，分析得到即使是小幅度的彎曲仍可顯著影響軸向承載鋼絲繩內(nèi)各絲張力分布的規(guī)律。馬軍等［13］分析并驗(yàn)證了不同位置的鋼絲在其軸向應(yīng)力呈螺旋狀分布，在鋼絲截面上應(yīng)力呈中心對稱分布的規(guī)律。MA等［14］、郭衛(wèi)等［15］分析了鋼絲繩各絲的空間幾何位置關(guān)系，推導(dǎo)出圓弧彎曲各鋼絲的中心線參數(shù)方程，并利用多種方法建立出實(shí)體模型，為彎曲狀態(tài)下鋼絲繩的分析提供了可能。

上述文獻(xiàn)大多通過有限元方法對鋼絲繩彎曲時(shí)各絲的應(yīng)力、張力進(jìn)行研究，其值的變化主要與鋼絲繩捻距、鋼絲所處捻繞位置等有關(guān)，但并未涉及鋼絲繩股內(nèi)張力的變化與天輪接觸弧長的關(guān)系。本文以1+6型鋼絲繩股內(nèi)各鋼絲為研究對象，應(yīng)用CATIA軟件建立幾何模型并將其導(dǎo)入ABAQUS中，定義符合實(shí)際工況的邊界條件，得到繞經(jīng)天輪彎曲承載鋼絲繩股內(nèi)各絲的張力分布與接觸弧長的影響規(guī)律，并通過實(shí)驗(yàn)對其進(jìn)行驗(yàn)證。

1 鋼絲繩彎曲張力有限元仿真

1.1 彎曲鋼絲繩模型

圖1所示為鋼絲繩繞經(jīng)天輪彎曲承載時(shí)的簡化模型。在鋼絲繩中心處放置一個(gè)與鋼絲繩接觸的天輪，由于天輪和鋼絲繩作用區(qū)域僅為其中的一段弧長，故若模型中選取整個(gè)天輪進(jìn)行分析會(huì)增加劃分網(wǎng)格時(shí)的單元和節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而延長了分析時(shí)間，因此僅提取天輪作用的有效區(qū)域，切除天輪無用的部分。將鋼絲繩兩端同時(shí)施加拉力，使得鋼絲繩和天輪形成彎曲的弧形接觸。

圖1 鋼絲繩彎曲纏繞模型簡化示意圖Fig.1 Wire rope wrapping model simplified diagram

本文的仿真研究對象為1+6型鋼絲繩，具體參數(shù)見表1。根據(jù)2016年煤礦安全規(guī)程（國家安全監(jiān)管總局87號(hào)令）第四百一十九條，選用天輪直徑與鋼絲繩直徑的比值必須大于等于80，以此來確定天輪直徑。

表1 1+6型鋼絲繩及天輪主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 The main technical parameters of 1+6 type wire rope and sheave

為了得到更加精確的計(jì)算結(jié)果，將重復(fù)繪制不同包角下鋼絲繩的彎曲模型。鋼絲繩中心絲中心線的軌跡可以視為一個(gè)簡化的螺旋線，其x軸的螺旋角為0，在笛卡兒坐標(biāo)系中用矢量形式表示為

式中，Rr為天輪半徑；θr為鋼絲繩和天輪的包角。

鋼絲繩的各個(gè)外絲可以視為一個(gè)二次螺旋線，其中心絲中心線的表達(dá)式如下：

式中，Rco為側(cè)絲中心線的螺旋半徑；αsj為第j根側(cè)絲的初始相位角；βco為側(cè)絲中心線的螺旋角。

在CATIA的草圖中繪制中心鋼絲截面圓，然后通過掃掠命令生成中心鋼絲實(shí)體，并通過式（2）繪制側(cè)絲中心線，以側(cè)絲端點(diǎn)處法平面繪制側(cè)絲截面圓，沿側(cè)絲中心線掃掠生成側(cè)絲實(shí)體，再按上述步驟依次生成其余5根側(cè)絲。重復(fù)上述步驟，繪制包角133°～180°上的實(shí)體模型。

1.2 有限元模型的建立

將生成的模型導(dǎo)入ABAQUS中，進(jìn)行設(shè)置建立有限元模型。定義中心鋼絲與外側(cè)鋼絲之間、外側(cè)相鄰鋼絲之間、外側(cè)鋼絲與天輪之間均為摩擦接觸。定義單元類型為C3D8R八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元，并對鋼絲繩進(jìn)行網(wǎng)格劃分。鋼絲繩兩端端面分別耦合到端面中心參考點(diǎn)上。兩端均以端面法向?yàn)閥軸建立局部坐標(biāo)系，限制參考點(diǎn)在x、z方向上的移動(dòng)自由度和旋轉(zhuǎn)自由度，由于鋼絲繩在受載過程中本身會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，所以不能限制在y方向上的旋轉(zhuǎn)自由度，同時(shí)施加集中力F=10 kN。將天輪設(shè)置為剛體，天輪的圓心為參考點(diǎn)進(jìn)行耦合。以全局坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，限制天輪在x、y和z方向上的移動(dòng)自由度及在y、z方向上的旋轉(zhuǎn)自由度，僅留下天輪軸向的旋轉(zhuǎn)自由度，以模擬天輪實(shí)際的運(yùn)轉(zhuǎn)情況。生成的有限元模型見圖2。

圖2 鋼絲繩有限元模型Fig.2 The finite element model of wire rope

在后處理過程中，通過free body cut指令得到沿鋼絲繩中心絲的軸線方向各個(gè)斷面的張力，用上述方法得到彎曲繩股中各絲沿其軸線方向張力的分布值。為了更好地表述，對鋼絲繩股內(nèi)各鋼絲進(jìn)行編號(hào)，如圖3所示。

圖3 鋼絲繩各絲編號(hào)示意圖Fig.3 Numbers in wire rope

2 繩股彎曲張力與包角關(guān)系分析

2.1 鋼絲繩各絲張力分布

為了對比鋼絲繩在彎曲拉伸狀態(tài)下與直線受拉狀態(tài)下鋼絲張力的分布，先對一個(gè)直線段的鋼絲繩進(jìn)行拉伸，邊界條件為固定其中一端，另一端約束除軸線方向的旋轉(zhuǎn)自由度和移動(dòng)自由度以外的所有自由度。

直線拉伸時(shí)繩股內(nèi)各絲張力分布見圖4，可以看出，當(dāng)鋼絲繩只承受拉伸載荷而不承受彎曲載荷時(shí)，中心絲承受的張力值最大，平均張力值為1 790 N。6根側(cè)絲的張力最大值為1 380 N，張力最小值為1 366 N，張力的差值為14 N，平均張力值為1 369 N。中心絲的平均張力值比側(cè)絲的平均張力值大30.7%。但在同一截面內(nèi)，6根側(cè)鋼絲張力值相差僅為2 N，因此可認(rèn)為各側(cè)絲的張力幾乎相同，張力曲線在同一水平直線上。

圖4 直線拉伸時(shí)繩股內(nèi)各絲張力分布Fig.4 The tension distribution in the strands in the straight stretching process

對鋼絲繩繞經(jīng)天輪彎曲承載且在不同包角下的各絲張力分布進(jìn)行仿真分析，鋼絲繩施加軸向載荷仍為10 kN。鋼絲繩在不同包角下各絲張力分布見圖5。以過天輪圓心的縱垂面為基準(zhǔn)，沿彎曲鋼絲繩徑向進(jìn)行等角度切割求出各絲張力，如圖6所示。

鋼絲繩與天輪的包角發(fā)生變化可以理解為鋼絲繩與天輪的接觸弧長（以下簡稱“接觸弧長”）發(fā)生變化，接觸弧長的計(jì)算表達(dá)式如下：

對比圖4和圖5可以看出，鋼絲繩在彎曲之后中心鋼絲內(nèi)張力有明顯的變化。同時(shí)，處于不同位置的外側(cè)鋼絲張力曲線出現(xiàn)明顯的離散分層現(xiàn)象。

為了更加清楚地分析包角變化對鋼絲繩內(nèi)各絲張力的影響，下面分步對比分析圖5中各個(gè)分圖。

（1）包角度數(shù)為133°時(shí)，即接觸弧長為940 mm，接觸弧長與捻距比值為6.71，此時(shí)鋼絲繩內(nèi)各個(gè)側(cè)絲張力與直線受拉狀態(tài)下的張力相比，發(fā)生了較大差異，同一截面的張力差由原來的2 N迅速增大至80 N。

（2）包角度數(shù)增大至137°時(shí)，即接觸弧長為968 mm，接觸弧長與捻距比值為6.91，各個(gè)外層鋼絲的張力分布曲線明顯向中間集中，出現(xiàn)了大面積交叉的現(xiàn)象，同一截面的張力平均最大差值由80 N變化至54 N。

圖5 鋼絲繩在不同包角下各絲張力分布Fig.5 The tension distribution of steel wire under different package angles

圖6 切割平面示意圖Fig.6 Cutting plane diagram

（3）包角度數(shù)增大至150°時(shí)，即接觸弧長為1 060 mm，接觸弧長與捻距比值為7.57時(shí)，外側(cè)鋼絲張力分布曲線開始向兩側(cè)分散，曲線發(fā)生了明顯的分層現(xiàn)象，同一截面的張力平均最大差值由54 N變化至111 N。

（4）包角度數(shù)增大至160°時(shí)，即接觸弧長為1 130 mm，接觸弧長與捻距比值為8.07，外側(cè)鋼絲張力分布曲線又開始向中間集中，多組鋼絲對應(yīng)的張力分布曲線再次發(fā)生大面積交叉的現(xiàn)象，同一截面的張力平均最大差值由111 N變化至60 N。

（5）圖5各個(gè)分圖中，中心絲張力的曲線總是中間偏低兩側(cè)偏高，這主要是鋼絲繩與天輪之間的摩擦力造成的。

由此可知，鋼絲繩在不同包角下發(fā)生彎曲拉伸時(shí)，各絲張力分布有較大的差異。當(dāng)包角度數(shù)從133°增大至137°，外側(cè)鋼絲的張力曲線分布由分散分布過渡到集中分布；由137°增大至153°時(shí)，外側(cè)鋼絲的張力曲線由集中分布過渡到分散分布；最終包角增大至160°，外側(cè)鋼絲的張力曲線再次變化為集中分布。據(jù)此可知，側(cè)鋼絲的張力曲線分布經(jīng)歷了周期性的變化規(guī)律：由分散到集中再到分散再到集中。

2.2 張力差值與接觸弧長間的關(guān)系

為了更加明確地分析鋼絲繩各絲張力的差值變化，從圖5中提取各個(gè)包角下張力的最大值和最小值，并計(jì)算出側(cè)絲的張力變化差值，繪制側(cè)絲張力差值隨接觸弧長與捻距比值的變化關(guān)系圖，見圖7。

圖7 張力差值與接觸弧長關(guān)系（仿真）Fig.7 Relationship between tension difference and contact arc length（simulation）

圖7 中，縱坐標(biāo)代表張力分布的集中程度，其數(shù)值越小，表示各絲之間的張力差值較??；數(shù)值越大，則表示各絲之間的張力差值較大。從圖7中可以看出，張力差值的變化呈周期性變化，當(dāng)接觸弧長為鋼絲繩捻距一半的偶數(shù)倍時(shí)，鋼絲繩中各絲的張力差值較?。唤佑|弧長為鋼絲繩捻距一半的奇數(shù)倍時(shí)，張力差值較大。

3 鋼絲繩彎曲張力分布規(guī)律實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)及原理方案

搭建圖8所示的實(shí)驗(yàn)裝置，鋼絲繩分為三段，左右兩側(cè)均為牽引鋼絲繩，中間段為實(shí)驗(yàn)鋼絲繩，通過兩個(gè)拉力傳感器與牽引鋼絲繩連接。左側(cè)牽引鋼絲繩纏繞在卷筒3上，通過壓板進(jìn)行固定。右側(cè)牽引鋼絲繩通過鋼絲繩夾固定在固定銷軸9上。通過調(diào)節(jié)左滑輪4和右滑輪8的位置，改變天輪與鋼絲繩之間的包角大小。在鋼絲繩上粘貼光纖布拉格光柵（fiber bragg grating，F(xiàn)BG）傳感器測量各絲發(fā)生的應(yīng)變。

圖8 實(shí)驗(yàn)臺(tái)模型Fig.8 Experiment table model

實(shí)際工況中，鋼絲繩與天輪的包角多在140°～190°范圍內(nèi)。如中信重工國家安全生產(chǎn)洛陽礦山機(jī)械檢測中心的多繩纏繞式提升機(jī)試驗(yàn)平臺(tái)的包角約為140°，多繩摩擦式提升機(jī)的包角多在180°～190°范圍內(nèi)。為方便計(jì)算，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇包角最大度數(shù)為180°，同時(shí)選取最小度數(shù)為157.7°，此時(shí)實(shí)驗(yàn)所用鋼絲繩-天輪接觸弧長變化范圍大于一個(gè)鋼絲繩捻距，更加容易驗(yàn)證前文所述的規(guī)律。

測量系統(tǒng)主要由寬譜光源、光環(huán)形器和多個(gè)FBG串聯(lián)而成的傳感器組成，其工作原理見圖9，可以看出，F(xiàn)BG傳感器經(jīng)光環(huán)行器接受光源入射來的光，反射布拉格條件波長的光，并將被測的應(yīng)變信號(hào)轉(zhuǎn)換成光信號(hào)輸出；輸出的光信號(hào)經(jīng)過光環(huán)行器傳遞給波長解調(diào)模塊，轉(zhuǎn)換為數(shù)字量的波長信號(hào)供監(jiān)測計(jì)算機(jī)采集，再經(jīng)過數(shù)據(jù)處理轉(zhuǎn)化為實(shí)際的應(yīng)變數(shù)值。

圖9 FBG傳感器測量原理示意圖Fig.9 Fiber bragg grating sensor measurement principle diagram

實(shí)驗(yàn)段鋼絲繩上粘貼有4個(gè)通道共計(jì)28根FBG傳感器，將其中24根粘貼在鋼絲繩上，每個(gè)通道的最后1根FBG傳感器作為溫度補(bǔ)償，懸空放置。其中3個(gè)通道的FBG傳感器剛好構(gòu)成了一個(gè)捻距，見圖10。以A4.1、A2.1、A3.1為例進(jìn)行說明，其代號(hào)表明第A根鋼絲上共粘貼了3根FBG傳感器，依次為第4通道第1根FBG傳感器，第2通道第1根FBG傳感器，第3通道第1根FBG傳感器。第1通道作為補(bǔ)償誤差和驗(yàn)證數(shù)據(jù)使用，并未在圖中顯示。

圖10 FBG光纖傳感器粘貼圖Fig.10 FBG fiber sensor paste

3.2 實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)臺(tái)及測試系統(tǒng)見圖11，實(shí)驗(yàn)鋼絲繩和天輪的主要參數(shù)見表1。實(shí)驗(yàn)步驟如下：①通過手輪卸載拉力，待測量軟件中顯示的FBG傳感器波峰數(shù)值穩(wěn)定后，記下各個(gè)數(shù)值及拉力傳感器數(shù)值作為初始標(biāo)定。②加載拉力至指定數(shù)值，本次實(shí)驗(yàn)設(shè)置為10 kN，通過天輪左側(cè)拉力傳感器讀出，待穩(wěn)定后記下各個(gè)FBG波峰值及天輪左側(cè)拉力傳感器的值。由于天輪隨鋼絲繩的移動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，故此時(shí)天輪左右兩側(cè)拉力傳感器的差值接近零。③移動(dòng)左右兩側(cè)滑輪，改變鋼絲繩與天輪的包角大小，重復(fù)上述步驟，記錄各個(gè)傳感器顯示數(shù)值。④重復(fù)實(shí)驗(yàn)12組，實(shí)驗(yàn)次序及鋼絲繩與天輪包角值見表2。

圖11 實(shí)驗(yàn)裝置及測試系統(tǒng)（處于初始標(biāo)定狀態(tài)）Fig.11 Experimental device and test system（in initial calibration state）

表2 實(shí)驗(yàn)次序?qū)?yīng)鋼絲繩與天輪包角值Tab.2 The order corresponding to the wire rope and sheave angle value

計(jì)算得到FBG傳感器中心波長漂移量（nm）：

式中，Λ為光柵周期；ΔΛ為光柵周期的變化量；neff為光纖纖芯的有效折射率；Δneff為有效折射率的變化量；ε為被測物體應(yīng)變；ΔT為被測物體溫度變化量；Pe有效彈光系數(shù)；α為熱膨脹系數(shù)；ξ為熱光系數(shù)；Kε為應(yīng)變靈敏度系數(shù)，即單位微應(yīng)變時(shí)光纖光柵的波長漂移量；KT為溫度靈敏度系數(shù)。

對于1 462～1 618 nm系列的光柵，取Kε=1.2 pm，KT=10 pm/K。

當(dāng)FBG傳感器不受溫度作用時(shí)，可將其視為應(yīng)變傳感器；當(dāng)FBG傳感器只受溫度作用時(shí)，可將其視為溫度傳感器。每個(gè)通道的最后1個(gè)FBG傳感器不受載荷作用，而只受環(huán)境溫度的影響，故有

式中，Δλ1為僅受溫度影響的FBG傳感器中心波長的漂移量。

鋼絲繩上的其余FBG傳感器由于既受載荷的作用，又受環(huán)境溫度的影響，故有

式中，?λ2為受溫度和載荷影響的FBG傳感器中心波長的漂移量。

聯(lián)立式（9）和式（10），即可求得鋼絲繩的應(yīng)變：

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

通過計(jì)算可得到各絲張力隨包角的變化情況，提取張力中的最大值與最小值，繪制側(cè)絲張力差值隨接觸弧長與捻距比值的變化關(guān)系，見圖12。

圖12 張力差值與接觸弧長關(guān)系（實(shí)驗(yàn)）Fig.12 Relationship between tension difference and contact arc length（experiment）

從圖12中可以看出，接觸弧長與捻距比值變化至7.85～7.98附近時(shí)，張力差值迅速減小。當(dāng)比值再次增大時(shí)，張力差值也發(fā)生瞬間改變，開始增大。當(dāng)比值變化至8.45附近時(shí)，張力差值斜率開始減緩，同時(shí)達(dá)到最大值。隨著比值的繼續(xù)增大，張力差值又開始減小，當(dāng)比值接近8.87時(shí)，張力差值達(dá)到最小值，并有再次增大的趨勢。

鋼絲繩在受到拉伸載荷時(shí)，根據(jù)材料特性及其纏繞的結(jié)構(gòu)，捻距會(huì)略微變長。在有限元仿真過程中，由于每次仿真都會(huì)重新計(jì)算鋼絲繩長度，因此這種現(xiàn)象并不明顯，但在實(shí)驗(yàn)中卻明顯可發(fā)現(xiàn)原結(jié)論中的比值總是偏小，這種情況是合理的。

由圖12可知，當(dāng)接觸弧長為鋼絲繩捻距一半的奇數(shù)倍時(shí)，即兩者比值為8.5附近時(shí)，鋼絲繩中張力差值最大；當(dāng)接觸弧長為鋼絲繩捻距一半的偶數(shù)倍時(shí)，即兩者比值接近8.0和9.0時(shí)，鋼絲繩中張力差值近似最小。除去由于實(shí)驗(yàn)條件限制所造成的誤差，該規(guī)律與仿真結(jié)果基本吻合。

3.4 結(jié)果分析

仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都揭示了同樣的規(guī)律，但為了更加精確地分析其結(jié)果，運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論方法對仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行比較分析。

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論中一個(gè)重要分支，其基本思想是根據(jù)曲線幾何形狀的相似程度來判斷不同序列之間的聯(lián)系緊密程度，其折線的幾何形狀越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之則越?。?6］。且其對于樣本量的多少和樣本有無明顯規(guī)律均同樣適用，這正好符合本研究分析的需求，因此本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析中的灰色綜合關(guān)聯(lián)度來對仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析。

從圖7中的仿真結(jié)果提取各點(diǎn)數(shù)據(jù)，有

從圖12中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果提取各點(diǎn)數(shù)據(jù)，有

由于仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)不相同，必須將X0與X1化為等時(shí)距序列，去除兩者多余的數(shù)據(jù)，于是

為了求解綜合關(guān)聯(lián)度，首先需要計(jì)算絕對關(guān)聯(lián)度，求X0和X1的始點(diǎn)零像化，得

計(jì)算X0和X1的灰色絕對關(guān)聯(lián)度為

其次計(jì)算相對關(guān)聯(lián)度，求初值像：

最后計(jì)算灰色綜合關(guān)聯(lián)度：

其中，θ為系數(shù)，是權(quán)衡兩個(gè)序列絕對量和變化速率之間的重要指標(biāo)，在此視兩者同等重要，取θ=0.5［16］。經(jīng)過式（18）、式（23）和式（24）的計(jì)算，得到了仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度值，ε01=0.82，r01=0.75，ρ01=0.78。

灰色絕對關(guān)聯(lián)度（0＜ε01≤1）只與兩組數(shù)據(jù)的幾何形狀相關(guān)，即仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在幾何上的相似度越大，ε01的值越大。ε01=0.82代表雖然有一些的誤差，但兩組數(shù)據(jù)在幾何上近乎高度的相似，產(chǎn)生誤差的因素有許多，最大的因素是兩組數(shù)據(jù)的長度不一致所造成的。

灰色相對關(guān)聯(lián)度（0＜r01≤1）只與兩組數(shù)據(jù)的相對于始點(diǎn)的變化速率有關(guān)，而與各個(gè)觀測值的大小無關(guān)，即仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對于始點(diǎn)的變化速率越趨近于一致，r01的值越大。r01=0.75代表在變化速率上兩者有較大的誤差，產(chǎn)生誤差的因素主要是由于進(jìn)行仿真時(shí)每次變換包角大小均需要重新建模，工序過于繁雜，所以無法更為精細(xì)地劃分包角變化的數(shù)值，而樣本過少，張力差值的斜率變化過快，從而影響曲線的變化速率，導(dǎo)致相對關(guān)聯(lián)度值較小。

灰色綜合關(guān)聯(lián)度（0＜ρ01≤1）既反映了兩者折線的相似程度，又反映了兩者相對于始點(diǎn)變化速率的接近程度，是較為全面反映序列之間聯(lián)系是否緊密的一個(gè)數(shù)量指標(biāo)。通過ρ01=0.78可以看出兩者還是有很大的相似性，造成數(shù)值偏小的因素除了上述兩個(gè)方面外，還有仿真和實(shí)驗(yàn)時(shí)鋼絲繩和天輪的摩擦因子存在差異，實(shí)驗(yàn)時(shí)施加力的大小不夠精確等因素。

綜上所述，盡管只有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)印證了仿真結(jié)果，但通過灰色綜合關(guān)聯(lián)度分析可推導(dǎo)出其他包角時(shí)的仿真結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本符合，即鋼絲繩繞過天輪或滑輪時(shí)各絲張力的變化規(guī)律成立。

4 結(jié)論

（1）鋼絲繩繞經(jīng)天輪彎曲時(shí)，繩股中各絲張力出現(xiàn)較大差異，且各個(gè)側(cè)絲的平均張力隨接觸弧長呈現(xiàn)周期性的變化，即接觸弧長為鋼絲繩捻距一半的偶數(shù)倍時(shí)，繩股內(nèi)鋼絲張力差較?。划?dāng)接觸弧長等于鋼絲繩捻距一半的奇數(shù)倍時(shí)，繩股內(nèi)鋼絲張力差較大。

（2）在提升機(jī)設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)考慮鋼絲繩與天輪、滑輪等的接觸弧長對鋼絲繩使用壽命的影響。當(dāng)接觸弧長為捻距一半的偶數(shù)倍時(shí)，繩內(nèi)各絲張力分布較集中，張力差值較小，能有效延長鋼絲繩的使用壽命。

（3）需要指出的是本論文僅以直徑為10 mm的1+6型鋼絲繩為例作了仿真和實(shí)驗(yàn)分析，但鋼絲繩彎曲張力這一變化規(guī)律對其他類型的鋼絲繩在彎曲承載時(shí)是否成立，尚需大量的實(shí)驗(yàn)予以驗(yàn)證。