楊 杰 宋 健 胡 琦 張超勇 孟磊磊

1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）機(jī)械與電子信息學(xué)院，武漢，430074

2.華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，430074

0 引言

我國(guó)冷軋生產(chǎn)所用的設(shè)備主要是各類大型機(jī)器裝備，其額定功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通機(jī)床裝備的額定功率，大部分設(shè)備的額定功率是通用數(shù)控機(jī)床額定功率的十幾倍到幾百倍不等。受當(dāng)前市場(chǎng)因素影響，企業(yè)更加關(guān)注交貨期和產(chǎn)品質(zhì)量，忽視高能耗下能源利用率低的問題，且對(duì)冷軋工藝能效提升技術(shù)的研究較少。本文引入能量流方法分析冷軋生產(chǎn)線中酸軋工藝的能耗評(píng)估，研究能耗與工藝參數(shù)之間的關(guān)系。

目前，關(guān)于冷軋節(jié)能降耗的研究非常少，江東海等［1］對(duì)六輥單機(jī)架冷軋節(jié)能降耗技術(shù)進(jìn)行了探討，對(duì)減少電耗、輥耗、油耗的措施進(jìn)行了討論。其他研究中，有的針對(duì)非冷軋工藝，如LU等［2］提出了熱連軋加熱爐的能量分配模型，獲得了帶鋼在不同加熱爐的能量消耗規(guī)律；有的針對(duì)設(shè)備的改進(jìn)，如KARANDAEVA等［3］提出利用節(jié)能晶閘管進(jìn)行軋機(jī)驅(qū)動(dòng)。

能量流作為一種評(píng)估制造業(yè)能效的工具，較早出現(xiàn)在數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)能耗研究中，并且在該領(lǐng)域的研究已比較成熟。王秋蓮等［4］針對(duì)數(shù)控機(jī)床多能量源的特性，從能量源構(gòu)成出發(fā)對(duì)其能量流的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究。酸洗連軋生產(chǎn)線同機(jī)床系統(tǒng)類似，是一個(gè)復(fù)雜的多機(jī)電系統(tǒng)，故能量流的方法可以借鑒用在酸洗連軋生產(chǎn)線的能耗研究上。

本文利用能量流的理論方法，針對(duì)酸洗連軋生產(chǎn)線，建立電功率能量流模型，獲得軋制能耗能量輸出與工藝參數(shù)之間的關(guān)系，用于描述酸洗連軋生產(chǎn)線的能量消耗情況，以及指導(dǎo)后續(xù)的能量?jī)?yōu)化研究。

加工過程中合理調(diào)節(jié)工藝參數(shù)可節(jié)約能量和資源，提高能量效率。目前已有與酸洗連軋軋制工藝相關(guān)的工藝參數(shù)優(yōu)化研究，但研究存在以下兩點(diǎn)不足：一是單參數(shù)優(yōu)化，只考慮壓下量的優(yōu)化問題而忽略其他工藝參數(shù)對(duì)功率的影響；二是能耗模型過于簡(jiǎn)單，無法用常規(guī)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。對(duì)于非線性優(yōu)化問題，本文采用一種改進(jìn)的粒子群算法，對(duì)五機(jī)架連軋機(jī)的功率模型中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 基于能量流的機(jī)組功率模型

本研究針對(duì)酸洗連軋生產(chǎn)線（簡(jiǎn)稱“酸軋產(chǎn)線”）建立軋制能量流模型。五機(jī)架連軋機(jī)是酸軋產(chǎn)線的核心機(jī)組，用于將熱軋坯料軋制成符合要求厚度和寬度的薄板，軋制工藝能耗占酸軋產(chǎn)線能耗的主要部分。以五機(jī)架連軋機(jī)組為研究對(duì)象，利用直接建模法建立機(jī)組軋制輸出能量與參數(shù)之間的平衡方程。模型相關(guān)參數(shù)如下：軋制工藝所需功率Pz、上下兩軋輥共同作用的軋制力矩Tz、軋輥轉(zhuǎn)速ni、電機(jī)傳動(dòng)到軋機(jī)的傳動(dòng)效率η、軋制壓力p、軋制力臂長(zhǎng)度α、平均單位壓力pˉ、力臂系數(shù)ψ（與軋制工藝有關(guān)）、軋件平均寬度bˉ、不考慮彈性壓扁時(shí)的接觸弧長(zhǎng)度l、考慮彈性壓扁時(shí)的接觸弧長(zhǎng)度l′、與工藝有關(guān)的系數(shù)m、軋制時(shí)的前后平均張力qˉ、軋件的變形抗力k、軋輥與帶鋼之間的摩擦因數(shù)f、軋件軋制前后的平均厚度hˉ。

1.1 軋制工藝功率模型建立

酸軋產(chǎn)線機(jī)組眾多，本文只選取電機(jī)功率最大（5 250 kW）的軋機(jī)機(jī)架進(jìn)行建模分析，其余機(jī)組建模方法與單個(gè)軋機(jī)機(jī)架的建模方法類似。

軋機(jī)將厚度為1.5～6.0 mm的熱軋鋼板原料軋制成厚度為0.2～2.0 mm的薄板，其軋制工藝可簡(jiǎn)化為考慮彈性壓扁的帶鋼彈塑性形變模型［5-7］，見圖1。軋制的能耗即在生產(chǎn)過程中的工藝能耗，軋制工藝所需功率

圖1 考慮彈性壓扁的彈塑性變形模型Fig.1 Elastic plastic deformation model concerned elastic flattening

得出軋制所用力矩

故

公式中，軋件的變形抗力k采用周紀(jì)華-管克智的變形抗力計(jì)算模型［8］。

由于l′待定，故上述方程中pˉ也無法確定。通過式（5）和式（6）迭代求得l′，迭代過程見圖2。

圖2 迭代法示意圖Fig.2 Iteration diagram

根據(jù)金屬秒流量相等的原則計(jì)算軋輥轉(zhuǎn)速ni，即單位時(shí)間通過的帶鋼體積相等。第一機(jī)架的軋制速度可根據(jù)工藝要求獲得，則帶鋼的運(yùn)行速度vi可由下式求得：

那么軋輥的轉(zhuǎn)速可由下式求得：

圖3中，1～5表示1號(hào)到5號(hào)軋機(jī)，6表示卷取機(jī)，根據(jù)單個(gè)機(jī)架軋機(jī)的功率模型，可以得到帶鋼厚度、壓下量、鋼種的彈性模量等參數(shù)與軋制功率的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)鋼卷軋制的要求以及鋼卷的機(jī)械性能，軋制過程中軋機(jī)所需功率

式中，R為軋機(jī)機(jī)架的工作輥的半徑；Δh為壓下量；c為中間系數(shù)。

圖3 五機(jī)架連軋機(jī)速度錐Fig.3 Speed cone of five stand with rolling mill

1.2 軋制工藝功率模型的校核

酸洗連軋屬于流程式生產(chǎn)，具有連續(xù)性的特點(diǎn)，一旦啟動(dòng)將不能隨意停機(jī)，受目前技術(shù)限制，軋機(jī)的實(shí)時(shí)功率無法通過實(shí)驗(yàn)方法直接獲取。本文通過代入實(shí)際參數(shù)計(jì)算軋機(jī)所需的某一最大功率，然后與軋機(jī)容量進(jìn)行比較，來校核模型的可靠度。本文的功率模型是基于某冷軋廠的酸洗連軋產(chǎn)線建立的，涉及的機(jī)組參數(shù)數(shù)據(jù)由該冷軋廠提供。校核用鋼種的參數(shù)以SUS304鋼種為例，與工藝有關(guān)的參數(shù)通過文獻(xiàn)［9］獲取。功率模型中出現(xiàn)的機(jī)組工藝參數(shù)見表1。

表1 模型中參數(shù)值Tab.1 Value of parameters in model

最大壓下量

假設(shè)在1號(hào)機(jī)架進(jìn)行軋制，采用式（10）計(jì)算最大壓下量，并假設(shè)樣本的寬度與工作輥長(zhǎng)度相等，力臂系數(shù)取0.4，將表1中數(shù)據(jù)代入式（9），可得

最終得出軋制SUS304鋼種對(duì)應(yīng)的軋機(jī)所需功率為4 029 kW。表1中1號(hào)機(jī)架的電機(jī)容量M=4 174 kW。

模型計(jì)算數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差

模型計(jì)算數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差

模型計(jì)算得出的結(jié)果顯示，模型仍有一定的誤差，絕對(duì)誤差為145 kW，相對(duì)誤差為3.5%。如果數(shù)據(jù)來自其他鋼種，則變形抗力有所不同，計(jì)算結(jié)果也會(huì)不同，因此模型具有一定的可靠性，但仍有待進(jìn)一步改進(jìn)。

2 基于功率模型的工藝參數(shù)優(yōu)化

軋制功率Pz是一個(gè)關(guān)于壓下量?h、前后平均張力qˉ、軋制轉(zhuǎn)速ni的一個(gè)高次非線性的方程。要減小軋制所需功率，需要獲得最優(yōu)參數(shù)，同時(shí)設(shè)定三個(gè)參數(shù)在合理的值域內(nèi)，因此軋制工藝參數(shù)優(yōu)化可以看成是一個(gè)多維度的尋優(yōu)問題。

2.1 板型優(yōu)化問題描述

在優(yōu)化工藝參數(shù)使能耗最低的同時(shí)，還需考慮板形質(zhì)量問題。板形的缺陷主要來自于應(yīng)力作用，尤其是帶鋼內(nèi)部存在的內(nèi)應(yīng)力，當(dāng)它大到一定程度后，會(huì)使帶鋼產(chǎn)生明顯的板形缺陷，通常表現(xiàn)為中浪或者邊浪。

造成帶鋼板形缺陷的外在因素主要是軋制力，當(dāng)軋制力過大時(shí)會(huì)造成軋輥發(fā)生撓曲變形，使得施加在帶鋼上的力分布不均勻，無法滿足帶鋼板形良好的要求。板形良好的基礎(chǔ)是保證軋制前后斷面形狀一樣，見圖4，He是軋制之前邊緣厚度，he是軋制之前中部厚度,H(x)是帶鋼軋前沿寬度的厚度，h(x)是帶鋼軋后沿寬度的各處厚度，假設(shè)軋前帶鋼的長(zhǎng)度為L(zhǎng)(x)，軋后長(zhǎng)度為l(x)，則有

圖4 帶鋼軋制斷面圖Fig.4 Cross-section diagram of strip steel when rolling

由上述條件推出常用保證板形良好的條件如下：

式中，CH、Ch分別為軋制前和軋制后的帶鋼凸度；Hv、hv分別為軋制前后帶鋼的平均厚度。

式中，KR為軋輥剛度系數(shù)；yt為工作輥的熱凸度值；W為原始輥形凸度值。

為保證板形良好的要求，軋制力P必須滿足：

式（14）在圖5中表示陰影區(qū)域的中線，粗軋時(shí)對(duì)板形的要求不是太高，落在陰影區(qū)即可。

圖5 軋制力對(duì)板形的影像圖Fig.5 Influence of rolling force on shape of plate

2.2 優(yōu)化函數(shù)模型設(shè)定

根據(jù)式（9）的計(jì)算過程可以得出，在軋機(jī)工作過程中，與軋機(jī)功率有關(guān)的參數(shù)主要為壓下量、軋制速度和平均張力，這三個(gè)參數(shù)也是主要的優(yōu)化參數(shù)。為保證板形良好，即軋制前后凸度相同，需要保證軋制力在一定范圍內(nèi)。

約束條件主要有：①產(chǎn)品質(zhì)量；②生產(chǎn)時(shí)間和生產(chǎn)效率；③機(jī)組能力。超出合理范圍的工藝參數(shù)會(huì)影響機(jī)組的使用壽命，導(dǎo)致機(jī)組提前損壞。

函數(shù)模型如下：

式中，Lg為某一帶鋼的長(zhǎng)度；tdeq為設(shè)定的最大加工時(shí)間；nmax為軋輥要求最大轉(zhuǎn)速；A代替式（5）中的其他參數(shù)。

式（15）為能耗優(yōu)化函數(shù)，其中?h、qˉ、ni為優(yōu)化參數(shù)，k是以?h為變量的函數(shù)。式（16）為板形優(yōu)化函數(shù)，即保證在軋制力取值范圍內(nèi)軋輥不產(chǎn)生較大撓度。式（17）為壓下量約束，基于對(duì)軋機(jī)的保護(hù)，以及對(duì)軋制產(chǎn)品的質(zhì)量保證，軋制規(guī)程規(guī)定每一軋制道次的壓下量不能超過某一數(shù)值，其中?hmax由咬入條件確定，最小壓下量?hmin用來防止軋制后帶鋼晶粒粗大。式（19）、式（20）為最長(zhǎng)軋制時(shí)間及最大軋制速度約束，當(dāng)軋制速度減小時(shí)，軋制時(shí)間隨之延長(zhǎng)，若軋制時(shí)間過長(zhǎng)，則無法保證某些訂單的交貨期，因此軋制速度不能小于某一值，同時(shí)由于軋機(jī)能力有限，軋制速度也不能過大。

該優(yōu)化問題為含有2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)和4個(gè)約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問題。本文采用約束法對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，將板形優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件。

2.3 采用的算法及主要步驟

現(xiàn)有軋制工藝參數(shù)優(yōu)化算法有動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法、極限差值法，這些方法在考慮機(jī)架間壓下量分配問題時(shí)比較適用，但在單個(gè)機(jī)架上求解高次非線性問題時(shí)卻并不適用［10］。

針對(duì)冷軋軋制優(yōu)化問題的高次非線性以及實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)量大的特點(diǎn)，本文采用一種改進(jìn)的粒子群算法對(duì)單個(gè)軋機(jī)機(jī)架的工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在原有基礎(chǔ)上，引入一種非線性權(quán)重遞減策略［11］，以解決粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題。該策略使得搜索初期的慣性權(quán)重值ω盡可能地大，使得設(shè)定群的粒子能夠飛躍整個(gè)搜索空間，以得到較好的多樣性，避免過早陷入局部極值；當(dāng)算法搜索到種群的全局極值附近時(shí)，應(yīng)該及時(shí)快速地減小慣性權(quán)重值ω，并且在搜索后期保持比較小的ω，使得該種群以較強(qiáng)的局部搜索能力收斂到全局極值?；谌呛瘮?shù)特征動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重ω，其變化公式為

式中，a為遞減系數(shù)；g為迭代次數(shù)；gmax為最大迭代次數(shù)。

采用約束函數(shù)判斷法來實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的約束，個(gè)體譯碼后，計(jì)算相應(yīng)的各參數(shù)值并代入約束函數(shù)。如果不等式不成立，則令該個(gè)體適應(yīng)值為0；否則繼續(xù)計(jì)算下一約束，直到所有約束被滿足，再計(jì)算個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值。

算法實(shí)現(xiàn)的基本流程如下：

（1）基本參數(shù)設(shè)置。主要有最大迭代次數(shù)gmax、最大加工時(shí)間tdeq、最大軋制速度nmax、最大平均張力qˉmax、最大以及最小壓下量Δhmax和Δhmin。

（2）依照粒子群的初始化過程對(duì)粒子群的初始位置和初始速度進(jìn)行隨機(jī)初始化。本文的優(yōu)化模型含有多個(gè)變量，因此屬于多維優(yōu)化問題，初始化內(nèi)容如下：

式中，p0為粒子每個(gè)參數(shù)的初始位置；v0為粒子每個(gè)參數(shù)的初始速度。

（3）計(jì)算適應(yīng)度。由于本文的優(yōu)化問題為最小化問題，因此適應(yīng)度函數(shù)為待求解函數(shù)乘以-1。

（4）遍歷所有粒子。若每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度Fj(x)比其最佳位置pbest(j)大，則pbest(j)=Fj(x)，將每個(gè)粒子的最佳位置pbest(j)與全局最佳位置gbest(g)進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)pbest(j)＞gbest(g)時(shí)，gbest(g)=pbest(j)，并判斷是否滿足約束。

（5）根據(jù)以下公式更新個(gè)體的速度與位置：

式中，c1、c2為學(xué)習(xí)參數(shù)；present[j]為第j個(gè)粒子的當(dāng)前位置。

（6）重復(fù)步驟（3）～步驟（5），達(dá)到最大迭代次數(shù)gmax時(shí)，終止算法，并輸出最優(yōu)值。

3 結(jié)果分析

本文引入了非線性遞減策略，經(jīng)過多次嘗試，當(dāng)式（21）中系數(shù)a=0.05時(shí)，優(yōu)化效果最好，慣性權(quán)重ω變化曲線見圖6。

圖6 慣性權(quán)值非線性遞減圖（a=0.05）Fig.6 Nonlineary decrease of inertia weight（a=0.05）

其他工藝參數(shù)取值見表1。同樣以SUS304鋼為例，出口厚度為1.0 mm，寬度為1 175 mm，設(shè)初始速度為9 m/s，初始張力為90 MPa（9 000 000 kgf/m2），初始?jí)合铝繛樽畲髩合铝?。假設(shè)在1號(hào)機(jī)架進(jìn)行軋制。根據(jù)式（21），利用MATLAB語言對(duì)算法進(jìn)行編程，優(yōu)化結(jié)果見表2。

由表2可以看出，壓下量為0.15 mm時(shí)軋制功率最低，而軋制速度的值越小越有利于軋制功率的降低，平均張力越大也越有利于軋制功率的降低。

表2 工藝參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Result of Process parameter optimization

為便于直觀分析表2中優(yōu)化結(jié)果，利用MATLAB得到能量流模型（式（9））所含的3個(gè)工藝參數(shù)與能耗的關(guān)系曲線，對(duì)其中任意一個(gè)參數(shù)作圖時(shí)，另外兩個(gè)參數(shù)固定為常數(shù)，結(jié)果見圖7～圖9。其中，a5是一個(gè)與變形抗力有關(guān)的系數(shù)，-p為平均單位壓力。

圖7 壓下量與能耗的關(guān)系Fig.7 Relationship between Δh and Q

圖8 軋制速度與能耗的關(guān)系Fig.8 Relationship between niand Q

圖9 平均張力與能耗的關(guān)系Fig.9 Relationship between q and Q

由圖7可知，當(dāng)固定速度和平均張力時(shí)，壓下量在某一段范圍內(nèi)有一極小值點(diǎn)0.4 mm（該極小值由于參數(shù)人為固定和人為設(shè)定，故無實(shí)際意義），在極小值點(diǎn)附近軋制能耗隨壓下量增大先增大再減小，在此之后又繼續(xù)增大，正好對(duì)應(yīng)表2中最優(yōu)壓下量0.15 mm。由此得出，冷軋單個(gè)機(jī)架能耗隨著壓下量從0增大，會(huì)經(jīng)歷一個(gè)極小值點(diǎn)，滿足約束的最優(yōu)壓下量在極小值點(diǎn)附近。由圖8可知，軋制速度越大，軋制能耗越大，增大的速率受其他參數(shù)影響。由圖9可知，隨著平均張力增大，軋制能耗呈線性降低，降低的速率與其他參數(shù)無關(guān)，符合表2中的優(yōu)化結(jié)果。本文的實(shí)例只分析了一種鋼，而實(shí)際冷軋生產(chǎn)接近多品種小批量生產(chǎn)，帶鋼的品種達(dá)上千種，各鋼種的能耗極小值點(diǎn)也不固定，因此在實(shí)際的能耗優(yōu)化中，應(yīng)建立工藝數(shù)據(jù)庫，隨時(shí)讀取數(shù)據(jù)計(jì)算。

本文建立了軋制功率與壓下量、軋制速度、平均張力之間的數(shù)學(xué)模型，采用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)模型中的3個(gè)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，3個(gè)工藝參數(shù)最終趨于固定值以使軋制功率最優(yōu)，這說明提出的模型是合理和可靠的，同時(shí)說明使用引入非線性權(quán)重系數(shù)遞減策略的粒子群算法在尋優(yōu)時(shí)具有良好的收斂性，適用于單個(gè)機(jī)架的工藝參數(shù)優(yōu)化研究。

4 結(jié)論

本文針對(duì)機(jī)組眾多、工藝參數(shù)復(fù)雜的酸洗連軋生產(chǎn)線，建立了功率模型，并以軋機(jī)機(jī)架和酸洗槽為典型例子進(jìn)行了分析。模型可以通過給定鋼卷的工藝參數(shù)給出各工藝所需功率。通過代入實(shí)際參數(shù)后計(jì)算軋制功率，與冷軋廠提供的電機(jī)容量進(jìn)行對(duì)比，對(duì)模型進(jìn)行校核。根據(jù)建立的能量流模型，利用改進(jìn)的粒子群算法，對(duì)模型中的壓下量、軋制速度和平均張力3個(gè)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，得出了最優(yōu)工藝參數(shù)存在的范圍。后續(xù)的研究將進(jìn)一步針對(duì)冷軋的鍍鋅、連退、精整等工藝開展能量流建模，并繼續(xù)優(yōu)化冷軋產(chǎn)線能耗。