張霞 朱玉賢

【摘 要】 將抽象的數(shù)字符號轉(zhuǎn)化為直觀的圖形演示，能有效幫助學(xué)生理解算理，掌握算法多樣化，提高計算的效率。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合;算法多樣化

為了保證計算的合理性和可行性，算理為算法提供了正確的思維方式，確保了計算的速度和效率的提升。下面以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算教學(xué)為例進(jìn)行說明。

【教學(xué)片段一】

師：每套書有14本，請每個同學(xué)猜一猜，王老師買了這樣的12套書，一共有多少本？說說你是怎樣猜的？

學(xué)生的猜測不一，從100多到200多。

師：看來大家猜想的結(jié)果出入很大，那么用什么辦法可以判斷哪種結(jié)果最準(zhǔn)確呢？

生1：算一算。

生2：列豎式計算。

師：大家說得很好，我們算一算就知道了。下面請大家把你猜測的結(jié)果寫在紙上，然后用盡可能多的方法算一算這12套書到底有多少本，看看自己猜得是否正確。

有的學(xué)生有課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)，展開計算，有的則是無從下手。在老師的鼓勵下，全班學(xué)生都開始了算法的思考，教師則分組進(jìn)行指導(dǎo)。

先小組內(nèi)交流，再小組間交流，最后全班交流算法：

（1）14+14+……+14=168;

（2）12+12+……+12=168;

（3）14×4×3=168或14×3×4=168;

（4）14×2×6=168或14×6×2=168;

（5）14×10+14×2=168;

（6）12×10+12×4=168;

（7）豎式計算。

【教學(xué)分析】

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”是在學(xué)習(xí)了“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，多數(shù)課堂都是從復(fù)習(xí)開始，先復(fù)習(xí)14×2、14×6、14×10等兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算，為學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)做好鋪墊。這樣的課堂設(shè)計為學(xué)生搭好了攀登的“腳手架”，引領(lǐng)學(xué)生順著老師的思路一步步向上爬，這樣的教學(xué)強化了新舊知識之間的聯(lián)系，使得教學(xué)比較順暢，但是降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，也阻礙了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，讓學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性和趣味性。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計打破了常規(guī)，在開門見山提出問題以后，先讓學(xué)生猜結(jié)果、說理由，然后鼓勵學(xué)生用計算的方法來驗證自己的猜想，把課堂的主動權(quán)交還給學(xué)生，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。

【教學(xué)片段二】

師：剛剛同學(xué)們列舉了這么多種算法，下面我們來看看14×12為什么可以這樣算呢？哪些算法計算起來比較簡單快捷？

師生共同交流。

算法（1）和（2）利用了乘法和加法之間的關(guān)系，算理正確，容易理解，但是計算麻煩，容易出錯。

算法（3）和（4）可以借助圖形結(jié)合幫助理解算理：

同樣，14×2×6=168或14×6×2=168的算理也就顯而易見了。

通過把抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，讓算理一目了然?！皟晌粩?shù)乘兩位數(shù)”可以轉(zhuǎn)化為把其中一個兩位數(shù)看作兩個一位數(shù)的積，再進(jìn)行計算。學(xué)生進(jìn)一步分析會發(fā)現(xiàn)，這樣的算法具有局限性，不通用，如：24×13等。

算法（5）也可以借助圖形結(jié)合幫助理解算理：

算法（6）是有同學(xué)想到，拋開題意，計算14×12時也可以借助下圖理解算理：

算法（7）由以上算理演化出豎式計算的方法：

【教學(xué)分析】

計算看似是程序性的教學(xué)，思維含量比較低，其實不然。以形解數(shù)，在探究算理的過程中，以圖形矩陣作為探究材料，經(jīng)歷從數(shù)到形，再從形抽象出數(shù)的過程，學(xué)生感知了算理，同時也體現(xiàn)了計算的多樣化和實效性，優(yōu)化了計算方法的選擇。

【教學(xué)片段三】

生：老師，我有新的發(fā)現(xiàn)，是不是也可以這樣算：

師生一起交流算理。

師生總結(jié)：這種方法適用于口算。

【教學(xué)分析】

在前期的教學(xué)過程中，通過數(shù)形互釋，打通了算理和算法之間的聯(lián)系，有效促進(jìn)了算理和算法的相互交融。在算法形成與鞏固的過程中明晰算理，在真正理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，從而形成計算技能，使學(xué)生對計算方法做到知其然，更知其所以然，所以在“教學(xué)片段三”中才會出現(xiàn)學(xué)生思維的進(jìn)一步提升。