楊志強

摘 要：在高中選修4-4的教材中參數(shù)方程占重要地位，要求學生學會選參，消參，用參，教材重點學習直線，圓，橢圓的參數(shù)方程，在全國卷的高考試題的選做題的第一題重點考查，學生用參數(shù)解決問題能力不高，通過對例題分析讓學生掌握參數(shù)方程的使用。

關(guān)鍵詞：參數(shù)方程；用參

一、圓的參數(shù)方程

圓的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.Θ的幾何意義為圓心角

例1 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓的極坐標方程為.

（Ⅰ）求得參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)點在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標.

解：（Ⅰ）的普通方程為，可得的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）

（Ⅱ）設(shè)由（1）得到直線與的斜率相同，則，

故的坐標為，即

點評：正確運用圓的參數(shù)方程是解決問題的關(guān)鍵，參數(shù)方程的形式是點的坐標，學會利用參數(shù)方程表示曲線上點.

二、直線參數(shù)方程及其運用

經(jīng)過點P（x0，y0），傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

例2 設(shè)直線經(jīng)過、傾斜角為，且直線與拋物線交于兩點.

（1）求直線的參數(shù)方程

（2）求線段的長及

（3）求線段得中點坐標.

解：（1）直線的參數(shù)方程為

（2）將直線的參數(shù)方程代入得則

設(shè)，則

（3）線段得中點對應(yīng)的參數(shù)，中點坐標為

歸納：直線與曲線交于兩點，對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則線段，距離之和為，距離之積為，線段得中點對應(yīng)的參數(shù).

三、橢圓參數(shù)方程及其運用

橢圓的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

例3 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=2.

（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.

[解析] （1）C1的普通方程為+y2=1，C2的直角坐標方程為x+y-4=0.

（2）由題意，可設(shè)點P的直角坐標為（cosα，sinα）.因為C2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d（α）的最小值，d（α）==|sin（α+）-2|.

當且僅當α=2kπ+（k∈Z）時，d（α）取得最小值，最小值為，此時P的直角坐標為（，）.

四、結(jié)束語

通過上述例題的分析，曲線參數(shù)方程的應(yīng)用主要是用參數(shù)來優(yōu)化解析幾何中的運算，圓，橢圓用參數(shù)求最值，直線參數(shù)方程用參數(shù)求解與距離有關(guān)的問題.

參考文獻：

[1]選修4-4極坐標參數(shù)方程.數(shù)學教材，2012（24）：21-40.

[2]精準高考.中國和平，2012（03）：77-80.

（作者單位：四川省瀘州高級中學校）