劉歡

【摘 要】平面向量是高中數(shù)學(xué)課程中的一項(xiàng)重要知識(shí)點(diǎn)，它是結(jié)合幾何與代數(shù)的一門工具。本文在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)下，對(duì)于“平面向量的實(shí)際背景與基本概念”一課的講解思路，通過(guò)三種不同的講解方案的分析，旨在讓學(xué)生更好的接收與運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維方式，以達(dá)到獲得研究其他新的知識(shí)的基本方法和研究途徑的目的。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；平面向量；實(shí)際背景；基本概念

一、背景研究

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，由“四基”“四能”，指向“六核”，目標(biāo)“三會(huì)”。指把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或忘掉后剩下的東西，即能從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的意識(shí)與能力。

本節(jié)課是屬于概念性的知識(shí)。讓學(xué)生可以通過(guò)學(xué)習(xí)平面向量的一些基本概念知識(shí)，形成對(duì)概念型知識(shí)學(xué)習(xí)的基本方法和途徑，為以后學(xué)習(xí)其他概念型知識(shí)奠定方法。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是以多種概念冗雜而成，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，很容易遺忘或者混亂，所以在講解時(shí)，必須要有一套循序漸進(jìn)，慢慢滲透的方法。本節(jié)課特征如下：

（1）實(shí)際背景豐富。向量是集數(shù)與形于一身，有著極其豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)的位移、速度、力等既有大小又有方向的量都是它的物理背景，有向線段是幾何背景。向量就是從這些實(shí)際對(duì)象中抽象概括出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過(guò)研究，建立了完整的知識(shí)體系，廣泛的運(yùn)用于解決生活中的各個(gè)問(wèn)題。

（2）概念多。本節(jié)課的內(nèi)容包括有向線段、零向量、單位向量、相等向量、共線向量等相關(guān)概念，概念眾多，理解起來(lái)也不難，如何更清楚有趣的講解，這是一個(gè)值得探究的問(wèn)題。

（3）知識(shí)關(guān)聯(lián)性廣。數(shù)量與向量、零與零向量、平行線與平行向量等知識(shí)既有區(qū)別又有聯(lián)系，所以我們通過(guò)數(shù)量加方向來(lái)刻畫向量，類比得到零向量和平行向量。這樣，啟發(fā)學(xué)生由已知的舊知識(shí)可以產(chǎn)生新知識(shí)，還可以進(jìn)行類比思考新知識(shí)。

二、平面向量的實(shí)際背景與基本概念的教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解向量的實(shí)際背景、理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念，并弄清楚平行向量、相等向量、共線向量的關(guān)系；通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，是學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中向量與數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別。

過(guò)程與方法：在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)下，通過(guò)三種不同的教學(xué)方案講解本課內(nèi)容，以求達(dá)到讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的目的。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)向量與數(shù)量的比較，培養(yǎng)學(xué)生客觀觀察數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，并且讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活是密不可分的，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也用于生活。

三、探究方案

方案一：教師先提出問(wèn)題：主要是本節(jié)課中數(shù)學(xué)概念的填空題與判斷題，要求學(xué)生自學(xué)課本，然后完成教師的問(wèn)題。

例如：

1.向量的兩要素是_______、_______。

2. 物理中哪些量是向量，舉例說(shuō)明_____、_____、_____等。

3._____叫有向線段；有向線段的三要素_____、_____、_____。

4. 向量■的長(zhǎng)度叫_____；長(zhǎng)度為0的向量叫_____；長(zhǎng)度為1的向量叫_____。

5.方向相同或相反的非零向量叫_____；

6.規(guī)定：零向量與任一向量_____；

7.長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫_____；長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫_____；

8.平行向量也叫做_____。

課堂上在多媒體是呈現(xiàn)上述的填空題，留出5到10分鐘的時(shí)間給學(xué)生，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本，之后找學(xué)生上來(lái)填空，其他同學(xué)檢查答案并糾正。由此體現(xiàn)學(xué)生課堂上的主動(dòng)性，通過(guò)檢查答案來(lái)達(dá)到強(qiáng)化知識(shí)的作用。

方案二：學(xué)生提前一天預(yù)習(xí)課本，課代表將同學(xué)們的問(wèn)題匯總到教師處，第二天由教師針對(duì)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行講解。

例如：

1.矢量與向量有什么區(qū)別？數(shù)量與標(biāo)量又有什么區(qū)別？

2.向量■也有起點(diǎn)，可以叫有向線段？有向線段與向量的區(qū)別在哪里？

3.零向量的方向是什么？單位向量的方向又是什么？

4.平常書寫可以將小寫字母a加粗涂黑嗎？

5.什么是相反向量？

學(xué)生提前預(yù)習(xí)課本，總會(huì)有很多不理解的部分，通過(guò)搜集學(xué)生的問(wèn)題，教師課堂上針對(duì)這些問(wèn)題詳細(xì)講解，加深了學(xué)生的理解，有助于學(xué)生更好的接受新知識(shí)。由此體現(xiàn)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極思考，遇到問(wèn)題能舉一反三，能夠更深刻的理解并運(yùn)用新知識(shí)。

方案三：教師在課堂上通過(guò)不斷提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，回答問(wèn)題，教師講解幫助學(xué)生理解概念。

例如：

1.什么是向量？向量的兩要素是什么？你能舉例說(shuō)明物理中哪些量是向量嗎？

2.什么是有向線段？有向線段的三要素是什么？

3.有向線段與向量的區(qū)別是什么？

4.什么是模？如何求模長(zhǎng)？

5.零向量的大小和方向是什么？單位向量的大小和方向是什么？

6.什么是平行向量？

7.什么是相等向量？什么是相反向量？

8.什么是共線向量？

通過(guò)提問(wèn)題的方式，引發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生去看書，找到問(wèn)題的答案，學(xué)生主動(dòng)的參與課堂教學(xué)，提高學(xué)生的積極性。在講解的過(guò)程中，通過(guò)類比的思想方法，讓學(xué)生更好的理解新概念并認(rèn)同新概念的合理性。由此體現(xiàn)課堂教師的主導(dǎo)性，學(xué)生的主體性。

四、總結(jié)

三種方案各有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，但總的目的都是為了學(xué)生能更快更有效的接受新知識(shí)。三種方案都體現(xiàn)了啟發(fā)式教學(xué)的方法，引導(dǎo)學(xué)生積極去思考并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)下，把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合理的問(wèn)題，啟發(fā)獨(dú)立思考、與他人交流，讓學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)。并通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以獲得研究其他新的知識(shí)的基本方法和研究途徑。

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