藍(lán)肖穎，李向東，周蘭偉，宮小澤，姚志軍

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094；2.中國白城兵器試驗(yàn)中心,吉林 白城 137001)

破片是很多戰(zhàn)斗部殺傷目標(biāo)的毀傷元素，是用于穿透部件結(jié)構(gòu)、殺傷有生力量、毀壞戰(zhàn)場目標(biāo)的功能部件。當(dāng)破片以大著角撞擊目標(biāo)或部件蒙皮時(shí)，靶板的反作用力使破片運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，破片會(huì)在翻轉(zhuǎn)力矩作用下發(fā)生跳飛，無法持續(xù)侵入靶板。破片跳飛影響其后續(xù)侵徹能力，達(dá)不到預(yù)定的毀傷效果，因此研究破片跳飛的條件及影響因素對戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)和毀傷效能評(píng)估等都具有非常重要的意義。

相關(guān)的研究主要針對長徑比較大的彈丸(如穿甲彈、榴彈等)。趙國志[1]建立了長桿彈斜侵徹有限厚鋼板的簡化模型，得出了長桿彈發(fā)生跳飛的條件。吳榮波等[2]對彈丸以不同入射角侵徹半無限厚靶板進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出入射角不大于75°不能發(fā)生跳飛的結(jié)論。董玉財(cái)?shù)萚3]研究了鎢合金長桿體侵徹薄裝甲鋼靶板上的跳飛特性，得出隨著靶板厚度的增加，著角因素對跳飛的影響呈強(qiáng)化趨勢，而靶板厚度因素呈逐漸弱化趨勢的結(jié)論。米雙山等[4]利用數(shù)值模擬方法研究了球形破片侵徹不同厚度靶板的過程，得出了破片穿透靶板和跳飛的臨界值。Tate[5]、Rosenberg等[6]、Segletes[7]分別建立了關(guān)于長桿彈的不同跳飛模型，但模型均未考慮到靶板厚度對跳飛角的影響[5-7]。Zook等[8]利用X光攝影實(shí)驗(yàn)的方法對鋼球沖擊鋁板的現(xiàn)象進(jìn)行了研究，實(shí)驗(yàn)得到破片斜侵徹過程中速度衰減規(guī)律與靶板厚度、入射角度的關(guān)系。

本文中主要研究圓柱形破片(3.13 g)以800～1 200 m/s的速度撞擊有限厚鋁板時(shí)的跳飛臨界角，并分析靶板的厚度、入射速度對跳飛臨界角的影響。

1 破片跳飛臨界角計(jì)算模型

1.1 破片斜侵徹過程受力分析

當(dāng)破片以較大的入射角撞擊靶板時(shí)，在靶板抗力的作用下，破片的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，出現(xiàn)跳飛。過程如圖1所示。

破片撞擊侵入靶板的各個(gè)狀態(tài)如圖2所示，圖2(a)表示破片剛接觸靶板，圖2(b)表示破片在靶板中運(yùn)動(dòng)至靶板底面的過程，圖2(c)表示破片開始穿出靶板一定距離。為了便于分析破片的受力及跳飛條件，假設(shè)破片撞擊侵入靶板過程中不變形。破片受力情況如圖2(b)所示，侵徹阻力F1、F2等于靶板強(qiáng)度極限乘以破片和靶板的接觸面積[9]，即：

F1=σtS1

(1)

F2=σtS2

(2)

式中:σt為靶板材料強(qiáng)度極限；S1、S2分別為破片前端和側(cè)面與靶板的接觸面積，即分別為圖2(b)中AB段所對應(yīng)的面積和BC段所對應(yīng)的面積。接觸面積的計(jì)算分兩種情況，即破片未穿出靶板和破片部分穿出靶板：

(3)

(4)

式中:r為破片半徑,H為破片的高度,h為靶板厚度,l為撞擊過程中破片在靶板內(nèi)的運(yùn)動(dòng)距離,α為速度方向與靶板法線方向的夾角,L為破片未穿出靶板前侵入靶板的距離,d為破片前端穿出靶板的距離。其中l(wèi)、A、A1、d、L的表達(dá)式分別為:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

1.2 破片的運(yùn)動(dòng)及跳飛條件

作用在破片質(zhì)心的力矩Mc使破片在侵徹過程中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使速度方向與靶板法線方向的夾角α在侵徹過程中發(fā)生變化。α與破片角速度ω的關(guān)系為：

(10)

式中：α0為破片撞靶時(shí)速度方向與靶板法線的夾角(入射角)。

破片偏轉(zhuǎn)的角速度與角加速度的關(guān)系為：

(11)

式中：Jc為破片繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

作用在破片質(zhì)心的力矩Mc與破片受到的侵徹阻力F1、F2有關(guān)，所受的阻力矩M1、M2分別為：

(12)

(13)

由式(12)～(13)，可求出作用在破片質(zhì)心的力矩：Mc=M1+M2。結(jié)合式(10)～(11)可求出任意時(shí)刻的α角。

在力F1和F2的作用下，破片速度減小，如圖2所示，取向下為正，若出現(xiàn)跳彈現(xiàn)象，破片剩余速度在y軸的分量必會(huì)反向，即沿著y軸的速度分量小于0時(shí)跳飛。綜合以上式子可得：

(14)

由式(14)可求得v，當(dāng)vy=vcosα<0 時(shí)，破片跳飛，由此可求得破片跳飛臨界角αcr。

1.3 破片跳飛臨界角計(jì)算

根據(jù)上述模型，計(jì)算了圓柱形破片以800～1 200 m/s的速度撞擊2～10 mm厚的2A12 T4鋁板時(shí)的破片跳飛臨界角。其中，破片材料為鎢，密度為18.3 g/cm3，直徑5.7 mm，高度6.7 mm，質(zhì)量3.13 g。靶板密度為2.8 g/cm3，強(qiáng)度極限420 MPa。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 計(jì)算得到的破片侵徹靶板跳飛臨界角Table 1 Calculated results of critical ricochets of penetrators impacting targets

2 跳飛過程及臨界角的數(shù)值模擬

在800～1 200 m/s的速度范圍內(nèi)，對圓柱形鎢破片侵徹鋁板的跳飛過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算破片撞擊不同厚度(2～10 mm)鋁板的跳飛臨界角，本節(jié)以4 mm靶板為例分析跳飛的過程。

2.1 模擬計(jì)算模型

采用LS-DYNA有限元軟件計(jì)算圓柱形破片斜侵徹2A12 T4鋁合金靶板的過程。破片和靶板單元類型均選擇SOLID164，網(wǎng)格單元采用八節(jié)點(diǎn)六面體。對破片直接作用的靶板區(qū)域加密，加密部分單元尺寸為1 mm，其余部分網(wǎng)格劃分相對稀疏。破片與靶板的接觸方式為ERODING_SURFACE_TO_SURFACE，破片和靶板均采用Johnson-Cook材料模型和Grüneisen狀態(tài)方程。對靶板側(cè)面施加全自由度約束和非反射邊界約束。采用侵蝕算法，并與失效準(zhǔn)則連用，當(dāng)單元的有效塑性應(yīng)變達(dá)到失效應(yīng)變或者單元壓力達(dá)到最小壓力時(shí)，則單元失效，計(jì)算中失效的單元將被刪除[10]。

Johnson-Cook模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

(15)

εf=[D1+D2exp(D3σ*)](1+D4lnε*)(1+D5T*)

(16)

計(jì)算時(shí)采用Grüneisen狀態(tài)方程，對可壓縮材料，壓力的表達(dá)式為：

(17)

式中：S1、S2、S3是us-up曲線斜率的系數(shù)；c為體積聲速；γ0是Grüneisen常數(shù)；μ=ρ/ρ0-1 ，ρ是當(dāng)前密度，ρ0是初始密度；a是γ0的一階體積修正。

具體的材料參數(shù)如表2所示。表中，ρ、E、μ分別為材料的密度、楊氏模量、泊松比；A為與材料屈服極限相關(guān)的常數(shù)；B、C、n為與材料的應(yīng)變硬化及應(yīng)變率相關(guān)的系數(shù)；m為溫度系數(shù)。

表2 Johnson-Cook材料參數(shù)Table 2 Johnson-Cook material parameters

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

在數(shù)值模擬過程中，通過每次改變1°入射角來計(jì)算破片撞擊靶板時(shí)的跳飛臨界角。圖3～4所示為破片以1 000 m/s著速撞擊4 mm厚靶板時(shí)數(shù)值模擬的過程。如圖3所示，入射角為77°時(shí)，破片先開坑，然后隨著侵徹的進(jìn)行沿著靶板表面向前運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)侵徹靶板，最終穿透4 mm板。由于77°時(shí)破片沒有發(fā)生跳飛，因此將入射角增大到78°重復(fù)上述計(jì)算。如圖4所示，在84 μs時(shí)破片翻轉(zhuǎn)跳飛。

破片的速度及姿態(tài)說明破片在侵徹過程中發(fā)生了跳飛。圖5為破片分別以77°、78°入射角、1 000 m/s的速度撞擊4 mm厚靶板時(shí)，破片速度沿靶板法線方向的分量隨時(shí)間的變化曲線。由圖5可知，入射角為77°時(shí)，破片速度分量方向并沒有改變；78°時(shí)，破片速度分量方向改變，發(fā)生跳飛。結(jié)合圖3～4的模擬結(jié)果可知，當(dāng)破片沿著靶板法線方向的速度分量方向改變時(shí)，發(fā)生跳飛現(xiàn)象。如圖6所示，破片開始侵徹靶板時(shí)，受到靶板的阻力，破片與靶板的夾角逐漸增大，若破片跳飛，角度會(huì)繼續(xù)增大。

取跳飛和不跳飛情況入射角的平均值作為跳飛臨界角，因此，以1 000 m/s撞擊4 mm靶板時(shí)的臨界跳飛角為77.5°。重復(fù)上述過程計(jì)算得到破片以800～1 200 m/s的速度撞擊2～10 mm靶板時(shí)的跳飛臨界角。

圖7為理論計(jì)算得到的破片跳飛臨界角與破片入射速度、靶板厚度之間的關(guān)系。由圖7可知，破片的跳飛臨界角隨著靶厚的增加而減小，隨著速度的增大而增大。由圖7可知，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果和理論模型計(jì)算結(jié)果吻合較好。

3 破片撞擊鋁靶跳飛臨界角實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

為了驗(yàn)證上述模型的正確性，進(jìn)行了破片以不同速度撞擊不同厚度靶板的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示，由彈道槍、破片測速系統(tǒng)(測速靶和測試儀組成)、靶板、高速錄像機(jī)等組成，具體的實(shí)驗(yàn)場地布置如圖9所示。通過彈道槍控制并獲取破片的撞靶速度；破片測速系統(tǒng)測試破片撞靶時(shí)的速度；高速錄像記錄撞靶過程，并判斷破片是否跳飛。

實(shí)驗(yàn)時(shí)靶板厚度選用2、4 mm兩種，控制破片以800～1 100 m/s的速度撞擊鋁靶板。通過調(diào)整靶板的放置傾角控制破片撞靶時(shí)的入射角。若破片沒有跳飛，則增大入射角度重復(fù)實(shí)驗(yàn)；若破片跳飛，則減小入射角度。當(dāng)不跳飛的最大入射角和跳飛的最小入射角之差小于3°時(shí)，取兩角度的平均值作為破片的跳飛臨界角。如圖10所示為高速攝影記錄的破片斜撞擊4 mm厚靶板過程。當(dāng)撞擊角度為75°、速度為1 060 m/s時(shí)，破片穿透了靶板；增大角度至77.5°，速度為1 053 m/s時(shí)，破片撞板之后發(fā)生跳飛。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

參考理論及數(shù)值模擬結(jié)果，使破片以800～1 200 m/s的速度分別以80～85°的入射角撞擊2 mm厚靶板，70～80°入射角撞擊4 mm厚靶板，共進(jìn)行了26發(fā)實(shí)驗(yàn)。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較多，因此節(jié)選跳飛臨界角附近的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)，如表3所示。

表4為實(shí)驗(yàn)得到的破片在不同速度范圍內(nèi)撞擊不同厚度靶板時(shí)的跳飛臨界角。實(shí)驗(yàn)得到破片撞擊2 mm厚靶板的跳飛臨界角為81°～81.25°，破片撞擊4 mm厚靶板的跳飛臨界角為72.5°～76.25°。

表3 破片撞擊靶板實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results of fragment impacting target

表4 破片撞擊靶板跳飛臨界角對比Table 4 Results of critical ricochets of fragment impacting target

4 理論、計(jì)算及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比分析

圖11(a)～(b)為破片以980 m/s的速度、82.5°的入射角撞擊2 mm厚靶板的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬切口情況，實(shí)驗(yàn)靶板上的切口長59 mm、寬10 mm；模擬切口長66 mm、寬7.5 mm。圖11(c)～(d)為破片以950 m/s的速度、75°的入射角撞擊4 mm厚靶板的實(shí)驗(yàn)和模擬靶況，實(shí)驗(yàn)靶板上的切口長47 mm、寬8 mm；模擬切口長50 mm、寬9.5 mm。對比實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果，破片撞擊靶板后，靶板上切口形狀相似，但模擬得到的切口長度比實(shí)驗(yàn)得到的長10%左右。這是因?yàn)槟M時(shí)，靶板單元的有效塑性應(yīng)變達(dá)到失效應(yīng)變時(shí)，單元將被刪除[10]。

圖12為破片跳飛臨界角理論計(jì)算值、模擬值與實(shí)驗(yàn)值的對比。由圖12可看出，破片以800 m/s的速度撞擊4 mm板時(shí)的理論計(jì)算結(jié)果、模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差最大，這可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中存在小攻角的情況，但總體數(shù)值模擬計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大偏差為1.8%、理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果最大偏差為3%。對比表明，理論計(jì)算結(jié)果、模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。說明所建立的理論跳飛模型及數(shù)值計(jì)算方法是正確的。

5 結(jié) 論

(1)破片撞擊靶板的速度相同時(shí)，隨著靶板厚度的增加，破片的跳飛臨界角減小；靶板厚度相同的情況下，在所計(jì)算的速度范圍內(nèi)，入射速度越大，破片跳飛臨界角越大。

(2)本文中所建立的理論模型與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果和彈道實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性較好，表明所建立的理論模型能夠有效預(yù)測破片斜侵徹有限厚靶板的跳飛臨界角，可為裝甲的破片防護(hù)設(shè)計(jì)、戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)及毀傷效能評(píng)估提供參考。