摘 要：高數(shù)中許多重要的概念如導數(shù)、微分、積分等均建立在極限基礎(chǔ)之上，而極限思想蘊涵著豐富的哲學理論，深刻領(lǐng)悟這些哲學理論對掌握高等數(shù)學的學習有著極其重要的意義。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學極限思想哲學理論

高等數(shù)學極限思想里蘊涵著豐富的哲學理論。在教學中，教師如果能充分挖掘高等數(shù)學中的哲學理論，用哲學的觀點和思維方法來指導高等數(shù)學教學，不僅可以培養(yǎng)學生的辯證思維，提高學生的哲學素養(yǎng)，還可以使學生從新的角度來認識數(shù)學、理解數(shù)學，感受數(shù)學的思想精髓。

極限思想是一種研究變量變化趨勢的數(shù)學思想，體現(xiàn)了辯證法思想。理解極限概念及其思想中所蘊涵的哲學理論，對掌握高等數(shù)學有著極其重要的意義。

一、極限思想里體現(xiàn)著對立統(tǒng)一律，極限思想是從有限到無限的工具和橋梁，無論是概念的引入還是概念本身，都體現(xiàn)了變與不變、過程與結(jié)果、有限與無限、近似與精確的對立統(tǒng)一。例

如，對于數(shù)列{an}來說，若，當n→∞，其極限為2；在n的逐漸變大的過程中，數(shù)列中的{an}每一項的值隨著n在不斷變化，這個過程是動態(tài)的，項數(shù)也是有限的；但是，當項數(shù)n無限增大時，即n→∞時，an的值無限趨近于一個確定的常數(shù)2，這個無限運動變化的結(jié)果是一個數(shù)值，因此在極限思想中無限是有限的發(fā)展，有限是無限的結(jié)果，它們既相互對立又相互統(tǒng)一。

二、極限思想里體現(xiàn)著量變引起質(zhì)變的規(guī)律，當量的變化達到一定程度會引起質(zhì)的變化。質(zhì)變不僅可以完成量變，而且為新

的量變又開啟了航程。如，當n為有

限項時，sn是無窮小量，但當n→∞時，量變卻引起sn“質(zhì)”的變

化，，此時sn卻不再是無窮小量了。

在高等數(shù)學導數(shù)概念的引入例子中，為求曲線y=f（x）在點P處的切線的斜率，首先在曲線上另取一點Q，先得割線PQ的斜率；然后讓點Q沿曲線y=f（x）無限地趨近點P，割線的極限位置就是曲線在點P處的切線，而割線PQ斜率的極限值就是曲線y=f（x）在點P處切線的斜率。在點Q沿曲線無限接近點P的變化過程中，割線PQ的斜率在不斷地發(fā)生變化，無限接近切線斜率，但這只是一個量變的過程，它表示的終究是相應(yīng)割線的斜率，而不是切線的斜率，直到點Q到達極限位置即點Q與點P重合時，割線PQ的斜率才發(fā)生質(zhì)變，成為曲線y=f（x）在點P處切線的斜率。

以上兩類極限思想里體現(xiàn)了量變引起質(zhì)變的哲學理論。

三、極限思想里面蘊含哲學理論否定之否定律，任何事物的內(nèi)在都包含著肯定和否定兩個方面，當由肯定達到對自身的否定，并再由否定達到新的肯定，謂之為否定之否定律。高等數(shù)學中的極限概念的形成和發(fā)展恰符合否定之否定律。在概念形成之初，概念得到肯定，但隨著研究的深入，概念就會不完善，從而被否定，進一步研究完善得到新的肯定。就極限之概念，最早引入變量極限概念的是16世紀英國數(shù)學家瓦里斯，他定義：“變量的極限是變量所能最大程度逼近的一個常數(shù)，使得它們的差能夠小于任何給定的量。”這是極限概念的雛形；接著17世紀法國數(shù)學家柯西較完整地闡述了極限概念：“當一個變量逐次所取得的值無限趨近一個定值，最終使變量的值和該定值之差要有多小就有多小，這個定值就叫做所有其他值的極限值”，柯西的極限概念仍然是不嚴謹?shù)?，沒有達到徹底嚴密化的程度；18世紀維爾斯特拉斯為了去除極限概念中的直觀痕跡，他提出了極限的精確定義：即ε-N定義，給微積分提供了嚴謹?shù)睦碚摶A(chǔ)。從極限概念日臻完善的過程反映了哲學中否定之否定律，經(jīng)過一個周期的運動回到了起點，在運動中不斷否定完善又肯定，最終又高于起點。

由此可見，高等數(shù)學的極限思想蘊含著許多哲學理論，數(shù)學與哲學關(guān)系緊密，因此在高等數(shù)學的教學中，不能忽視哲學理論的滲透，這樣才能更好地發(fā)展數(shù)學，保持數(shù)學之樹常青。當然，引導學生領(lǐng)悟數(shù)學思維中的哲學理論和在哲學理論的指導下進行數(shù)學思維培養(yǎng)，是提升學生數(shù)學素養(yǎng)和提高學生分析問題、解決問題能力的重要方法和手段，作為教育工作者應(yīng)該重視在教學過程中滲透哲學理論，讓學生從新的角度來認識數(shù)學、理解數(shù)學，感受數(shù)學的思想精髓。

作者簡介：

黃銀海，重慶三峽職業(yè)學院，副教授，數(shù)學教學。

（作者單位：重慶三峽職業(yè)學院）