李冬霞, 劉國慶, 劉海濤

(中國民航大學(xué)智能信號與圖像處理天津市重點實驗室, 天津 300300)

0 引 言

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)是一種多載波數(shù)字調(diào)制技術(shù),它以適合多徑信道傳輸、頻譜效率高、調(diào)制解調(diào)實現(xiàn)方便等優(yōu)點,廣泛應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)和電力線通信系統(tǒng)[1-3]中。但是在實際應(yīng)用中,會不同程度受到外界脈沖噪聲的影響,如汽車點火系統(tǒng)、大電流開關(guān)、高壓電力線或其他人為噪聲會嚴(yán)重影響接收信號的判決,給信號的有效傳輸和處理帶來極大的挑戰(zhàn),造成系統(tǒng)性能下降[3-4]。因此，如何消除脈沖噪聲的影響成為OFDM系統(tǒng)應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)之一。

目前，在消除OFDM系統(tǒng)脈沖噪聲干擾的研究中所使用的方法主要分為參數(shù)法和非參數(shù)法。參數(shù)法主要是通過對接收信號進行限幅、消隱以及聯(lián)合限幅與消隱等非線性處理[4-5]消除脈沖噪聲的影響。脈沖限幅方法是通過設(shè)置限幅門限,對幅值大于該門限的接收信號取門限值,小于該門限的接收信號保留原幅值。脈沖消隱方法是設(shè)定峰值門限,將大于該峰值門限的接收信號作置零處理。仿真結(jié)果表明[4],脈沖限幅方法略優(yōu)于消隱方法。以上參數(shù)法可有效抑制脈沖噪聲,提高系統(tǒng)性能,但是存在最優(yōu)限幅門限設(shè)置困難以及產(chǎn)生子載波間干擾兩個主要問題。為確定最優(yōu)限幅門限,文獻[6]提出基于最小誤比特率的自適應(yīng)限幅門限設(shè)置方法,文獻[7]通過在時域和頻域計算接收信號幅值,選擇合適的門限值估計脈沖噪聲的起始位置,進而恢復(fù)信號,但是文獻[6-7]所采用方法需要知道噪聲的先驗知識,當(dāng)噪聲模型和功率系數(shù)估計存在偏差時,無法得到最優(yōu)門限,會導(dǎo)致系統(tǒng)整體性能惡化。為了解決由消隱產(chǎn)生的子載波間干擾問題,文獻[8]提出了一種迭代干擾消除方法,但該方法收斂速度較慢。非參數(shù)法主要是將時域脈沖噪聲信號建模為稀疏向量,利用稀疏重構(gòu)技術(shù)構(gòu)造出脈沖噪聲信號,直接將其從接收信號中分離。文獻[9]利用壓縮感知方法,從空子載波中估計出脈沖噪聲信號;文獻[10]提出了多模式壓縮感知方法,根據(jù)當(dāng)前脈沖噪聲數(shù)量,自適應(yīng)地改變用于重構(gòu)脈沖噪聲的空子載波數(shù)量,有效降低脈沖噪聲的影響。但是文獻[9-10]所提壓縮感知方法需要滿足以下約束條件:在一個OFDM符號內(nèi)的脈沖信號數(shù)量不能超過傅里葉變換點數(shù)和空子載波數(shù)目的最低門限值,由于脈沖噪聲信號本身具有隨機性,上述約束條件限制了該方法的使用。文獻[11]基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)方法,根據(jù)決策回歸檢測,重構(gòu)脈沖噪聲信號進而消除,但是在重構(gòu)脈沖噪聲信號時需要知曉脈沖噪聲與高斯噪聲的狀態(tài)信息,并且計算復(fù)雜度較高,在實際系統(tǒng)中難以應(yīng)用。

針對脈沖噪聲影響OFDM系統(tǒng)鏈路可靠性的問題,本文提出基于馬爾可夫蒙特卡羅(Markov chain Monte Carlo,MCMC)的turbo迭代均衡檢測方法。首先給出了OFDM系統(tǒng)發(fā)射機與接收機模型,在此基礎(chǔ)上根據(jù)MCMC方法原理,理論分析給出信道沖激響應(yīng)、噪聲方差和頻域發(fā)送信號的條件分布,最后通過隨機樣本抽取和turbo迭代獲得未知量的參數(shù)估計,實現(xiàn)接收信號的解調(diào)。論文構(gòu)建OFDM仿真系統(tǒng),仿真給出了信道沖激響應(yīng)和噪聲方差的估計曲線以及在加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)信道和多徑信道下系統(tǒng)的比特差錯性能曲線,證明OFDM系統(tǒng)存在脈沖噪聲時,本文方法比傳統(tǒng)信道估計方法精度更高,而且可以在未知脈沖噪聲先驗知識的情況下,比一般限幅處理方法獲得更有效的系統(tǒng)可靠性,在達到相同系統(tǒng)可靠性的條件下,比壓縮感知方法的傳輸效率更高。

1 系統(tǒng)模型

1.1 發(fā)射機模型

圖1給出了OFDM系統(tǒng)的發(fā)射機模型。系統(tǒng)發(fā)送相互獨立的二進制比特序列c,經(jīng)過編碼速率為R的信道編碼器,得到編碼比特序列b,再經(jīng)交織器后得到交織比特序列d,將d進行調(diào)制后得到頻域發(fā)送信號X,而后經(jīng)離散傅里葉逆變換(inverse discrete Fourier transform, IDFT)到N路正交子載波上,得到時域發(fā)送信號x,最后添加循環(huán)前綴(cyclic prefix,CP),經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為模擬信號發(fā)送到信道中。

圖1 OFDM系統(tǒng)發(fā)射機模型Fig.1 Transmitter model of OFDM system

1.2 接收機模型

圖2給出了OFDM系統(tǒng)接收機模型。接收模擬信號經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號,再去除CP,得到單個時域OFDM信號[10],表示為

y=x?h+v

(1)

式中,y=[y0,…,yN-1]T表示時域接收信號矢量,N表示子載波的數(shù)量;x=[x0,…,xN-1]T表示時域發(fā)送信號矢量;?表示卷積運算符號;h=[h0,…,hL-1]T表示信道沖激響應(yīng)矢量;L表示多徑信道長度;v=[v0,…,vN-1]T表示時域干擾信號矢量,包括脈沖噪聲和高斯白噪聲。

圖2 OFDM系統(tǒng)接收機模型Fig.2 Receiver model of OFDM system

vn服從伯努利高斯二項分布[12],表示為

(2)

(3)

對式(1)進行N點DFT變換,得到頻域接收信號矢量Y,表示為

Y=HX+V

(4)

式中,H表示N×N信道頻率響應(yīng)矩陣,其對角線元素表示為

(5)

X=[X0,X1,…,XN-1]T表示頻域發(fā)送信號矢量;V=[V0,V1,…,VN-1]T表示時域干擾信號矢量的傅里葉變換。式(4)進一步表示為

Y=DWLh+V

(6)

矩陣D是由X構(gòu)成的對角陣,WL表示N×L點傅里葉變換矩陣為

(7)

圖2中頻域接收信號矢量Y送入到MCMC均衡器,并結(jié)合交織比特序列d的先驗對數(shù)似然比(log-likelihood ratio,LLR)信息λπ2(當(dāng)無先驗信息時,λπ2=0)進行信道參數(shù)估計和頻域發(fā)送信號的檢測,計算關(guān)于交織比特序列d的后驗LLR信息Λ1。進一步通過式(8)給出由MCMC均衡器輸出交織比特序列d的LLR外信息λπ1,表示為

λπ1=Λ1-λπ2

(8)

式中，λπ1經(jīng)過解交織器后得到編碼比特序列b的先驗LLR信息λ1。λ1一方面輸入到譯碼器計算編碼比特序列b的后驗LLR信息Λ2,另一方面與后驗LLR信息Λ2比較后,得到編碼比特序列b的LLR外信息λ2,表示為

λ2=Λ2-λ1

(9)

λ2經(jīng)過交織器后得到先驗信息λπ2,輸入到MCMC均衡器中參與下一次迭代均衡,具體實現(xiàn)原理見本文第2.4節(jié)。

2 迭代均衡檢測原理

本節(jié)首先分析干擾信號模型,然后給出未知量的先驗分布,以及在頻域接收信號Y已知情況下的條件分布,最后介紹turbo結(jié)構(gòu)中LLR信息的計算方法。

2.1 干擾信號頻域分析

圖3 干擾信號時頻對比圖Fig.3 Time-frequency comparison of interference signal

2.2 先驗分布

(1)信道沖激響應(yīng)矢量服從復(fù)高斯分布,表示為

p(h)～CN(h0,Σ0)

(10)

式中,h0表示均值矢量;Σ0=εIL表示協(xié)方差矩陣,ε可選取任意一個比較大的值,IL表示L維單位矩陣。

～χ-2(2α,β)

(11)

或者可以表示為

(12)

式中,α表示逆卡方分布的自由度;β表示累積概率;Γ(·)表示Gamma函數(shù)。

(3)第k個子載波對應(yīng)頻域發(fā)送信號為aj的先驗概率表示為

ρk,jP(Xk=aj)

(13)

式中,aj∈A,A表示MPSK的星座集合。ρk,j可以通過譯碼器端反饋的先驗LLR信息λπ2計算得到(具體計算方法見第2.4節(jié))。在未知頻域發(fā)送信號矢量先驗信息的情況下,ρk,j=1/|A|。

2.3 條件分布

(14)

其中

(15)

(16)

其中

(17)

(18)

(19)

信道沖激響應(yīng)和頻域干擾信號方差的估計值可以根據(jù)MCMC均衡器抽樣樣本均值計算得到,表示為

(20)

(21)

(22)

2.4 turbo迭代譯碼

(23)

即可以根據(jù)MCMC均衡器得到的頻域發(fā)送信號的后驗概率進行計算。由貝葉斯準(zhǔn)則,式(23)可分解為兩部分,即

(24)

(25)

根據(jù)式(24)第二項,交織比特為“0”或“1”的概率可以通過式(26)計算得到。

(26)

(27)

該先驗概率送入MCMC均衡器中根據(jù)式(14)、式(16)、式(18)進行下一次信道沖激響應(yīng)、干擾噪聲方差和頻域發(fā)送信號的抽樣,經(jīng)過幾次迭代后,譯碼器輸出結(jié)果會越來越準(zhǔn)確。

3 數(shù)據(jù)仿真結(jié)果

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為驗證本文基于MCMC的turbo迭代均衡檢測方法的有效性,設(shè)計OFDM仿真系統(tǒng),仿真參數(shù)設(shè)置如下:信道編碼采用碼率為1/2的[7,5]卷積編碼,調(diào)制方式采用BPSK,子載波數(shù)量為256,循環(huán)前綴的長度為44,多徑信道長度為4,譯碼方式為軟判決維特比譯碼,信干比設(shè)置為-7 dB,脈沖噪聲發(fā)生的概率ρe=0.1。在MCMC均衡器中,進行未知量初始化時,參量初始值設(shè)為:(α,β)=(1,0.1),h0=0,ε=1 000。抽樣次數(shù)Ms=100,預(yù)燒期M0=50。

MCMC方法屬于盲檢測算法,在信號的盲估計過程中容易出現(xiàn)相位模糊問題[16]。為此,本文在MCMC均衡器進行抽樣之前,利用導(dǎo)頻對信道沖激響應(yīng)矢量進行初始估計[17],然后采用迫零檢測,獲得初始頻域發(fā)送信號。在MCMC均衡器抽樣過程中,由于抽樣樣本隨機產(chǎn)生,會出現(xiàn)均衡器無法達到收斂狀態(tài),因此,根據(jù)初始信道估計,確定信道沖激響應(yīng)|hl|,l=0,1,…,L-1最大時對應(yīng)的信道下標(biāo)lmax,當(dāng)MCMC均衡器進行M0次抽樣后,如果信道沖激響應(yīng)抽樣樣本對應(yīng)的最大信道下標(biāo)lsample=lmax,則繼續(xù)抽樣,否則重新進行抽樣。

3.2 仿真結(jié)果

仿真曲線觀測表明:①在AWGN信道下本文方法可以提高系統(tǒng)的性能;②隨著迭代次數(shù)的增加,系統(tǒng)性能改善越明顯,與無脈沖干擾情況下有近2 dB的差距;③本文方法的性能明顯優(yōu)于脈沖限幅方法;④空子載波數(shù)64時,本文方法的性能明顯優(yōu)于壓縮感知方法,空子載波數(shù)128時,本文方法與壓縮感知方法性能趨于一致。

圖5和圖6分別給出了在多徑信道下,SNR為9 dB,MCMC均衡器收斂后得到的信道沖激響應(yīng)矢量和頻域干擾信號方差抽樣曲線,其中橫坐標(biāo)表示抽樣次數(shù),縱坐標(biāo)表示參數(shù)值。圖5中實線表示MCMC均衡器抽樣得到的信道沖激響應(yīng)矢量實部的抽樣值,虛線表示虛部的抽樣值,點線表示理想情況下的實部值,點橫線表示理想情況下的虛部值。圖6中實線表示頻域干擾信號方差的抽樣值,虛線表示理想情況下的值。仿真曲線觀測表明:①在抽樣次數(shù)較少時,信道沖激響應(yīng)和干擾噪聲方差的抽樣值存在較大波動;②隨著MCMC均衡器逐漸達到收斂狀態(tài),抽樣值非常接近于真值。

圖4 比特差錯性能曲線(AWGN信道)Fig.4 BER performance (AWGN channel)

圖5 信道沖激響應(yīng)抽樣曲線(多徑信道,SNR=9 dB)Fig.5 Samples of channel impulse response (multipathchannel, SNR=9 dB)

圖7顯示給出了在多徑信道下,SNR為-3～12 dB,信干比為-7 dB,根據(jù)式(22)計算得到的信道沖激響應(yīng)的MSE曲線。圖中標(biāo)注“□”的紅色曲線表示在相同條件下采用最小二乘(least squares, LS)方法估計得到的信道沖激響應(yīng)的MSE曲線,標(biāo)注“+”“○”“×”“●”“◇”的藍色曲線分別表示本文方法經(jīng)過turbo迭代1～5次后得到的MSE曲線。仿真曲線觀測表明:①本文方法比傳統(tǒng)的LS信道估計方法精度更高;②隨著迭代次數(shù)的增加信道估計更為精確。

圖6 頻域干擾信號方差抽樣曲線(多徑信道,SNR=9 dB)Fig.6 Variance samples of frequency domain interference signal(multipath channel, SNR=9 dB)

圖7 信道沖激響應(yīng)的均方誤差曲線(多徑信道)Fig.7 Mean square error of channel impulse response(multipath channel)

仿真曲線觀測表明:①在多徑信道下本文方法可以提高系統(tǒng)的可靠性;②隨著迭代次數(shù)的增加,系統(tǒng)可靠性改善越明顯,當(dāng)誤比特率降到10-4以下時,與無脈沖干擾情況下有近3 dB的差距;③本文方法的性能明顯優(yōu)于脈沖限幅方法;④空子載波數(shù)64時,本文方法的性能明顯優(yōu)于壓縮感知方法,空子載波數(shù)128時,本文方法與壓縮感知方法性能相差不大。

圖8 比特差錯性能曲線(多徑信道)Fig.8 BER performance (multipath channel)

4 結(jié) 論

針對OFDM系統(tǒng)中存在脈沖噪聲,從而影響系統(tǒng)鏈路可靠性的問題,提出基于MCMC的 turbo迭代均衡檢測方法。研究結(jié)論如下:①基于MCMC的turbo迭代均衡檢測方法可以利用已知接收信號與未知量的相互聯(lián)系,在噪聲先驗信息未知的情況下,得到信道沖激響應(yīng)和干擾信號方差的估計值,同時實現(xiàn)信號檢測;②通過比較信道估計的MSE曲線,該方法中比傳統(tǒng)LS信道估計方法精度更高;③與一般限幅方法相比,本文方法可以更加有效地提高系統(tǒng)可靠性,在達到相同系統(tǒng)可靠性的條件下,比壓縮感知方法的傳輸效率更高。