大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)基于LoS的等增益?zhèn)鬏敺桨?/h1>
2018-10-15 09:55:04岳殿武孟子琦閆秋娜
系統(tǒng)工程與電子技術(shù) 2018年10期
岳殿武, 孟子琦, 孫 玉, 閆秋娜
(1. 大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院, 遼寧 大連 116026;2. 北京通廣龍電子科技有限公司, 北京 100094)
0 引 言
大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO),可以大幅度提高蜂窩系統(tǒng)的頻譜效率和能量效率[1-2],故成為面向5G最具發(fā)展前景的新技術(shù)之一[3-4]。
萊斯衰落模型,適用于具有萊斯視距(line-of-sight, LoS)傳播的環(huán)境,除了應(yīng)用于傳統(tǒng)微波中繼系統(tǒng)和衛(wèi)星通信系統(tǒng)外,還可以應(yīng)用于小蜂窩網(wǎng)絡(luò)和毫米波通信[6-9]。特別,其中的毫米波通信是面向5G最富有發(fā)展前景的技術(shù)之一[10]。明顯不同于瑞利衰落信道,萊斯衰落信道是由LoS分量和散射分量兩個(gè)信道分量構(gòu)成。和散射分量相比,很容易估計(jì)與LoS分量相關(guān)的信道信息。這啟發(fā)我們形成一個(gè)有效避免導(dǎo)頻污染問題的思路:忽略萊斯衰落環(huán)境下的散射分量,只基于LoS分量進(jìn)行信號(hào)處理。為此,對(duì)于接收端和發(fā)送端都配置有大規(guī)模多天線的單用戶系統(tǒng),在文獻(xiàn)[11]中提出了一個(gè)僅基于LoS分量的等增益合并(equal gain combining, EGC)與等增益?zhèn)鬏?equal gain transmission, EGT)相結(jié)合的系統(tǒng)方案。對(duì)于所提出的方案,只要接收端和發(fā)送端的天線數(shù)趨于無窮大且保持一個(gè)固定的比例,文獻(xiàn)[11]指出,如果發(fā)射功率按發(fā)送端和接收端的天線數(shù)的乘積成比例的縮小,與具有理想CSI下MRC/MRT方案相比,兩個(gè)方案的可達(dá)速率可以漸近相等。受上述結(jié)果的鼓舞,對(duì)于分布大規(guī)模MIMO的多用戶上行系統(tǒng),在文獻(xiàn)[12]中繼續(xù)研究了只基于LoS分量的線性傳輸方案的可達(dá)速率,并獲得了幾個(gè)功率縮放律。
值得一提的是,在萊斯衰落中,LoS分量是緩慢變化,而散射分量是快速變化的。從統(tǒng)計(jì)角度看,LoS分量是快衰落萊斯隨機(jī)變量的一階統(tǒng)計(jì)。因此,在信道估計(jì)時(shí),對(duì)于與LoS分量相關(guān)的CSI很容易準(zhǔn)確估計(jì),且總體花費(fèi)時(shí)間會(huì)明顯少于對(duì)全部瞬時(shí)CSI估計(jì)所用的時(shí)間。 鑒于此,在LoS分量較強(qiáng)的環(huán)境下,基于LoS分量的線性傳輸方案反而會(huì)有更高的頻譜效率。
眾所周知,在無線通信中,對(duì)于較長的通信距離,中繼技術(shù)可以將其分隔成幾段較短的通信距離,從而可以使傳輸能量顯著下降。在蜂窩通信網(wǎng)絡(luò)中引入中繼,就可以降低系統(tǒng)費(fèi)用、消除覆蓋盲點(diǎn)、擴(kuò)大基站覆蓋范圍。因此中繼技術(shù)是無線通信領(lǐng)域中值得發(fā)展的重要技術(shù)之一。特別是其中的雙向中繼技術(shù),可以克服半雙工模式的缺點(diǎn),顯著地提高頻譜效率,因而近年來得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[13-17]。最后值得一提的是,雙向中繼比較適合中繼和終端距離較小時(shí)的情況。因此,面向?qū)嶋H應(yīng)用,更宜采用比較復(fù)雜的萊斯衰落模型而不是比較簡(jiǎn)單的瑞利衰落模型來進(jìn)行探討。
綜上討論,將中繼技術(shù)、萊斯信道和大規(guī)模MIMO結(jié)合考慮會(huì)成為5G發(fā)展中的一個(gè)比較重要的研究課題[18-25]。在這個(gè)重要課題中,本文著重探討基于LoS分量的EGC/EGT方案。
1 系統(tǒng)模型與基于LoS的傳輸方案
圖1顯示一個(gè)多用戶雙向MIMO中繼系統(tǒng)。該系統(tǒng)有K對(duì)單天線用戶,它們通過分布有M(M≥1)個(gè)天線的中繼來相互交換信息。記第i個(gè)通信對(duì)為(2i-1,2i)(i=1,2,…,K),其中(k,k′)代表通信對(duì)用戶k和用戶k′。所有用戶都有相同的傳輸功率并表示為PS,而中繼端的傳輸功率表示為PR。
圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model
整個(gè)多對(duì)雙向中繼系統(tǒng)的通信過程要分兩個(gè)時(shí)間段來完成。多址接入階段是第一個(gè)時(shí)間段。在這個(gè)時(shí)間段,所有用戶采用相同頻率同時(shí)向中繼發(fā)送數(shù)據(jù)。 此時(shí),接收到的中繼信號(hào)可表示為
(1)
中繼端和第k個(gè)用戶之間的信道向量gk由LoS分量和散射分量兩部分組成,根據(jù)文獻(xiàn)[2]可表示為
(2)
式中,hk=[h1k,h2k,…,hMk]T；hmk表示第k個(gè)用戶的發(fā)射天線到中繼端的第m根天線間的小尺度衰落系數(shù)；βk=μk·νk表示第k個(gè)用戶的發(fā)射天線到中繼端的天線陣的大尺度衰落系數(shù),其中，μk代表路徑損耗,νk代表陰影衰落(服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布),βk值隨時(shí)間變化很慢[2，5]。
對(duì)于第k個(gè)用戶,其萊斯因子定義為LoS分量和散射分量的功率之比,用?k表示。 則hk可以更進(jìn)一步的分解為
(3)
在本文的分析中,將考慮一般的萊斯鏈路(即有?k>0)。對(duì)于均勻線性陣列,LoS分量可以表示[26]為
(4)
現(xiàn)在考慮第二個(gè)時(shí)間段。在第二個(gè)時(shí)間段,中繼主要工作就是放大接收到的信號(hào)并向用戶轉(zhuǎn)發(fā)。眾所周知,放大后的信號(hào)必須要符合功率限制的要求。即有PR=Tr(E{Fr(Fr)H}),其中,F∈CM×M表示中繼端的波束成形矩陣。讓A表示下行信道矩陣。則所有用戶接收到來自中繼端的信號(hào)可以一起表示為
y=ATFr+z
(5)
把式(1)代入到式(5)可得
(6)
(7)
Rk=
(8)
(9)
(10)
最后值得一提的是,在硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度方面,EGC/EGT卻比MRC/MRT有明顯優(yōu)勢(shì)。這是因?yàn)镋GC/EGT可采用便宜的功率放大器和數(shù)模變換器,從而有效降低射頻鏈路的花費(fèi),這對(duì)需要分布數(shù)百個(gè)天線的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)而言尤為重要。
2 可達(dá)速率性能分析
在可達(dá)速率的分析過程中,同文獻(xiàn)[6]一樣,本文也假定傳輸功率參數(shù)ES和ER固定。本文將分析4種功率分配方案,其中后3種方案的傳輸功率均按中繼天線數(shù)大小成比例縮小。
情況1用戶沒有功率縮小而中繼也沒有功率縮小,即PS=ES,PR=ER;
情況2用戶進(jìn)行功率縮小而中繼沒有功率縮小,即PS=ES/M,PR=ER;
情況3用戶沒有功率縮小而中繼進(jìn)行功率縮小,即PS=ES,PR=ER/M;
情況4用戶進(jìn)行功率縮小而中繼也進(jìn)行功率縮小,即PS=ES/M,PR=ER/M。
2.1 單對(duì)系統(tǒng)性能分析
為了便于推導(dǎo)和比較,首先分析單對(duì)雙向AF系統(tǒng),即假定K=1。不是一般性,在此假定k=1,則與之相對(duì)應(yīng)的k′=2。則式(8)可表示為
(11)
(12)
(13)
式中,1j(j=1,2)表示一個(gè)1×2的向量,其第j列是1,其他列全為0。類似地可推出
(14)
(15)
(16)
(17)
根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的式(30)～式(33)以及本文式(11)～式(17),得
(18)
(19)
接下來分4種情況對(duì)式(18)進(jìn)行分析。
情況1把PS=ES和PR=ER代入到式(18)中,并令M→∞,則可得
(20)
情況2把PS=ES/M和PR=ER代入到式(18)中,有
(21)
情況3把PS=ES和PR=ER/M代入到式(18)中,則
(22)
情況4把PS=ES/M和PR=ER/M代入到式(18)中,式(18)變?yōu)?/p>
(23)
2.2 多對(duì)系統(tǒng)性能分析
第2.1節(jié)給出了單對(duì)雙向AF中繼系統(tǒng)的速率漸近分析。現(xiàn)在將之推廣到多對(duì)場(chǎng)景。此時(shí),式(8)可寫成為
Rk=
(24)
下面考慮給出(24)的近似表達(dá)式。 對(duì)式(24),再次利用詹森不等式和log2(1+x-1)的凸函數(shù)性質(zhì)得
(25)
(26)
(27)
接下來對(duì)式(26)根據(jù)4種情況進(jìn)行分析。
情況1把PS=ES和PR=ER代入到式(26)中,并令M→∞,則可得
(28)
情況2把PS=ES/M和PR=ER代入到式(26)中,則式(26)變?yōu)?/p>
(29)
情況3把PS=ES和PR=ER/M代入到式(26)中,則式(26)改寫為
(30)
情況4把PS=ES/M和PR=ER/M代入到式(26)中,則式(26)再表示為
(31)
式中
當(dāng)中繼端的天線數(shù)M→∞時(shí),根據(jù)性能分析中可以看出,在情況2、情況3和情況4下,對(duì)單對(duì)和多對(duì)雙向AF中繼系統(tǒng),其漸近可達(dá)速率都趨近一個(gè)給定常數(shù)。值得一提的是,這些定值其實(shí)是可達(dá)速率的上界,其表達(dá)式均以閉式形式給出。特別對(duì)于情況4,每個(gè)用戶和中繼端的發(fā)送功率都可以被縮小1/M且不會(huì)使系統(tǒng)性能衰減。
3 仿真分析
第2節(jié)給出了基于LoS分量的線性傳輸方案理論分析結(jié)果。本小節(jié)則基于這些理論結(jié)果進(jìn)行仿真分析。特別地,要與文獻(xiàn)[5]討論的基于理想CSI(即采用全部CSI)的線性傳輸方案進(jìn)行綜合比較。
圖2分別繪出了單對(duì)場(chǎng)景下基于LoS分量的EGC/EGT傳輸方案和基于理想CSI的MRC/MRT傳輸方案的可達(dá)速率隨中繼端天線數(shù)變化的曲線。圖2中取PS=10 dB,PR=10 dB,?k=10 dB。對(duì)于采用功率縮小的情況,隨著中繼端天線數(shù)的增加,從圖2中可以看出,其可達(dá)速率都是先增加而后逐漸趨于定值。另一方面,對(duì)于沒有功率縮小情況,不論是基于LoS方案還是基于理想CSI的方案,其可達(dá)速率均一直增加。從圖2中還可以看出,3種功率縮小情況下的可達(dá)速率的精確值均逐漸逼近其極限值(上界值),其中第4種情況收斂速度最快。 另外,在相同條件下,基于LoS方案的可達(dá)速率十分接近基于理想CSI方案的可達(dá)速率。
圖2 單對(duì)場(chǎng)景4種情況下的總速率隨中繼端天線數(shù)變化Fig.2 Sum rate versus the number of relay antennas for the four single-pair cases
考慮情況1,并令?k=-5 dB,10 dB,20 dB和M=100。對(duì)于基于LoS分量的傳輸方案和基于理想CSI的傳輸方案,圖3繪出了其可達(dá)速率隨信噪比變化的曲線。隨著SNR的增加,從圖3可以發(fā)現(xiàn),兩個(gè)方案的可達(dá)速率都是不斷增加,這與公式(20)所指出的規(guī)律是一致的。另一方面,隨著?k的增加,在SNR>0時(shí)兩種系統(tǒng)方案的速率都會(huì)明顯提高。當(dāng)?k≥10 dB時(shí),基于LoS方案的可達(dá)速率相當(dāng)接近基于理想CSI方案的可達(dá)速率。
圖3 隨SNR變化的基于理想CSI和基于LOS線性傳輸方案的總速率 Fig.3 Sum rate versus SNR under the linear transmission schemes based on the perfect CSI and the LOS
圖4給出了多對(duì)場(chǎng)景下基于LoS分量的傳輸方案的可達(dá)速率隨中繼端天線數(shù)變化的曲線。圖4中設(shè)?k=10 dB,K=5,PS=10 dB和PR=10 dB。隨著中繼端天線數(shù)的增加,容易發(fā)現(xiàn)沒有功率縮小情況下的基于LoS分量方案的可達(dá)速率可以不斷增大,而3種采用功率縮小情況下的可達(dá)速率則是先增加后逐漸趨于定值,即可達(dá)速率的上界值。另外,通過對(duì)圖4與圖2(a) 仿真結(jié)果對(duì)比不難發(fā)現(xiàn),與單對(duì)場(chǎng)景下情況2和情況3(或情況4)性能差相比,多對(duì)場(chǎng)景下情況2和情況3(或情況4)性能差則有了較大提升。
圖4 多對(duì)場(chǎng)景4種情況下的總速率隨中繼端天線數(shù)變化Fig.4 Sum rate versus the number of relay antennas for the four multi-pair cases
對(duì)于基于LoS分量和基于理想CSI的傳輸方案,圖5畫出了在?k=10 dB時(shí)用戶可達(dá)速率隨用戶對(duì)數(shù)變化的曲線。在圖5中,將理想CSI簡(jiǎn)記為PCSI。圖5(a)中,M=100,PS=10 dB和PR=10 dB。對(duì)于兩種方案的總速率而言,圖5中結(jié)果顯示其均為K的凸函數(shù)。由凸函數(shù)性質(zhì)可知,必存在使總速率達(dá)到最大的最優(yōu)用戶對(duì)數(shù),圖5中分別顯示是15和20。隨著用戶對(duì)數(shù)K的增大,空間復(fù)用數(shù)目也相應(yīng)增大,然而同信道干擾強(qiáng)度也變得越來越大,且逐漸會(huì)超過空間復(fù)用帶來的增益,這樣在一定的K值后可達(dá)速率的性能就會(huì)越來越變壞。在K≤15時(shí),從圖5(a)中也可以看出,基于LoS分量的方案速率與和基于理想CSI的方案的速率幾乎一致,而K>15后則變得越來越差。這說明在干擾較弱情況下,EGC/EGT與MRC/MRT工作效果差不多,而在干擾較強(qiáng)情況下,MRC/MRT具有更高的干擾抑制能力。另一方面,從大規(guī)模MIMO系統(tǒng)應(yīng)用考慮,如果基站天線數(shù)目達(dá)到100個(gè)左右,為了滿足用戶信道的正交性要求,系統(tǒng)選用通信用戶數(shù)應(yīng)在10個(gè)左右。在其他條件不變情況下,如果天線數(shù)增加到200,如圖5(b)所示,最優(yōu)的用戶對(duì)數(shù)則分別增至為30和40，與預(yù)期的結(jié)果是一致的。圖5中結(jié)果還顯示,K≤30時(shí)基于LoS分量的方案速率要大于基于理想CSI的方案的速率。
圖5 隨用戶對(duì)數(shù)變化的基于理想CSI和基于LoS線性傳輸方案的總速率 Fig.5 Sum rate versus the number of users under the linear transmission schemes based on the perfect CSI and the LOS
在理想CSI情況下,除了可以采用便于分析的MRC/MRT線性傳輸方案,也可考慮采用復(fù)雜度較低的EGC/EGT線性傳輸方案。在與圖5(b)相同條件下,圖6給出了基于LoS和基于理想CSI下EGC/EGT方案的總速率隨用戶對(duì)數(shù)變化曲線。從圖6可知,基于理想CSI 下EGC/EGT方案與MRC/MRT方案性能表現(xiàn)類似,且更加接近基于LoS的 EGC/EGT方案速率性能曲線。
圖6 隨用戶對(duì)數(shù)變化的基于LoS和基于理想CSI的EGC/EGT方案總速率 Fig.6 Sum rate versus the number of users under the EGC/GCT schemes based on the LOS and perfect CSI
綜上仿真討論,只要LoS分量較強(qiáng),基于LoS分量的傳輸方案的可達(dá)速率就能很好地接近基于理想CSI 下的傳輸方案的可達(dá)速率。最后值得一提的是,在進(jìn)行信道估計(jì)時(shí),相比基于理想CSI 下的傳輸方案,基于LoS分量的傳輸方案將會(huì)采用相當(dāng)少的時(shí)隙;因此在頻譜效率方面,基于LoS分量的傳輸方案必然會(huì)比基于理想CSI 下的傳輸方案具有明顯的優(yōu)勢(shì)。
4 結(jié)束語
中繼技術(shù)是無線通信領(lǐng)域中值得發(fā)展的重要技術(shù)之一。對(duì)于萊斯衰落環(huán)境下的雙向AF大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng),為了能有效減輕信道估計(jì)負(fù)擔(dān)進(jìn)而提高頻譜利用率,本文提出了基于LoS分量的傳輸方案。該方案在中繼節(jié)點(diǎn)采用了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低的EGC/EGT線性放大處理。然后本文推導(dǎo)了該方案遍歷可達(dá)速率,并對(duì)4種傳輸功率分配情景給出了漸近閉式表達(dá)式。仿真結(jié)果表明,在LoS分量較強(qiáng)的環(huán)境下,大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)更宜采用基于LoS傳輸方案。
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大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO),可以大幅度提高蜂窩系統(tǒng)的頻譜效率和能量效率[1-2],故成為面向5G最具發(fā)展前景的新技術(shù)之一[3-4]。
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值得一提的是,在萊斯衰落中,LoS分量是緩慢變化,而散射分量是快速變化的。從統(tǒng)計(jì)角度看,LoS分量是快衰落萊斯隨機(jī)變量的一階統(tǒng)計(jì)。因此,在信道估計(jì)時(shí),對(duì)于與LoS分量相關(guān)的CSI很容易準(zhǔn)確估計(jì),且總體花費(fèi)時(shí)間會(huì)明顯少于對(duì)全部瞬時(shí)CSI估計(jì)所用的時(shí)間。 鑒于此,在LoS分量較強(qiáng)的環(huán)境下,基于LoS分量的線性傳輸方案反而會(huì)有更高的頻譜效率。
眾所周知,在無線通信中,對(duì)于較長的通信距離,中繼技術(shù)可以將其分隔成幾段較短的通信距離,從而可以使傳輸能量顯著下降。在蜂窩通信網(wǎng)絡(luò)中引入中繼,就可以降低系統(tǒng)費(fèi)用、消除覆蓋盲點(diǎn)、擴(kuò)大基站覆蓋范圍。因此中繼技術(shù)是無線通信領(lǐng)域中值得發(fā)展的重要技術(shù)之一。特別是其中的雙向中繼技術(shù),可以克服半雙工模式的缺點(diǎn),顯著地提高頻譜效率,因而近年來得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[13-17]。最后值得一提的是,雙向中繼比較適合中繼和終端距離較小時(shí)的情況。因此,面向?qū)嶋H應(yīng)用,更宜采用比較復(fù)雜的萊斯衰落模型而不是比較簡(jiǎn)單的瑞利衰落模型來進(jìn)行探討。
綜上討論,將中繼技術(shù)、萊斯信道和大規(guī)模MIMO結(jié)合考慮會(huì)成為5G發(fā)展中的一個(gè)比較重要的研究課題[18-25]。在這個(gè)重要課題中,本文著重探討基于LoS分量的EGC/EGT方案。
1 系統(tǒng)模型與基于LoS的傳輸方案
圖1顯示一個(gè)多用戶雙向MIMO中繼系統(tǒng)。該系統(tǒng)有K對(duì)單天線用戶,它們通過分布有M(M≥1)個(gè)天線的中繼來相互交換信息。記第i個(gè)通信對(duì)為(2i-1,2i)(i=1,2,…,K),其中(k,k′)代表通信對(duì)用戶k和用戶k′。所有用戶都有相同的傳輸功率并表示為PS,而中繼端的傳輸功率表示為PR。
圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model
整個(gè)多對(duì)雙向中繼系統(tǒng)的通信過程要分兩個(gè)時(shí)間段來完成。多址接入階段是第一個(gè)時(shí)間段。在這個(gè)時(shí)間段,所有用戶采用相同頻率同時(shí)向中繼發(fā)送數(shù)據(jù)。 此時(shí),接收到的中繼信號(hào)可表示為
(1)
中繼端和第k個(gè)用戶之間的信道向量gk由LoS分量和散射分量兩部分組成,根據(jù)文獻(xiàn)[2]可表示為
(2)
式中,hk=[h1k,h2k,…,hMk]T；hmk表示第k個(gè)用戶的發(fā)射天線到中繼端的第m根天線間的小尺度衰落系數(shù)；βk=μk·νk表示第k個(gè)用戶的發(fā)射天線到中繼端的天線陣的大尺度衰落系數(shù),其中，μk代表路徑損耗,νk代表陰影衰落(服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布),βk值隨時(shí)間變化很慢[2，5]。
對(duì)于第k個(gè)用戶,其萊斯因子定義為LoS分量和散射分量的功率之比,用?k表示。 則hk可以更進(jìn)一步的分解為
(3)
在本文的分析中,將考慮一般的萊斯鏈路(即有?k>0)。對(duì)于均勻線性陣列,LoS分量可以表示[26]為
(4)
現(xiàn)在考慮第二個(gè)時(shí)間段。在第二個(gè)時(shí)間段,中繼主要工作就是放大接收到的信號(hào)并向用戶轉(zhuǎn)發(fā)。眾所周知,放大后的信號(hào)必須要符合功率限制的要求。即有PR=Tr(E{Fr(Fr)H}),其中,F∈CM×M表示中繼端的波束成形矩陣。讓A表示下行信道矩陣。則所有用戶接收到來自中繼端的信號(hào)可以一起表示為
y=ATFr+z
(5)
把式(1)代入到式(5)可得
(6)
(7)
Rk=
(8)
(9)
(10)
最后值得一提的是,在硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度方面,EGC/EGT卻比MRC/MRT有明顯優(yōu)勢(shì)。這是因?yàn)镋GC/EGT可采用便宜的功率放大器和數(shù)模變換器,從而有效降低射頻鏈路的花費(fèi),這對(duì)需要分布數(shù)百個(gè)天線的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)而言尤為重要。
2 可達(dá)速率性能分析
在可達(dá)速率的分析過程中,同文獻(xiàn)[6]一樣,本文也假定傳輸功率參數(shù)ES和ER固定。本文將分析4種功率分配方案,其中后3種方案的傳輸功率均按中繼天線數(shù)大小成比例縮小。
情況1用戶沒有功率縮小而中繼也沒有功率縮小,即PS=ES,PR=ER;
情況2用戶進(jìn)行功率縮小而中繼沒有功率縮小,即PS=ES/M,PR=ER;
情況3用戶沒有功率縮小而中繼進(jìn)行功率縮小,即PS=ES,PR=ER/M;
情況4用戶進(jìn)行功率縮小而中繼也進(jìn)行功率縮小,即PS=ES/M,PR=ER/M。
2.1 單對(duì)系統(tǒng)性能分析
為了便于推導(dǎo)和比較,首先分析單對(duì)雙向AF系統(tǒng),即假定K=1。不是一般性,在此假定k=1,則與之相對(duì)應(yīng)的k′=2。則式(8)可表示為
(11)
(12)
(13)
式中,1j(j=1,2)表示一個(gè)1×2的向量,其第j列是1,其他列全為0。類似地可推出
(14)
(15)
(16)
(17)
根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的式(30)～式(33)以及本文式(11)～式(17),得
(18)
(19)
接下來分4種情況對(duì)式(18)進(jìn)行分析。
情況1把PS=ES和PR=ER代入到式(18)中,并令M→∞,則可得
(20)
情況2把PS=ES/M和PR=ER代入到式(18)中,有
(21)
情況3把PS=ES和PR=ER/M代入到式(18)中,則
(22)
情況4把PS=ES/M和PR=ER/M代入到式(18)中,式(18)變?yōu)?/p>
(23)
2.2 多對(duì)系統(tǒng)性能分析
第2.1節(jié)給出了單對(duì)雙向AF中繼系統(tǒng)的速率漸近分析。現(xiàn)在將之推廣到多對(duì)場(chǎng)景。此時(shí),式(8)可寫成為
Rk=
(24)
下面考慮給出(24)的近似表達(dá)式。 對(duì)式(24),再次利用詹森不等式和log2(1+x-1)的凸函數(shù)性質(zhì)得
(25)
(26)
(27)
接下來對(duì)式(26)根據(jù)4種情況進(jìn)行分析。
情況1把PS=ES和PR=ER代入到式(26)中,并令M→∞,則可得
(28)
情況2把PS=ES/M和PR=ER代入到式(26)中,則式(26)變?yōu)?/p>
(29)
情況3把PS=ES和PR=ER/M代入到式(26)中,則式(26)改寫為
(30)
情況4把PS=ES/M和PR=ER/M代入到式(26)中,則式(26)再表示為
(31)
式中
當(dāng)中繼端的天線數(shù)M→∞時(shí),根據(jù)性能分析中可以看出,在情況2、情況3和情況4下,對(duì)單對(duì)和多對(duì)雙向AF中繼系統(tǒng),其漸近可達(dá)速率都趨近一個(gè)給定常數(shù)。值得一提的是,這些定值其實(shí)是可達(dá)速率的上界,其表達(dá)式均以閉式形式給出。特別對(duì)于情況4,每個(gè)用戶和中繼端的發(fā)送功率都可以被縮小1/M且不會(huì)使系統(tǒng)性能衰減。
3 仿真分析
第2節(jié)給出了基于LoS分量的線性傳輸方案理論分析結(jié)果。本小節(jié)則基于這些理論結(jié)果進(jìn)行仿真分析。特別地,要與文獻(xiàn)[5]討論的基于理想CSI(即采用全部CSI)的線性傳輸方案進(jìn)行綜合比較。
圖2分別繪出了單對(duì)場(chǎng)景下基于LoS分量的EGC/EGT傳輸方案和基于理想CSI的MRC/MRT傳輸方案的可達(dá)速率隨中繼端天線數(shù)變化的曲線。圖2中取PS=10 dB,PR=10 dB,?k=10 dB。對(duì)于采用功率縮小的情況,隨著中繼端天線數(shù)的增加,從圖2中可以看出,其可達(dá)速率都是先增加而后逐漸趨于定值。另一方面,對(duì)于沒有功率縮小情況,不論是基于LoS方案還是基于理想CSI的方案,其可達(dá)速率均一直增加。從圖2中還可以看出,3種功率縮小情況下的可達(dá)速率的精確值均逐漸逼近其極限值(上界值),其中第4種情況收斂速度最快。 另外,在相同條件下,基于LoS方案的可達(dá)速率十分接近基于理想CSI方案的可達(dá)速率。
圖2 單對(duì)場(chǎng)景4種情況下的總速率隨中繼端天線數(shù)變化Fig.2 Sum rate versus the number of relay antennas for the four single-pair cases
考慮情況1,并令?k=-5 dB,10 dB,20 dB和M=100。對(duì)于基于LoS分量的傳輸方案和基于理想CSI的傳輸方案,圖3繪出了其可達(dá)速率隨信噪比變化的曲線。隨著SNR的增加,從圖3可以發(fā)現(xiàn),兩個(gè)方案的可達(dá)速率都是不斷增加,這與公式(20)所指出的規(guī)律是一致的。另一方面,隨著?k的增加,在SNR>0時(shí)兩種系統(tǒng)方案的速率都會(huì)明顯提高。當(dāng)?k≥10 dB時(shí),基于LoS方案的可達(dá)速率相當(dāng)接近基于理想CSI方案的可達(dá)速率。
圖3 隨SNR變化的基于理想CSI和基于LOS線性傳輸方案的總速率 Fig.3 Sum rate versus SNR under the linear transmission schemes based on the perfect CSI and the LOS
圖4給出了多對(duì)場(chǎng)景下基于LoS分量的傳輸方案的可達(dá)速率隨中繼端天線數(shù)變化的曲線。圖4中設(shè)?k=10 dB,K=5,PS=10 dB和PR=10 dB。隨著中繼端天線數(shù)的增加,容易發(fā)現(xiàn)沒有功率縮小情況下的基于LoS分量方案的可達(dá)速率可以不斷增大,而3種采用功率縮小情況下的可達(dá)速率則是先增加后逐漸趨于定值,即可達(dá)速率的上界值。另外,通過對(duì)圖4與圖2(a) 仿真結(jié)果對(duì)比不難發(fā)現(xiàn),與單對(duì)場(chǎng)景下情況2和情況3(或情況4)性能差相比,多對(duì)場(chǎng)景下情況2和情況3(或情況4)性能差則有了較大提升。
圖4 多對(duì)場(chǎng)景4種情況下的總速率隨中繼端天線數(shù)變化Fig.4 Sum rate versus the number of relay antennas for the four multi-pair cases
對(duì)于基于LoS分量和基于理想CSI的傳輸方案,圖5畫出了在?k=10 dB時(shí)用戶可達(dá)速率隨用戶對(duì)數(shù)變化的曲線。在圖5中,將理想CSI簡(jiǎn)記為PCSI。圖5(a)中,M=100,PS=10 dB和PR=10 dB。對(duì)于兩種方案的總速率而言,圖5中結(jié)果顯示其均為K的凸函數(shù)。由凸函數(shù)性質(zhì)可知,必存在使總速率達(dá)到最大的最優(yōu)用戶對(duì)數(shù),圖5中分別顯示是15和20。隨著用戶對(duì)數(shù)K的增大,空間復(fù)用數(shù)目也相應(yīng)增大,然而同信道干擾強(qiáng)度也變得越來越大,且逐漸會(huì)超過空間復(fù)用帶來的增益,這樣在一定的K值后可達(dá)速率的性能就會(huì)越來越變壞。在K≤15時(shí),從圖5(a)中也可以看出,基于LoS分量的方案速率與和基于理想CSI的方案的速率幾乎一致,而K>15后則變得越來越差。這說明在干擾較弱情況下,EGC/EGT與MRC/MRT工作效果差不多,而在干擾較強(qiáng)情況下,MRC/MRT具有更高的干擾抑制能力。另一方面,從大規(guī)模MIMO系統(tǒng)應(yīng)用考慮,如果基站天線數(shù)目達(dá)到100個(gè)左右,為了滿足用戶信道的正交性要求,系統(tǒng)選用通信用戶數(shù)應(yīng)在10個(gè)左右。在其他條件不變情況下,如果天線數(shù)增加到200,如圖5(b)所示,最優(yōu)的用戶對(duì)數(shù)則分別增至為30和40，與預(yù)期的結(jié)果是一致的。圖5中結(jié)果還顯示,K≤30時(shí)基于LoS分量的方案速率要大于基于理想CSI的方案的速率。
圖5 隨用戶對(duì)數(shù)變化的基于理想CSI和基于LoS線性傳輸方案的總速率 Fig.5 Sum rate versus the number of users under the linear transmission schemes based on the perfect CSI and the LOS
在理想CSI情況下,除了可以采用便于分析的MRC/MRT線性傳輸方案,也可考慮采用復(fù)雜度較低的EGC/EGT線性傳輸方案。在與圖5(b)相同條件下,圖6給出了基于LoS和基于理想CSI下EGC/EGT方案的總速率隨用戶對(duì)數(shù)變化曲線。從圖6可知,基于理想CSI 下EGC/EGT方案與MRC/MRT方案性能表現(xiàn)類似,且更加接近基于LoS的 EGC/EGT方案速率性能曲線。
圖6 隨用戶對(duì)數(shù)變化的基于LoS和基于理想CSI的EGC/EGT方案總速率 Fig.6 Sum rate versus the number of users under the EGC/GCT schemes based on the LOS and perfect CSI
綜上仿真討論,只要LoS分量較強(qiáng),基于LoS分量的傳輸方案的可達(dá)速率就能很好地接近基于理想CSI 下的傳輸方案的可達(dá)速率。最后值得一提的是,在進(jìn)行信道估計(jì)時(shí),相比基于理想CSI 下的傳輸方案,基于LoS分量的傳輸方案將會(huì)采用相當(dāng)少的時(shí)隙;因此在頻譜效率方面,基于LoS分量的傳輸方案必然會(huì)比基于理想CSI 下的傳輸方案具有明顯的優(yōu)勢(shì)。
4 結(jié)束語
中繼技術(shù)是無線通信領(lǐng)域中值得發(fā)展的重要技術(shù)之一。對(duì)于萊斯衰落環(huán)境下的雙向AF大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng),為了能有效減輕信道估計(jì)負(fù)擔(dān)進(jìn)而提高頻譜利用率,本文提出了基于LoS分量的傳輸方案。該方案在中繼節(jié)點(diǎn)采用了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低的EGC/EGT線性放大處理。然后本文推導(dǎo)了該方案遍歷可達(dá)速率,并對(duì)4種傳輸功率分配情景給出了漸近閉式表達(dá)式。仿真結(jié)果表明,在LoS分量較強(qiáng)的環(huán)境下,大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)更宜采用基于LoS傳輸方案。
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