楊 毅, 南 英

(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

0 引 言

海上多艦協(xié)同防空部署,是合理有效地利用多個艦艇的防空區(qū)域和攔截能力,對其所處的位置和艦艇朝向角度做出規(guī)劃,使其能夠最大程度上應(yīng)對敵方來襲導(dǎo)彈群體的攻擊,保護我方受保護目標(biāo)(航母、島嶼等)的安全。海上多艦協(xié)同航空部署優(yōu)化是一個復(fù)雜,多約束的優(yōu)化問題,其設(shè)計到地方反艦導(dǎo)彈的性能參數(shù),來襲數(shù)目和我方防御實力,包括攔截區(qū)域,火力通道等多個參數(shù)。

對空防御是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中必不可少的研究領(lǐng)域,由其衍生的研究方向包括攔截策略結(jié)構(gòu)[1],目標(biāo)分配[2-4],以及多艦部署[5-6]等。多艦協(xié)同防空部署問題本質(zhì)上是一個優(yōu)化問題,通過優(yōu)化各掩護艦的位置和朝向,使得多艦對來襲目標(biāo)的攔截性能指標(biāo)最高。趙建印, 劉芳[5]在武器系統(tǒng)既定的情況下,以防御縱深最大為優(yōu)化指標(biāo),給出了雙艦部署優(yōu)化模型和求解算法,該方法使用防御縱深作為部署優(yōu)化的性能指標(biāo),很大程度上簡化了優(yōu)化的難度,但是該方法僅能優(yōu)于雙艦防空部署優(yōu)化,并且文章中假定艦艇防空區(qū)域內(nèi)的攔截概率相同仍有待商榷。

多艦協(xié)同防空部署主要應(yīng)對地方反艦導(dǎo)彈對我方主艦的打擊。目前,對于反艦導(dǎo)彈的研究可以分為低空掠海導(dǎo)彈[6-9]和高空巡航導(dǎo)彈[10], 低空反艦導(dǎo)彈主要利用地球曲面來躲避雷達掃描,高空反艦導(dǎo)彈通過高空灌頂攻擊實現(xiàn)突防,文獻[11]采用模糊集合理論構(gòu)建了反艦導(dǎo)彈的威脅度模型,考慮了導(dǎo)彈距離、相對速度、導(dǎo)彈夾角、舷角等因素的關(guān)系。不同飛行高度會采用不同的機動方式來實現(xiàn)突防。對應(yīng)不同的反艦導(dǎo)彈,艦空導(dǎo)彈的攔截概率和殺傷范圍也不相同,所以艦協(xié)同防空部署問題首先要構(gòu)建艦艇對來襲目標(biāo)的攔截模型,文獻[12]通過設(shè)計護衛(wèi)艦隊來襲目標(biāo)單元的攔截概率,推導(dǎo)建立了被掩護艦的生存概率模型,并提供了該模型下的編隊隊形最佳配置的計算方法。該方法僅考慮了單個來襲目標(biāo)的情況,并且被掩護艦的生存概率取決于我方兵力的使用方式;文獻[13]給出了多艦協(xié)同防空中的水平殺傷區(qū)計算方法,文獻[14-15]在防空部署優(yōu)化問題中給出了三維的防空殺傷區(qū)模型的計算方法,并給出各艦艇的最早發(fā)射時間仿真。文獻[16]給出了多艦協(xié)防的協(xié)同通信網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化,實現(xiàn)多區(qū)域多集群多區(qū)域的協(xié)同通信和防空。文獻[17]從電子對抗、火力協(xié)同、指揮通信和區(qū)域掩護四個方面綜合地對攔截艦編隊防空進行了論述和分析,并構(gòu)建了艦隊防空隊形的數(shù)學(xué)模型。文獻[18]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出了計算殺傷區(qū)邊界的計算方法。以上的殺傷區(qū)計算都沒有考慮在目標(biāo)強機動情況下[19-20],在目標(biāo)采用突防機動過程,攔截導(dǎo)彈的攔截區(qū)會發(fā)生改變。在某個區(qū)域內(nèi),突防目標(biāo)無論采取任何機動,攔截導(dǎo)彈都能攔截突防目標(biāo),則該區(qū)域為不可逃逸區(qū)[20-22]。

為了提高我方掩護艦對來襲目標(biāo)的攔截概率,降低敵方導(dǎo)彈對受保護目標(biāo)的威脅程度,海上多艦協(xié)同防空部署需要優(yōu)化各掩護艦的位置坐標(biāo)和舷角朝向,使得綜合攔截性能指標(biāo)最小。本文綜合考慮導(dǎo)彈群體的數(shù)量和飛行狀態(tài)和掩護艦的性能參數(shù),構(gòu)建合理準(zhǔn)確的防御部署性能指標(biāo),引入了掩護艦的可攔截區(qū)內(nèi)對來襲目標(biāo)的威脅度建模,將來襲目標(biāo)在可攔截區(qū)內(nèi)飛行過程中收到的威脅度積分和作為防御部署性能指標(biāo)的重要組成部分,結(jié)合來襲目標(biāo)的參數(shù)以及掩護艦的火力通道、攔截概率等參數(shù),設(shè)計了多艦協(xié)同攔截來襲導(dǎo)彈群體的威脅度模型。

目前已經(jīng)有大量的優(yōu)化算法應(yīng)用于在多目標(biāo)防空優(yōu)化問題上,較為常見的智能算法有遺傳算法(particle swarm optimization, PSO)[23]、粒子群算法[24-25]、以及其他算法[26-27]。本文在所設(shè)計的威脅度模型下,采用共生有機搜索(symbiosis organisms search, SOS)算法對其部署方案進行了優(yōu)化。SOS算法[28]是一種通過模擬共生、共棲和寄生3種生物間的生存關(guān)系對目標(biāo)問題進行不斷迭代優(yōu)化的算法,該算法在許多工程領(lǐng)域上都取得了很好的應(yīng)用[29-32]。最后的仿真分析結(jié)果表明該算法能夠快速收斂到最優(yōu)解,相較于PSO算法收斂速度提高近10%,不會陷入局部最優(yōu),所求得的最優(yōu)防空部署方案能夠有效針對來襲導(dǎo)彈群體中威脅較強的群體,使其進攻彈道上威脅度最高。

1 問題描述

海上多艦協(xié)同防空部署優(yōu)化問題是針對可探測或可預(yù)估的來襲導(dǎo)彈群體,根據(jù)我方掩護艦的彈量配給和攔截能力,優(yōu)化部署各掩護艦的位置和朝向角,使得我方掩護艦對敵方目標(biāo)的總體攔截概率最高。

我方受保護目標(biāo)為原點(0,0),已經(jīng)探測得知敵方來襲導(dǎo)彈共有NT個群體從不同的方向向受保護目標(biāo)進攻,各導(dǎo)彈群體Ti(i=1,…,NT)根據(jù)其導(dǎo)彈特性的不同,假設(shè)其分別對應(yīng)各群體Ti的導(dǎo)彈類型為Tti,該類型導(dǎo)彈的評價飛行速度為Tvi,群體內(nèi)含導(dǎo)彈數(shù)量為Tmi。我方共具備NC個掩護艦,各掩護艦Cj(j=1,2,…,NC),各掩護艦所能攜帶的攔截彈種類固定,所攜帶的彈量對應(yīng)Cj為Cnj。海上多艦協(xié)同防空部署優(yōu)化問題要求優(yōu)化各掩護艦的部署位置坐標(biāo)(xj,yj)及艦船舷角θj,使得在該攔截部署條件下,使得以下性能指標(biāo)最小:

i=1,2,…,NT;j=1,2,…,NC

(1)

海上多艦協(xié)同防空部署優(yōu)化問題需要滿足一下約束條件。

我方單位各掩護艦(包括被保護目標(biāo))之間距離必須不小于安全距離rmin:

(2)

我方各掩護艦距離受保護目標(biāo)距離不得超過最大范圍rmax:

(3)

1.1 來襲導(dǎo)彈威脅度建模

鑒于假設(shè)所有來襲導(dǎo)彈群體的攻擊目標(biāo)均為我方受保護目標(biāo),所以在構(gòu)建來襲導(dǎo)彈的威脅度模型時,不需要考慮來襲導(dǎo)彈的偏航角因素。本文中來襲導(dǎo)彈的威脅度主要取決于其距離受保護目標(biāo)的距離、導(dǎo)彈速度、導(dǎo)彈數(shù)量。來襲導(dǎo)彈群體Ti的威脅度為

(4)

式中,Tmi為導(dǎo)彈群體Ti的導(dǎo)彈數(shù)目;Vi為導(dǎo)彈群體Ti的飛行速度;Di為導(dǎo)彈群體Ti距離受保護目標(biāo)的距離。導(dǎo)彈群體Ti對我方受保護目標(biāo)的威脅度與導(dǎo)彈數(shù)量以及到達時間成正比。

1.2 掩護艦威脅度建模

在敵方導(dǎo)彈突防進攻受保護目標(biāo)的過程中,我方掩護艦會在其飛行彈道上對其進行協(xié)同攔截,我方掩護艦對敵方導(dǎo)彈群體的威脅度與以下因素相關(guān):

(1) 我方掩護艦攜帶導(dǎo)彈類型對敵方導(dǎo)彈類型的攔截概率pij

我方具有的攔截導(dǎo)彈類型Ctj(j=1,2,…,MC),對應(yīng)敵方導(dǎo)彈所有類型Tti(i=1,2,…,NT)的攔截概率表如表1所示。

表1 掩護艦攔截彈攔截概率表

(2) 我方掩護艦火力通道數(shù)fnj

掩護艦的火力通道數(shù)表明該掩護艦可以在同一時間發(fā)射fnj枚攔截導(dǎo)彈進行攔截,掩護艦的火力通道數(shù)越大,表明該攔截艦的攔截威脅越高。

(3) 敵方導(dǎo)彈經(jīng)過我方掩護艦可攔截區(qū)域的距離長度lij

敵方導(dǎo)彈突防通過我方掩護艦可攔截區(qū)的距離或時間越長,掩護艦對敵方導(dǎo)彈的可攔截的機會越多,威脅越大。掩護艦的可攔截區(qū)范圍由以下參數(shù)確定:可攔截區(qū)遠邊界,可攔截區(qū)近邊界,最大高低角,最大射高,最小射高,最大扇面角,最大航路捷徑。

掩護艦可攔截區(qū)示意圖如圖1和圖2所示,其中圖1是可攔截區(qū)的垂直面投影,圖2是可攔截區(qū)的水平面投影。在目標(biāo)不機動的情況下,艦空導(dǎo)彈可以在可攔截區(qū)有效攔截目標(biāo),在目標(biāo)存在任何機動的情況,仍能對目標(biāo)有效攔截的區(qū)域成為不可逃逸區(qū)[21],即圖2中的紅色虛線。

圖1 掩護艦可攔截區(qū)示意圖垂直投影Fig.1 Intercept zone of warship on vertical plane

圖2 掩護艦可攔截區(qū)示意圖水平投影Fig.2 Intercept zone of warship on horizontal plane

針對掩護艦的可攔截區(qū)隨高度變化的特性以及不可逃逸區(qū)的位置,本文設(shè)計了掩護艦的可攔截區(qū)內(nèi)的威脅度分布函數(shù)越靠近可攔截區(qū)的中心區(qū)域,威脅度越大。若導(dǎo)彈處于可攔截區(qū)的不可逃逸區(qū)內(nèi),則威脅度為1,不可逃逸區(qū)外到可攔截區(qū)邊界之間的區(qū)域,威脅度從1逐漸減少至0。根據(jù)不可逃逸區(qū)的特性,本文采用鐘形函數(shù)構(gòu)建了圖1可攔截區(qū)的威脅度分布函數(shù),鐘形函數(shù)表達式如式(5)所示,可攔截區(qū)威脅度分別隨攔截距離和發(fā)射偏航角的關(guān)系如圖3和圖4所示。

圖3 威脅度隨距離分布函數(shù)Fig.3 Threat distribution with range

圖4 威脅度隨偏航角分布函數(shù)Fig.4 Threat distribution with yaw angle

(5)

式中,a1,b1,c1為鐘形函數(shù)參數(shù),a1,b1,c1共同決定了鐘形函數(shù)的形狀,a1表達式如式(6)所示,其中,n和b1決定鐘形函數(shù)的寬度,c1為鐘形函數(shù)中心軸的位置。

(6)

二維可攔截區(qū)的威脅度隨攔截距離和發(fā)射偏航角分布,威脅度計算公式如下:

Ct=(y1·y2)1/3

(7)

對應(yīng)圖1中的掩護艦可攔截區(qū)而言,按照式(7)就算得到的威脅區(qū)分布圖如圖5所示,威脅最大為1,最小為0,威脅度為1表明該區(qū)域為不可逃逸區(qū)。

圖5 掩護艦可攔截區(qū)威脅度分布圖Fig.5 Threat distribution of warship intercept zone

綜合以上3個影響因素,本文設(shè)計了掩護艦Cj對敵方導(dǎo)彈群體Ti的威脅度如下:

(8)

式中,Ct(l,φ)是掩護艦威脅度隨l,φ計算的威脅度,l為導(dǎo)彈距離受保護目標(biāo)的距離。

2 共生有機搜索算法

在通過以上的數(shù)學(xué)描述和分析,本文將海上多艦協(xié)同防空部署問題抽象成一個數(shù)學(xué)優(yōu)化問題來求解。本文所采用SOS算法,其算法原理在于將原有的優(yōu)化問題視為一個抽象的生態(tài)系統(tǒng),系統(tǒng)中的每一個個體分別對應(yīng)于原優(yōu)化問題的一組解,每個個體的適應(yīng)度值則對應(yīng)于其解的性能指標(biāo)函數(shù),即本文中的式(1)。SOS算法通過不斷模擬操作生態(tài)系統(tǒng)中常見的3種生態(tài)關(guān)系,即共生關(guān)系,共棲關(guān)系,及寄生關(guān)系產(chǎn)生新的個體,將適應(yīng)度更好的新個體代替適應(yīng)度較差的母體。SOS算法求解海上多艦協(xié)同防空部署優(yōu)化問題的算法步驟如下。

步驟1生態(tài)系統(tǒng)初始化

在約束范圍內(nèi)隨機生成種群規(guī)模為eco_size的初始種群,種群中每個個體由3個變量構(gòu)成:Xi=[xi,yi,θi],x,y為第i個導(dǎo)彈點坐標(biāo),θi為掩護艦Ci的舷角。

步驟2適應(yīng)度計算

根據(jù)式(1)計算每個個體的適應(yīng)度,即該個體對應(yīng)解的性能指標(biāo),對比所有個體,選出其中性能指標(biāo)最優(yōu)的個體,最優(yōu)個體設(shè)為Xbest。

步驟3共生關(guān)系更新

SOS算法中共生關(guān)系,共生雙方都可以從共生操作中收益,在當(dāng)前種群中隨機挑選兩個個體Xi和Xj,共生操作后個體Xi和Xj均想向有益于自身的方向進化,其更新函數(shù)如式(9)所示。

(9)

式中,rand(0,1)表示向量模值在0到1之間的一個隨機向量,向量維度與每個個體相同。Xbest為當(dāng)前種群中的最優(yōu)個體;VM為共生向量,其代表雙方個體在解空間的中間點;BF是受益因子,進化過程中各個體的收益可能不相同,因此BF的取值隨機為1或2。若Xi new的個體適應(yīng)度小于Xi的個體適應(yīng)度,則用Xi new取代Xi;若Xj new的個體適應(yīng)度小于Xj的個體適應(yīng)度,則用Xj new取代Xj。

步驟4共棲關(guān)系更新

SOS算法中共棲關(guān)系,僅有一個個體能夠收益,而另一個個體將不會受到共棲關(guān)系的影響。對于種群中每個個體Xi,從種群其他個體中隨機挑選一個個體Xj(Xj≠Xi),在共棲關(guān)系操作中不會改變,而Xi在共棲關(guān)系操作下更新如式(10)所示。

Xi new=Xi+rand(-1,1)·(Xbest-Xj)

(10)

式中,rand(-1,1) 表示向量模值在-1到1之間的一個隨機向量,向量維度與每個個體相同。(Xbest-Xj)表示共棲關(guān)系中個體Xi棲身個體Xj所獲得的進化方向矢量。若Xi new的個體適應(yīng)度小于Xi的個體適應(yīng)度,則用Xi new取代Xi。

步驟5寄生關(guān)系更新

SOS算法中寄生關(guān)系,對于寄生個體Xi,采用一個隨機數(shù)代替其解向量上隨機某個數(shù)值,從而生成了一個新的寄生向量VP,該寄生向量會從剩下的個體中隨機挑選一個個體Xj作為其宿主,若宿主Xj的適應(yīng)度函數(shù)小于寄生向量VP,則寄生成功,Xj被VP取代,否則,寄生失敗,保留Xj。

步驟6判斷當(dāng)前是否滿足算法的終止條件,如果滿足,則輸出Xbest防守最優(yōu)部署策略;否則,則返回步驟3。

3 數(shù)值仿真分析

本節(jié)在想定的仿真條件下,通過SOS算法優(yōu)化得到我方所有掩護艦的位置坐標(biāo)和艦船舷角大小,使得式(1)中性能指標(biāo)最小并滿足所有約束。通過分析算法得到的最優(yōu)解,判斷該計算得到的最優(yōu)防空部署是否能夠應(yīng)對當(dāng)前來襲的導(dǎo)彈群體。

3.1 仿真算例1

共有5個來襲導(dǎo)彈群體,來襲導(dǎo)彈參數(shù)如表2所示,我方共有3艘掩護艦對受保護目標(biāo)進行掩護,我方掩護艦參數(shù)如表3所示。我方掩護艦所攜導(dǎo)彈類型對敵方來襲導(dǎo)彈的攔截概率如表4所示。我方保護艦需要在保護目標(biāo)20 km范圍內(nèi),并且任意兩艘保護艦之間需要保持至少4 km的距離。

表2 敵方來襲導(dǎo)彈群體參數(shù)表(仿真1)

表3 我方掩護艦參數(shù)表(仿真1)

表4 攔截概率表(仿真1)

通過SOS算法得到的最優(yōu)防空部署方案如表5所示。圖6和圖7為該部署方案下的威脅度分布圖。圖8為SOS優(yōu)化算法與PSO算法在該仿真算例上的性能指標(biāo)收斂圖。

表5 我方掩護艦最優(yōu)部署方案(仿真1)

圖6 掩護艦攔截威脅度三維分布圖(仿真1)Fig.6 3-D threat distribution of warships (simulation 1)

圖7 掩護艦攔截威脅度平面分布圖(仿真1)Fig.7 Threat distribution of warships in plane (simulation 1)

圖8 SOS算法和PSO算法的性能指標(biāo)迭代圖(仿真1)Fig.8 Performance index iteration of SOS and PSO algorithm (simulation 1)

從掩護艦的防空部署方案以及該部署下的威脅度分布圖來看,掩護艦的部署方案更傾向于正角度來襲的敵方導(dǎo)彈,特別是T4導(dǎo)彈群體,該群體導(dǎo)彈是高超聲速高空巡航彈,且其群體數(shù)目高,對我方威脅度也最高,從掩護艦威脅度分布上看,該導(dǎo)彈彈道上將受到的攔截威脅也最高。對于同是超聲速的T3和T5導(dǎo)彈去群體,該部署方案也能有效攔截。從圖8可以看出SOS算法相較于PSO算法收斂速度更快,求得的性能指標(biāo)更優(yōu),對于該問題獲得了更優(yōu)的解。

3.2 仿真算例2

共有7個來襲導(dǎo)彈群體,來襲導(dǎo)彈參數(shù)如表6所示,我方共有6艘掩護艦對受保護目標(biāo)進行掩護,我方掩護艦參數(shù)如表7所示。我方掩護艦所攜導(dǎo)彈類型對敵方來襲導(dǎo)彈的攔截概率如表8所示。我方保護艦需要在保護目標(biāo)20 km范圍內(nèi),并且任意兩艘保護艦之間需要保持至少4 km的距離。

表6 敵方來襲導(dǎo)彈群體參數(shù)表(仿真2)

表7 我方掩護艦參數(shù)表(仿真2)

表8 攔截概率表(仿真2)

通過SOS算法得到的最優(yōu)防空部署方案如表9所示。圖9和圖10為該部署方案下的威脅度分布圖。圖11為SOS優(yōu)化算法與PSO算法在該仿真算例上的性能指標(biāo)收斂圖。

表9 我方掩護艦最優(yōu)部署方案(仿真2)

圖9 掩護艦攔截威脅度三維分布圖(仿真2)Fig.9 3-D threat distribution of warships (simulation 2)

圖10 掩護艦攔截威脅度平面分布圖(仿真2)Fig.10 Threat distribution of warships in plane (simulation 2)

圖11 SOS算法和PSO算法的性能指標(biāo)迭代圖(仿真2)Fig.11 Performance index iteration of SOS and PSO algorithm (simulation 2)

本算例中想定了一個較為極端的假設(shè),即來襲導(dǎo)彈群體從2個相反的方向向受保護目標(biāo)進攻,其中負方向的4個來襲導(dǎo)彈群體威脅度更高,相對而言正方向的3個來襲導(dǎo)彈群體威脅度相對較低。

從圖7和圖8中可以看出,優(yōu)化得到的多艦協(xié)同防空部署方案分配了3搜掩護艦C1,C3,C6攔截負方向?qū)椚后w,這些掩護艦的射高能夠攔截高空巡航彈,可以攔截負方向來襲的導(dǎo)彈去群體。而C2,C4,C5掩護艦負責(zé)攔截正方向的低空反艦導(dǎo)彈。由此算例可看出,該算法能夠有效解決各種可能的進攻態(tài)勢下的多艦協(xié)同部署優(yōu)化問題。圖10中同樣顯示了SOS算法相較于PSO算法的優(yōu)越性。

4 結(jié) 論

海上多艦協(xié)同防空部署是現(xiàn)代海上防空作戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)的重要問題之一,多艦協(xié)同防空部署可以根據(jù)當(dāng)前偵測的敵方進攻態(tài)勢、我方擁有的防御力量,對防區(qū)內(nèi)有限的防御系統(tǒng)進行合理的部署優(yōu)化,從而形成嚴密的防御體系,保護我方受保護目標(biāo)的安全。

本文中對影響多艦協(xié)同防空效果的各因素進行了分析,得到了海上多艦協(xié)同防空部署優(yōu)化的綜合性能指標(biāo),提出了海上多艦協(xié)同防空部署優(yōu)化問題的具體描述,并采用共生有機搜索算法對該問題進行了優(yōu)化計算,最終得到最優(yōu)海上多艦協(xié)同防空部署方案。在最后的數(shù)值仿真結(jié)果中可以看出,SOS算法相比傳統(tǒng)的智能算法能夠快速有效地求解不同進攻態(tài)勢下的掩護艦協(xié)同防空部署方案使得綜合性能指標(biāo)最小并滿足所有約束條件。