李洪亮，竇 慧

(山東省產(chǎn)品質(zhì)量檢驗研究院，山東 濟南 250102)

0 引 言

在進行低壓電器的短路耐受強度試驗[1]時，功率因數(shù)是試驗必須滿足的一個參數(shù)，必須調(diào)整到規(guī)定值的允許偏差范圍內(nèi)[2]，而短路試驗功率因數(shù)測量的主要困難在于短路電流較大，且持續(xù)時間較短情況下的功率因數(shù)的準確測量，當前，國家標準GB 13539.1-2015《低壓熔斷器 第1部分：基本要求》[3]中也提到“沒有哪種方法能精確地測量短路功率因數(shù)”，對應的最新國際標準IEC/EN 60269-1：2014[4-5]中也未提出新的測量方法。

IEEE Std C37.26-2014[6]給出了3種測量方法：比例法、直流衰減法和相位關(guān)系法。結(jié)合GB 14048.1-2012《低壓開關(guān)設(shè)備和控制設(shè)備 第1部分 總則》[7]和GB 13539.1-2015[3]標準，目前推薦常用的測量功率因數(shù)有以下幾種測量方法：直流分量法、沖擊系數(shù)法、相角差法、低壓調(diào)值法和直讀法。這幾種方法各有優(yōu)點，但是或者需要較高性能的試驗儀器設(shè)備，或者需要高精度專門的測量儀器，使用條件均受到較多限制，并且通常還需要依賴于電壓值或電流值的測量精度，所需測量量較多，因而引入誤差量較多，給功率因數(shù)的準確測量帶來較大困難。基于此，本文提出了一種全新的功率因數(shù)測量方法——三極值點法，通過原理分析和仿真計算驗證，三極值點法的測量結(jié)果達到了預期要求，可為低壓電器標準制修訂及試驗人員進行功率因數(shù)測量提供參考。

1 常用功率因數(shù)測量方法的比較

根據(jù)測量原理分類，目前常用的功率因數(shù)測量方法主要有5種[2,8-12]，直讀法、相角差法（相位關(guān)系法、指示發(fā)電機法）、低壓調(diào)值法、沖擊系數(shù)法、直流分量法（直流衰減法、包絡(luò)擬合法[13]）等。

1.1 直讀法

直讀法需要直接將測量儀表（如功率因數(shù)表、電壓表、電流表）接入試驗回路中[14]，對回路功率因數(shù)進行直接測量，但其測量電流一般在10 A以下，難以運用到大電流試驗中[15]。

1.2 相角差法

相角差法是在低壓側(cè)同時測量空載電壓波形和負載電流波形[11]，其空載電壓和負載電流的相位差即功率因數(shù)角，求余弦值即可求得功率因數(shù)。由于該方法未計入前級電網(wǎng)阻抗，所測得的功率因數(shù)不是全電路功率因數(shù)，存在先天性引入誤差。測量原理是在短路電流示波圖上同時測量電壓、電流波形，低壓側(cè)需配置一高性能斷路器或選相開關(guān)作為合閘開關(guān)，而大電流短路試驗條件下[16]，短路電流一般會達到幾十千安甚至幾百千安，對合閘開關(guān)要求極高，當前斷路器或選相開關(guān)性能還不滿足這種極高短路電流強度要求[17]。因此相角差法無法應用到大電流試驗中。同原理的指示發(fā)電機法則需要有一指示發(fā)電機與試驗發(fā)電機同軸運行，受設(shè)備及試驗條件限制，實用性不高。

1.3 低壓調(diào)值法

低壓調(diào)值法是在變壓器高壓側(cè)施加一低電壓進行低壓調(diào)值測量，然后在低壓側(cè)用直讀法或相角差法測量功率因數(shù)。但該方法測量的功率因數(shù)未考慮前級電網(wǎng)阻抗[18]，如想準確測量，必須將前級電網(wǎng)的阻抗制作成實物串進調(diào)值電路中[19]。由于實際試驗時電壓電流較大，阻抗變化也較大[20]，該方法也難以模擬實際回路的阻抗，測量誤差較大，且在高壓側(cè)調(diào)值操作流程復雜，效率較低。

1.4 沖擊系數(shù)法

沖擊系數(shù)法需要在回路中配備選相合閘開關(guān)，用選相開關(guān)選取電壓過零瞬間合閘，以產(chǎn)生第一個半波最大峰值電流im和周期分量（即穩(wěn)態(tài)分量）峰值Im，計算第一半波峰值系數(shù)k=im/Im，然后根據(jù)k與功率因數(shù)的單位關(guān)系查表得出回路功率因數(shù)[16,21]。理論上該方法較為準確，但是受到選相開關(guān)限制[22]，設(shè)備投入較大，且大電流試驗下，對選相開關(guān)要求更高，一般很難應用到頻繁的大電流短路強度試驗中。另一方面選相開關(guān)的選相精度以及峰值電流測量精度將直接影響功率因數(shù)的測量精度[12]。而在功率因數(shù)大于0.35時，準確度較低，不再適用。

1.5 直流分量法

直流分量法是基于電路閉合初始過程中由于回路中電感的存在，電流呈現(xiàn)不對稱性，預期電流由周期分量和直流分量兩部分構(gòu)成的原理[23]。通過測量直流分量上任意兩點的電流值和這兩點之間的時間差，根據(jù)公式可求得回路時間常數(shù)和功率因數(shù)。此外還有其他學者提出的直流衰減法[2,9]、零值電流時間法[18,23]、峰值電流時間法[18,24]、面積峰值比法[18]以及包絡(luò)擬合法[13,25]都是直流分量法的補充和引申。但在實際試驗中很難將直流分量從試驗電流中準確測量分離出來，并且由于電壓值、電流值測量誤差的引入，給準確測量帶來較大困難，此類方法測量誤差也較大，而且也要求電壓值、電流值的測量具有極高的精度，對測量設(shè)備精度具有較高的要求。

2 功率因數(shù)的三極值點測量方法

通過分析低壓電器短路試驗的原理[1,26]和短路電流波形特性，發(fā)現(xiàn)短路電流前3個半波電流的極值點之間的時間差和 周期分量的頻率 f與試驗回路時間常數(shù)T滿足下列關(guān)系：

因此，只需要在短路電流波形上測量Δt1、Δt2和f，通過求解該非線性方程中時間常數(shù)T值，帶入試驗回路時間常數(shù)T與功率因數(shù) co s?對應關(guān)系式：

即可準確求解出回路功率因數(shù)。

2.1 低壓電器短路試驗原理

典型的低壓電器短路耐受強度試驗原理圖，如圖1所示。

圖1 低壓電器短路耐受強度試驗原理圖

該線路由1端、L、R、S、U(t)和2端串接而成，其中：U(t)=Umsin(ωt+?u)，S為 合閘開關(guān)，R為回路中電阻，也表示其阻值大小為R，L為回路中電感，也表示其電感值大小為L，U(t)為試驗電壓源，也表示t時刻其電壓大小為U(t)，Um為電壓源峰值大小，ω=2πf，f為 電壓源頻率，ω 為電流周期分量角頻率，?u為合閘開關(guān)S合 閘時電壓角，T=L/R為試驗回路時間常數(shù)。

預期電流試驗時1、2端短接，短路試驗時1、2端接試品，低壓電器短路試驗時，需要測量的功率因數(shù)就是當1、2端短接時，回路中預期短路電流的功率因數(shù)值。

假設(shè)預期電流試驗時，線路中t時刻電流大小為i(t)，則試驗線路的微分方程為

其解為：

其中：Im為試驗時回路電流峰值大小，?=arctan(ωL/R)=arctan(2πf L/R)為試驗回路功率因數(shù)角。

2.2 時間常數(shù)T與三極值點時間差Δt1、Δt2和頻率f的關(guān)系

從式（2）看，試驗回路中R、L是常數(shù)，故 ?也是常數(shù)，因此i(t)是?u、t的二元函數(shù)，試驗時合閘開關(guān)S在 ?u角度合閘，因此合閘后?u也是常數(shù)，故預期短路電流試驗時i(t)僅僅是試驗時間t的一元函數(shù)。當1、2端短接，開關(guān)S合閘后，預期短路電流示波圖如圖2所示。其中：t1、t2、t3分別為預期短路電流示波圖前3個半波極值點的時間。

圖2 預期短路電流示波圖

從圖預期示波圖上看，i(t)在t1、t2、t33點均取得極值，則有：

從而有：

即：

設(shè)Δt1=t2?t1、Δt2=t3?t1、θ=?u??，帶入式（3）、式（4）、式（5），則有：

公式（7）、（8）左側(cè)展開，則有：

由式（10）/式（9）、式（11）/式（9）可得：

通過化簡可得：

由式（14）、式（15）化簡約掉 ta n(ωt1+θ)，并帶入ω=2πf、T=L/R，可得：

2.3 短路電流示波圖上Δt1、Δt2和f的測量

通過觀察圖2所示示波圖，在該預期電流示波圖上，可非常容易的準確測量得到前3個半波峰值點之間的時間差Δt1、Δt2，在短路試驗時，直流分量為暫態(tài)分量，一般經(jīng)過5個周波即可衰減至可忽略大小，而預期短路電流試驗一般持續(xù)10個周波以上，所以通過測量短路電流波形7個周波以后的頻率即為周期分量頻率f,并且通過適當?shù)钠交幚矶搪冯娏魇静▓D，還可進一步提高這3個測量值的測量精度，從而一定程度上降低對電流測量設(shè)備精度的要求。

2.4 用Matlab進行非線性方程求解來計算功率因數(shù)

將測量得到的Δt1、Δt2和f帶入式（16），使用Matlab進行非線性方程求解，即可求得試驗回路時間常數(shù)T，然后根據(jù)試驗回路時間常數(shù)T與功率因數(shù)cos?的對應關(guān)系式，即可簡單、準確地測量并計算得到試驗回路的功率因數(shù)。

該方法優(yōu)勢是測量過程中，與電壓值、電流值大小無關(guān)，僅僅與前3個半波電流的極值點之間的時間差Δt1、Δt2和周期分量的頻率f有關(guān)，還可通過對電流波形進行平滑處理，進一步提高測量值的準確性。相比其他方法，不但測量方法簡單，而且不需要特定的試驗設(shè)備或測量設(shè)備，所需測量量也最少，因此引入的不確定度因子也最少，測量誤差能盡可能得到規(guī)避，因而測量精度也較高。

3 仿真計算

3.1 仿真原理

由于在實際短路試驗時，難以確定真實的回路阻抗，因而也難以確定真實的功率因數(shù)，很難進行真實準確的對比，因此使用PSIM仿真程序來驗證測量方法的準確性，并分別對比三極值點法、相角差法和沖擊系數(shù)法各自的測量誤差，PSIM仿真線路圖如圖3所示。

圖3 PSIM仿真線路圖

其中Ut為 試驗電壓源，設(shè)，電壓頻率f=50 Hz。

為了在每次仿真中同時實現(xiàn)三極值點法、相角差法和沖擊系數(shù)法求解功率因數(shù)，以實現(xiàn)相同條件下的誤差對比，這里 T RIAC1為選相合閘開關(guān)，并設(shè)置合閘時電壓角為0°，并忽略前級電網(wǎng)阻抗（因此本實例中相角差法求得的功率因數(shù)誤差比實際中要?。；诎踩肮?jié)約能源考慮，實際短路試驗中預期波試驗通電時間一般在0.2～0.3 s間，因此仿真中設(shè)置通電時間為0.3s，仿真步長1×10–6s。并以大電流短路耐受強度試驗中較為常用到的5個典型的cos?值為參考分別進行5次仿真實驗。在仿真中，首先輸入電壓值Ut、 電阻值R、電感值L和合閘角0°，由時間常數(shù)T=L/R可 得到理論 co s?值，然后由PSIM仿真出短路電壓、電流波形，并在電壓、電流波形上分別使用三極值點法、相角差法、沖擊系數(shù)法測量求解功率因數(shù)，通過 co s?的理論值和3種方法仿真測量值的比較來驗證三極值點法的有效性，并進行3種方法的誤差對比。仿真電壓、電流波形如圖4所示。

圖4 預期電壓、電流波形仿真圖

3.2 實例測算

3.2.1 三極值點法

在仿真得到的短路電流波形上分別測量Δt1、Δt2、f，帶入非線性方程（16）后，用Matlab可求解得出T，最后計算出仿真測量 co s?值，實驗結(jié)果如表1所示。

3.2.2 相角差法

在仿真得到的短路電壓波形上，取合閘時刻前一個電壓波峰為空載電壓測量點Tu，取負載電流最后一個波峰為負載電流測量點Ti，由相角差原理即可計算出仿真測量 co s?值，實驗結(jié)果如表2所示（由于本例中忽略了前級電網(wǎng)阻抗，因此實際誤差還要偏大些）。

3.2.3 沖擊系數(shù)法

在仿真得到的短路電流波形上測量第一個半波最大峰值電流im和周期分量（即穩(wěn)態(tài)分量）峰值Im，計算第一半波峰值系數(shù)k=im/Im，然后根據(jù)k與cos?的單位關(guān)系查表得出回路 cos?[18-19]，實驗結(jié)果如表3所示。

表1 典型功率因數(shù)條件下三極值點法仿真結(jié)果

表2 典型功率因數(shù)條件下相角差法仿真結(jié)果

表3 典型功率因數(shù)條件下沖擊系數(shù)法仿真結(jié)果

3.3 結(jié)果分析

通過在相同短路試驗條件下，分別用三極值點法、相角差法、沖擊系數(shù)法來進行功率因數(shù)的測量，參考CB測試要求的最新CTL決議IECEE OD-5014[27]，電壓在頻率f=50 Hz時，要求功率因數(shù)測量范圍的儀器精確度為±0.05，對比3種方法的 co s?仿真測量結(jié)果，由誤差欄可知，3種方法均可以達到測量結(jié)果的精度要求。

實際測量時，由于相角差法沒有計入前級電網(wǎng)阻抗，沖擊系數(shù)法則需要依賴選相開關(guān)和兩個峰值電流的測量精度，這些因素將直接影響功率因數(shù)的測量精度，而三極值點法不再依賴于電壓測量值、電流測量值大小，減小了誤差來源，且不需要選相開關(guān)、高性能斷路器等專門的試驗設(shè)備或高精度測量設(shè)備，測量方法簡單、準確可靠。

4 結(jié)束語

本文總結(jié)了國內(nèi)國外目前在低壓電器短路耐受強度試驗時功率因數(shù)的常用測量方法，分析每種方法的測量原理和優(yōu)缺點，在此基礎(chǔ)上提出了一種全新的功率因數(shù)測量方法——三極值點法，三極值點法測量方法簡單，不需要特定的試驗設(shè)備、測量設(shè)備，所需測量量也最少，且不再依賴于測量過程中電壓、電流測量值大小，特別在上百千安及以上極高短路電流下將更具有硬件設(shè)備投資少、測量方法簡單、準確可靠等優(yōu)勢。通過仿真計算表明，測量誤差較小，測量精度較高，對于低壓電器標準制修訂及試驗人員功率因數(shù)測量具有較高的實用價值。