劉 海，段小帥，黃 建

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

目前，機(jī)電作動(dòng)器因其體積小、輸出功率大、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于運(yùn)載火箭、導(dǎo)彈、衛(wèi)星、智能彈藥等控制領(lǐng)域，成為火箭推力矢量控制、飛行器翼面等的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)[1-2]。隨著軍事現(xiàn)代化的發(fā)展，飛行器的飛行速度日益加快，超高音速的飛行器對(duì)其伺服機(jī)構(gòu)也提出了高動(dòng)態(tài)響應(yīng)、高剛度、高承載等嚴(yán)格要求[3-4]。此時(shí)，機(jī)電作動(dòng)器設(shè)計(jì)只考慮機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)已不夠全面，動(dòng)力學(xué)分析已成為不可忽視的一項(xiàng)內(nèi)容。機(jī)電作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)分析屬于多剛體動(dòng)力學(xué)分析范疇，常規(guī)的算法大多采用牛頓-歐拉方法、拉格朗日法、羅伯森-維滕伯格方法、凱恩方法以及休斯敦法[5]。由于機(jī)電作動(dòng)器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛體數(shù)目多、傳動(dòng)鏈長(zhǎng)、連接約束多，用常規(guī)算法建立方程不僅工作量大，而且不便于計(jì)算機(jī)求解。

本文引入集中質(zhì)量等效元素法，建立機(jī)電作動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)解析模型，并根據(jù)工作需求，在ADAMS平臺(tái)進(jìn)行虛擬樣機(jī)動(dòng)力學(xué)逆求解仿真[6]，開(kāi)展機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究。

1 動(dòng)力學(xué)模型

1.1 機(jī)電作動(dòng)器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

機(jī)電作動(dòng)器的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)以諧波減速器、行星減速器和滾珠絲杠為主，滾珠絲杠以其傳動(dòng)剛度高、結(jié)構(gòu)尺寸緊湊、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于電動(dòng)伺服領(lǐng)域[7]。圖1所示為某機(jī)電作動(dòng)器的傳動(dòng)原理圖，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由齒輪減速器、滾珠絲杠以及連桿機(jī)構(gòu)組成。

1.2 機(jī)電作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型

集中質(zhì)量等效元素法在一般系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法的基礎(chǔ)上，引入單元等效和等效系統(tǒng)集成的概念，實(shí)現(xiàn)了有限構(gòu)件組成的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模[8-10]。

如圖1所示，將模型劃分為6個(gè)單元，其中3、4、5、6單元可直接向質(zhì)心等效。1、2單元屬于桿件單元，如圖2所示，根據(jù)慣性等效原則，等效單元的慣性矩陣和原構(gòu)件單元的慣性矩陣完全相同，將分布質(zhì)量的構(gòu)件凝聚到構(gòu)件的兩端，得到其等效單元如式(1)、式(3)所示。

(1)

(2)

(3)

單元節(jié)點(diǎn)號(hào)和系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)號(hào)之間的關(guān)聯(lián)矩陣Nm表達(dá)如下

(4)

根據(jù)關(guān)聯(lián)矩陣，以有限元方法對(duì)系統(tǒng)質(zhì)量陣進(jìn)行組裝得到等效系統(tǒng)質(zhì)量Ms

(5)

系統(tǒng)等效力陣為

(6)

設(shè)置系統(tǒng)位移坐標(biāo)ui(i=1,2,3,…,8)，機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)為單自由度系統(tǒng)，設(shè)置系統(tǒng)廣義坐標(biāo)為φ1

(7)

式中：zi為齒輪齒數(shù)(i=4，5，6)；φ2為連桿與地面慣性坐標(biāo)系x軸夾角；L0為滾珠絲杠導(dǎo)程。

將系統(tǒng)位移坐標(biāo)ui對(duì)系統(tǒng)廣義坐標(biāo)φ1求一次偏導(dǎo)得到一階雅克比矩陣，將系統(tǒng)位移坐標(biāo)ui對(duì)系統(tǒng)廣義坐標(biāo)φ1求二次偏導(dǎo)得到二階雅克比矩陣。

(8)

(9)

式中：c1=cosφ1，c2=cosφ2，s1=sinφ1，s2=sinφ2。

將系統(tǒng)等效質(zhì)量陣Ms、系統(tǒng)等效力矩陣Fs、一階雅克比矩陣Tia、二階雅克比矩陣Tiab代入一般系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程得機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。

(10)

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程求解有正、逆兩種方式，逆解方式是已知系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡、加速度、位移等運(yùn)動(dòng)學(xué)參量，求系統(tǒng)的載荷變化情況。本文在ADAMS中采用逆方式求解方式，輸入系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)位移，分析系統(tǒng)載荷動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

2 ADAMS平臺(tái)動(dòng)力學(xué)仿真

基于UG和ADAMS協(xié)同仿真，建立機(jī)電作動(dòng)器仿真實(shí)體模型如圖3所示。模型中將機(jī)電作動(dòng)器殼體簡(jiǎn)化為大地，忽略桿件連接中的銷軸，以轉(zhuǎn)動(dòng)副替代。在ADAMS中按照表1所示對(duì)各個(gè)部件添加材料屬性，然后分別對(duì)部件添加約束條件，主要包括電機(jī)齒輪與惰輪間齒輪副、惰輪與絲杠齒輪間齒輪副、絲杠絲桿與絲杠螺母間螺旋副、絲杠螺母與連桿間圓柱副、連桿與輸出軸間轉(zhuǎn)動(dòng)副、輸出軸與大地間轉(zhuǎn)動(dòng)副以及相應(yīng)的固定副。根據(jù)工作要求在輸出軸施加靜態(tài)力矩負(fù)載和慣性負(fù)載。

表1 部件材料屬性表

2.1 30°大行程位移信號(hào)仿真分析

30°位移信號(hào)是機(jī)電作動(dòng)器輸出軸最大行程位移信號(hào)，為連續(xù)的+30°,0,-30°,0。當(dāng)30°位移信號(hào)仿真時(shí)，改變機(jī)電作動(dòng)器慣性負(fù)載工況，系統(tǒng)外部轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為0kg·m2、1kg·m2、2kg·m2、4kg·m2。分析外部轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)機(jī)電作動(dòng)器伺服電機(jī)及減速部件滾珠絲杠的受載影響。在對(duì)30°極限位移信號(hào)進(jìn)行仿真分析后，得到電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩曲線如圖4所示。在0.15s和0.45s時(shí)，輸出軸分別轉(zhuǎn)到+30°和-30°最大行程，電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩在這2個(gè)時(shí)刻達(dá)到極值。

提取圖中系統(tǒng)外部轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)應(yīng)電機(jī)最大驅(qū)動(dòng)力矩如表2所示。隨著系統(tǒng)外部轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由0增大至4kg·m2，電機(jī)最大驅(qū)動(dòng)力矩逐漸增大，動(dòng)載系數(shù)Kv由1增大到1.34。此時(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)只考慮靜載已不滿足要求，電機(jī)負(fù)載應(yīng)考慮由系統(tǒng)外部轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和自身傳動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)載效應(yīng)產(chǎn)生的附加載荷。

表2 電機(jī)最大驅(qū)動(dòng)力矩

絲杠軸向推力曲線如圖5所示。

在0.6s的仿真周期內(nèi)，絲杠軸向推力隨著輸出軸角度呈非線性變化，在0.15s和0.45s時(shí)達(dá)到極值。絲杠軸向力同樣隨著系統(tǒng)外部轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大而明顯增大，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4kg·m2時(shí)，絲杠軸向力為31676N，動(dòng)載系數(shù)為1.55，如表3所示。絲杠負(fù)載應(yīng)考慮由系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及動(dòng)載效應(yīng)產(chǎn)生的附加載荷。

表3 絲杠最大軸向推力

2.2 8Hz頻率特性仿真分析

在進(jìn)行8Hz頻率特性仿真分析時(shí)，電機(jī)齒輪驅(qū)動(dòng)函數(shù)為幅值為A，頻率為8Hz的正弦函數(shù)。通過(guò)改變驅(qū)動(dòng)正弦函數(shù)幅值A(chǔ)，改變機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)加速度，得到不同系統(tǒng)加速度對(duì)應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩曲線如圖6所示。

提取不同驅(qū)動(dòng)函數(shù)幅值A(chǔ)工況對(duì)應(yīng)電機(jī)最大驅(qū)動(dòng)力矩如表4所示。當(dāng)將系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0時(shí)，可認(rèn)為無(wú)動(dòng)載效應(yīng)，動(dòng)載系數(shù)為1；電機(jī)最大驅(qū)動(dòng)力矩隨著驅(qū)動(dòng)正弦函數(shù)幅值的增大而增大，動(dòng)載系數(shù)Kv由1增大到1.23。分析表明，隨著系統(tǒng)工作高速化，此時(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)只考慮靜載已不滿足要求，電機(jī)負(fù)載應(yīng)考慮由系統(tǒng)加速度動(dòng)載效應(yīng)產(chǎn)生的附加載荷。

表4 電機(jī)最大驅(qū)動(dòng)力矩

3 結(jié)論

1)通過(guò)引入規(guī)范化的動(dòng)力學(xué)建模方法—集中質(zhì)量等效元素法，分別建立機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)等效質(zhì)量、系統(tǒng)等效力系，然后根據(jù)系統(tǒng)位移坐標(biāo)與廣義坐標(biāo)之間的雅克比關(guān)系，得到一階和二階雅克比矩陣，據(jù)此建立了機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。此種建模方法步驟規(guī)范，可操作性強(qiáng)，且易于計(jì)算機(jī)求解。

2)結(jié)合機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，在ADAMS平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)逆求解，得到30°大行程位移信號(hào)和8Hz頻率信號(hào)兩種工況下系統(tǒng)載荷響應(yīng)曲線。隨著負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加，電機(jī)動(dòng)載系數(shù)達(dá)到1.34，絲杠動(dòng)載系數(shù)達(dá)到1.55；外部負(fù)載不變時(shí)，隨著驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值增加，電機(jī)動(dòng)載最大系數(shù)為1.23，表明隨著機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)外部慣性負(fù)載及系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)速度的提高，由外部慣性負(fù)載及自身傳動(dòng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的動(dòng)載效應(yīng)明顯，為機(jī)電作動(dòng)器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。