王 冠，夏紅偉，劉超越，馬廣生，王常虹

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001)

0 引言

在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中，導(dǎo)航技術(shù)關(guān)系到生產(chǎn)生活的各個方面[1-2]。以全球定位系統(tǒng)(Global Posi-tioning System, GPS)、北斗為代表的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)作為當(dāng)前應(yīng)用最廣的定位導(dǎo)航手段[3]，在一些特殊環(huán)境下,如地下、水下、室內(nèi)、城市或高山峽谷等地區(qū)，GNSS信號容易受到干擾，有被阻斷的風(fēng)險。此外，基于超聲波[4]、光學(xué)[5]、超寬帶[6](Ultra Wideband， UWB)、射頻[7](Radio Frequency, RF)窄帶信號的定位方案，典型的如ZigBee[8]技術(shù)使用現(xiàn)有的硬件，具有低功耗、低成本的特性，但在室內(nèi)環(huán)境中的性能可能因為多徑或帶內(nèi)干擾而降低。低頻準(zhǔn)靜態(tài)磁場[9]有2個優(yōu)勢，一是能穿透樹葉、土壤、建筑物、水、巖石和許多其他類型的介質(zhì)；另一個優(yōu)勢是不受惡劣的天氣條件和晝夜變化的直接影響。其穿透力強、損失小、不易受干擾等特點[10]，使得磁信標(biāo)定位定向方法顯示出獨特的優(yōu)越性和廣闊的應(yīng)用前景，在許多室內(nèi)和室外的應(yīng)用十分方便，低頻磁信標(biāo)的使用已經(jīng)成為一項具有競爭力的技術(shù), 在定位、通信、石油勘探、低空物探及測繪[11]等多個技術(shù)領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景。

國外學(xué)者提出了許多有價值的利用磁場進(jìn)行導(dǎo)航定位的技術(shù)，典型的如美國人Saxena利用地磁匹配手段進(jìn)行定位[12]。美國雷神公司提出的類GPS方法[13]，如圖1所示，主要原理是利用3個以上的磁信標(biāo)，利用差分幾何算法仿照GPS定位原理，通過卡爾曼濾波技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)優(yōu)化。根據(jù)已知的絕對位置得到待測目標(biāo)的實際位置，此研究并未說明具體的解算步驟和相關(guān)誤差方程等細(xì)節(jié)問題，但卻為利用交變磁場定位提供了一種新思路。意大利人PaTsku提出了磁測距和航位推算融合[14]，如圖2所示。結(jié)合電磁感應(yīng)定律場源位置與信號接收器的關(guān)系，利用三維位置與方向融合的方法進(jìn)行定位。英國人Markham利用多磁線圈追蹤地下生物[15]，如圖3所示。這種方案的原理依舊是電磁感應(yīng)原理的相關(guān)知識，其設(shè)計為天線陣列的布局，信標(biāo)均懸掛在地面以上1.2m處，如圖4所示。Arie Sheinker[16]提出了可以實現(xiàn)平面和立體測量的磁信標(biāo)定位方法，上述方法具有各自的優(yōu)勢和特點，但大多停留在理論實驗驗證階段，實際定位效果如何急需工程實踐進(jìn)行分析驗證。

在這種背景下，本文在Arie Sheinker 等研究成果的基礎(chǔ)上，研究了一種低頻磁信標(biāo)定位方法，分析了該定位技術(shù)的工程應(yīng)用問題，并通過仿真以及實地陸測、海測等實驗驗證了方法的有效性和可行性。

1 畢奧-薩伐爾定律

低頻磁場定位技術(shù)最基本的原理則是靜磁學(xué)中的畢奧-薩伐爾定律(Biot-Savart Law)。在靜磁學(xué)中，畢奧-薩伐爾定律于19世紀(jì)初期被提出并用于描述電流源與磁場的關(guān)系，具體如下

(1)

并且有如下關(guān)系，

(2)

(3)

式(2)和式(3)稱為畢奧-薩伐爾定律。

畢奧-薩伐爾定律由于在實驗中無法得到電荷能在其中做恒定運動的電流元，因而不能直接由實驗驗證，但是當(dāng)把它應(yīng)用到各種電流分布時，計算得到的總磁感應(yīng)強度和實驗測得的結(jié)果相符，因而間接證明了其正確性。

2 分離式雙信標(biāo)定位方法

對于一個空心載流線圈產(chǎn)生的磁場，電流I通過N匝的面積為A的線圈，通常產(chǎn)生磁矩表達(dá)式

M=A·N·I

(4)

由式(4)知，磁矩M是具有線圈軸線方向的矢量。在大于線圈最大尺寸但小于激勵電流的電磁波長的距離上，由線圈產(chǎn)生的磁場可表示為偶極子域。磁感應(yīng)強度關(guān)系式如下[16]

(5)

磁場強度H由式(5)得

H=r-5[3(M·r)r-Mr2]

(6)

這里，r是從測量點到線圈的矢量，μ0是自由空間的磁導(dǎo)率。由式(6)可以看出，磁場強度的大小是磁矩M和r-3的線性函數(shù)。

假設(shè)要定位的對象僅在x-y平面中移動，因此可以僅使用2個坐標(biāo)描述其位置

(7)

其中，M1在x方向上具有幅度的信標(biāo)的磁矩由式(8)給出

(8)

并且有如下關(guān)系

(9)

用a1定義2個非零向量之間的比例

(10)

進(jìn)而化簡得

2x2-3a1xy-y2=0

(11)

求得方程的解[16]

(12)

用k1定義反映x、y坐標(biāo)之間的比例因數(shù)

(13)

要實現(xiàn)定位，還需要添加另一個信標(biāo)，根據(jù)上面的分析，第2個信標(biāo)H2的磁場可由式(14)給出

(14)

根據(jù)式(13)，可得

x=k1y

(15)

類比式(15)與(3-5)，得到傳感器位置與第2個信標(biāo)的位置關(guān)系

x=k2(y+R)

(16)

用a2定義2個非零向量之間的比例

(17)

同樣類比式(17)與式(13)，同時定義k2

(18)

進(jìn)而得到傳感器的位置坐標(biāo)的表達(dá)式

y=Rk2(k1-k2)-1

(19)

因此，通過按照圖5配置擺放的一對信標(biāo)，信標(biāo)I放在原點，通入頻率為f1的正弦信號，信標(biāo)II放在(0,-R)處，通入頻率為f2的正弦信號，使用磁傳感器測量2個信標(biāo)在空間某點所產(chǎn)生的磁場信息，基于鎖相環(huán)技術(shù)可以提取不同頻率信標(biāo)所產(chǎn)生的磁場信息，然后利用式(10)和式(17)分別求出a1和a2，用式(13)和式(18)求出k1和k2，最后代入式(19)和式(15)求出y和x坐標(biāo)值，從而實現(xiàn)傳感器的定位[16]。至此，給出了基于低頻磁信標(biāo)的定位方法原理的推導(dǎo)。

3 數(shù)學(xué)仿真

下面通過一個仿真實驗驗證上述方法的有效性。具體步驟為：

1)選擇一個恰當(dāng)合理的待測區(qū)域；

2)在這片區(qū)域中進(jìn)行連續(xù)的移動，并記錄作為目標(biāo)的實際位置；

3)在每個位置的計算過程中加入零均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standard Deviation, STD)為1pT的高斯白噪聲；

4)采用分離式雙信標(biāo)定位方法進(jìn)行位置測算；

5)繪制真實軌跡和融合算法得到的仿真對比圖。

以前文的定位算法的研究作為基礎(chǔ)，經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn)，通過該定位方法獲得的連續(xù)定位構(gòu)建的估計軌跡非常接近實際軌跡，從而驗證了本文定位算法的有效性，對比結(jié)果如表1所示。

表1 仿真實驗位置與估計位置對比

4 實際測試與分析

4.1 系統(tǒng)組成

分離式雙信標(biāo)系統(tǒng)由信標(biāo)激磁部分、信標(biāo)本體部分、信號測量及處理部分組成，如圖6所示。實驗中所采用磁通門傳感器測量范圍為±70μT～±250μT，帶寬DC～1kHz，精度為0.01nT。

4.2 陸測結(jié)果

為了驗證上述定位方法的實際性能，首先在陸地上進(jìn)行了相關(guān)測試，信標(biāo)系統(tǒng)實物如圖7、圖8所示，單個信標(biāo)設(shè)計為邊長為1.5m的正方形，220匝，2個信標(biāo)中心相距1.6m，工作時通入電流3.5A，電阻6Ω左右。

將實驗測量得到的估計位置與實際位置進(jìn)行對比，并把陸測結(jié)果總結(jié)如表2所示。

表2 陸地測試實際位置與估計位置對比

4.3 海測結(jié)果

為了進(jìn)一步驗證這種低頻磁信標(biāo)定位方法在更苛刻的環(huán)境下的測量效果，進(jìn)行了海下定位測試，退潮時的信標(biāo)安裝位置如圖9所示，實驗時海水完全淹沒信標(biāo)。工作時通入電流7.5A，電阻6Ω左右。

將海上實驗測量得到的估計位置與實際位置進(jìn)行對比，并把海測結(jié)果總結(jié)如表3所示。

表3 海上測試實際位置與估計位置對比

4.4 信標(biāo)安裝特性

磁信標(biāo)在工程應(yīng)用中需要考慮安裝誤差特性，通過實際實驗測試，該信標(biāo)定位系統(tǒng)具有以下特點：

1)對信標(biāo)之間的距離要求不高，即可以間隔一定距離安裝，也可以緊貼著安裝(見圖10和圖11)，實際測試磁強信號變化小于5%；

2)信標(biāo)與傳感器的正交關(guān)系存在3°以內(nèi)的誤差時，實際測試誤差小于5%；

3)實際測試表明，信標(biāo)可擺放在任意位置，對信標(biāo)是否按照地球磁極方向擺放要求不高。

5 結(jié)論

1)本文研究了一種基于低頻磁信標(biāo)的全天時自主定位方法，分析了分離式雙信標(biāo)定位原理，并給出了數(shù)學(xué)仿真精度分析；

2)通過工程實驗驗證了該方法的可行性，實際實驗表明，信標(biāo)安裝要求簡單，可以適應(yīng)水下、地下、室內(nèi)等環(huán)境，適應(yīng)性強，該方法在幾十米的范圍內(nèi)可以達(dá)到亞米級定位精度；

3)磁信標(biāo)自身誤差、傳感器的對準(zhǔn)誤差等因素對系統(tǒng)定位精度的影響分析是下一步研究要解決的問題。