湯 帥, 陳奕梅

(天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300387)

0 引言

近年來(lái)，隨著國(guó)內(nèi)外高校和科研機(jī)構(gòu)加大對(duì)四旋翼無(wú)人飛行器的研究力度，四旋翼無(wú)人飛行器已成為控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1]。四旋翼無(wú)人飛行器是一種小型的旋翼直升機(jī)，擁有穩(wěn)定的懸停和精確的定點(diǎn)飛行能力，被廣泛應(yīng)用于航拍、情報(bào)偵察、電力巡檢、消防以及植保等領(lǐng)域，而且能夠在復(fù)雜和危險(xiǎn)的環(huán)境中執(zhí)行任務(wù)，具有很高的科研和實(shí)用價(jià)值。

四旋翼無(wú)人飛行器通過(guò)控制4個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速變換來(lái)實(shí)現(xiàn)六自由度靈活飛行，僅具有4個(gè)控制輸入，是一個(gè)典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，同時(shí)具有強(qiáng)耦合、非線性、易受外部干擾等特性[2]。對(duì)四旋翼無(wú)人飛行器自抗擾控制的研究主要集中在以下幾個(gè)方面:文獻(xiàn)[3]采用非線性自抗擾算法，具有不依賴于精確模型就能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)的實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償?shù)葍?yōu)點(diǎn)，但是3個(gè)組成部分都使用了非線性模塊，所以設(shè)計(jì)參數(shù)過(guò)多不易確定穩(wěn)定性邊界，容易引起抖動(dòng)，難以將算法應(yīng)用于實(shí)際；文獻(xiàn)[4]采用線性自抗擾算法，參數(shù)整定簡(jiǎn)單，當(dāng)輸入為連續(xù)時(shí)變且具有噪聲信號(hào)時(shí)，難以解決快速性和準(zhǔn)確性的矛盾，同時(shí)輸出會(huì)受到噪聲干擾。為了解決以上存在的控制參數(shù)過(guò)多、抖振、模型不準(zhǔn)確、動(dòng)態(tài)性能難以滿足等問(wèn)題，本文采用跟蹤微分器與線性自抗擾控制組合的算法對(duì)四旋翼無(wú)人飛行器系統(tǒng)進(jìn)行控制，具有不依賴于精確的系統(tǒng)模型、能夠?qū)崟r(shí)地對(duì)系統(tǒng)內(nèi)擾和外擾進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償?shù)葍?yōu)點(diǎn)，并易于將研究成果應(yīng)用于實(shí)踐，具有較高的研究?jī)r(jià)值。

1 Qball2動(dòng)力學(xué)模型

目前四旋翼無(wú)人飛行器分為”十”型和”×”型兩種結(jié)構(gòu)，本文采用的是Qball2四旋翼無(wú)人飛行器，結(jié)構(gòu)為“十”型。

Qball2四旋翼無(wú)人飛行器呈十字交叉結(jié)構(gòu)，4個(gè)末端各固定一個(gè)電機(jī)。1，3號(hào)電機(jī)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，2，4號(hào)電機(jī)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。通過(guò)控制器調(diào)整4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速可以實(shí)現(xiàn)機(jī)身的靈活飛行，如圖1所示。

圖1 Qball2實(shí)物及其工作原理示意圖Fig.1 Qball2 and its working principle

假設(shè)Qball2的機(jī)身為一個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)稱的剛體，考慮到系統(tǒng)未建模部分以及環(huán)境不確定的影響，并結(jié)合Qball2的結(jié)構(gòu)，得到Qball2四旋翼無(wú)人飛行器的動(dòng)力學(xué)模型[5]為

(1)

式中:K為升力系數(shù);Ky為反扭矩系數(shù);ω為帶寬;s為復(fù)變量;ui(i=1,2,3,4)為第i個(gè)電機(jī)的PWM輸入;φ為滾轉(zhuǎn)角(Roll)、θ為俯仰角(Pitch)、φ為偏航角(Yaw);l為電機(jī)中心到機(jī)身質(zhì)心之間的距離;m為機(jī)身的質(zhì)量;g為重力加速度;Ix,Iy和Iz分別為繞x，y和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;wi(i=x,y,z,φ,θ,φ)為系統(tǒng)未建模部分和外部干擾的總和。

設(shè)定Fi(i=1,2,3,4)為4個(gè)輸入的虛擬控制量，其與4個(gè)直流無(wú)刷電機(jī)ui(i=1,2,3,4)的關(guān)系為

(2)

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1) ，可得簡(jiǎn)化后的Qball2四旋翼無(wú)人飛行器動(dòng)力學(xué)模型為

(4)

2 自抗擾控制器

自抗擾[6]算法存在參數(shù)多難以調(diào)節(jié)的問(wèn)題，高志強(qiáng)教授提出一種線性自抗擾算法[7]。傳統(tǒng)線性自抗擾算法略去跟蹤微分器會(huì)降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，采用一種跟蹤微分器與線性自抗擾結(jié)合的控制方法。

2.1 跟蹤微分器

跟蹤微分器[8]能夠解決被控對(duì)象的快速性與準(zhǔn)確性之間的矛盾。在快速跟蹤給定輸入和給出質(zhì)量較好的微分信號(hào)的同時(shí)降低超調(diào)。式(5)是連續(xù)形式的跟蹤微分器，由二階最速綜合函數(shù)[9]構(gòu)造。

(5)

式中:fhan為二階離散最速綜合函數(shù);r0為速度因子;h0為濾波因子。

因此可以通過(guò)調(diào)節(jié)r0和h0柔化突變的期望輸入，提取良好的微分信號(hào)。

2.2 線性自抗擾控制器

假設(shè)存在如下二階系統(tǒng)

(6)

進(jìn)一步可以寫(xiě)為

(7)

式中:a1，a2和b為模型參數(shù);w為系統(tǒng)的未建模部分與外部擾動(dòng)的總和;b0為補(bǔ)償系數(shù);u為控制量。

(8)

式中:x1和x2為系統(tǒng)的狀態(tài)變量;x3為系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)。據(jù)此構(gòu)造該系統(tǒng)的LESO[10]如下:

(9)

ωo的大小決定了對(duì)系統(tǒng)各狀態(tài)的跟蹤速度，LESO可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)的實(shí)時(shí)觀測(cè)。

LESO對(duì)控制量進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤補(bǔ)償，得到的控制量為

(10)

(11)

式中，u0為PD控制器的輸出，

u0=kp(x0-z1)-kdz2

(12)

為使系統(tǒng)穩(wěn)定無(wú)超調(diào)，令ξ=1，得到ωc>0，又因?yàn)橄到y(tǒng)期望輸入和總和擾動(dòng)有界，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

三是定主題。主題黨日活動(dòng)通常以“規(guī)定動(dòng)作+”的模式開(kāi)展，“+”的部分就是結(jié)合實(shí)際確定的“自選動(dòng)作”。設(shè)計(jì)好黨日活動(dòng)主題，做好“自選動(dòng)作”，是開(kāi)展好“主題黨日”活動(dòng)的關(guān)鍵之一。在設(shè)計(jì)黨日活動(dòng)主題時(shí)，一是要緊緊圍繞黨的建設(shè)“5+2”的總體布局（全面推進(jìn)黨的政治建設(shè)、思想建設(shè)、組織建設(shè)、作風(fēng)建設(shè)、紀(jì)律建設(shè)，把制度建設(shè)貫穿其中，深入推進(jìn)反腐敗斗爭(zhēng)），突出黨內(nèi)政治生活的政治性、時(shí)代性、原則性、戰(zhàn)斗性。

3 Qball2控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

四旋翼控制系統(tǒng)沒(méi)有單獨(dú)的控制量來(lái)控制x和y

兩個(gè)通道，只能通過(guò)控制俯仰和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角來(lái)實(shí)現(xiàn)。將四旋翼控制系統(tǒng)分為內(nèi)環(huán)(俯仰和滾轉(zhuǎn))和外環(huán)兩個(gè)控制系統(tǒng)[12]。傳統(tǒng)的線性自抗擾算法能夠滿足一般系統(tǒng)的要求，而四旋翼對(duì)外環(huán)控制系統(tǒng)的快速性和準(zhǔn)確性有較高的要求，本文在外環(huán)線性自抗擾控制器基礎(chǔ)上引入了跟蹤微分器。整個(gè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 Qball2四旋翼系統(tǒng)控制總圖Fig.2 Control chart of Qball2 quadrotor system

3.1 內(nèi)環(huán)LADRC控制器設(shè)計(jì)

姿態(tài)控制[13]是四旋翼控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。為了簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，在內(nèi)環(huán)采用傳統(tǒng)LADRC控制器。

(13)

設(shè)計(jì)俯仰角的LADRC控制器如圖3所示。

圖3 俯仰角控制框圖Fig.3 Diagram of pitch angle control

1) 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。

由式(9)和式(13)得到俯仰角的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為

(14)

2) 線性組合環(huán)節(jié)。

由式(10)和式(12)得到俯仰角的PD控制器的輸出uθ 0和控制量F3分別為

(15)

(16)

式(13)被簡(jiǎn)化成一個(gè)串聯(lián)積分系統(tǒng)，同理可得內(nèi)環(huán)滾轉(zhuǎn)角的LADRC控制器。

3.2 非線性約束條件

由圖2可知，內(nèi)環(huán)的期望輸入與外環(huán)的控制輸出存在轉(zhuǎn)換關(guān)系。通過(guò)對(duì)外環(huán)x和y控制輸出的反解可以得到俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的期望輸入，外環(huán)控制輸出和內(nèi)環(huán)期望輸入之間存在的非線性約束關(guān)系為

(17)

在實(shí)際飛行中，俯仰角和滾轉(zhuǎn)角很小，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(18)

對(duì)其反解可以得到內(nèi)環(huán)姿態(tài)的期望輸入為

(19)

3.3 外環(huán)TD-LADRC控制器設(shè)計(jì)

對(duì)四旋翼控制系統(tǒng)外環(huán)的高度，x，y和偏航方向均采用TD與LADRC結(jié)合的控制算法。

(20)

設(shè)計(jì)偏航角TD-LADRC控制器如圖4所示。

圖4 偏航角控制框圖Fig.4 Diagram of yaw angle control

1) 跟蹤微分器。

根據(jù)式(5)得到偏航角跟蹤微分器為

(21)

2) 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。

由式(9)和式(20)得到偏航角的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為

(22)

3) 線性狀態(tài)誤差反饋。

由式(10)和式(12)得到偏航角的PD控制器的輸出uφ 0和控制量F4為

(23)

(24)

式(20)被簡(jiǎn)化成一個(gè)串聯(lián)積分系統(tǒng)，同理可得外環(huán)其他通道的TD-LADRC控制器。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器可以解決快速性和準(zhǔn)確性之間的矛盾，與傳統(tǒng)LADRC做對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 三維軌跡跟蹤曲線圖Fig.5 3D trajectory tracking curve

圖6 二維軌跡跟蹤曲線圖Fig.6 2D trajectory tracking curve

圖7 存在干擾信號(hào)時(shí)偏航角的跟蹤曲線Fig.7 Tracking curve of yaw angle under disturbance

Qball2的初始位姿為(y,x,z,φ)=(0 m,0 m,0 m,0°)，Qball2的期望軌跡為y=1.5sin(-0.1t)，x=1.5·cos 0.1t，φ=0，z=(2+0.15t)。

Qball2模型參數(shù)如表1所示。

表1 Qball2模型參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]和[15]的自抗擾控制算法的整定方法，首先初步選定內(nèi)環(huán)姿態(tài)的控制器仿真參數(shù)，然后選定外環(huán)的控制器仿真參數(shù)，并經(jīng)過(guò)調(diào)試最終參數(shù)選擇如下:(ωxo,ωxc,bx 0)=(10,2.3,10);(ωyo,ωyc,by 0)=(11,3.6,14);(ωzo,ωzc,bz 0)=(33,11,8);(ωφo,ωφ c,bφ 0)=(35,19,60);(ωθo,ωθc,bθ 0)=(35,19,60);(ωφo,ωφc,bφ 0)=(35,12,90)。

由圖5、圖6可以得出，TD-LADRC相較LADRC控制器，由于跟蹤微分器的作用，當(dāng)期望值突變時(shí)，能降低超調(diào)，具有良好的快速性和準(zhǔn)確性。

LESO可以對(duì)系統(tǒng)的未建模部分和外部干擾進(jìn)行跟蹤和補(bǔ)償，設(shè)定初始姿態(tài)(φ,θ,φ)≈(0°,0°,0°)，期望姿態(tài)(φ,θ,φ)=(0°,0°,15°)，對(duì)系統(tǒng)增加外部干擾0.2sin(0.1πt)。

由圖7可以看到，偏航角的LESO可以對(duì)系統(tǒng)總的擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤并補(bǔ)償，得到良好的偏航角輸出曲線。

4.2 Qball2平臺(tái)實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)不能完全驗(yàn)證控制器的有效性，為了進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的實(shí)用性和優(yōu)越性，將本文所設(shè)計(jì)的算法應(yīng)用于Qball2實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

1) 姿態(tài)跟蹤實(shí)驗(yàn)。

實(shí)際自主飛行中，姿態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度很小，為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)姿態(tài)LADRC控制器的跟蹤能力，進(jìn)行姿態(tài)跟蹤實(shí)驗(yàn)。初始姿態(tài)(φ,θ,φ)≈(0°,0°,0°)，設(shè)定期望姿態(tài)(φ,θ,φ)=(15°,15°,0°)，時(shí)間T的單位為s,可得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

為驗(yàn)證所采用的外環(huán)TD-LADRC控制器相較LADRC控制器的優(yōu)越性，進(jìn)行了偏航角的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，初始姿態(tài)(φ,θ,φ)≈(0°,0°,-3°)，設(shè)定期望姿態(tài)(φ,θ,φ)=(0°,0°,15°)，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 偏航角對(duì)比實(shí)驗(yàn)曲線圖Fig.9 Comparison experiment curve of yaw angle

由圖8可以看出，LADRC滿足了系統(tǒng)對(duì)內(nèi)環(huán)姿態(tài)跟蹤的要求，圖9中TD-LADRC控制器與LADRC控制器相比具有更快的響應(yīng)速度，滿足快速性和準(zhǔn)確性的同時(shí)，減小了超調(diào)。

2) 懸停實(shí)驗(yàn)。

實(shí)際飛行中，四旋翼飛行器懸停的穩(wěn)定性很重要，Qball2的初始位姿(y,x,z,φ)≈(0 m,0 m,0.025 m,0°)，設(shè)定期望位姿(y,x,z,φ)=(0 m,0 m,0.3 m,0°)，在37 s左右上位機(jī)向Qball2發(fā)出下降指令，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10～圖12所示。

圖10 懸停對(duì)比實(shí)驗(yàn)曲線圖Fig.10 Hover contrast experiment curve

圖11 內(nèi)環(huán)姿態(tài)響應(yīng)曲線圖Fig.11 Inner loop attitude response curve

圖12 電機(jī)PWM輸入曲線圖Fig.12 Motor PWM input curve

由圖10可以看出，TD-LADRC與LADRC相比具有更快的響應(yīng)速度，其高度誤差為±0.019 m。即使在0.3 m的低空懸停，LESO的補(bǔ)償作用能夠減弱旋翼氣流以及結(jié)構(gòu)不對(duì)稱對(duì)Qball2的影響。

由圖11可以看出，內(nèi)環(huán)姿態(tài)LADRC控制器能較好地跟蹤期望輸入，且期望姿態(tài)在±1°變化。

由圖12可以看出，當(dāng)4個(gè)電機(jī)的PWM輸入值達(dá)到0.45以上才能保證Qball2離開(kāi)地面，而且電機(jī)PWM輸入曲線沒(méi)有較大波動(dòng)，也側(cè)面證明了LESO對(duì)系統(tǒng)的跟蹤和補(bǔ)償能力，以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本文以Qball2無(wú)人飛行器為研究對(duì)象建立Qball2

的動(dòng)力學(xué)模型，并采用一種跟蹤微分器與線性自抗擾結(jié)合的控制方法。實(shí)驗(yàn)表明所設(shè)計(jì)的控制器具有響應(yīng)快速、跟蹤準(zhǔn)確、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)Ψ蔷€性耦合系統(tǒng)進(jìn)行良好的控制，驗(yàn)證了控制器的有效性。在未來(lái)的工作中，將著手于LADRC抗飽和的研究。