王 強(qiáng)，郭立新，劉忠玉

(1. 西安電子科技大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，陜西 西安 710071；2. 陜西學(xué)前師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)與電子信息系，陜西 西安 710100)

粗糙地、海環(huán)境中多目標(biāo)電磁散射仿真對復(fù)雜環(huán)境中目標(biāo)識別和跟蹤、雷達(dá)目標(biāo)監(jiān)測、海洋遙感、電磁兼容等實(shí)際問題具有重要的研究價(jià)值．掠海飛行的多彈頭彈道導(dǎo)彈、掠空飛行的飛機(jī)編隊(duì)、海面上的艦船編隊(duì)和陸地上的坦克編隊(duì)等都是這種模型．由于粗糙環(huán)境背景與目標(biāo)之間復(fù)雜的相互作用，目前大多數(shù)研究主要集中在單個(gè)目標(biāo)與粗糙面復(fù)合散射問題．對于粗糙面與多個(gè)目標(biāo)復(fù)合散射，不僅要考慮每個(gè)目標(biāo)與粗糙面之間的相互作用，還要考慮不同目標(biāo)之間的耦合作用，目前關(guān)于多目標(biāo)與粗糙面復(fù)合散射研究的報(bào)道較少．

求解目標(biāo)與粗糙面復(fù)合電磁散射的數(shù)值方法主要包括矩量法(Method of Moment， MoM)[1]、有限元-邊界積分(Finite Element-Boundary Integral， FE-BI)[2]、時(shí)域有限差分(Finite Difference Time Domain， FDTD)[3]和時(shí)域積分方程(Time Domain Integral Equation， TDIE)[4]等．利用這些數(shù)值方法求解目標(biāo)與粗糙面復(fù)合散射問題時(shí)，都是將目標(biāo)和粗糙面復(fù)合模型整體視為散射體，對復(fù)合散射問題進(jìn)行精確求解．然而，對于電大尺寸海面與地面，這些數(shù)值方法及其加速算法都存在著存儲(chǔ)量過大和計(jì)算效率低下的問題．在實(shí)際復(fù)雜環(huán)境與目標(biāo)復(fù)合電磁散射的計(jì)算中，常常在電大尺寸復(fù)雜粗糙面散射計(jì)算中耗費(fèi)大量時(shí)間．值得慶幸的是，一些近似的解析方法能高效地處理粗糙面電磁散射計(jì)算，如基爾霍夫近似法(Kirchhoff Approximation，KA)[5-6]和微擾法(Small-Perturbation Method，SPM)[7-8]等．對于電大尺寸粗糙面與電小尺寸目標(biāo)復(fù)合電磁散射問題，研究人員提出了數(shù)值-解析混合算法來快速求解單個(gè)目標(biāo)與粗糙面復(fù)合散射，這些混合方法包括MoM與SPM的混合方法[9]，F(xiàn)E-BI結(jié)合KA的混合方法[10]，TDIE結(jié)合時(shí)域基爾霍夫近似(Time Domain Kirchhoff Approximation，TDKA)的混合方法[11]等．與相應(yīng)的數(shù)值方法相比較，這些混合算法能夠明顯地節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，同時(shí)又能較好地保持?jǐn)?shù)值計(jì)算精度．目前，這些混合算法主要集中在求解粗糙面與上方單個(gè)目標(biāo)的復(fù)合散射問題，對于粗糙面與多目標(biāo)復(fù)合電磁散射仍需進(jìn)一步研究．

粗糙面與多目標(biāo)復(fù)合電磁散射研究僅有為數(shù)不多幾篇論文．文獻(xiàn)[12]用快速多極子方法，研究了介質(zhì)半空間中任意形狀多個(gè)導(dǎo)體或多個(gè)介質(zhì)目標(biāo)復(fù)合散射問題．文獻(xiàn)[13]用擴(kuò)展傳播內(nèi)層展開法與前后向迭代法相結(jié)合，研究了粗糙面與上方目標(biāo)或下方掩埋目標(biāo)共存時(shí)的復(fù)合電磁散射問題．文獻(xiàn)[14]用FE-BI方法計(jì)算了海面與上方多個(gè)介質(zhì)圓柱復(fù)合散射特性．文獻(xiàn)[15]用FDTD方法研究了地面與多個(gè)半掩埋目標(biāo)寬帶復(fù)合電磁散射特性．文獻(xiàn)[16]利用MoM-KA混合算法求解海面與上方多目標(biāo)復(fù)合散射．目前，多目標(biāo)與粗糙面復(fù)合散射研究處于探索階段，時(shí)域混合算法對粗糙面與上方多目標(biāo)復(fù)合電磁散射的研究較少．

時(shí)域算法易于直觀地揭示電磁場與目標(biāo)作用的機(jī)理，且時(shí)域算法一次計(jì)算能給出寬帶瞬態(tài)脈沖響應(yīng)．然而時(shí)域算法多了一維時(shí)間維度，計(jì)算復(fù)雜度相比頻域算法更高．TDIE算法是時(shí)域電磁散射計(jì)算常用算法之一，由于其數(shù)值計(jì)算效率低，TDIE算法對粗糙面與目標(biāo)這類具有統(tǒng)計(jì)特性的分布式目標(biāo)數(shù)值計(jì)算研究較少．文中對粗糙海面與上方多目標(biāo)復(fù)合散射TDIE-TDKA混合算法進(jìn)行理論建模，數(shù)值計(jì)算了橫磁(Transverse Magnetic，TM)波入射下復(fù)合模型的后向和鏡像瞬態(tài)散射電場．在該混合算法中，將粗糙海面劃分為TDKA區(qū)域，將海面上方多目標(biāo)劃分為多個(gè)TDIE區(qū)域，利用TDIE算法計(jì)算海面上方多目標(biāo)電磁散射，利用TDKA算法求解粗糙面電磁散射，同時(shí)也考慮到多目標(biāo)之間相互作用以及粗糙面與各個(gè)目標(biāo)之間的耦合散射．通過TDIE-TDKA混合算法與傳統(tǒng)TDIE算法計(jì)算結(jié)果對比，表明TDIE-TDKA混合算法既能獲得精確的數(shù)值結(jié)果，同時(shí)又能大大縮短數(shù)值計(jì)算時(shí)間．

1 粗糙海面與上方多目標(biāo)復(fù)合電磁散射的TDIE-TDKA混合算法

圖1為一維粗糙海面與上方多個(gè)二維目標(biāo)復(fù)合散射模型．為了實(shí)施TDIE-TDKA混合算法，將電大尺寸粗糙海面劃分為TDKA區(qū)域，粗糙面上方每一個(gè)目標(biāo)視為一個(gè)TDIE區(qū)域．若有M個(gè)目標(biāo)，則粗糙面上方相應(yīng)地有M個(gè)TDIE區(qū)域．電磁波的入射角用θinc表示，散射角用θsca表示．當(dāng)散射角θsca與入射角θinc相等時(shí)，則該電磁散射方向?yàn)殓R像散射方向；如果電磁散射方向與入射電磁波方向相反，則稱之為后向散射方向．文中將粗糙海面與目標(biāo)都視為理想導(dǎo)體．

圖1 海面與上方多目標(biāo)復(fù)合散射建模

(3)

(4)

其中，算子LE·J被定義為

(5)

其中，R=|r-r′|表示電流源點(diǎn)r′和觀測點(diǎn)r之間的距離，τ=t-R/c，代表延遲時(shí)間，c是電磁波在自由空間中傳播速度．求解式(3)可得每個(gè)TDIE區(qū)域表面電流密度．將式(4)代入式(3)，并對式(3)積分，可以得到時(shí)域電場積分方程為

(6)

考慮到入射電磁波以及每個(gè)TDIE區(qū)域電流的貢獻(xiàn)，式(6)中TDKA區(qū)域電流密度JKA可以通過TDKA近似求解，它本質(zhì)上是忽略了TDKA區(qū)域內(nèi)電流之間相互耦合的作用，這樣TDKA區(qū)域電流密度JKA可以表示為

(7)

LH·J(r，t)=

(8)

將式(7)代入式(6)，然后再將式(1)和式(2)代入式(6)，在tj=jΔt時(shí)刻對式(6)進(jìn)行伽略金檢驗(yàn)，可得TDIE-TDKA混合算法求解粗糙海面與上方多目標(biāo)復(fù)合電磁散射的矩陣方程:

(16)

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

2.1 入射波及其參數(shù)設(shè)置

在粗糙面與目標(biāo)復(fù)合電磁散射的相關(guān)數(shù)值算例中，往往利用有限大小粗糙面來模擬無限大粗糙面散射．因此，常常采用錐形波入射以消除粗糙面有限截?cái)喈a(chǎn)生的邊緣效應(yīng)．文中將調(diào)制錐形脈沖波作為粗糙海面與上方多目標(biāo)復(fù)合模型電磁散射的入射波，其表達(dá)式為

(17)

圖2 粗糙面與多目標(biāo)復(fù)合模型參數(shù)

2.2 海面與上方多目標(biāo)復(fù)合模型幾何參數(shù)

采用蒙特卡洛方法生成具有Pierson-Moskowitz譜的一維海面，海面粗糙度受海面上方 19.5 m處風(fēng)速U19.5的影響，風(fēng)速越大，海面高度起伏也越大．海面沿著x軸以間距 Δx= 0.05 m等間隔劃分為512段，則海面總長度L= 25.6 m．在所有數(shù)值算例中，取30個(gè)隨機(jī)粗糙海面樣本統(tǒng)計(jì)平均得最終數(shù)值結(jié)果．在粗糙海面上方高度h處放置3個(gè)間距為d、半徑為r的圓柱，這3個(gè)圓柱以Y軸為對稱軸沿著水平方向排列，如圖2所示．用Fortran語言進(jìn)行數(shù)值仿真，在Windows 7操作系統(tǒng)、Intel I3處理器(主頻為 2.93 GHz) 和內(nèi)存為 2.0 GB的計(jì)算機(jī)上完成所有數(shù)值計(jì)算．

2.3 數(shù)值算法驗(yàn)證

為了說明TDIE-TDKA混合算法在計(jì)算粗糙海面與上方多目標(biāo)復(fù)合電磁散射中高效的計(jì)算性能．表1給出了傳統(tǒng)TDIE算法和TDIE-TDKA混合算法計(jì)算單個(gè)粗糙面樣本與上方3個(gè)圓柱目標(biāo)復(fù)合散射的計(jì)算時(shí)間．在該數(shù)值算例中，圓柱半徑r= 0.1 m，被均勻地劃分為12段，圓柱高度h= 1.0 m，圓柱間距d= 0.6 m，海面上方風(fēng)速U19.5= 2.0 m/s．由表1可以看出，混合算法未知量數(shù)目大大減小，約為傳統(tǒng)TDIE算法未知量數(shù)目的6.5%; 由于未知量數(shù)目減小，混合算法計(jì)算時(shí)間也大大縮短，約為傳統(tǒng)TDIE算法計(jì)算時(shí)間的18.6%．由此可見，混合算法明顯提高了粗糙海面與上方多目標(biāo)復(fù)合電磁散射數(shù)值的計(jì)算效率．

表1混合算法和TDIE算法的未知量數(shù)目及在1 000個(gè)時(shí)間步的計(jì)算時(shí)間

計(jì)算算法未知量數(shù)目計(jì)算時(shí)間/s混合算法361746TDIE算法5489365

為了驗(yàn)證TDIE-TDKA混合算法計(jì)算一維粗糙海面與上方多目標(biāo)復(fù)合電磁散射的正確性，將傳統(tǒng)TDIE算法和TDIE-TDKA混合算法得到的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示．由圖3可以看出，TDIE-TDKA混合算法得到的瞬態(tài)散射結(jié)果與傳統(tǒng)TDIE算法計(jì)算結(jié)果完全吻合，說明計(jì)算粗糙海面與上方多目標(biāo)復(fù)合電磁散射的TDIE-TDKA混合算法是精確的．綜上所述，混合算法既能保持良好的計(jì)算精度，又大大提高了數(shù)值計(jì)算效率．

圖3 海面與上方3個(gè)圓柱目標(biāo)復(fù)合散射電場

3 結(jié) 束 語

文中運(yùn)用TDIE-TDKA混合算法分析了粗糙海面與其上方多目標(biāo)復(fù)合散射問題．在該算法中，將電大尺寸粗糙海面劃分為TDKA區(qū)域，將粗糙面上方每一個(gè)目標(biāo)視為一個(gè)TDIE區(qū)域，多個(gè)目標(biāo)則有多個(gè)TDIE區(qū)域．考慮到TDIE區(qū)域之間以及每個(gè)TDIE區(qū)域與TDKA區(qū)域之間耦合的相互作用，建立了求解粗糙海面與其上方多目標(biāo)復(fù)合瞬態(tài)散射矩陣方程．與傳統(tǒng)TDIE算法相比，TDIE-TDKA混合算法既能保持良好的計(jì)算精度，又能大大提高數(shù)值計(jì)算效率．研究結(jié)果能對粗糙面上方多目標(biāo)探測、環(huán)境遙感、電磁成像等領(lǐng)域提供一些參考．文中針對一維導(dǎo)體粗糙海面與上方二維導(dǎo)體多目標(biāo)復(fù)合瞬態(tài)電磁散射進(jìn)行TDIE-TDKA混合算法理論建模，但對于實(shí)際介質(zhì)粗糙海面與其上方多個(gè)介質(zhì)目標(biāo)復(fù)合散射問題，仍需進(jìn)一步探索．