福建省泉州第一中學(xué)東海校區(qū) (362000)

楊秋環(huán)

福建省泉州第五中學(xué)城東校區(qū) (362000)

楊蒼洲

2016年11月12日，清華大學(xué)在其召開的全國重點(diǎn)中學(xué)校長會(huì)上公布清華大學(xué)將構(gòu)建科學(xué)考試測評(píng)體系，其中包括推出中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測試，并將在2017年1月15號(hào)舉行首次中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)能力測試，并且是多次測試，學(xué)生可以憑成績單進(jìn)行相應(yīng)申請(qǐng).一個(gè)名為中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測試報(bào)名系統(tǒng)的網(wǎng)站(www.thussat.com)悄然開啟.

下題是2017年11月“中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試”理科數(shù)學(xué)的壓軸試題，具有一定的難度，如能探明試題的命題手法，必將有助于理清試題的評(píng)講思路．那么命題者是如何命制出試題的呢？帶著這個(gè)疑問，筆者展開了命題手法的探索之旅．

1.試題展示

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若f(x)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，求證：f(x1)+f(x2)>3-2ln2．

2.命題手法探究

經(jīng)過探究，筆者發(fā)現(xiàn)，本題的命題思路是：基于函數(shù)拐點(diǎn)、類比對(duì)稱中心的手法.

2.1 命題思想——類比對(duì)稱

我們知道，若函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對(duì)稱，則有f(x)+f(2a-x)=2b．遷移應(yīng)用此對(duì)稱的思想，我們可得：若函數(shù)f(x)有拐點(diǎn)(a,b)，則可以探究位于拐點(diǎn)兩側(cè)具有一定對(duì)稱特征的兩點(diǎn)與拐點(diǎn)之間的關(guān)系．如：

2.2 命題步驟——執(zhí)果尋因

圍繞著命題的最初設(shè)想，命題者執(zhí)果尋因，步步為營，構(gòu)造題干．

步驟一：設(shè)置函數(shù)背景

步驟二：豐富試題內(nèi)涵

圖1 圖2 圖3

步驟三：選擇設(shè)問問題

命題者在第(Ⅰ)設(shè)置問題：“討論f(x)的單調(diào)性”．考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查分類與整合的數(shù)學(xué)思想．

當(dāng)然，命題的過程肯定不是一蹴而就的，命題者必然經(jīng)歷多次函數(shù)的選擇、參數(shù)的設(shè)置、數(shù)據(jù)的調(diào)整等等．命題的曲折并非外人所能臆測，筆者只是旁觀成題，模仿、推演命題者的思路，為讀者展示一個(gè)可供學(xué)習(xí)的命題思路．

3.類題賞析

筆者尋得數(shù)題基于“類對(duì)稱中心”的試題，展示如下，供讀者賞析．

(Ⅰ)若g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程與8x-2y-3=0平行，求a,b的值；

(Ⅱ)若b=a+1，x1,x2是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：g(x1)+g(x2)+4<0.

(Ⅰ)求a的取值范圍；

(Ⅱ)求證：x1+x2>2e.

限于篇幅，題2,3的求解本文從略，有興趣的讀者可自行研究.