耿玥 許賢麗

【摘要】資本密集度是房地產(chǎn)開發(fā)決策活動過程中不可忽視的因素之一。根據(jù)實(shí)物期權(quán)理論，本文建立了一個資本強(qiáng)度可變的計量模型，用以估計房地產(chǎn)開發(fā)決策過程中的最優(yōu)租金和資本強(qiáng)度。并將模型應(yīng)用到房地產(chǎn)開發(fā)項目中，得出比較靜態(tài)結(jié)果，據(jù)此提出建議。

【關(guān)鍵詞】實(shí)物期權(quán) 資本密集度 房地產(chǎn)開發(fā)決策

一、引言

在實(shí)物期權(quán)理論出現(xiàn)之前，傳統(tǒng)的折現(xiàn)現(xiàn)金流方法被廣泛應(yīng)用于房地產(chǎn)項目投資和戰(zhàn)略問題的求解中。然而，現(xiàn)在普遍認(rèn)為，折現(xiàn)現(xiàn)金流方法忽視了管理者修改和變更項目的靈活性，變更項目開發(fā)時間的可能性，因此往往低估了項目的價值（Jack，1996）。為了分析和量化實(shí)物期權(quán)的價值，期權(quán)定價理論應(yīng)運(yùn)而生。該理論建立在金融期權(quán)理論的基礎(chǔ)之上。在金融期權(quán)方面，它的顯著特點(diǎn)是它有能力選擇是否行使它們。與金融期權(quán)一樣，項目的期權(quán)價值降低了風(fēng)險，增加了利潤概率，使得研究者將金融期權(quán)理論的方法推廣到實(shí)物期權(quán)領(lǐng)域。

房地產(chǎn)開發(fā)的問題非常復(fù)雜，可以從多角度進(jìn)行研究，如成本核算、風(fēng)險控制和與其他宏觀經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系。但在很多文獻(xiàn)中，并未考慮延遲開發(fā)所帶來的收益增加的價值。（Schwartz and Trigeorgis，2004）實(shí)際上，在房地產(chǎn)開發(fā)決策活動中，最佳的房地產(chǎn)開發(fā)時間應(yīng)該作為變量被計算。例如，房價的期望增長率是15%，借款利息為10%，延遲房地產(chǎn)開發(fā)時間可能使收益增加。

Titman（1985）認(rèn)為，房地產(chǎn)開發(fā)時間的決定權(quán)應(yīng)該作為實(shí)物期權(quán)納入項目凈現(xiàn)金流量的計算。并以此建立了一個模型計算土地價值。他的模型顯示房價波動越大，房地產(chǎn)開發(fā)決策活動中房地產(chǎn)的開發(fā)時間就越晚。隨后，很多研究試圖改進(jìn)Titman的實(shí)物期權(quán)理論。Capozza and Li（1994）關(guān)注房地產(chǎn)開發(fā)項目最佳投資時間，并將房租作為隨機(jī)變量，建立資本最優(yōu)投資時間和資本密集度的計算模型。Bulan and Mayer（2009）使用一個數(shù)據(jù)集研究了加拿大1214個房地產(chǎn)開發(fā)項目，發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)市場波動增加時，房地產(chǎn)商傾向于延遲房地產(chǎn)開發(fā)項目，這一結(jié)論與理論預(yù)測相一致。

Capozza和Li（2004）選擇房租作為單一變量，并采用幾何布朗運(yùn)動構(gòu)建模型。研究結(jié)果顯示當(dāng)房租不確定時，對房地產(chǎn)項目價值既有積極影響，又有消極影響。除了租金，很多研究集中在其他變量。Ingersoll and Ross（2002）建立了一個模型來計算隨機(jī)利率項目的凈現(xiàn)值。發(fā)現(xiàn)即使在利率不確定性并不十分顯著的前提下，大部分項目具有實(shí)物期權(quán)。Capozza and Li（2012）還研究了資本強(qiáng)度對項目凈現(xiàn)值的影響。模型顯示當(dāng)資本強(qiáng)度是變量時，房地產(chǎn)開發(fā)項目的最優(yōu)開發(fā)時間更晚。Cunningham（2016）采用美國華盛頓的房地產(chǎn)數(shù)據(jù)集建立定量模型發(fā)現(xiàn)未來的不確定性越大，房地產(chǎn)開發(fā)項目的最優(yōu)開發(fā)時間越晚，土地價值越高。Li和Zhu（2013）建立二項式模型通過比較兩個房地產(chǎn)開發(fā)項目的凈現(xiàn)值說明實(shí)物期權(quán)對房地產(chǎn)項目的影響。

中國房地產(chǎn)市場最佳投資時間和最優(yōu)資本密集度的相關(guān)研究較少，很多文獻(xiàn)資料采用傳統(tǒng)的折現(xiàn)現(xiàn)金流法來估計房地產(chǎn)開發(fā)項目的開發(fā)時間和資本密集度，本文旨在探索房地產(chǎn)開發(fā)項目的最優(yōu)開發(fā)時間和資本密集度，分析變量比較靜態(tài)分析結(jié)果，為房地產(chǎn)開發(fā)項目提供意見，并為政府實(shí)行供給側(cè)改革，抑制大中城市房價提供建議。

本文包含三個部分，第一部分是相關(guān)領(lǐng)域的文獻(xiàn)綜述，第二部分對模型進(jìn)行闡述，包括變量和經(jīng)濟(jì)意義，并分利用房地產(chǎn)項目數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，第三部分分析模型結(jié)果，解釋變量影響并提出政策建議。

二、理論模型

三、結(jié)論與政策含義

X*表示最優(yōu)開發(fā)時間點(diǎn)的房租價格，C*為每平方米最優(yōu)資本強(qiáng)度。δ為租金增長率，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，i為利率，u為可變成本，χ為生產(chǎn)彈性，P2（Xt）為單位資本強(qiáng)度產(chǎn)生的項目價值。

根據(jù)模型，租金增長與最優(yōu)資本強(qiáng)度成正比，但它對最優(yōu)租金的影響有兩種可能性，當(dāng)產(chǎn)出彈性大于0.5時，成正比，反之則成反比。實(shí)際中，產(chǎn)出彈性大于0.5，因此租金增長率越高，項目價值越大，開發(fā)商更可能增加資本強(qiáng)度。

利率則相反，利率越高，會導(dǎo)致開發(fā)商減少最優(yōu)資本強(qiáng)度的投入，最優(yōu)租金也越低，當(dāng)租金呈增長趨勢時，利率越高，房地產(chǎn)開發(fā)項目的最優(yōu)開發(fā)時間越早。政府可以利用利率的變化影響開發(fā)商決策，通過升高利率，加快房地產(chǎn)開發(fā)項目施工進(jìn)度，增加市場供給，也可以降低利率，延后房地產(chǎn)開發(fā)項目施工時間和進(jìn)度，減少市場供給，調(diào)控房地產(chǎn)市場價格。

可變成本與最有開發(fā)時間點(diǎn)的租金無明顯趨勢，這一變量的大小與房地產(chǎn)項目最優(yōu)施工時間無關(guān)，但其與最優(yōu)資本強(qiáng)度呈反比，可變成本越高，開發(fā)商單位資本投資越少，房地產(chǎn)項目的價值越低。

生產(chǎn)彈性與資本強(qiáng)度和房地產(chǎn)項目價值無明顯關(guān)聯(lián)性，但生產(chǎn)彈性越大，房地產(chǎn)開發(fā)項目的最優(yōu)開發(fā)時間的租金越高，當(dāng)租金呈增長趨勢時，生產(chǎn)彈性越大，房地產(chǎn)開發(fā)項目的最優(yōu)開發(fā)時間越晚。

通過理論分析和實(shí)證分析，本文得出以下結(jié)論：

第一，在房地產(chǎn)開發(fā)決策活動中，不同的房地產(chǎn)開發(fā)時間和資本強(qiáng)度會對項目價值產(chǎn)生影響。

第二，利率與最優(yōu)開發(fā)時間租金呈反比，當(dāng)租金呈增長趨勢時，利率越高，房地產(chǎn)開發(fā)項目的最優(yōu)開發(fā)時間越早。政府可以利用利率的變化影響開發(fā)商決策，通過升高利率，加快房地產(chǎn)開發(fā)項目施工進(jìn)度，增加市場供給，也可以降低利率，延后房地產(chǎn)開發(fā)項目施工時間和進(jìn)度，減少市場供給，調(diào)控房地產(chǎn)市場價格。

參考文獻(xiàn)

[1]Armstrong，M.（2014）.Incorporating technical uncertainty in real option valuation of oil projects.Journal of petroleum Science and Engineering，44（1），67-82.

[2]Barone-Adesi，G.& Whaley，R.E.（1997）.Efficient analytic approximation of American option values.The Journal of Finance，42（2），301-320.

[3]Beijing Real Estate Information，2013.Rent of Daxing district.[Online] Available at： http：//www.e-fdc.com/market/lease/district/dx.html [Accessed 10 August 2013].

[4]Berger，P.G.& Ofek，E.（2016）.Investor valuation of the abandonment option.Journal of Financial Economics，42（2），257-287.

[5]Black，F(xiàn).& Scholes，M.（1993）.The pricing of Options and corporate liabilities.The Journal of Political Economy，81（3），637-654.

[6]Bulan，L.& Mayer，C.（2014）.Irreversible investment，real options，and competition： Evidence from real estate development.Journal of Urban Economics，65（3）.237-251.

[7]Brennan，M.J.& Schwartz，ES.（1998）.Finite difference methods and jump processes arising in the pricing of contingent claims：a synthesis.Journal of Financial and Quantitative Analysis，13（3），461-474.

[8]Cai，X.Y.（2011）.The review of real option theory in real estate development.Journal of Industrial Engineering Management，20（3），108-112.

[9]Capozza，D.& Li，Y.（1994）.The intensity and timing of investment： the case of land.The American Economic Review，84（4），889-904.

[10]Capozza，D.& Li，Y.（2012）.Optimal land development decisions.Journal of Urban Economics，51（1），123-142.

[11]Capozza，D.& Schwann，G.M.（1990）.The value of risk in real estate markets.Journal of Real Estate Finance and Economics，3（2），117-140.

[12]Cartier，C.（2011）.'Zone Fever'，the Arable Land Debate，and Real Estate Speculation： China's evolving land use regime and its geographical contradictions.Journal of Contemporary China，10（28），445-469.

[13]Childs，P.D.（1996）.Mixed uses and the redevelopment option.Real Estate Economics，24（3），317-339.

[14]Childs，P.D.（2015）.Interactions of corporate financing and investment decisions： the effects of agency conflicts.Journal of Financial Economics，76（3），667-690.

[15]Cox，J.C.& Ross，S.A.（1999）.Option pricing： a simplified approach.Journal of Financial Economics，7（3），229-263.

[16]Cunningham，C.R.（2016）.House price uncertainty，timing of development，and vacant land prices： evidence for real options in Seattle.Journal of Urban Economics，59（1），1-31.

[17]Dixit，A.（1999）.Entry and exit decisions under uncertainty.Journal of Political Economy，97（3），620-638.

[18]Dixit，A.& Pindyck，R.（2004）.Investment under uncertainty.Chichester： Princeton University Press.

[19]Hull，J.& White，A.The use of the control variate technique in option pricing.Journal of Financial and Quantitative Analysis，23（3），237-251.

[20]Ingersoll，J.E.& Ross，S.A.（2012）.Waiting to invest： invest and uncertainty.Journal of Business，65（1），1-29.

[21]Johnson，H.（1997）.Options on the maximum or the minimum of several assets.Journal of Financial and Quantitative Analysis，22（3），277-283.

基金項目：安徽省人文一般項目：房地產(chǎn)信托投資基金在住房租賃市場的應(yīng)用研究（編號SKSM201711）；安徽省省級教研項目：“互聯(lián)網(wǎng)+”時代下高職金融類人才培養(yǎng)核心能力定位研究，編號：2016jyxm035；安徽省創(chuàng)新發(fā)展行動計劃項目金融管理骨干專業(yè)：金融管理專業(yè)教學(xué)團(tuán)隊建設(shè)（項目名稱），2016cx16（編號）。

作者簡介：耿玥（1990-），女，安徽蕪湖人，助教，碩士，研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)。