洪 瀾，蔡修奮，李佼洋，蔡志崗

(中山大學(xué) a.物理學(xué)院;b.物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心(中山大學(xué))，廣東 廣州 510275)

虛擬仿真教學(xué)資源目前在各大高校已有較好的建設(shè)，如何整合各類(lèi)虛擬仿真資源，并與實(shí)驗(yàn)實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，提升學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)效率，有效培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新能力，是近年來(lái)物理學(xué)科實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究方向之一. 本文以 “激光發(fā)生控制器虛擬仿真實(shí)驗(yàn)”為例，介紹中山大學(xué)物理學(xué)院建設(shè)虛實(shí)結(jié)合的物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)思路.

1 實(shí)驗(yàn)原理分析

如圖1所示，激光器發(fā)出的激光通過(guò)2個(gè)轉(zhuǎn)輪平面的反射后投射到屏幕上. 通過(guò)調(diào)節(jié)2個(gè)轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)速，可讓出射激光在遠(yuǎn)處屏幕上形成各式對(duì)稱(chēng)的激光圖案. 而所看到的圖案， 由激光點(diǎn)掃描和人的視覺(jué)暫留性造成. 激光圖案產(chǎn)生的原理，如圖2所示.

圖1 激光圖案投影儀的結(jié)構(gòu)圖

圖2 電機(jī)控制激光顯示原理圖

激光打在電機(jī)1平面上，由于電機(jī)1平面并不垂直于轉(zhuǎn)軸1而是與轉(zhuǎn)軸1垂直面間存在一小夾角α，可知從激光器入射來(lái)的光將隨著電機(jī)1平面的轉(zhuǎn)動(dòng)而反射出夾角為2α的光錐面. 在電機(jī)2的方向可看到圓形的光點(diǎn)軌跡，且圓的半徑r=dα.

同理由于電機(jī)平面2與轉(zhuǎn)軸2垂直面存在一小夾角β，隨著電機(jī)2的轉(zhuǎn)動(dòng)，從光軸1入射的光線(xiàn)在電機(jī)平面2反射后，產(chǎn)生夾角為2β的錐面. 若從電機(jī)1平面反射來(lái)的光方向恒定，則在出射方向，可看到圓形的光點(diǎn)軌跡，且圓的半徑R=dβ.

然而從電機(jī)平面1發(fā)射來(lái)的光線(xiàn)方向不恒定，而是夾角為2α的光錐面. 這兩者的旋轉(zhuǎn)作用疊加在一起，便可形成各種復(fù)雜多變的激光圖案. 在屏幕上，可以看到如圖3所示的運(yùn)動(dòng)方式的疊加. 其中紅點(diǎn)表示激光照射在紙上的斑點(diǎn)，以藍(lán)點(diǎn)(虛線(xiàn)上)為圓心，半徑為r，順時(shí)針以角速度ω1旋轉(zhuǎn). 其圓心藍(lán)點(diǎn)，同時(shí)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針或順時(shí)針?lè)较颍霃綖镽，角速度為ω2. 這2種運(yùn)動(dòng)疊加在一起，形成多種對(duì)稱(chēng)圖案. 上述中d為轉(zhuǎn)輪A反射點(diǎn)在鏡面中的虛像與成像屏幕的距離. 圖3中的ω1與ω2分別為電機(jī)1與電機(jī)2的轉(zhuǎn)速.

圖3 激光點(diǎn)的疊加運(yùn)動(dòng)圖

綜上所述，若夾角α與β及距離d固定，可設(shè)計(jì)電路控制2個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速來(lái)得到不同的激光掃描圖案. 由于電機(jī)的轉(zhuǎn)速與工作電壓成正比，故只需設(shè)計(jì)電路控制兩電機(jī)的工作電壓.

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與仿真

激光圖案控制電路如圖4所示. 直流12 V電源電路為整個(gè)電路提供電源，555時(shí)鐘振蕩電路為計(jì)數(shù)器提供觸發(fā)時(shí)鐘(周期為7.5 s左右，使每個(gè)圖案停留7.5 s左右)，音控電路為計(jì)數(shù)器提供可控的觸發(fā)脈沖，計(jì)數(shù)器從輸出端(Q0～Q9)提供高電壓(圖中有4路，分別為Q0,Q1,Q2,Q3)，經(jīng)4路不同的分壓電路得到4路不同的電機(jī)工作電壓，經(jīng)驅(qū)動(dòng)電路驅(qū)動(dòng)電機(jī)1和2的轉(zhuǎn)動(dòng). 單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)電路使2個(gè)繼電器周期閉合而使電機(jī)2反轉(zhuǎn)，使激光圖案反向掃描.

圖4 激光控制電路

2.1 直流12 V電源電路

在Multisim中繪制出電源電路，如圖5所示. 輸入交流電15 V電壓(可通過(guò)220～15 V變壓器獲得)，經(jīng)過(guò)整流橋后，得到全波整流電壓，再經(jīng)過(guò)電容C10的濾波及穩(wěn)壓管LM7812的穩(wěn)壓、電容C11和C12濾波可得到比較穩(wěn)定的12 V直流電壓. 外加LED1作為電源指示燈(R24為限流電阻). 調(diào)用萬(wàn)用表可測(cè)得直流電壓為12.01 V，電壓穩(wěn)定.

圖5 電源電路

2.2 555時(shí)鐘脈沖電路

此電路中產(chǎn)生周期約7.5 s的時(shí)鐘脈沖. 在Multisim中繪制555時(shí)基電路圖，如圖6所示.

圖6 555時(shí)基電路

由理論可知：此555時(shí)鐘脈沖電路中,振蕩周期為

T=0.7(R12+2R11)C8=7.512 s,

(1)

高電平寬度為

tW=0.7(R12+R11)C8=6.711 6 s，

(2)

占空比為

(3)

仿真結(jié)果如圖7所示. 由圖7可見(jiàn)時(shí)鐘周期為T(mén)=7.47 s(頻率f=133.86 mHz)，輸出高電平為12 V，低電平0 V.

圖7 555時(shí)基脈沖信號(hào)仿真圖

2.3 計(jì)數(shù)器控制脈沖分配電路

計(jì)數(shù)器控制脈沖分配電路如圖8所示. 圖中CP0端為時(shí)鐘端，連接時(shí)鐘脈沖電路的輸出端，為了簡(jiǎn)化電路，仿真中用函數(shù)信號(hào)發(fā)生器代替(有關(guān)參量見(jiàn)圖8). ～CP1端為禁止端，接地(低電平)，使計(jì)數(shù)器為上升沿觸發(fā). MR為清零端，C9電容與R14電阻構(gòu)成上電復(fù)位電路，當(dāng)上電瞬間時(shí)，C9充電，D1導(dǎo)通，清零端為高電平，使計(jì)數(shù)器清零；待電源穩(wěn)定后，C9充電完畢，D1截止，清零端為低電平，等待Q4輸出端的脈沖再次清零，從而有了4路循環(huán)輸出高電平Q0，Q1，Q2，Q3.

圖8 計(jì)數(shù)器控制脈沖分配電路

圖8中沒(méi)有顯示第8與第16引腳，默認(rèn)8引腳與地相連，16引腳與電源12 V相連. 仿真結(jié)果如圖9所示. 可見(jiàn)在任何時(shí)刻，只有1路(Q0～Q3中)電平為高(高電平為10 V)，其他路電平為低(低電平為0 V). 由圖9可見(jiàn)，各路的高電平電壓值相同，為獲得多路不同電壓值，只需設(shè)計(jì)4路分壓電路.

圖9 脈沖分配仿真圖

經(jīng)過(guò)對(duì)上述各個(gè)電路功能模塊的分析，學(xué)生已全面理解激光控制電路的設(shè)計(jì)與功能，為實(shí)際電路的制作與調(diào)試打好基礎(chǔ).

3 基于Matlab編程對(duì)激光圖案的仿真

由激光圖案的投影原理可知，激光點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是2個(gè)圓運(yùn)動(dòng)的疊加，且一圓的圓心圍繞另一圓心運(yùn)動(dòng). 建立數(shù)學(xué)模型如圖10示.

圖10 激光點(diǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型圖

現(xiàn)在定位激光點(diǎn)(圖10的紅點(diǎn))的位置，由幾何關(guān)系，可容易求得激光點(diǎn)的X和Y坐標(biāo)：

X=R2cos (ω2t)+R1cos (ω1t+ω2t),

(4)

Y=R2sin (ω2t)+R1sin (ω1t+ω2t).

(5)

在此仿真中，為減少參量的個(gè)數(shù)而只留下2個(gè)轉(zhuǎn)速參量(ω1與ω2)，假設(shè)α=β，即R1=R2. 因此轉(zhuǎn)速ω1與ω2的大小與方向?qū)Q定激光點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，即激光圖案的樣式. 可通過(guò)數(shù)學(xué)軟件Matlab對(duì)上述模型進(jìn)行仿真與分析，在不同轉(zhuǎn)速比下，激光圖案仿真圖如圖11所示.

由此可見(jiàn)，激光圖案為對(duì)稱(chēng)圖案，電機(jī)2反轉(zhuǎn)圖案與正向轉(zhuǎn)動(dòng)的圖案不同，且激光的光瓣個(gè)數(shù)為ω1與ω2化為互質(zhì)后的ω1值.

(a) ω1∶ω2=1∶2

(b) ω1∶ω2=1∶-2

(c) ω1∶ω2=3∶2

(d) ω1∶ω2=3∶-2

(e) ω1∶ω2=5∶2

(f) ω1∶ω2=5∶-2

(g) ω1∶ω2=2∶-2.5

(h) ω1∶ω2=2:2.5圖11 不同轉(zhuǎn)速比下的激光圖案仿真圖

4 結(jié) 論

通過(guò)上述Multisim對(duì)電路的仿真分析，可全面地理解電路的工作原理，為電路的設(shè)計(jì)與故障的預(yù)測(cè)提供了實(shí)時(shí)、快捷的幫助，為學(xué)生提供虛擬的電子實(shí)驗(yàn)室，方便設(shè)計(jì)電路及對(duì)電路性能的評(píng)估. 通過(guò)使用Protel軟件制作出標(biāo)準(zhǔn)印刷電路板，學(xué)生從傳統(tǒng)的紙面設(shè)計(jì)走向電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化，是時(shí)代發(fā)展的趨勢(shì)，亦是學(xué)生將軟件與硬件結(jié)合的示范. Matlab數(shù)學(xué)軟件的仿真，使學(xué)生加深了對(duì)激光電路工作方式的理解，同時(shí)也有助于學(xué)生掌握此數(shù)學(xué)軟件，為科研訓(xùn)練提供強(qiáng)大的工具. 通過(guò)計(jì)算機(jī)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)及實(shí)際電路焊接與調(diào)試的有機(jī)結(jié)合，學(xué)生電子設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)周期縮短，設(shè)計(jì)思路得到較好鍛煉，綜合能力得到較大提升，體現(xiàn)出虛實(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目的優(yōu)勢(shì).