高文莉，龔國斌，蘇為寧，周 進(jìn)，萬建國

(南京大學(xué) 物理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

液體材料的比熱容、表面張力以及相應(yīng)固體材料的熔解熱等都是非常重要的熱學(xué)物理量. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，冷卻法測量樣品的比熱容、拉脫法測量液體的表面張力以及混合量熱法測量樣品的熔解熱等均是基本的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容[1]. 第4屆全國大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競賽基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)題A將3個(gè)熱學(xué)量的測量巧妙地結(jié)合在一起，要求考生采用常規(guī)的實(shí)驗(yàn)器材測量常規(guī)的熱學(xué)物理量，同時(shí)又在常規(guī)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了適當(dāng)?shù)奶岣撸瑢忌幕A(chǔ)理論知識掌握情況、基本物理儀器的使用能力和數(shù)據(jù)分析處理能力等基本實(shí)驗(yàn)技能進(jìn)行了比較全面的考察.

1 背景介紹

熱學(xué)中把單位質(zhì)量的物質(zhì)在一定條件下溫度升高1 ℃(或1 K)所需的熱量定義為該物質(zhì)的比熱容. 液體的比熱容是液體的重要特性,在溫度變化不太大時(shí)其測量方法有多種，其中根據(jù)牛頓冷卻定律用冷卻法測定液體的比熱容也是常用的方法之一. 冷卻法的測量原理是根據(jù)已知標(biāo)準(zhǔn)樣品在不同溫度的比熱容，通過測量冷卻曲線，從而測得相關(guān)材料在不同溫度時(shí)的比熱容.

物質(zhì)可能以固態(tài)、液態(tài)或氣態(tài)3種聚集態(tài)形式存在. 壓強(qiáng)不變時(shí)，在一定溫度下3種狀態(tài)之間相互的轉(zhuǎn)變稱為相變. 系統(tǒng)相變時(shí)，系統(tǒng)體積發(fā)生變化，同時(shí)還要吸收或放出熱量，這種熱量稱為相變潛熱. 大氣壓強(qiáng)下，單位質(zhì)量的固體在臨界溫度時(shí)，吸收熱量變成同溫度的液體，該相變潛熱通常叫熔解熱. 混合量熱法是測量冰的熔解熱的方法之一，其原理是將待測熔解熱的系統(tǒng)與已知比熱的另一個(gè)參混系統(tǒng)混合起來，組成新的孤立系統(tǒng)，經(jīng)過一定時(shí)間達(dá)到平衡態(tài)，這時(shí)的溫度為平衡溫度. 將冰作待測系統(tǒng)，則冰在熔解和升溫至平衡溫度時(shí)所吸收的全部熱量均由參混系統(tǒng)放熱提供. 只要測得待測系統(tǒng)以及參混系統(tǒng)在混合前和混合后各自的溫度及有關(guān)質(zhì)量，便可計(jì)算出熱量和冰的熔解熱.

液體與氣體的不同在于它們的分子間的間距不同. 在分界面(液體與氣體的接觸面)層內(nèi)的分子受液體分子吸引力遠(yuǎn)大于表面氣體分子對它的吸引力，分子作用球內(nèi)，分子間斥力遠(yuǎn)小于引力，故在表面層內(nèi)每個(gè)分子都受到垂直于液面且指向液體內(nèi)部的凈引力. 由于液面的收縮傾向造成的沿著液面切線方向的收縮張力稱為表面張力，表面張力大小與溫度有關(guān). 通?？捎美摲y量一定溫度下液體的表面張力.

2 液體的熱學(xué)量測量

2.1 實(shí)驗(yàn)任務(wù)

1)用冷卻法測量液體樣品的比熱容

要求：測量降溫曲線，起止溫度65～45 ℃，不少于20個(gè)點(diǎn). 已知c鋁=0.89×103J/(kg·K),c玻璃=0.85×103J/(kg·K),c銅=0.39×103J/(kg·K).

注意：材料的比熱容雖然與溫度有關(guān)，在本實(shí)驗(yàn)中可近似相等. 測量時(shí)注意關(guān)系式中的要求.

2)測量給定樣品材料的熔解熱

要求：首先測量過程的降溫曲線. 在此基礎(chǔ)上，考慮系統(tǒng)吸熱和放熱因素，進(jìn)行相對應(yīng)的參量的調(diào)整，再正式進(jìn)行熔解熱的測量. 說明參量調(diào)整的理由.

3)測量液體在(30±1) ℃,(40±1) ℃，(50±1) ℃，(60±1) ℃溫度下的表面張力系數(shù).

液體中溫度分布在本實(shí)驗(yàn)中當(dāng)作近似均勻.

注意：本實(shí)驗(yàn)中溫度傳感器對實(shí)驗(yàn)的影響全部約定忽略.

2.2 實(shí)驗(yàn)器材

量熱器1套，約利秤(“冂”形框2只，砝碼1套)，加熱控溫測時(shí)裝置1套(含溫度傳感器固定夾1只)，電子天平，鋁塊，燒杯(100 mL 2個(gè)，250 mL 3個(gè))，廢液桶，鑷子，匙子，游標(biāo)卡尺，坐標(biāo)紙若干，干抹布.

測量樣品(同種材料)：不同容器中裝有室溫液體500 mL,大于75 ℃熱液體800 mL；固態(tài)冰100 g.

注意：給定器材為充分條件；實(shí)驗(yàn)涉及加溫和熱液體，防止?fàn)C傷；器材非正常損壞扣10分/項(xiàng).

2.3 儀器說明

量熱器結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 量熱器

約利秤結(jié)構(gòu)如圖2所示. 約利秤可以測量微小的力. A是有刻度可以升降(調(diào)節(jié)旋鈕Q)的金屬桿，由底腳螺旋H調(diào)節(jié)其處于垂直狀態(tài)，桿上有米尺刻度N，旁邊附有游標(biāo)，桿的上端掛有錐形彈簧B，彈簧下面掛有標(biāo)記片C，在下面掛金屬“冂”形框D，P是可升降的載物臺，E為載物臺旋鈕，C的外面是固定在支架上刻有標(biāo)線的玻璃管.

圖2 約利秤

精密溫度測控儀操作(附使用說明書)如圖3～4所示.

圖3 接線示意圖

圖4 測量儀前面板示意圖

3 試題解答

3.1 用冷卻法測量液體樣品的比熱容

由牛頓冷卻定律可知：

(1)

其中，n≥1,T1和T0分別為冷卻開始和結(jié)束溫度，比例系數(shù)K只與樣品的幾何尺度和表面光潔度有關(guān).

樣品熱量散失與樣品材料的熱容量C以及周圍環(huán)境溫差(dT)有關(guān)，即

dQ=CdT.

(2)

當(dāng)n=1(本實(shí)驗(yàn)基本滿足)時(shí)，由(1)式和(2)式，可得：

(3)

即

(4)

對于單一材料C=cm，對于混合材料C=c1m1+c2m2+…,其中，c為比熱容，m為質(zhì)量.

根據(jù)上述原理，分別以“液體+玻璃杯”和“液體+鋁塊+玻璃杯”為2個(gè)降溫系統(tǒng)，測量各自的降溫曲線，根據(jù)(4)式，作ln (T-T0)-t圖，如圖5所示.

圖5 冷卻法測量液體的比熱容ln (T-T0)-t圖

對于上述兩系統(tǒng)，注意要使液體浸沒鋁塊，且保證2次玻璃杯中的液面高度相同，即兩系統(tǒng)的K值相等. 由2條直線的斜率k1和k2有

K=-C1k1=-C2k2,

(5)

其中，

C1=c液m1液+c玻m玻，

(6)

C2=c液m2液+c鋁m鋁+c玻m玻.

(7)

根據(jù)測量的相關(guān)質(zhì)量值以及各已知量，即可計(jì)算出液體的比熱容. (詳解略)

3.2 測量給定樣品的熔解熱

量熱器內(nèi)筒中放一定初溫的適量的水，于是水、內(nèi)筒和攪拌器構(gòu)成參混系統(tǒng)(根據(jù)題目約定，溫度傳感器對實(shí)驗(yàn)的影響可以忽略)，冰為待測系統(tǒng). 當(dāng)水、內(nèi)筒和攪拌器的初溫為T1，質(zhì)量分別為m液，m筒和m攪，冰的質(zhì)量為M，初溫T0為0 ℃(冰水中的冰)時(shí)，熱平衡方程式為

ML+Mc冰(T2-0)=

m液c液(T1-T2)+m銅c銅(T1-T2),

(8)

(8)式中等號前為待測系統(tǒng)吸熱，等號后為參混系統(tǒng)放熱. 其中L為冰的熔解熱，m銅為銅質(zhì)內(nèi)筒和攪拌器的質(zhì)量和，T2為系統(tǒng)的混合溫度. 用(8)式便可由各測得量求出L.

雖然量熱器采取一些隔熱措施，仍難免與外界交換熱量，為盡量減小測量誤差，還要進(jìn)行相應(yīng)的參量調(diào)整. 這是因?yàn)椋喝绻麑⑺某鯗厝榄h(huán)境溫度，加入冰塊直至平衡，系統(tǒng)始終低于環(huán)境溫度，必然從環(huán)境凈吸熱；如果將水溫取為高于環(huán)境溫度，但是加入冰的質(zhì)量較小，以致于最后平衡溫度仍然高于環(huán)境溫度，系統(tǒng)將向環(huán)境凈放熱. 這2種情況都使得系統(tǒng)不能被當(dāng)作孤立系統(tǒng)，需要調(diào)整參量，使初始水溫高于環(huán)境溫度，加冰混合后平衡溫度又低于環(huán)境溫度，則混合過程中，系統(tǒng)初始階段向環(huán)境放熱，后來又從環(huán)境吸熱，若這2項(xiàng)熱量基本相等，相互抵消，可以等效為孤立系統(tǒng).

實(shí)際測量時(shí)，要記錄從混合前一段時(shí)間到混合后一段時(shí)間溫度和時(shí)間的關(guān)系，繪制T-t曲線，見圖6.

圖6中T1約為加入冰塊時(shí)對應(yīng)的水的初溫，T2約為系統(tǒng)的平衡溫度，用眼睛估尋溫度θ′，由它對應(yīng)的曲線上的點(diǎn)繪1條線平行于T軸，它與BGC線組成2個(gè)小面積BGE和CGF. 估尋的原則是這2個(gè)小面積相等.

在圖6中由T1降溫到θ′過程中，系統(tǒng)向環(huán)境放熱，有

(9)

溫度從θ′降到T2過程中系統(tǒng)從環(huán)境吸熱，有

(10)

Q放和Q吸正是上述2個(gè)小面積，Q吸=Q放時(shí)交換的總熱量正好為零. 應(yīng)該指出，由于冰塊越熔越小，表面積也變小，交換熱量速度變慢，所以T-t曲線上的BC段明顯不是直線，其斜率越來越小.

圖6 混合量熱法測量的溫度-時(shí)間曲線

實(shí)驗(yàn)測得相關(guān)質(zhì)量和溫度后，便可由(8)式求得冰的熔解熱的值. (詳解略)

3.3 測量液體在不同溫度下的表面張力系數(shù)

圖7 彈簧的伸長量與所掛砝碼質(zhì)量之間的關(guān)系

根據(jù)拉脫法原理，可得一定溫度下液體的表面張力系數(shù)為

(11)

測出各給定溫度下有液膜和無液膜時(shí)彈簧的伸長量l1和l2，用游標(biāo)卡尺測出“冂”形框的內(nèi)徑s，即可由(11)式求出各溫度下液體的表面張力系數(shù). (詳解略)

4 考試結(jié)果及評析

共有56位考生抽到了基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)題A，圖8統(tǒng)計(jì)了3個(gè)小題的得分分布情況，圖9為總分的分布圖.

(a)第1小題

(b)第2小題

(c)第3小題圖8 3個(gè)小題的得分分布情況

圖9 總分的分布圖

可以看出，第1小題得分情況大致符合高斯分布，絕大多數(shù)考生都能根據(jù)所給的原理，運(yùn)用比較法，利用線性關(guān)系求斜率來算出待測液體的比熱容. 由于多數(shù)考生作圖不規(guī)范，導(dǎo)致最后結(jié)果偏差較大. 還有部分考生直接畫出T-t圖后，不知從何下手進(jìn)行合適的數(shù)據(jù)處理. 在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上，有部分考生不知道在加入鋁塊后要保證其液體浸沒鋁塊，且與無鋁塊時(shí)的液體高度要相同，從而獲得K值相等的條件，導(dǎo)致最后測得的比熱容誤差很大. 但大多數(shù)考生都能測出降溫曲線，完成基本的實(shí)驗(yàn)測量，最后該題的得分情況與預(yù)期相符，具有一定的區(qū)分度.

第2小題測量冰的熔解熱，所有考生都做了這道題， 但是由于審題不全面或不仔細(xì)， 都只測量了從加冰開始到平衡溫度的曲線，沒有考生測量從高于室溫的水溫在空氣中降溫到加冰時(shí)的降溫曲線及達(dá)到平衡溫度后的升溫曲線，也就更沒有考生作Q吸與Q放平衡線，獲得θ′與室溫比較后進(jìn)行參量調(diào)整，因此這一小題所有考生得分都低于20分. 有8人生申請了提示卡.

第3小題的結(jié)果就差強(qiáng)人意了. 可能由于比賽經(jīng)驗(yàn)不足，沒有合理安排時(shí)間，多數(shù)考生沒有做這道題，做了此題的考生，原理分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)也不太理想，只拿到較低的分?jǐn)?shù).

由總分的分布圖(圖9)可以看出，考生總分的分?jǐn)?shù)段分布較為接近高斯分布，區(qū)分度較高. 但考生的平均分?jǐn)?shù)低于預(yù)期，說明考生的基本實(shí)驗(yàn)技能亟待加強(qiáng).

共有56人參與本題考試，其中有6人獲得一等獎(jiǎng)，11人獲得二等獎(jiǎng)，19人獲得三等獎(jiǎng). 總的來看，本考題對考生的實(shí)驗(yàn)理論基礎(chǔ)、常規(guī)儀器的使用、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理尤其是作圖能力等都進(jìn)行了比較全面的考察. 考題涉及的實(shí)驗(yàn)在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中都是常規(guī)實(shí)驗(yàn)，但是競賽學(xué)生的完成率較低. 這警示在以后的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，要減少教師灌輸、學(xué)生模仿的教學(xué)方式，讓學(xué)生帶著興趣，主動參與到實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)中去，切實(shí)提高大學(xué)生的基本實(shí)驗(yàn)技能.