呂超 袁冰

【摘 要】要想準(zhǔn)確地對(duì)諧波柔輪的齒廓和齒根的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行反映，需要提出以真實(shí)的齒廓信息為基礎(chǔ)的柔輪三維實(shí)體建模方法。本文主要以漸開(kāi)線齒形作為主要分析對(duì)象，采用了APDL語(yǔ)言建立了一系列的實(shí)體模型。為了更加真實(shí)地反映在裝配狀態(tài)下的柔輪應(yīng)力分布，將會(huì)構(gòu)建柔輪的三維實(shí)體模型，如此求解柔輪應(yīng)力。借此來(lái)對(duì)三維實(shí)體有限元模型的諧波齒輪裝配狀態(tài)應(yīng)力分析做出一點(diǎn)貢獻(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】三維實(shí)體模型；諧波齒輪；柔輪；裝配狀態(tài)

如今，很多研究者都使用有限元三維實(shí)體模型對(duì)諧波齒輪裝配狀態(tài)應(yīng)力進(jìn)行研究。本文通過(guò)對(duì)裝配狀態(tài)下應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，以及柔輪三維實(shí)體模型建立的分析，針對(duì)現(xiàn)存的有諧波動(dòng)傳動(dòng)的有限元分析模型達(dá)不到很細(xì)致的問(wèn)題，采用了APDL語(yǔ)言的方法來(lái)進(jìn)行解決，以此來(lái)對(duì)基于三維實(shí)體有限元模型的諧波齒輪裝配狀態(tài)進(jìn)行應(yīng)力分析。

一、在裝配情況下的應(yīng)力計(jì)算

（一）以等效圓環(huán)理論為基礎(chǔ)的應(yīng)力計(jì)算

這次的研究是利用四滾輪波發(fā)生器，將杯型諧波齒輪作為例子，剛輪和柔輪都利用的是變位漸開(kāi)線齒形。在圓環(huán)理論的支持下，思考柔輪筒對(duì)于齒圈的作用加強(qiáng)，以此建立了帶有同樣效果、同樣剛度的圓環(huán)模型。采用等效圓環(huán)模型能夠獲得在空載傳動(dòng)狀態(tài)的應(yīng)力計(jì)算公式和圓環(huán)變形公式，這提供了契合分析以及應(yīng)力強(qiáng)度的計(jì)算的依據(jù)。在理論計(jì)算的條件下，柔輪的所有截面上的周向應(yīng)力：

式子當(dāng)中Ψ是波發(fā)生器中長(zhǎng)軸相比較于柔輪沒(méi)有變形端的轉(zhuǎn)角；β是滾輪的安裝軸里偏置的角度；w是最大的徑向改變的大??；Ε是材料里的彈性模量；h是圓環(huán)的薄厚程度；s是柔輪里齒圈部位的壁的厚度；r是變形之前柔輪里中性圓曲線的半徑。

（二）設(shè)計(jì)規(guī)范里的應(yīng)力計(jì)算

設(shè)計(jì)有規(guī)范，在規(guī)范的條件下，為了到達(dá)時(shí)計(jì)算的強(qiáng)度簡(jiǎn)化的目的，一般會(huì)把柔輪簡(jiǎn)單看作一個(gè)光滑的圓柱殼體來(lái)做受力的分析，最后，依據(jù)實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果做一些適當(dāng)?shù)男拚?，如此能夠求出得到柔輪的周向?yīng)力最大值。

二、建立柔輪三維實(shí)體模型

（一）關(guān)鍵幾何參數(shù)

要想達(dá)成模型參數(shù)化設(shè)計(jì)的目的，就必須將模型的建立，剖析以及處理的過(guò)程在APDL語(yǔ)言下進(jìn)行。在數(shù)學(xué)建模時(shí)，如果想要使得計(jì)算獲得方便，沒(méi)有載量的傳動(dòng)狀態(tài)下的柔輪齒圈就會(huì)利用四分之一的柔輪模型進(jìn)行對(duì)稱的約束；在角度為25°的地方建立起四滾輪波發(fā)生發(fā)生器并且添加一些接觸定義，波發(fā)生器在齒圈的中部發(fā)生作用；柔輪的根部過(guò)渡的地方圓角網(wǎng)格的劃分就不一樣了，比較緊密。柔輪的齒輪示意圖就如下圖圖一所示，利用有限元軟件ANSYS開(kāi)展建模和分析的進(jìn)程。

（二）建立平面齒圈

在齒輪利用滾刀或者插刀的情況下，漸開(kāi)線齒輪廓的表達(dá)式如下：

在上面的式子中，r是柔輪的分度圓半徑；u是系刀具沿著被切齒輪的分度圓作為沒(méi)有滑動(dòng)也就是滾動(dòng)的時(shí)候的轉(zhuǎn)角。柔輪在滾動(dòng)加工時(shí)，它的漸開(kāi)線齒的輪廓的幾何尺寸計(jì)算的公式可以得出。由柔輪輪齒的簡(jiǎn)單圖形以及柔輪參數(shù)，我們可以利用APDL語(yǔ)言來(lái)確定柔輪的齒頂圓以及齒根圓的方位。然后通過(guò)柔輪的漸開(kāi)線方程式的結(jié)合來(lái)確定漸開(kāi)線齒輪輪廓的點(diǎn)坐標(biāo)。采用點(diǎn)、線、面相結(jié)合的方法，使得半個(gè)齒生成，然后再將半個(gè)齒的鏡像生成一個(gè)較為完整的齒形，再在陣列的情況下生成四分之一的齒輪。

（三）建立三維實(shí)體模型

在將平面內(nèi)的齒圈沿著軸的方向拉伸，進(jìn)而生成了三維的實(shí)體模型。在圖三結(jié)構(gòu)模型以及表格三結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上添加了柔輪筒體。在利用了APDL語(yǔ)言的情況下，在剖析網(wǎng)絡(luò)時(shí)，可以將齒的底部和柔輪筒上的和實(shí)體的齒圈相接觸的部分進(jìn)行軸向均分和周向均分的一致性的統(tǒng)一，這樣使得兩者剖分后的節(jié)點(diǎn)位置處能夠做到一一對(duì)應(yīng)。在利用APDL語(yǔ)言的“Nummrg”命令進(jìn)行一些節(jié)點(diǎn)的合并。如此，獲得三維實(shí)體模型。

三、實(shí)體有限元模型的應(yīng)力分析

（一）平面齒圈的應(yīng)力分析

平面的齒圈里，沿著柔輪筒的徑向壁厚可以將之分為三層。齒輪的圓半徑處將之視為頂層，將中層定義為柔輪的筒中面，而柔輪筒內(nèi)壁設(shè)置為底層。因?yàn)槎x波的發(fā)生器和柔輪筒里的內(nèi)表面之間是線與線之間的接觸，所以我們采用ANSYS軟件開(kāi)始對(duì)平面的齒圈做有限元計(jì)算分析，這樣就得到柔輪的應(yīng)力云圖。

（二）三維實(shí)體模型的應(yīng)力分析

將平面的齒圈軸向拉至形成三維的實(shí)體齒圈，沿著齒圈的軸向方向，可以將柔輪的齒的寬度分割成前中后三個(gè)截面。定義波的發(fā)生器和柔輪筒的內(nèi)表面中間采用的是面和面接觸的，我們采用ANSYS軟件對(duì)三維的實(shí)體模型展開(kāi)計(jì)算和分析，就能求得出柔輪的三維實(shí)體模型應(yīng)力云圖。

四、結(jié)束語(yǔ)

在利用參數(shù)化建模的方法時(shí)，我們使用了ANSYS中的APDL語(yǔ)言進(jìn)行了建立，并且建立了漸開(kāi)線齒輪輪廓的柔輪有限元實(shí)體模型，在設(shè)置波發(fā)射發(fā)生器和柔輪之間的接觸關(guān)系時(shí)，我們對(duì)柔輪在沒(méi)有載量的狀態(tài)下的應(yīng)力進(jìn)行了分析，以此獲得更加接近柔輪的實(shí)際情況的結(jié)果。其一，平面齒圈有限元的實(shí)體模型里，沿著周向應(yīng)力的波動(dòng)均值和理論實(shí)際得出的數(shù)值是基本相等的。其二，周向應(yīng)力在底層的最小，而在頂層的周向應(yīng)力是最大的。

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