張 馳，張 琳，張 碩

(1.沈陽航空航天大學(xué) 民用航空學(xué)院，沈陽 110136；2.中國航天科技集團(tuán)公司 九院16所，西安 710100)

諧波傳動(dòng)中混合材料柔性齒輪的性能分析

張 馳1，張 琳2，張 碩1

(1.沈陽航空航天大學(xué) 民用航空學(xué)院，沈陽 110136；2.中國航天科技集團(tuán)公司 九院16所，西安 710100)

提出用合金鋼及環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料制成新型混合材料柔輪，采用有限元法對(duì)其性能進(jìn)行了數(shù)值分析。首先在合理的假設(shè)條件下建立了混合材料柔輪的有限元模型，然后對(duì)柔輪與波發(fā)生器之間的接觸區(qū)進(jìn)行了非線性分析；最后通過計(jì)算比較了不同材料、不同纖維配角情況下四個(gè)關(guān)鍵截面處的最大應(yīng)力值，并對(duì)柔輪自由振動(dòng)特性進(jìn)行了分析，獲得了柔輪的各階振型及振動(dòng)頻率。結(jié)果表明這種新型混合材料柔輪在危險(xiǎn)截面的最大應(yīng)力較傳統(tǒng)的鋼制柔輪有所降低，而自由振動(dòng)頻率有所提高，為生產(chǎn)設(shè)計(jì)高性能柔輪提供參考。

諧波傳動(dòng)；柔輪；復(fù)合材料

0 引言

目前諧波齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)已經(jīng)成功應(yīng)用于很多領(lǐng)域，如航空航天、醫(yī)藥器械、機(jī)械自動(dòng)化、高能加速器、雷達(dá)系統(tǒng)、機(jī)器人等。與傳統(tǒng)的齒輪傳動(dòng)相比，諧波傳動(dòng)具有傳動(dòng)平穩(wěn)、定位精度高、設(shè)計(jì)緊湊、零背隙、單級(jí)減速比高、抗扭剛度高，可以通過密封壁傳遞運(yùn)動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)；但另一方面也存在著高彈性、剛度及阻尼非線性等一系列缺點(diǎn)。

諧波傳動(dòng)系統(tǒng)中柔輪的設(shè)計(jì)非常重要，由于其在工作中承受交變應(yīng)力的作用，容易發(fā)生疲勞破壞，因此對(duì)齒輪的傳動(dòng)精度和使用壽命都有很大的影響，因此提高諧波傳動(dòng)性能成為研究的熱點(diǎn)問題。但是目前的研究主要是通過幾何參數(shù)的改變來實(shí)現(xiàn)諧波傳動(dòng)性能的提高[1-6]，而通過合適的材料選擇以及工藝處理方式來提高諧波傳動(dòng)性能的文獻(xiàn)較少。

柔輪為一薄壁殼體結(jié)構(gòu)，由傳統(tǒng)的各向同性材料制成的柔輪不可避免地存在徑向方向具有一定靈活性而在扭轉(zhuǎn)方向具有一定剛性的現(xiàn)象。樹脂基復(fù)合材料以其優(yōu)良的綜合性能應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛[7-8]，柔輪制備中使用這種復(fù)合材料不僅可以使其重量減輕，而且能較大的增加徑向磁化率及振動(dòng)阻尼[9]。但如果完全由復(fù)合材料來制備柔輪，一方面制備技術(shù)存在一定的困難，另一方面柔輪上的齒圈齒也很難形成。因此考慮使用合金鋼及樹脂基復(fù)合材料來共同制成混合材料柔輪，然后采用有限元法對(duì)這種柔輪的性能進(jìn)行分析，并與傳統(tǒng)鋼制柔輪進(jìn)行比較，為制備柔輪的選材提供依據(jù)。

1 建立柔輪的數(shù)值分析模型

制備柔輪的復(fù)合材料分別選擇碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料(CF/EP)及玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料(GF/EP)，在鋼輪內(nèi)表面使用(通常與齒圈齒寬度相當(dāng))，如圖1所示。這樣由于復(fù)合材料具有高強(qiáng)度比、高剛度和高阻尼，可使該區(qū)域的機(jī)械性能有顯著的提升。

1.1 柔輪的幾何尺寸及材料屬性

以某杯型和法蘭型柔輪為研究對(duì)象，其相關(guān)幾何尺寸如圖1所示。復(fù)合材料的厚度gk及寬度bw均為假定值。

圖1 柔輪的幾何尺寸

制備柔輪的材料中鋼質(zhì)部分選擇合金鋼42CrMo4，各材料的基本物理屬性如表1所示。

表1 三種材料的基本物理屬性

1.2 柔輪的有限元模型

單元類型的選擇主要依賴于結(jié)構(gòu)或總體求解域的幾何特點(diǎn)、方程類型以及求解精度等因素。諧波傳動(dòng)中柔輪屬于圓柱形薄壁殼體結(jié)構(gòu)，形狀也較為規(guī)則，可以作為薄殼處理。板殼單元的優(yōu)勢在于可以采用較少的網(wǎng)格獲得足夠的精度，計(jì)算時(shí)間也相對(duì)較短，但是柔輪模型的壁厚不均勻，這類單元對(duì)其變壁厚的過渡區(qū)域不能有效擬合，也不能對(duì)這部分進(jìn)行有效的應(yīng)力分析，因此分析中不采用板殼單元。三維實(shí)體單元可以很好的適應(yīng)任意的求解區(qū)域，這里采用solid186單元，它是高階三維20節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元，對(duì)于非規(guī)則的模型具有很好的適應(yīng)性。

由于柔輪的薄壁殼體結(jié)構(gòu)，在采用實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，為了獲得較好形狀的網(wǎng)格單元，單元各邊長應(yīng)較為均勻，因此必須劃分足夠數(shù)量的單元才不會(huì)產(chǎn)生單元形狀的畸變，并且為了獲得較高的精度，網(wǎng)格劃分須足夠細(xì)密，在應(yīng)力集中部位均細(xì)化網(wǎng)格。同時(shí)，在建立模型時(shí)進(jìn)行了如下假設(shè)[10-12]：

(1)忽略柔輪上的齒圈，通過增厚齒圈部位的厚度進(jìn)而加大局部剛度來模擬齒圈；

(2)由于柔輪壁厚遠(yuǎn)小于直徑，假設(shè)載荷作用于齒輪中面；

(3)柔輪的彈性變形視為小變形；

(4)波發(fā)生器作用面在齒圈部分的中截面內(nèi)；

(5)自由振動(dòng)分析中將柔輪與箱體連接部位的單元節(jié)點(diǎn)自由度完全約束。

三維有限元模型如圖2所示。

(a)杯型柔輪 (b)法蘭型柔輪圖2 柔輪的三維有限元模型

1.3 柔輪與波發(fā)生器的接觸分析

對(duì)柔輪與波發(fā)生器之間的接觸問題進(jìn)行非線性有限元分析，以獲得柔輪位移，然后根據(jù)所得柔輪位移，在柔輪的應(yīng)力分析中以產(chǎn)生同樣效果的對(duì)稱的兩個(gè)集中力來模擬。

把波發(fā)生器看成一個(gè)理想的剛體，用一個(gè)與波發(fā)生器輪廓線及軸向長度相同的橢圓形剛性柱面來代替，省略柔性薄壁軸承外圈。采用面-面接觸中的剛體-柔體的分析模式進(jìn)行接觸分析，并使用ANSYS中的接觸向?qū)нM(jìn)行接觸對(duì)的定義。接觸示意圖如圖3所示。

1.柔輪內(nèi)環(huán)面 2.波發(fā)生器外環(huán)面圖3 柔輪與波發(fā)生器的接觸示意圖

目標(biāo)面為凸輪外輪廓面，單元類型選用target170，接觸面為柔輪的內(nèi)面，單元類型選用contact174，由這兩個(gè)面生成接觸對(duì)。該問題的求解屬于大變形非線性問題，激活A(yù)NSYS的二分法進(jìn)行參數(shù)設(shè)置后進(jìn)行求解及分析。提取齒圈區(qū)域剖面中性層圓周方向上的節(jié)點(diǎn)，繪制不同情況下其位移周向規(guī)律圖如圖4所示，其中m表示模數(shù)。

圖4 從主對(duì)稱軸開始測量的徑向和切向位移角

2 計(jì)算結(jié)果

為了了解混合材料柔輪的性能，首先計(jì)算了承力較大的危險(xiǎn)截面的最大應(yīng)力，然后分析了復(fù)合材料纖維配角對(duì)最大應(yīng)力的影響，最后獲得了整個(gè)柔輪的自由振動(dòng)頻率和振型，并將所有結(jié)果與傳統(tǒng)鋼制柔輪進(jìn)行了對(duì)比。

2.1 應(yīng)力分析

選擇了幾個(gè)具有代表性的截面對(duì)柔輪的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，即柔輪齒環(huán)齒中截面A-A，齒環(huán)齒向平滑面過渡區(qū)的截面B-B，柔輪總長的中截面C-C以及柔輪后部截面D-D，具體位置參照?qǐng)D1。顯然其中B-B截面和D-D截面所受應(yīng)力較大，因此也是整個(gè)柔輪最脆弱的截面。同時(shí)針對(duì)各個(gè)截面，當(dāng)復(fù)合材料中纖維方向角θ不同時(shí)，分別進(jìn)行了最大應(yīng)力的比較，以此分析纖維角對(duì)最大應(yīng)力的影響。

相關(guān)數(shù)值分析結(jié)果如圖5、圖6所示。圖5比較了三種不同材料制備的柔輪在四個(gè)危險(xiǎn)截面的最大應(yīng)力，即分別為傳統(tǒng)的鋼制材料、合金鋼與碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基材料、合金鋼與玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基材料。由圖可知，混合材料型柔輪的最大應(yīng)力較傳統(tǒng)的單一鋼制材料柔輪有所降低，其中鋼與碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料制成的柔輪應(yīng)力最小。圖6以截面B-B為例，分析了復(fù)合材料中纖維配角不同時(shí)的最大應(yīng)力，對(duì)于合金鋼與碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料制成的柔輪，在纖維配角θ=±75°時(shí)應(yīng)力有明顯降低，幅度超過9%。對(duì)于合金鋼與玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料制成的柔輪，應(yīng)力較鋼制柔輪降低2%左右。

圖5 不同材料杯型柔輪在各截面處的最大應(yīng)力

圖6 B-B截面在不同纖維配角狀態(tài)下的最大應(yīng)力

2.2 自由振動(dòng)分析

對(duì)傳統(tǒng)鋼性柔輪和混合材料柔輪的振型及振動(dòng)頻率進(jìn)行了分析，得到各種不同材料柔輪的振型基本一致，所不同的是振動(dòng)頻率。圖7是以杯型鋼制柔輪為例列舉了幾階典型振型圖，圖8所示為混合型柔輪在不同纖維配角狀態(tài)下的一階振動(dòng)頻率，從圖可知纖維配角對(duì)振動(dòng)頻率的影響較小，可以忽略不計(jì)。經(jīng)過計(jì)算合金鋼杯型柔輪一階振動(dòng)頻率是750Hz，法蘭型柔輪一階振動(dòng)頻率是610Hz，由圖可以看出，采用合金鋼與碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料制成的混合型柔輪的一階頻率比單純合金鋼制柔輪的一階頻率提高了約2倍。

(a)一階振型 (b)四階振型

(c)五階振型 (d)六階振型圖7 柔輪的幾階典型振型圖

圖8 柔輪不同纖維角狀態(tài)下的一階頻率

3 結(jié)束語

提出應(yīng)用合金鋼與復(fù)合材料制成混合型柔輪，復(fù)合材料分別選用碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基材料及玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基材料，然后采用有限元法對(duì)這兩種混合型柔輪進(jìn)行了數(shù)值分析，并與傳統(tǒng)的鋼制柔輪進(jìn)行了對(duì)比。計(jì)算結(jié)果表明混合材料柔輪在各個(gè)關(guān)鍵截面的最大應(yīng)力較傳統(tǒng)鋼制柔輪均有所降低，其中選用碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料的混合柔輪在纖維配角±75°時(shí)應(yīng)力減小幅度最大。自由振動(dòng)分析的結(jié)果表明，兩種混合材料柔輪的自由振動(dòng)頻率較傳統(tǒng)的鋼制柔輪均有所提升，復(fù)合材料纖維配角對(duì)自由振動(dòng)頻率的影響可以忽略不計(jì)。

下一步的主要工作是制造出這種混合型材料的柔輪，并在諧波傳動(dòng)裝置中進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)來對(duì)理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

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(編輯 趙蓉)

Numerical Analysis of Hybrid Materials Flexspline of a Harmonic Drive

ZHANG Chi1，ZHANG Lin2，ZHANG Shuo1

(1. Civil Aviation School, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, China；2.The 16th Institute, the 9th Academy, China Aerospace Science and Technology Corporation, Xi′an 710100, China)

The finite element method was used to carry on the numerical analysis of a new flexsplible, which was made of alloy steel and composite materials based on epoxy resin. Firstly the finite element models of flexsplibles were set up with some reasonable assumptions. Then the nonlinear analysis was performed on the contact zone between flexspline and wave generator. Finally the maximum stresses were compared between different materials and different stacking fiber angles in four important cross-sections. And the free vibration of the flexsplines were studied in order to get the shapes and the frequencies. The calculations had shown a reduction of maximum stresses in the analysed sections for the steel-composite hybrid flexsplines in comparison to traditional steel flexsplines. But it was found that the hybrid flexsplines increased the value of vibration frequency in comparison with the steel ones. These could provide some references for designing high-performance flexspline.

harmonic drive；flexspline；composite materials

1001-2265(2014)06-0031-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.06.009

2013-09-27

張馳(1981—)，女，遼寧鐵嶺人，沈陽航空航天大學(xué)講師，碩士，研究方向?yàn)楹娇掌鹘Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及CAD/CAM分析，(E-mail)feixingjishu@126.com。

TH132;TG506

A