梅志平

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改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化連桿壓力機(jī)構(gòu)及其動(dòng)力學(xué)仿真

梅志平

（安徽省科昌機(jī)械制造股份有限公司，安徽 滁州 239500 ）

為了提高壓力機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，改善沖壓件產(chǎn)品質(zhì)量。采用改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，得出八桿壓力機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)。采用數(shù)學(xué)軟件MATLAB對(duì)八桿壓力機(jī)構(gòu)的滑塊速度進(jìn)行仿真，輸出滑塊運(yùn)動(dòng)速度曲線。結(jié)果表明：在沖壓行程內(nèi)，優(yōu)化后的八桿壓力機(jī)構(gòu)滑塊速度運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，回程速度較快。采用改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化八桿壓力機(jī)構(gòu)，能夠提高汽車薄壁沖壓件產(chǎn)品性能。

改進(jìn)蟻群算法； 八桿機(jī)構(gòu)； 優(yōu)化； 仿真

0．引言

金屬?zèng)_壓件普遍采用機(jī)械式壓力機(jī)構(gòu)，傳統(tǒng)的壓力機(jī)主要采用四桿曲柄機(jī)構(gòu)。但是，對(duì)于汽車薄板覆蓋件，具有以下缺陷：滑塊工作行程速度較大，導(dǎo)致沖壓件易撕裂或起皺，造成產(chǎn)品浪費(fèi)；滑塊空行程時(shí)間長(zhǎng)，加工效率低。目前壓力機(jī)構(gòu)大多采用多連桿機(jī)構(gòu)，主要是為了降低滑塊工作行程的速度，同時(shí)加快回程速度，從而提高加工生存率[1]。壓力機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的水平?jīng)Q定其產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率。因此，采用更合理方法設(shè)計(jì)多連桿壓力機(jī)構(gòu)，對(duì)于促進(jìn)壓力機(jī)的發(fā)展變得非常重要。

目前，很多學(xué)者對(duì)壓力機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究，形成了多種理論和方法。例如：文獻(xiàn)[2]研究了六桿沖壓機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，采用復(fù)合形法求解六桿沖壓機(jī)構(gòu)參數(shù)變量，利用ADAMS軟件對(duì)優(yōu)化機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度仿真。文獻(xiàn)[3]研究了八連桿壓力機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，采用ADAMS軟件優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化參數(shù)建立虛擬樣機(jī)并進(jìn)行仿真。文獻(xiàn)[4]研究了混合驅(qū)動(dòng)壓力機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，建立速度優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，采用ADAMS軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證。以前壓力機(jī)構(gòu)滑塊速度雖然得到了改進(jìn)，但是，對(duì)于薄板覆蓋件，滑塊工作行程內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度很難維持穩(wěn)定，導(dǎo)致沖壓件合格率下降。對(duì)此，采用改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化八連桿壓力機(jī)構(gòu)，建立八桿壓力機(jī)構(gòu)平面簡(jiǎn)圖，推導(dǎo)出滑塊運(yùn)動(dòng)位移方程式，在約束條件下，采用改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化八連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)變量。采用MATLAB軟件仿真滑塊運(yùn)動(dòng)速度變化曲線，分析優(yōu)化前和優(yōu)化后的滑塊速度仿真結(jié)果，為壓力機(jī)構(gòu)的合理化設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1．八桿壓力機(jī)構(gòu)

八桿壓力機(jī)構(gòu)的平面圖形如圖1所示。在圖1中，1和2為固定支點(diǎn)，1為曲柄連桿1的長(zhǎng)度，2為連桿的長(zhǎng)度，3為連桿2的長(zhǎng)度，4為連桿2的長(zhǎng)度，5為連桿的長(zhǎng)度，6為連桿的長(zhǎng)度，7為連桿的長(zhǎng)度，8為連桿的長(zhǎng)度，9為1的垂直距離。

根據(jù)圖1可知，壓力機(jī)構(gòu)的矢量方程式如（1）式所示[5]：

式中：φ1、φ2、φ3、φ4、φ5、φ6、φ7和φ8為連桿1、2、3、4、5、6、7和8運(yùn)動(dòng)角度；和分別為1點(diǎn)的水平位置和垂直位置。

圖1 八桿壓力機(jī)平面圖

對(duì)公式（1）求導(dǎo)后，可得到速度關(guān)系（2）式。

式中：

對(duì)公式（2）求導(dǎo)后，可得加速度關(guān)系（3）式。

式中：

據(jù)圖1，可以得到角度的關(guān)系（4）式和（5）式。

式中：1為連桿3和4的夾角；2為連桿6和7的夾角。

當(dāng)八桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到下死點(diǎn)位置時(shí)，連桿1、7、8共線，此時(shí)滑塊運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)位置，取滑塊運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)位置為起點(diǎn)，可推導(dǎo)出滑塊位移方程式（6）：

對(duì)公式（6）求導(dǎo)可以得到滑塊速度方程式，如（7）式所示：

對(duì)公式（7）求導(dǎo)可以得到滑塊加速度方程式，如（8）式所示：

式中：7、7分別為連桿7的角速度和角加速度；8、8分別為連桿8的角速度和角加速度。

2．優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2．1．設(shè)計(jì)變量

由八連桿壓力機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)可知，影響滑塊的位移、速度和加速度的參數(shù)有：1、2、3、4、5、6、7、8、、、1、2。因此，八連桿壓力機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為X=[1,2,3,4,5,6,7,8,,,1,2]。

2．2．目標(biāo)函數(shù)

八連桿壓力機(jī)在沖壓行程中，要求滑塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度變化較小，有利于沖壓件成形。因此，采用沖壓行程的速度波動(dòng)量最小為目標(biāo)函數(shù)，如（9）式所示[6]：

式中：V為滑塊沖壓行程實(shí)際速度；V為滑塊沖壓行程平均速度。

2．3．約束條件

根據(jù)曲柄存在的條件，八桿壓力機(jī)構(gòu)的約束條件如（10）式所示[7]：

3．改進(jìn)蟻群算法

蟻群算法是通過(guò)在圖中搜索到優(yōu)化路徑的機(jī)率型算法[8]，，螞蟻在時(shí)刻從位置轉(zhuǎn)移到位置的概率，如（11）式所示[9]：

式中：τ為信息素強(qiáng)度；η為能見(jiàn)度系數(shù)；a為螞蟻運(yùn)動(dòng)范圍；為螞蟻累積信息；為螞蟻啟發(fā)信息。

螞蟻運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，各路徑信息素也會(huì)不斷地進(jìn)行更新，其更新方程式如（12）式所示[10]：

式中：Δτ(,+1)為(,+1)時(shí)刻的螞蟻通過(guò)路徑（,）所留下的信息素量；Δτ(,+1)為路徑（,）當(dāng)前循環(huán)的信息素增量；為信息素系數(shù)。

改進(jìn)蟻群算法是將蟻群隨機(jī)分布，產(chǎn)生螞蟻信息素的初始值。根據(jù)轉(zhuǎn)移概率，判別螞蟻是否采用全局搜索或局部搜索。信息素隨著螞蟻的移動(dòng)而不斷更新，不斷迭代循環(huán)，從而輸出最優(yōu)解，原理如圖2所示。具體步驟如下：

圖2 改進(jìn)蟻群算法迭代流程圖

（1）在可行域內(nèi)隨機(jī)分配蟻群的初始位置；

（2）設(shè)定信息素τ的目標(biāo)函數(shù)，如（13）式所示：

信息素的值與目標(biāo)函數(shù)增減性相反，目標(biāo)函數(shù)最小值，即為信息素的最大值。因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)正向趨于零，所以信息素就負(fù)向趨于零，信息素的濃度很難判定。因此，采用信息素的平均值進(jìn)行判斷，如（14）式所示：

（3）通過(guò)平均信息素值確定最優(yōu)值τ；

（4）由轉(zhuǎn)移概率P,j決定蟻群是否需要局部或者全局搜索，其方程式如（15）式所示：

式中：為蟻群移動(dòng)次數(shù)；為螞蟻編號(hào)，τ為蟻群移動(dòng)次后的只螞蟻信息素值。

比較P,j與0概率，若P,j>0，采用全局搜索最優(yōu)值，否則采用局部搜索。

（5）螞蟻完成一次搜索后，都需要更新，若τ,jnew<τ,jold，螞蟻信息素不會(huì)發(fā)生改變，若τ,jnew>τ,jold，更新螞蟻信息素；

（6）蟻群完成一次循環(huán)后，再次更新螞蟻信息，其更新方程式為：

4．仿真與分析

根據(jù)八桿壓力機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)函數(shù)和約束條件，采用改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化八桿機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)，優(yōu)化初始條件設(shè)置為：蟻群種群大小為30，最大迭代次數(shù)為200，信息素系數(shù)為0.9。采用改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化后八桿壓力機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)變量為X=[215, 1610, 510, 555, 1560, 860, 905, 985, 1485, 510, 175, 45]。采用MATLAB軟件對(duì)八桿壓力機(jī)構(gòu)滑塊速度進(jìn)行仿真，仿真曲線如圖3所示。

根據(jù)圖3可知，在曲柄轉(zhuǎn)角為[0o~105 o]，滑塊從初始位置運(yùn)動(dòng)到?jīng)_壓件位置，需要滑塊快速的到達(dá)指定位置，或曲柄轉(zhuǎn)角在[255o~360o]范圍內(nèi)，滑塊需要從沖壓件位置返回初始位置，優(yōu)化前，運(yùn)動(dòng)速度較慢，優(yōu)化后速度較快。在曲柄轉(zhuǎn)角為[105o~255o]，滑塊需要對(duì)沖壓件進(jìn)行沖壓加工，優(yōu)化前，滑塊運(yùn)動(dòng)速度波動(dòng)較大，優(yōu)化后，滑塊運(yùn)動(dòng)速度波動(dòng)較小。因此，采用改進(jìn)蟻群算法算法優(yōu)化八桿壓力機(jī)構(gòu)參數(shù)，能夠在沖壓行程中維持速度穩(wěn)定，提高沖壓件質(zhì)量。

5．結(jié)論

采用改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化八桿機(jī)構(gòu)參數(shù)，并對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行仿真驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

（1）采用改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化八桿機(jī)構(gòu)，能夠提高生產(chǎn)效率，改善了沖壓件產(chǎn)品質(zhì)量。

（2）改進(jìn)蟻群算法能夠快速的搜到全局最優(yōu)解，從而提高了設(shè)計(jì)效率。

（3）采用MATLAB軟件能夠模擬八桿機(jī)構(gòu)沖壓過(guò)程速度變化，避免設(shè)計(jì)不合理而造成沖壓件產(chǎn)品質(zhì)量下降。

圖3 壓力機(jī)構(gòu)滑塊速度仿真結(jié)果

[1] 宋永強(qiáng)．機(jī)械壓力機(jī)多連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)仿真研究[D]．濟(jì)南：山東大學(xué)，2011：8-67．

[2] 呂鯤，袁揚(yáng)，郭冬．牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及仿真[J]．機(jī)械傳動(dòng)，2013，37（3）：52-55．

[3] 于珊珊，賀磊，郭前建．基于ADAMS軟件的機(jī)械壓力機(jī)工作機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．機(jī)械設(shè)計(jì)，2013，30（2）：24-26．

[4] 陳文，傅蔡安．混合驅(qū)動(dòng)沖壓機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及參數(shù)優(yōu)化[J]．機(jī)床與液壓，2011，39（7）：111-1113．

[5] 傅蔡安，陳文．混合輸入沖壓機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及參數(shù)優(yōu)化[J]．中國(guó)機(jī)械工程，2011，22（6）：666-670．

[6] 楊春峰，張盛，李云鵬，等．機(jī)械壓力機(jī)六連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，53（1）：64-69．

[7] 鄭文緯，吳克堅(jiān)．機(jī)械原理[M]．北京：高等教育出版社,，2012：35-45．

[8] 喻環(huán)．改進(jìn)蟻群算法在機(jī)器人路徑規(guī)劃上的應(yīng)用研究[D]．合肥：安徽大學(xué)，2017：11-18．

[9] 張棟華，李征，蔡旭．基于改進(jìn)蟻群算法的3-PPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正解研究[J]．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，46（7）：340-343．

Optimization and Dynamic Simulation of Linkage Pressure Mechanism Optimized by Improved Ant Colony Algorithm

MEI Zhiping

( AnhuiKechang Machinery Manufacturing Co. Ltd, Chuzhou 239500, Anhui, China )

The pressure mechanism was unstable in the stamping stroke, causing the quality of the stamping parts to drop. In this regard, the improved ant colony algorithm was used to optimize the objective function, and the design parameters of the eight bar pressure mechanism were obtained. The slide speed of the eight bar pressure mechanism was simulated by using the mathematical software MATLAB, and the speed curve of the slider was output. The results showed that in the stamping stroke, the optimized eight bar pressure mechanism slider had a steady speed and a fast return speed. The improved ant colony algorithm wasused to optimize the eight bar pressure mechanism to improve the processing quality of stamping parts.

improved ant colony algorithm, eight bar mechanism, optimization, simulation

TH112

A

1673-9639 (2018) 09-0041-04

2018-06-05

梅志平（1987-），男，安徽全椒人，本科，工程師，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)與制造。

（責(zé)任編輯 謝 勇）（責(zé)任校對(duì) 楊凱旭）