陳娟

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的總目標(biāo)明確提出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。而數(shù)學(xué)思維能力正是在解決問題的過程中不斷形成的。

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》一書中闡述了解題的四個(gè)步驟：第一，理解題目；第二，擬定方案；第三，執(zhí)行方案；第四，回顧。教師在教學(xué)時(shí)要解決好這四個(gè)環(huán)節(jié)的關(guān)鍵問題，有意識(shí)地在這四個(gè)階段提出常識(shí)性和普遍性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，為學(xué)生提供可模仿的思維過程。

教師應(yīng)留給學(xué)生理解題目的時(shí)間。可以先提出一些普遍性的問題，幫助學(xué)生理解題目。比如，未知量或結(jié)論是什么？條件是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？然后，在熟悉題目的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出問題：我們能做什么？再引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀題目的各個(gè)主要部分。當(dāng)遇到比較復(fù)雜的圖形時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生自己畫圖，同時(shí)提出常識(shí)性的問題——添加的圖形產(chǎn)生了什么新圖形？它對(duì)其他圖形產(chǎn)生了什么影響？以此引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用研究圖形的方法深入理解題目。

解答一個(gè)題目的關(guān)鍵在于擬定一個(gè)解題的方案。教師應(yīng)該提出問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分析法或綜合法來分析問題，尋找條件和結(jié)論或所求之間的關(guān)系。比如，從條件出發(fā)，你想到了什么？從結(jié)論出發(fā)，你需要什么？有時(shí)因?yàn)橹R(shí)的缺少影響到思路的推進(jìn)，教師可以提出這樣的問題：你知道哪些與這個(gè)圖形相關(guān)的定理？求這個(gè)問題的一般方法有哪些？有時(shí)因?yàn)樽R(shí)圖角度的單一會(huì)讓學(xué)生繞很遠(yuǎn)的路或轉(zhuǎn)換不了思路，教師可以提出這樣的問題：這個(gè)圖形與哪些圖形有關(guān)？你能換個(gè)角度觀察它的位置嗎？有時(shí)因?yàn)闂l件和結(jié)論之間的關(guān)系一時(shí)難以找到，教師可以提出問題幫助學(xué)生尋找適當(dāng)?shù)妮o助題目，將題目進(jìn)行變化或轉(zhuǎn)化：這里有你解決過的或與之類似的問題嗎？當(dāng)學(xué)生找到了條件與未知或結(jié)論的聯(lián)系，也就成功地找到了解題的思路，完成了解題方案的擬定。

執(zhí)行擬定的方案。為了確保每一步的正確性，教師可以提出這樣的問題：你的每一步都有理有據(jù)嗎？在這個(gè)階段，有時(shí)因?yàn)樗悸份^復(fù)雜，學(xué)生會(huì)忘了擬定的方案，建議教師在分析問題的過程中將思路圖呈現(xiàn)出來，這樣主要的步驟清晰可見，對(duì)于過程的表達(dá)有很好的提示作用。

回顧解決問題的過程。教師可以提出一些問題，引導(dǎo)學(xué)生通過回顧完整的答案，重新斟酌、審查結(jié)果及導(dǎo)致結(jié)果的途徑，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，積累解題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)解題能力。比如，你用到了哪些知識(shí)與方法？難點(diǎn)問題是怎樣突破的？你能以不同的方式推導(dǎo)這個(gè)結(jié)果嗎？你能在別的題目中利用這個(gè)結(jié)果或這種方法嗎？如果學(xué)生嘗到了“甜頭”，就會(huì)主動(dòng)嘗試并逐漸形成回顧反思的好習(xí)慣。