王宏進

【摘 要】小學數(shù)學小課題研究的開發(fā)設(shè)計與實施策略研究，旨在提升學生動手能力，培養(yǎng)學生數(shù)學與生活的聯(lián)系意識，讓學生感受數(shù)學好玩。以“卷紙有多長”教學為例，從“發(fā)現(xiàn)問題—收集信息—實踐研究—總結(jié)反思”四方面展開實踐研究，讓學生發(fā)現(xiàn)生活中有許多數(shù)學問題，感受到數(shù)學是好玩的，進而提升學習數(shù)學的動力。

【關(guān)鍵詞】小課題；實踐研究；卷紙有多長

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“有效的數(shù)學活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方法?！边M而提出：“除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式。學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！庇纱丝梢?，開展恰當?shù)臄?shù)學研究活動是有必要的，能夠促進學生學習數(shù)學，進而我們希望能把活動的經(jīng)驗遷移到數(shù)學學習的其他方面。

一、內(nèi)容的選擇

數(shù)學小課題，是一種研究性學習，讓學生在教師的指導下，綜合應(yīng)用已有的數(shù)學知識和經(jīng)驗，通過自主探索和合作交流，來解決一些與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性問題的數(shù)學學習活動。結(jié)合六年級學生的學業(yè)水平高低，在學生已經(jīng)學習了圓的面積、長方體和正方體的體積以及圓柱的體積之后，開展了“卷紙有多長”這一實踐研究活動，給學生提供動手實踐的機會，讓數(shù)學學習在活動中充分展開。

二、目標的確定

以提升學生學習興趣為基礎(chǔ)，以發(fā)展學生學習能力為目標，設(shè)計“卷紙有多長”這一課的實踐活動，讓學生在操作中感受數(shù)學的魅力，提升學習能力。

1.學生通過觀察、思考、討論，探究出測量和計算卷紙長度的方法，并能合理計算出卷紙的長度。

2. 學生參與研究活動，能進一步提升推理能力，發(fā)展空間想象力，提高對生活中的數(shù)學問題進行研究的興趣愛好。

三、教學片段及分析

【片段一】發(fā)現(xiàn)問題

師：生活中，卷紙是我們常用的物品之一，一卷卷紙有時很快用完，這里面有沒有可以研究的數(shù)學問題呢？如果讓你研究跟卷紙有關(guān)的數(shù)學問題，你會研究什么呢？

生：可以研究卷紙有多長，也就是看看哪個卷紙的含量多！

數(shù)學小課題研究，既包括操作性活動（動手），也包括觀念性活動（動腦）。開展數(shù)學小課題研究時，要注意調(diào)動學生動腦、動手、動眼、動口，多種感覺器官密切配合，協(xié)調(diào)活動。讓學生通過畫一畫、量一量、算一算等形式，在“做中學”“學中做”，讓學生在學習研究中體會運用數(shù)學知識、形成數(shù)學技能。學生利用積累的數(shù)學經(jīng)驗開展數(shù)學小課題研究，進而通過經(jīng)驗的積累遷移到其他學習中。卷紙是生活中常用的物品之一，“卷紙有多長”這個數(shù)學小課題，由學生生活中常見的事例引入，是熟悉的生活情境產(chǎn)生的數(shù)學小問題，更容易激發(fā)學生的學習興趣。在開展“卷紙有多長”數(shù)學小課題研究的時候，學生非常感興趣，都迫切想知道卷紙到底有多長。同時，學生在之前的數(shù)學學習中，已經(jīng)掌握了相關(guān)的數(shù)學知識，如關(guān)于質(zhì)量方面的、長方形面積方面的、環(huán)形面積方面的、長方體和圓柱體體積方面的等知識。有這些知識儲備做基礎(chǔ)，學生能多渠道地利用已掌握的知識和技能嘗試解決問題。在研究伊始，受已有知識和經(jīng)驗的啟發(fā)，有的學生提出：打開卷紙測量它的長度即可！因為在三年級學習周長相關(guān)知識的時候，測量了樹葉、課桌等物品的周長，學生都知曉其方法，由此遷移到測量卷紙的長度。由此可見，課堂上問題提出后，學生是可以利用已掌握的測量物體長度的方法和技能嘗試解決卷紙有多長這一問題的。

【片段二】收集信息

師：雖然平時我們經(jīng)常用到卷紙，但是可能很少仔細觀察過，下面先仔細觀察卷紙外包裝上都有哪些信息。

電腦出示卷紙外包裝圖片（局部信息點擊放大）。引導學生觀察，并解讀信息。

明確：每節(jié)3層（演示揭開：有3層）；每節(jié)長114毫米；每節(jié)寬（即卷紙的高）105毫米；凈含量180克等。

師：有了這么多信息，同學們有什么辦法能知道卷紙有多長呢？

教師帶領(lǐng)學生觀察外包裝，收集各種可能有用的信息，思考哪些信息可以利用，怎樣利用，激發(fā)學生思考怎樣運用所學知識解決問題。讓學生的生活經(jīng)驗與已有數(shù)學知識水平對接，學會先收集整理相關(guān)數(shù)據(jù)，為后面用不同的數(shù)學知識去展開研究做鋪墊，這也是學習能力的一種鍛煉和提升。同樣，之前已經(jīng)學習過質(zhì)量相關(guān)知識，通過質(zhì)量推算出卷紙的長度也是已有數(shù)學知識水平和小課題研究活動的對接。使學生在自身真實的經(jīng)驗中學習，獲得對數(shù)學活動經(jīng)驗的再體驗和對數(shù)學思想方法的更深感悟。

數(shù)學活動為數(shù)學教學而開展，要回到數(shù)學學習中去。怎樣從教學中回到活動中，就要看教師通過怎樣的設(shè)計激發(fā)學生的思維?！熬砑堄卸嚅L”不是教給學生的，而是學生自主活動探索研究出來的，活動可以增加學生的直接經(jīng)驗的獲取。數(shù)學課堂教學，應(yīng)當找到直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗的聯(lián)系點，這個聯(lián)系點需要提醒學生學會觀察和收集數(shù)據(jù)，否則一切活動都是“假、大、空”的研究。

【片段三】實踐研究

小組操作，匯報演示。

師：剛才有同學想到，如果把卷紙拉開，底面可以看成一個長方形，那假如我們把卷紙豎起來，你還能把它看作什么圖形呢？

生：豎著展開，卷紙也可以看作是一個長方體！

師：對！是一個長方體，只是這個長方體到底有多長呢？

生：既然展開后的卷紙可以看成是一個特殊的長方體，那么我們可以用這個長方體的體積除以它的寬和高，就能得到它的長。

師：那這個長方體的體積怎樣計算？

生：長方體的體積，可以看成是這個空心圓柱的體積，因此，我們可以用大圓柱的體積減去空心圓柱的體積。

學生提出的觀點，學生探索發(fā)現(xiàn)的方法，更容易讓其他學生接受和理解。教師在指導學生開展數(shù)學小課題研究的時候，既要有預(yù)設(shè)的內(nèi)容，也要抓住生成的內(nèi)容。學生能從圓形轉(zhuǎn)化到長方形，在此基礎(chǔ)上深入思考，也能從圓柱體聯(lián)想到長方體。事實上，卷紙的實際長度是一個明確的答案，那么是不是把答案直接告訴學生，不再需要其他研究活動的過程來得到呢？同時，課堂上，如果我們以間接經(jīng)驗的方式來告知學生，也不會引來太多的非議或質(zhì)疑，學習理解也不會存在太大困難。那么，我們?yōu)楹芜€要不厭其煩地引導學生經(jīng)歷這一探索與研究的過程呢？用這樣“既耗時又耗力”的直接經(jīng)驗的方式引導學生來探索、發(fā)現(xiàn)卷紙有多長，有何價值？答案很簡單，數(shù)學學習不僅僅是讓學生獲取數(shù)學知識、數(shù)學結(jié)論，而是要發(fā)展學生的數(shù)學思考。小課題通過不同方法的研究，不同思路的探索，讓學生的思維能力得到提升。

在操作活動中，學生有不同的解決方式，有理解快慢等差異，這是學生思維水平的不同體現(xiàn)。在這個數(shù)學活動中，教師沒有盲目地將間接經(jīng)驗直接告訴學生，也沒有撒手讓學生直接去探索發(fā)現(xiàn)。而是選擇了以學生小組交流、合作操作活動、全班交流匯報的模式進行。

【片段四】總結(jié)反思

師：通過學習，有些小組得到的數(shù)據(jù)相差不大，你有什么想法？

生：說明這些測量方法應(yīng)該是可行的，數(shù)據(jù)也應(yīng)該是比較準確的。

師：有的小組采用實際測量的方式，得出卷紙有多長，想知道答案嗎？

播放實際測量的視頻。

師：有些小組的數(shù)據(jù)相差太多，這又是為什么呢？沒有得出答案的小組，又該怎么辦呢？

事實上，卷紙的實際長度已經(jīng)是一個明確的答案，那么是不是可以直接告訴學生，不再需要研究活動的過程呢？同時，課堂上，如果我們以間接經(jīng)驗的方式來告知學生，也不會引來太多的非議或質(zhì)疑，學習理解也不會存在太大困難。我們希望通過學生對數(shù)學活動的直接參與，對數(shù)學學習產(chǎn)生濃厚的興趣。在實踐活動中，不但學到了數(shù)學知識，還體會和掌握了隱藏在活動背后更為豐富的觀察、比較、猜想、實驗、驗證等數(shù)學思考。

我們也發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)歷同一個數(shù)學活動過程中，不同的人所獲得的基本活動經(jīng)驗往往有所不同，往往存在著個體差異。這些差異，一方面來自學生個體的感覺、知覺的水平差異，另一方面也與學生個體對小課題活動的參與程度有密切關(guān)聯(lián)。因此，有些學生很快思考并理解把卷紙展開，看成一個長方體，運用長方體體積的相關(guān)知識測算出卷紙的長度；有些學生想象卷紙底面展開可以看作是一個細長的長方形，運用長方形的相關(guān)知識能測算卷紙的長……這些學生，很自然、熟練地把舊知遷移到卷紙有多長的數(shù)學活動中去，而有些學生還不能利用已有知識經(jīng)驗進行遷移探索，這也需要更多的數(shù)學活動的開展，不斷地引導學生思考。

四、教學反思

在學習活動過程中，學習者不應(yīng)只是在觀看、在聽講，學習者更應(yīng)該動手參與。學習是主動參與、動手探索的過程，真正參與思考、進行探索才能獲取知識。 因此，只有學生親身參與小課題研究，不僅行為上參與，而且認知上也參與，同時情感也參與進來，才能獲得深刻的基本經(jīng)驗。數(shù)學學習不是學生已知什么知識點，走個形式，回答教師提出的問題；也不僅僅是教師告訴學生答案，讓學生進行簡單的驗證。學生在學習活動中，學會自我修正，對所測量的數(shù)據(jù)進行調(diào)整，選擇合適的數(shù)據(jù)進行計算，對未知的答案始終充滿向往。當然，卷紙到底有多長這一結(jié)果，學生是無法在課堂操作過程中進行修正的，因為雖然學生的方法是可行的，但是也不能避免因操作的一些誤差所導致結(jié)果的偏頗。然而，學生在活動過程中的思考，是完全真實的存在，也是可行的、必須的，這也正是體現(xiàn)數(shù)學的素養(yǎng)——真實。因而，數(shù)學小課題的開發(fā)與研究實踐，得反映以下四個方面的特征。

（一）貼近生活，便于開展研究

數(shù)學小課題研究的素材，應(yīng)當是學生身邊的熟悉事例，是學生平常的學習和生活中能切實感受到的。以身邊的事例為研究的對象，以熟悉的素材為研究的內(nèi)容，更容易引起學生的關(guān)注和興趣。教師需要思考的是，設(shè)計、開發(fā)的活動要讓每個學生都能參與，充分體現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)涵活動，要能激發(fā)學生的學習動機，讓學生真正主動參與活動。教師要根據(jù)自身教學特點，充分挖掘適合的研究內(nèi)容；要發(fā)動家長和學生，廣泛收集有意義的活動內(nèi)容。

（二）收集信息，有效整合多方資源

數(shù)學學習的過程是學生個體認知結(jié)構(gòu)的組織和再組織的過程。學生通過觀察外包裝、收集各種有用信息、思考哪些信息可以利用以及怎樣利用這些信息，運用所學知識提出解決問題的方法，這也是學習能力的一種鍛煉和提升。同樣，之前已經(jīng)學習過質(zhì)量相關(guān)知識，通過質(zhì)量推算出卷紙的長度是已有數(shù)學知識水平和小課題研究活動的對接，用不同的數(shù)學知識去展開研究。使學生在自身真實的經(jīng)驗中學習，獲得對數(shù)學活動經(jīng)驗的再體驗和對數(shù)學思想方法的更深感悟。

（三）巧妙轉(zhuǎn)化，加強新舊知識之間的聯(lián)系

什么是轉(zhuǎn)化？怎樣才需要轉(zhuǎn)化？這些問題不需要教師在課堂上提出要求，學生在平時的學習活動中，能主動嘗試轉(zhuǎn)化，能有意識地運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，這不正是我們學習數(shù)學所期待的嗎？回顧“卷紙有多長”這個數(shù)學小課題活動，教師不是將間接經(jīng)驗直接告訴學生，而是選擇了讓學生在充分思考和探索的基礎(chǔ)上，利用學生對環(huán)形面積的熟悉程度理解這一思路，引發(fā)學生把圓形的問題轉(zhuǎn)化為長方形的長度問題來研究。這也是在依托學生主體已有的經(jīng)驗，這樣有利于學生積極主動開展后續(xù)的數(shù)學活動研究。

（四）利用生成，拓寬解決問題的思路

在數(shù)學小課題研究時，也可能會存在教師事先沒有預(yù)設(shè)到的情況或問題。而一旦在活動操作中出現(xiàn)這樣或那樣的問題時，教師需要及時抓住，有效利用，讓活動更加出彩，讓研究更加真實！學生提出的觀點，學生探索發(fā)現(xiàn)的方法，更容易讓其他學生接受和理解。教師在指導學生開展數(shù)學小課題研究的時候，既要有預(yù)設(shè)的內(nèi)容，也要抓住生成的內(nèi)容，讓學生感受解決問題的多樣化，產(chǎn)生“觸類旁通”的學習效果。

布魯納的“經(jīng)驗之塔”告訴我們，學生的學習活動可以歸納為動作性、映像性和抽象性三個類別，塔的最下層就是動作性學習，包括各種直接的、參與性的學習活動，學生必須親身經(jīng)歷獲得真實的感受。類似卷紙有多長的數(shù)學小課題研究的開展，讓學生積極參加解決生活中數(shù)學問題的活動，提高用數(shù)學的能力，更加豐富學生生活中處處有數(shù)學的感受。在學習過程中，學生的已有知識經(jīng)驗、技能、態(tài)度都不同程度得到提升，學生能力能所發(fā)展。因而數(shù)學學習經(jīng)驗也會隨之擴散到其他學科學習中，并且很容易遷移到其他新的情境中去。在深化學生對小學數(shù)學小課題研究同時，豐富了學生的學習體驗，激發(fā)了學生的學習興趣，促使學生能把間接經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為直接經(jīng)驗，促進學生的發(fā)展！

（江蘇南京師范大學附屬中學新城小學 210019）