曾友芳

摘要：本文從課堂教學(xué)、課后作業(yè)、單元測驗和考前復(fù)習(xí)四方面論述了高等代數(shù)教學(xué)改革中探索到的方法和思路。這些方法在教學(xué)過程中靈活運用、相輔相成，為系統(tǒng)學(xué)習(xí)高等代數(shù)、提高教學(xué)質(zhì)量起了很大的促進作用。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；教學(xué)改革；教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）34-0126-02

引言

高等代數(shù)既是高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、金融數(shù)學(xué)等專業(yè)的主要基礎(chǔ)課程，也是信息與計算科學(xué)、金融學(xué)等本科專業(yè)的必修數(shù)學(xué)課程。它的內(nèi)容主要包括多項式理論與線性代數(shù)，其中線性代數(shù)是高等代數(shù)的核心部分，它是理工科大學(xué)各專業(yè)重要的數(shù)學(xué)工具[1]。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，它的內(nèi)容不斷擴大，已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的許多分支。同時它也是理論物理和理論化學(xué)不可缺少的代數(shù)基礎(chǔ)知識，而且隨著計算機的快速發(fā)展，用代數(shù)的方法解決實際問題的方式已經(jīng)滲透到現(xiàn)代科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟、管理的各個領(lǐng)域，尤其是在計算機、通訊、電子等學(xué)科領(lǐng)域，其重要性和實用性日漸顯現(xiàn)。另一方面，它抽象的形式和嚴(yán)密的邏輯使得每一個學(xué)習(xí)它的人都能獲得良好的邏輯思維能力、運算能力、抽象分析能力、綜合與推理能力的嚴(yán)格訓(xùn)練，有時這往往比學(xué)習(xí)代數(shù)知識本身更重要。

作為一門培養(yǎng)學(xué)生思維和運算能力的重要基礎(chǔ)課程，高等代數(shù)的改革一直在探索和實踐，取得了很多進步[2-6]，但與當(dāng)前“互聯(lián)網(wǎng)+”時代培養(yǎng)創(chuàng)新人才的需要還有一定的距離，最突出的是以下問題：

一、講授法為主的傳統(tǒng)教育方式已經(jīng)不能適應(yīng)“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的發(fā)展

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，國際上先進的教育理念是知識輸出理念，教學(xué)出發(fā)點來源于學(xué)生畢業(yè)之后到底能干什么。根據(jù)這樣一個理念，通過數(shù)學(xué)的逆向思維，可以結(jié)合學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力來重構(gòu)人才培養(yǎng)體系。在這個大方向下，作為培養(yǎng)人才的其中一門獨立課程，高等代數(shù)的培養(yǎng)目標(biāo)要跟時代發(fā)展相結(jié)合，有了正確的定位，才能靈活地安排授課方式，使得學(xué)生既主動思考，又能很好地學(xué)到完整的知識。

二、傳統(tǒng)考核方式不能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望

高等代數(shù)和其他許多數(shù)學(xué)課程一樣，遵循的考核方式是：作業(yè)—測試—期考。這么做的確能夯實基礎(chǔ)，但是在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，需要考慮到如何改革才能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，這就涉及到作業(yè)題的選擇和作業(yè)量的問題，涉及到不同專業(yè)學(xué)生基礎(chǔ)和需求的問題，傳統(tǒng)的方式就是練習(xí)課后習(xí)題等固定題目，題量也相對多，并且不同專業(yè)要求的區(qū)分度不大。這就需要改革，多鼓勵，多元評價。比如綜合性院校中的商學(xué)院金融學(xué)專業(yè)本科生和數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生比較，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不一樣，將來面對的應(yīng)用高等代數(shù)來解決的問題也不一樣，所以平時的練習(xí)就要多考慮，跟未來可能面對的問題聯(lián)系起來，多一些開放性的題目，多一些肯定和討論，多一些計算機實驗課的分?jǐn)?shù)比重，通過多元考核來激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。以下從教學(xué)環(huán)節(jié)來闡述改革的情況和效果。

三、課堂上通過設(shè)問形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

課堂教學(xué)是教學(xué)過程中最重要的一環(huán)，如何在課堂教學(xué)中吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進學(xué)生的有效思考等都是改革的重要部分。筆者在教學(xué)過程中，注意提高教學(xué)藝術(shù)，一方面，注重個人使用的授課語言，精簡到位，語調(diào)抑揚頓挫，注意著裝整潔，保持教師飽滿的精神狀態(tài)；另一方面，要在講授過程中，注重知識的系統(tǒng)性和聯(lián)系性，深入淺出，層層遞進，在遇到重點或難點問題時巧妙設(shè)問，促進學(xué)生思考，比如：講授矩陣A的多項式時，可提問學(xué)生一元多項式的定義是什么，顯然，“文字x”是重點，因此，對于矩陣A，也有相應(yīng)的多項式，并分析多項式的常數(shù)項后為何要乘以單位矩陣。又如：問矩陣的乘法是否滿足交換律？學(xué)生可以從維數(shù)的角度來說明不一定成立，也可以從舉具體反例的角度來說明乘法交換律不一定成立。再如：問若兩個矩陣相乘等于零，是否可以推出其中至少有一個是零矩陣？顯然，可以舉反例說明不一定，兩個非零矩陣相乘后也可能是零矩陣。這樣，學(xué)生對這些知識有了深入了解，同時通過設(shè)問，不斷刺激學(xué)生思考，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情，學(xué)習(xí)效果好，學(xué)生參與課堂討論的主動性大大增強，課堂教學(xué)質(zhì)量得到了很大提高。

四、課后作業(yè)要具有代表性和趣味性

在課堂教學(xué)中，筆者已經(jīng)穿插講不少課堂練習(xí)。而課后作業(yè)的布置，則重在對學(xué)生獨立思考解決問題能力的訓(xùn)練，因此選取的題目難度要大于課堂練習(xí)，內(nèi)容要具有代表性，但又有一些證明題具有結(jié)構(gòu)對稱優(yōu)美的特點，有些練習(xí)題具有一題多解的美妙，這些都給能自己完成作業(yè)的學(xué)生予成就感和快樂。另外，由于已在課堂教學(xué)中教授學(xué)生如何利用計算機和MATLAB來進行一些相關(guān)計算題的計算，為此，做作業(yè)的時候，也可以用MATLAB來檢驗自己作業(yè)的正確性。比如，計算行列式、多項式分解、求方陣的特征值與特征向量等等。

五、通過單元測驗及時夯實基礎(chǔ)

學(xué)生聽課時，因為老師對課程內(nèi)容的梳理和對課堂教學(xué)的布置，學(xué)生往往很快聽懂，但是，課后做題會發(fā)現(xiàn)不容易完成，特別是證明題。如果多章內(nèi)容的問題積累著不問清楚，就很難扎實地繼續(xù)學(xué)習(xí)，所以，筆者設(shè)計了每章的測驗題目，于每章授課內(nèi)容結(jié)束后進行單元測驗。通過每章的測驗，可以看到哪些學(xué)生學(xué)得很好，對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，課后樂于鉆研；同時也發(fā)現(xiàn)還有些學(xué)生平時不及時復(fù)習(xí)功課，導(dǎo)致測驗時無從下筆。對于后進的學(xué)生，每次測驗都是一個警醒，能夠使學(xué)生及時更正不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，往好的方向不斷調(diào)整和努力。

六、考前總復(fù)習(xí)，注意總結(jié)與提高

學(xué)生經(jīng)過一個學(xué)期的學(xué)習(xí)之后，往往覺得內(nèi)容很多，恰好因為之前有每章的測驗，因而可以分模塊來進行復(fù)習(xí)。同時，平時上課過程中，筆者要求學(xué)生要有自己的小結(jié)本，把課本上每一小節(jié)的內(nèi)容概要、定義、定理、引理、推論和結(jié)論都抄到小結(jié)本上，經(jīng)常翻閱。這在期考前的總復(fù)習(xí)里尤為重要。同時，筆者會把一個學(xué)期的知識串講一遍，以幫助學(xué)生在腦海里建構(gòu)知識體系，并能幫助一些一知半解的學(xué)生理順?biāo)悸?。要求學(xué)生考前全面復(fù)習(xí)，尤其是證明題和計算題，不能偏頗。同學(xué)之間最好能互相講題，以了解是否真正掌握了相關(guān)題目的思路和知識點。

結(jié)束語

通過以上教學(xué)環(huán)節(jié)的改革，筆者所帶的班級高等代數(shù)成績穩(wěn)步提高，教學(xué)質(zhì)量好，期考不及格人數(shù)很少。同時，不少學(xué)生對高等代數(shù)的思維和方法著了迷，主動練習(xí)考研題目，并常常用MATLAB來幫助檢驗和計算，這些都說明了教學(xué)改革的成效。根據(jù)需要引入新的內(nèi)容和方法是筆者正在探索的改革。這些方法若能在教學(xué)過程中靈活運用，將為系統(tǒng)學(xué)習(xí)高等代數(shù)、提高教學(xué)質(zhì)量起很大的促進作用。

參考文獻(xiàn)：

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