王淑英

摘要：新課程改革背景下，新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把突出學(xué)生主體地位及“立德樹人”放在了突出位置，要求在學(xué)科課程的學(xué)習(xí)中，通過(guò)落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的教與學(xué)來(lái)培養(yǎng)人和發(fā)展人?；诖?，筆者通過(guò)本文將數(shù)學(xué)建模運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容與同行分享。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；課程價(jià)值；教學(xué)效率

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)課程教學(xué)為載體，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)技能而形成的重要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、后天形成的、可以通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程培養(yǎng)的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成了一個(gè)有機(jī)整體。

一、數(shù)學(xué)建模概述

作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程，主要包括：在實(shí)際情境中，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，建立模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。它是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)；加深對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；學(xué)會(huì)交流與合作；提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模在解決科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)等問(wèn)題中的作用。新的課程標(biāo)準(zhǔn)不僅對(duì)提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)提出要求，而且進(jìn)一步給出課時(shí)和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)方面的要求。

二、將提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的要求落實(shí)在日常教學(xué)中

作為一線教師，如何將提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的要求落實(shí)在日常教學(xué)中呢？數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成，需要過(guò)程，需要積累，需要交流和反思，也需要問(wèn)題和情境。為此，在具體教學(xué)中要特別注意以下幾點(diǎn)。

1.提高認(rèn)識(shí)，勇于實(shí)踐

在上一輪的課程改革中，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)被寫入高中課程標(biāo)準(zhǔn)，但由于沒(méi)有課時(shí)安排、教學(xué)資源匱乏等，并未實(shí)際進(jìn)入課堂。近幾年，由于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模成為大學(xué)理工科和部分文科專業(yè)的必修內(nèi)容，成為創(chuàng)新人才培養(yǎng)的有效途徑，成為改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式、提升創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的有效手段，因而不斷得到重視。

通過(guò)已有的建模實(shí)踐，我們也深刻地感受到數(shù)學(xué)建模能很好地表現(xiàn)出“立德樹人”的要求。做建模的過(guò)程，是教師和學(xué)生一起成長(zhǎng)的過(guò)程。團(tuán)隊(duì)中的很多教師有這樣的感受，困難是暫時(shí)的，資源和經(jīng)驗(yàn)是在參與中快速增長(zhǎng)的，而學(xué)生的成長(zhǎng)變化是每日可見的，是我們做建模的動(dòng)力源。

2.把握層次，及時(shí)滲透

數(shù)學(xué)建模是新課標(biāo)的核心素養(yǎng)，具有很強(qiáng)的綜合性，與其他核心素養(yǎng)聯(lián)系緊密、相互交融。數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的養(yǎng)成，需要一個(gè)漸進(jìn)的而又有層次的過(guò)程，需要在各章節(jié)及內(nèi)容上有意滲透，逐漸提升要求。因此，從數(shù)學(xué)應(yīng)用滲透到完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，包括以下層次：

（1）為了幫助學(xué)生理解、建立概念、函數(shù)、定理、公式等而有意設(shè)計(jì)的實(shí)際情境。（2）直接套用數(shù)學(xué)概念、函數(shù)、定理、公式等，給出有實(shí)際意義的結(jié)果，或者解釋、說(shuō)明、得到結(jié)果的實(shí)際意義。（3）通過(guò)簡(jiǎn)單的變換，間接套用數(shù)學(xué)概念、函數(shù)、定理、公式等，給出有實(shí)際意義的結(jié)果。（4）教師或教材給出實(shí)際問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生完成數(shù)學(xué)化的，簡(jiǎn)單、具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用。（5）教師或教材給出實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)化的，簡(jiǎn)單、具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用。（6）教師或教材給出問(wèn)題情境，學(xué)生自主提出實(shí)際問(wèn)題，師生一起完成“建立模型”和“模型求解”等主要過(guò)程的數(shù)學(xué)活動(dòng)。（7）全過(guò)程（選題、開題、做題、結(jié)題）、學(xué)生部分自主（在發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題、模型的選擇和建立、求解模型、給出模型結(jié)果的解釋等環(huán)節(jié)中，教師部分參與，給予指導(dǎo)和支持）的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。（8）全過(guò)程、全自主（學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題，自主完成數(shù)學(xué)化的建模過(guò)程，自主求解模型，自主給出模型結(jié)果的解釋，在整個(gè)過(guò)程中，可以自主尋求教師的幫助）的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。

作為一線教師，應(yīng)在日常教學(xué)中有意完成（1）（2）（3）（4）的內(nèi)容，可以在章節(jié)復(fù)習(xí)中出現(xiàn)（5）的要求。

（6）（7）（8）是數(shù)學(xué)建模的專項(xiàng)要求，教材中會(huì)有體現(xiàn)，教師可根據(jù)學(xué)生的情況，選擇做到一定程度，如可以只做到（6）的水平。

此外，做好數(shù)學(xué)建模滲透，也要有意識(shí)地抓住“滲透點(diǎn)”。例如：（1）指數(shù)函數(shù)―人口增長(zhǎng)、指數(shù)爆炸。（2）有實(shí)際背景和意義的函數(shù)圖像。（3）數(shù)列的通項(xiàng)與求和―存款的本金和利息的計(jì)算。（4）分段函數(shù)―郵費(fèi)或打車費(fèi)用的計(jì)算。（5）三角函數(shù)的應(yīng)用―有實(shí)際意義的高度、距離和角度的計(jì)算。（6）有實(shí)際意義的三角函數(shù)值、周期的計(jì)算或解釋。（7）直線和二次曲線的實(shí)際意義（拱橋曲線、入射線、反射線等）……

3.關(guān)注過(guò)程，積累資源

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)”提出了過(guò)程的要求，主要是指建模要以課題研究的形式來(lái)開展。課題可由教師給定，也可由學(xué)生與教師協(xié)商確定。課題研究的過(guò)程，包括選題、開題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)。學(xué)生要撰寫開題報(bào)告，教師要組織開展開題交流活動(dòng)。開題報(bào)告包括選題的意義、文獻(xiàn)綜述、解決問(wèn)題思路、研究計(jì)劃、預(yù)期結(jié)果等；做題就是解決問(wèn)題的過(guò)程，包括描述問(wèn)題、數(shù)學(xué)表達(dá)、建立模型、求解模型、得到結(jié)論、反思完善等過(guò)程；結(jié)題包括撰寫研究報(bào)告和報(bào)告研究結(jié)果，由教師組織學(xué)生開展結(jié)題答辯。根據(jù)選題內(nèi)容，報(bào)告可以采用專題作業(yè)、測(cè)量報(bào)告、算法程序、制作實(shí)物或研究論文等多種形式，而且學(xué)生也可以采取獨(dú)立的方式或者小組合作的方式，完成課題研究。學(xué)生的開題、解題報(bào)告，都是不可多得的建模再學(xué)習(xí)的資源，值得我們分析和挖掘。

四、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)建模，我們可以得出，要善于設(shè)計(jì)和組織有效的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，讓學(xué)生“卷入、投入、深入”其中，在活動(dòng)中展示個(gè)性特長(zhǎng)，表現(xiàn)智慧和創(chuàng)造力，激發(fā)興趣，提升素養(yǎng)，更好地理解數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值。