孫前來(lái)，王 銀，孫志毅，楊 凱，劉瑞珍

(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

圖像分割是機(jī)器視覺中圖像處理的一個(gè)重要和關(guān)鍵的過(guò)程，是圖像識(shí)別和圖像理解的基礎(chǔ)。閾值分割是最早的圖像分割方法之一，適用于目標(biāo)和背景有著不同灰度值范圍的圖像。閾值分割具有方法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、性能穩(wěn)定等眾多優(yōu)點(diǎn)，因而成為最基本和應(yīng)用最廣泛的圖像分割技術(shù)。圖像的閾值分割主要是根據(jù)圖像的灰度特征，選取一個(gè)或多個(gè)閾值，將圖像中所有像素的灰度值與閾值相比較，把整個(gè)圖像的像素分為兩類或者以上，從而將圖像劃分成背景區(qū)域和一個(gè)或者多個(gè)目標(biāo)區(qū)域。

在圖像分割之前，難以確定圖像中目標(biāo)區(qū)域像素所屬的不同灰度值范圍的數(shù)量，導(dǎo)致難以事先確定圖像分割所需閾值的數(shù)目，這是閾值分割方法的難點(diǎn)之一。此外，閾值的選取適當(dāng)與否會(huì)直接影響圖像分割的精度和圖像描述分析的正確性，所以閾值分割方法的另一個(gè)難點(diǎn)是如何找到合適的閾值將背景像素和目標(biāo)像素分開。當(dāng)圖像中含有多個(gè)分別屬于不同灰度值范圍的待分割目標(biāo)時(shí)，需要多個(gè)閾值才能取得較好的分割效果，然而找到多個(gè)“最優(yōu)”閾值的組合更加困難，需對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。早期的閾值優(yōu)化方法多基于窮舉搜索，如最大類間差法(OTSU).但是對(duì)于圖像的多閾值分割，利用窮舉搜索的方法尋找“最優(yōu)”閾值組合所消耗的時(shí)間會(huì)隨著期望閾值數(shù)量的增加呈指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)。為了提高圖像分割的質(zhì)量或減少圖像分割的時(shí)間消耗，目前大多數(shù)多閾值分割方法采用各種優(yōu)化算法對(duì)閾值數(shù)量和閾值大小同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化以確定圖像分割 “最優(yōu)”閾值組合，如遺傳算法[1-3]、粒子群算法[4-6]、人工蜂群算法[7-9]及其他優(yōu)化方法[10-13]。采用優(yōu)化算法確定“最優(yōu)”閾值組合，不僅增加了多閾值分割方法的復(fù)雜性，而且對(duì)閾值進(jìn)行優(yōu)化時(shí)存在陷入局部最優(yōu)問(wèn)題的可能。

如果能夠找到一種方法，可以事先確定待分割圖像中背景或目標(biāo)像素的灰度特征，從而避免同時(shí)對(duì)閾值數(shù)量和大小進(jìn)行優(yōu)化所帶來(lái)的問(wèn)題，還可以降低圖像分割的難度。本文針對(duì)背景相對(duì)簡(jiǎn)單的一類圖像，提出了一種基于主成分分析(principal component nalysis,PCA)的缺陷分割方法。該方法利用PCA對(duì)圖像進(jìn)行線性變換，將原始圖像中背景像素的灰度值變換到重建圖像中的零附近，從而將待分割目標(biāo)分為兩類，相當(dāng)于事先就確定了圖像中背景像素的灰度特征，使得圖像分割較為容易。由于原始圖像中背景像素的灰度值被轉(zhuǎn)換為接近于零，即使圖像中存在多個(gè)具有不同灰度值范圍的待分割區(qū)域，僅使用兩個(gè)閾值就能將目標(biāo)與背景區(qū)分開。

1 主成分分析

PCA就是通過(guò)正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性無(wú)關(guān)的變量，目的是去除原始數(shù)據(jù)中向量之間的相關(guān)性，突出原始數(shù)據(jù)中的隱含特征。PCA通常用來(lái)減小圖像的尺寸或去除噪聲，是統(tǒng)計(jì)方法中最成功的圖像識(shí)別和壓縮技術(shù)之一[14]。PCA還廣泛應(yīng)用于圖像的去噪、特征提取及融合等領(lǐng)域。實(shí)現(xiàn)主成分分析有兩種基本方法，一種是特征值分解，一種是奇異值分解?？梢宰C明，奇異值分解和特征值分解是等價(jià)的[15]。

本文選擇使用奇異值分解來(lái)實(shí)現(xiàn)主成分分析。首先簡(jiǎn)要地給出奇異值分解定理。

(1)

式中：ε=diag(σ1,σ2,…,σr)；酉矩陣U和V分別為矩陣A的左奇異矩陣和右奇異矩陣。列向量ui(i=1,2,…,m)和vj(j=1,2,…,n)分別稱為矩陣A的奇異值σi的左奇異向量和右奇異向量。

(2)

式中：ui和vi分別為矩陣A的前r個(gè)左右奇異向量。

根據(jù)這一結(jié)論，有理由認(rèn)為相較于較大的奇異值，接近于零的奇異值對(duì)應(yīng)的主成分只含有少量矩陣重構(gòu)所需信息，在對(duì)矩陣近似重構(gòu)時(shí)也可以忽略。所以，矩陣A可以由下式近似重構(gòu)：

(3)

2 基于PCA的圖像分割方法

針對(duì)多閾值圖像分割方法中尋找“最優(yōu)”閾值組合所存在的算法復(fù)雜和時(shí)間開銷較大等問(wèn)題，本文提出了基于主成分分析的圖像分割方法，可以對(duì)背景相對(duì)簡(jiǎn)單的圖像進(jìn)行分割。

2.1 方法的提出

假設(shè)在理想情況下，圖像背景單一且均勻，待分割目標(biāo)總面積占圖像面積比例較小，而且不考慮噪聲和不均勻光照等的干擾。此時(shí)，圖像的背景就成為了圖像的主要信息，而待分割目標(biāo)是圖像的次要信息。由PCA可知，奇異值越大的主成分含有原始數(shù)據(jù)的信息也就越多；如果利用除第一主成分之外的其它主成分對(duì)圖像進(jìn)行重建，那么重建圖像中將主要包含待分割目標(biāo)的信息，有利于圖像的分割。為了減少圖像分割時(shí)的計(jì)算量，利用奇異值累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85%時(shí)的前若干主成分對(duì)圖像進(jìn)行重建，即

(4)

式中，k為奇異值累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%時(shí)奇異值的數(shù)量。

圖1(a)為理想情況下的8位灰度圖像，圖中黑點(diǎn)和白點(diǎn)分別用來(lái)模擬屬于不同灰度值范圍的待分割目標(biāo)。對(duì)圖1(a)進(jìn)行奇異值分解并按照式(4)對(duì)圖像重建，利用兩個(gè)閾值對(duì)重建圖像進(jìn)行分割，結(jié)果如圖1(b)所示。圖1(c)為理想圖像的灰度統(tǒng)計(jì)直方圖，由圖可知其背景像素的灰度值為128.重建圖像的直方圖如圖1(d)所示。

圖1 理想圖像的分割結(jié)果Fig.1 Segmentation of an ideal image

經(jīng)過(guò)線性變換后，原始圖像中背景像素的灰度值被變換到重建圖像中零附近。在重建圖像中，“灰度值”可能會(huì)出現(xiàn)小于零的情況，這和原始圖像中灰度值小于背景的像素對(duì)應(yīng)；大于零的部分和灰度值大于背景的像素對(duì)應(yīng)。此時(shí)，目標(biāo)被分成兩類，一類比背景暗，一類比背景亮，可以利用兩個(gè)位于零附近的閾值在重建圖像中對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分割。

圖1說(shuō)明基于PCA的缺陷分割方法在理想情況下是有效的，接下來(lái)以實(shí)際情況下的圖像對(duì)其有效性進(jìn)行驗(yàn)證。圖2(a)為一張實(shí)際圖像，圖2(b)為分割結(jié)果，圖2(c)和(d)分別為圖像重建前后的直方圖。由圖2可知，經(jīng)圖像重建后，原始圖像中背景像素的灰度值同樣被轉(zhuǎn)換到重建圖像中零附近。

圖2 實(shí)際的分割結(jié)果Fig.2 Segmentation of a real image

2.2 圖像分割的具體步驟

基于主成分分析的圖像分割方法的具體步驟如下：

1) 首先對(duì)待分割圖像進(jìn)行灰度化得到灰度矩陣M，對(duì)灰度矩陣M進(jìn)行奇異值分解，得到M的左/右奇異矩陣U和V；

2) 計(jì)算奇異值的累計(jì)貢獻(xiàn)率，累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%時(shí)停止計(jì)算并記下當(dāng)前奇異值的個(gè)數(shù)k；

4) 找到合適的閾值T1和T2，且滿足T1>0和T2<0；

5) 利用閾值對(duì)圖像進(jìn)行分割，得到二值化的分割結(jié)果。

3 圖像分割實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于主成分分析的圖像分割方法的有效性，在MATLAB軟件環(huán)境下對(duì)圖3(a)所示的實(shí)際圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3(b)所示。同時(shí)利用MATLAB自帶的經(jīng)典閾值分割方法OTSU和基于Canny算子的邊緣檢測(cè)方法工具箱對(duì)圖像進(jìn)行分割，結(jié)果分別如圖3(c)和(d)所示。圖3(a)中除第二張和最后一張之外，其余圖像均來(lái)自于以色列威茲曼科學(xué)院的圖像分割數(shù)據(jù)集。

由圖3中大米圖像的分割結(jié)果可知，當(dāng)待分割目標(biāo)在整個(gè)圖像中占比較大時(shí)，本文方法仍能取得較好的分割結(jié)果。如圖3中第二、三圖像的分割結(jié)果所示，當(dāng)圖像中背景和目標(biāo)像素值較為接近時(shí)，基于Canny算子的邊緣檢測(cè)算法的分割效果優(yōu)于本文方法和OTSU法，但該方法對(duì)紋理較為敏感。OTSU方法只能分割出相對(duì)于背景而言或明或暗的一類目標(biāo)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在不均勻光照和噪聲等干擾情況下的有效性，以采集于不同的實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境、帶有典型缺陷的帶鋼圖像為例，對(duì)其表面缺陷進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)， 并與OTSU法和基于Canny算子的邊緣檢測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。圖4(a)中，從左到右依次為帶有多個(gè)孔洞、擦痕、輥印、黑斑、銹痕以及單個(gè)孔洞等缺陷的帶鋼圖像。

由帶鋼表面缺陷的分割結(jié)果可知，OTSU法對(duì)不均勻的光照較為敏感，導(dǎo)致其存在對(duì)缺陷不能有效分割的情況?；贑anny算子的邊緣檢測(cè)方法對(duì)噪聲和紋理極為敏感，分割結(jié)果將給后續(xù)的缺陷識(shí)別和分類帶來(lái)較大困難。

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于PCA的圖像分割方法的有效性。圖像分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)噪聲和不均勻的光照均不敏感，分割效果總體上優(yōu)于OTSU法和基于Canny算子的邊緣檢測(cè)方法。

圖3 多張實(shí)際圖像的分割結(jié)果Fig.3 Segmentation of some real images

圖4 帶鋼典型缺陷的分割Fig.4 Segmentation of steel strips with typical defects

4 結(jié)論

對(duì)于背景較為簡(jiǎn)單的一類圖像，基于主成分分析的圖像分割方法可以通過(guò)線性變換將圖像中背景像素的灰度值變換到零附近，從而僅利用兩個(gè)零附近的閾值就能夠?qū)D像中處于不同灰度值范圍的目標(biāo)進(jìn)行分割。采集于不同環(huán)境下的圖像的分割實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。該方法可以事先確定圖像分割所需閾值數(shù)量，而且只有兩個(gè)閾值的大小需要優(yōu)化，降低了多閾值分割方法中閾值優(yōu)化算法的復(fù)雜性和閾值優(yōu)化所需的時(shí)間開銷。

基于主成分分析的圖像分割方法的局限性在于只適用于背景相對(duì)簡(jiǎn)單且待分割目標(biāo)面積在整個(gè)圖像中占比相對(duì)較小的場(chǎng)合。因此，該方法需要進(jìn)一步改進(jìn)以擴(kuò)大其適用范圍并降低其時(shí)間復(fù)雜度。