施玫瑛

數(shù)學是一門研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的學科，是研究“數(shù)”與“形”及其相互關系的一門科學。在數(shù)學教學中，滲透和運用數(shù)形結合的思想，通過形象思維和抽象思維巧妙結合，可以優(yōu)化課堂教學，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。

一、數(shù)形結合在小學數(shù)學教學中的作用

1. 讓學生親歷探索的過程。

小學生學習數(shù)學的過程與人類探索數(shù)學知識的過程是類似的。數(shù)學學習應讓學生充分地去探索，感受知識的產生與發(fā)展的過程。教師在課堂上創(chuàng)設數(shù)學活動，采用數(shù)形結合，降低思維難度，讓學生較直觀地觀察、思考、猜想、推理，在情境中學習，在體驗中發(fā)現(xiàn)知識、掌握技能，獲得數(shù)學思想。

例如，教學“10以內的加減法”，借助實物理解，有利于在學生的頭腦中建立明晰的概念。教學算式：“3+2=？”時，讓學生在擺實物、畫圖形等活動中，通過擺一擺、圈一圈、畫一畫，積累活動經驗，逐步理解“把3個蘋果和2個蘋果合起來就是5個蘋果”。在一系列活動中，學生不僅明白了3+2的算法，也理解了加法的具體含義。

2. 數(shù)形結合，使問題解決更形象。

教師在教學實踐過程中，適時采用數(shù)形結合思想，用直觀的情境解決抽象的數(shù)學問題，學生便能夠比較容易理解各種數(shù)量之間的關系，在比較、分析、體驗中提高邏輯思維能力。

例如，習題：課間操同學們排隊，小東前面有8人，后面有5人，這個隊伍一共有多少人？這類型題目學生不難解答：小東前面有8人，后面有5人，加上他自己1人，共有8+5+1=14人。但學生往往又和另一類型的題目混淆：課間操同學們排隊，從前往后數(shù)，小東排第9個，從后往前數(shù)，小東排第5個，這支隊伍一共有多少人？列成算式是9+5-1。對于這兩道題目的解答方法，很難通過語言表達向學生講清題中的不同。此時采用數(shù)形結合的方法，用簡單的圖形表示兩題中不同的排列方式，把題目中蘊含的數(shù)量關系用“形”表達出來，從而使這兩題中不同的數(shù)量關系能清晰顯現(xiàn)。教師通過引導學生根據圖形分析、比較、思考問題，將其轉化為算式，并分析、理解這兩題間的聯(lián)系與區(qū)別，此時學生的形象思維和抽象思維相輔相成、共同促進，從而使學生透過現(xiàn)象看本質，找出這類問題的解題策略，并為以后學習重疊問題作好鋪墊。

3. 數(shù)形結合，使知識掌握得更扎實。

“數(shù)”指導“形”，“形”加深“數(shù)”的理解，學生對事物規(guī)律的認識越加深刻，對知識的理解便越全面。

教學“點陣中的規(guī)律”一課時，教師首先引導學生由形思數(shù)，用數(shù)和算式來表示出點陣中的點數(shù)，再讓學生從不同角度觀察、劃分，便會發(fā)現(xiàn)同一個點陣存在著不同的規(guī)律，最后比較這三種規(guī)律，讓學生在分析、比較和思辨中發(fā)現(xiàn)，從1開始奇數(shù)的和會等于它們個數(shù)的平方，從而利用這一發(fā)現(xiàn)進行巧算。

二、數(shù)形結合思想的具體運用

1. 引入數(shù)形結合學習數(shù)學概念。

數(shù)學概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數(shù)學的思維形式。在教學中，運用圖形的直觀方式，能讓學生更好地理解數(shù)學的概念，為后續(xù)學習打下基礎。

例如，在教學“分數(shù)的意義”時，教師首先讓學生結合蘋果、月餅等實物認識分數(shù)，再逐漸過渡到利用正方形、圓形、線段等圖形抽象、理解分數(shù)的意義，最后再用文字敘述分數(shù)的意義。通過圖形語言、文字語言、符號語言等多種方式，讓學生比較、交流，體會用分數(shù)（符號）表達的優(yōu)越性。此后，教師利用數(shù)軸，讓學生對分數(shù)的認識更進一步。用“形”闡述數(shù)學概念的本質，溝通知識之間的內在聯(lián)系，讓“形”促進學生思維的發(fā)展，實現(xiàn)學生對概念的認知從具體形象的層面向理性感知的層面過渡。

2. 借助數(shù)形轉換進行逆向思維。

加強逆向思維的培養(yǎng)，有利于提高學生的創(chuàng)新意識與思維能力。教學中根據“數(shù)”的內容和結構，構建出相匹配的圖形，化難為易、直觀表述，便于學生的理解和分析。

例如，習題：甲數(shù)是27，比乙數(shù)的3倍多6，乙數(shù)是多少？這類問題學生通常會選擇方程解答，由于標準量乙數(shù)未知，便可以設乙數(shù)為x，再根據甲數(shù)和乙數(shù)之間的等量關系列出方程：3x+6=27或27-3x=6。但像這類單位“1”未知的問題，若采用算術解法，學生很容易出現(xiàn)27×3+6或（27+6）÷3這樣的錯誤，如何讓學生能理清其中標準量與比較量之間的關系呢？教師可以借助線段圖來分析其中的關系。

學生通過看圖，便能一眼看出甲數(shù)是較大數(shù)，乙數(shù)是較小數(shù)，因此解法27×3+6便不攻自破；從圖中可以看出，甲數(shù)的27是包含多出的6，應先將6減去便正好是乙數(shù)的3倍，而不應加上6，因此正確解法應是（27-6）÷3。通過畫出線段圖再現(xiàn)題中的情境，使題中的數(shù)量關系變得明晰，使復雜的問題變得簡單、容易理解。因此，在小學數(shù)學教學中，應注重培養(yǎng)學生用線段圖來分析問題數(shù)量關系的意識，不僅能起到檢驗的作用，也能使學生在遇到復雜問題時不至于手忙腳亂，能有更廣闊的思路去解決問題。

教學中滲透數(shù)形結合的思想，既讓課堂變得直觀形象、生動有趣，又發(fā)展了學生的邏輯思維能力、空間想象能力與判斷推理能力，幫助學生打開了一扇通往知識殿堂的大門。

（作者單位：福建省泉州市泉港區(qū)第二實驗小學教育集團 責任編輯：王彬 黃彧修）