陳沛龍，劉 君，馬曉紅，王豐華，張 迅，胡興海，許 逵, 黃軍凱，曾 鵬，田承越

(1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，貴州，貴陽550002；2. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海交通大學(xué)，上海 200240；3. 貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司興義供電局，貴州 興義 562400)

1 引言

變壓器作為電力系統(tǒng)的重要連接環(huán)節(jié)，在電力系統(tǒng)中起著電壓、電流變換以及電能分配和傳輸?shù)闹匾饔?。?jù)統(tǒng)計，繞組變形是變壓器的主要故障類型，且隨著電網(wǎng)電壓等級及變壓器容量的增大，其故障率居高不下[1,2]。因此，積極開展變壓器繞組狀態(tài)監(jiān)測，及時發(fā)現(xiàn)故障隱患，對確保電網(wǎng)的安全、優(yōu)質(zhì)、穩(wěn)定及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有十分重要的意義。

近年來，振動分析法作為一種靈敏性較高的變壓器繞組狀態(tài)檢測方法，引起了國內(nèi)外研究人員的關(guān)注[3,4]。其原理是將變壓器繞組視作一個機(jī)械結(jié)構(gòu)體，當(dāng)繞組出現(xiàn)松動或形變時，其機(jī)械性能會隨之變化，故通過監(jiān)測經(jīng)由結(jié)構(gòu)件或絕緣油傳遞至油箱壁的振動信號便可實(shí)現(xiàn)繞組狀態(tài)的分析評估。其中，如何從監(jiān)測到的振動信號中提取出合理有效的繞組狀態(tài)監(jiān)測指標(biāo)一直是研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[5,6]根據(jù)模型變壓器空載試驗(yàn)和短路試驗(yàn)下的箱壁振動信號及其與變壓器電壓電流的關(guān)系，建立了基于振動信號100Hz分量的變壓器振動模型，提出了根據(jù)振動信號100Hz分量的變化對繞組狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測的方法。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[7]考慮了變壓器運(yùn)行參數(shù)如電壓電流等與振動信號的概率關(guān)系，基于自學(xué)習(xí)算法和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)提出了變壓器概率振動模型來對繞組故障進(jìn)行診斷。文獻(xiàn)[8]以50Hz和100Hz及其倍頻分量作為特征頻率，建立了計及變壓器運(yùn)行參數(shù)的振動信號基頻折算模型，根據(jù)不同頻率分量的變化來診斷繞組狀態(tài)。文獻(xiàn)[9]給出了振動相關(guān)性、振動平穩(wěn)性、能量相似度和頻譜復(fù)雜度4種特征值來分析判斷變壓器的繞組變形。文獻(xiàn)[10]根據(jù)變壓器振動信號經(jīng)驗(yàn)小波分解函數(shù)分量的Hilbert譜，構(gòu)建了基于能量的特征矢量對變壓器的典型工況進(jìn)行識別。但上述研究大都在實(shí)驗(yàn)室條件下基于模型變壓器或小變壓器進(jìn)行研究，考慮到變壓器結(jié)構(gòu)、運(yùn)行條件及年限的分散性及與變電站現(xiàn)場運(yùn)行環(huán)境的差異性，所提出的振動信號特征量的有效性仍有待進(jìn)一步驗(yàn)證。文獻(xiàn)[11]在考慮變壓器運(yùn)行參數(shù)的前提下，提出了基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器振動基頻幅值計算方法，應(yīng)用某110kV在運(yùn)變壓器的表面振動信號驗(yàn)證了計算結(jié)果的有效性。人工智能時代對變壓器振動在線監(jiān)測獲取的海量振動信號分析方法及其繞組狀態(tài)識別方法提出了新的需求和挑戰(zhàn)[12,13]，為提高在運(yùn)變壓器的運(yùn)行可靠性，有必要進(jìn)一步研究高效準(zhǔn)確的變壓器振動信號分析方法，實(shí)現(xiàn)變壓器繞組狀態(tài)的準(zhǔn)確監(jiān)測。

聚類分析作為數(shù)據(jù)挖掘的一種手段，能夠快速、準(zhǔn)確地從大規(guī)模的數(shù)據(jù)集合里發(fā)掘出其中有價值的數(shù)據(jù)分布、模式及規(guī)則?；诖耍疚膰L試?yán)孟到y(tǒng)聚類對變壓器振動信號進(jìn)行分析，依據(jù)從振動信號聚類結(jié)果中提取出的振動特征曲線并定義特征指標(biāo)來判斷繞組狀態(tài)。最后以某500kV變壓器振動在線監(jiān)測系統(tǒng)的批量振動監(jiān)測信號數(shù)據(jù)為對象，驗(yàn)證所提方法的有效性。

2 基于系統(tǒng)聚類的振動信號分析

根據(jù)變壓器振動在線監(jiān)測系統(tǒng)獲取的振動信號特性，分別從振動信號標(biāo)準(zhǔn)化和信號截取兩個部分進(jìn)行振動信號預(yù)處理。

2.1 振動信號預(yù)處理

在對變壓器海量振動監(jiān)測信號進(jìn)行處理時，為保持信號的形狀并降低信號幅值對分析結(jié)果的影響，通?？蓪φ駝颖O(jiān)測系統(tǒng)采集到的振動信號進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文在此采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化法，計算公式為：

(1)

變壓器振動在線監(jiān)測系統(tǒng)持續(xù)對在運(yùn)變壓器的振動信號進(jìn)行采集和存儲時，以每相放置一路振動傳感器、采樣頻率10kHz、存儲間隔5min和每組信號大小10MB來計，一臺變壓器振動在線監(jiān)測系統(tǒng)在1個月內(nèi)存儲的數(shù)據(jù)量可達(dá)約1GB左右。那么，經(jīng)過較長一段時間的運(yùn)行，在線監(jiān)測系統(tǒng)獲得的振動數(shù)據(jù)量將十分龐大，直接對其分析處理會存在計算量大、信號處理效率低等問題。因此，需要對待處理的振動信號進(jìn)行截取處理，以簡化計算量。本文對標(biāo)準(zhǔn)化后的振動信號進(jìn)行了截取處理，具體方法如下：對監(jiān)測系統(tǒng)經(jīng)一定時間間隔存儲的各組振動信號，從前兩周期振動波形內(nèi)的最低點(diǎn)起，截取長度為0.2s的振動信號。這樣既縮小了待處理的振動信號數(shù)據(jù)規(guī)模，也不會影響變壓器振動信號的原有波形結(jié)構(gòu)。

2.2 系統(tǒng)聚類算法

系統(tǒng)聚類的基本思想如下：先將多個樣本各自看成一類，然后規(guī)定樣本之間的距離、類與類之間的距離，選擇距離最小的一對并成一個新類，進(jìn)而計算新類和其他類的距離，再將距離最小的兩類合并，重復(fù)以上過程，直至各類的大小和形狀趨于穩(wěn)定[14]。與其他聚類方法相比，系統(tǒng)聚類算法具有距離定義簡單、聚類質(zhì)量不受初始聚類點(diǎn)影響等優(yōu)勢，尤其擅長處理連續(xù)性數(shù)據(jù)。此外，其分組過程的標(biāo)準(zhǔn)是基于對象特征的相異度，即同組中的對象相異度小，不同組中的對象相異度大，故可用來對運(yùn)行中的變壓器振動監(jiān)測信號進(jìn)行分析處理。具體步驟如下：

(1) 形成初始距離矩陣D0

(2) 距離矩陣的降維

dtm=min(dti,dtj)

(2)

dtm=max(dti,dtj)

(3)

(4)

(5)

(6)

顯然，選取不同的距離遞推公式會對系統(tǒng)聚類結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。因此，本文中引入聚類相關(guān)系數(shù)來檢驗(yàn)不同距離遞推公式產(chǎn)生的二叉聚類樹和實(shí)際情況相符程度，在此基礎(chǔ)上選擇合適的距離矩陣降維方法，達(dá)到最優(yōu)的聚類效果[16]。

聚類相關(guān)系數(shù)C的計算公式為：

(7)

一般來說，聚類相關(guān)系數(shù)值越接近于1，聚類效果越好。

(3)類簇合并

重復(fù)以上過程，直至最小元素dmin超過預(yù)先設(shè)定的聚類閾值或距離矩陣維數(shù)降至預(yù)設(shè)值，完成距離矩陣的降維。

因聚類個數(shù)的不同會對聚類結(jié)果中類簇的形狀、所包含的數(shù)據(jù)量等造成一定影響，使得不同數(shù)據(jù)區(qū)間區(qū)分不夠明顯，最終有可能引起異常數(shù)據(jù)的誤判，從而降低基于振動信號的變壓器繞組狀態(tài)診斷的準(zhǔn)確性。因此，為較為準(zhǔn)確地確定聚類的個數(shù)，使聚類后產(chǎn)生的各類簇之間相對穩(wěn)定，本文根據(jù)類簇的總體距離來確定系統(tǒng)聚類數(shù)目，即將聚類結(jié)果中每一個類簇包含的所有樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的類簇中心距離進(jìn)行累加，即可得到類簇總體距離J，其計算公式為：

(8)

(9)

隨著聚類個數(shù)N的增加，樣本數(shù)據(jù)會被歸入到距離最近的類簇中，從而導(dǎo)致總體距離J呈現(xiàn)不斷減小的趨勢，并逐漸穩(wěn)定?？傮w距離J下降趨勢減緩反映了聚類結(jié)果中的各類簇形狀和大小相對趨于穩(wěn)定。因此，本文選取總體距離下降減緩處的N值作為系統(tǒng)聚類個數(shù)。

2.3 振動特征曲線的提取

(10)

式中，K1,K2,…,KM分別為各個類簇中的振動信號數(shù)目；M為振動信號長度。

2.4 繞組狀態(tài)監(jiān)測方法

對變壓器振動監(jiān)測信號進(jìn)行聚類分析的最終目的是使之服務(wù)于變壓器繞組狀態(tài)的準(zhǔn)確監(jiān)測。T2控制圖是一種基于T2統(tǒng)計量的圖形方法，它能夠?qū)ιa(chǎn)過程的關(guān)鍵質(zhì)量特性進(jìn)行測量、記錄、評估和監(jiān)測，并判斷過程是否處于控制狀態(tài)[17]。因此，本文在此采用T2控制圖來根據(jù)振動信號的聚類結(jié)果分析判斷變壓器繞組狀態(tài)。所用的T2統(tǒng)計量由美國學(xué)者Hotelling提出，它從整體出發(fā)，能夠檢驗(yàn)多元變量的穩(wěn)定性，因而適合于振動信號的異常判別。

對運(yùn)行中的變壓器來說，可將其振動信號的觀測值視為服從正態(tài)總體N(μ,Σ)的獨(dú)立同分布。此處，μ為總體均值；Σ為總體協(xié)方差矩陣。設(shè)特征參量X1,X2,…,Xp是從樣本數(shù)量為l的振動信號中提取出的振動特征曲線，可構(gòu)造待檢測振動信號X的T2統(tǒng)計量為：

(11)

當(dāng)樣本數(shù)量足夠大時，統(tǒng)計量T2表現(xiàn)為F分布，即

(12)

并且，其1-α的置信域?yàn)橐粋€p維的橢球，由滿足式(13)的全部X決定：

(13)

T2統(tǒng)計量通常描述的是樣本到模型中心的距離，它反映了待檢測的變壓器振動信號偏離正常變壓器振動信號特征曲線的程度，即偏離繞組正常工作狀態(tài)的程度。因此，通過判斷待檢測振動信號的T2統(tǒng)計量是否在正常振動信號的置信區(qū)間內(nèi)即可判斷繞組狀態(tài)是否正常。

具體應(yīng)用時，即利用T2控制圖對變壓器繞組狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測時，可根據(jù)求取出的置信區(qū)間設(shè)定控制上限UCL和控制下限LCL：

LCL=0

(14)

(15)

由根據(jù)統(tǒng)計學(xué)中置信區(qū)間的定義可知，置信區(qū)間1-α反映了待判斷樣本落入已知樣本區(qū)間的概率，故本文在此取顯著性水平α=0.05和α=0.01生成預(yù)警限和報警限。

對于每一個待檢測振動信號，依次構(gòu)造它的T2統(tǒng)計量。當(dāng)變壓器繞組狀態(tài)異常時，其振動信號會明顯偏離正常振動信號，相應(yīng)地，該振動信號的T2統(tǒng)計量相對正常值會有所增加，依據(jù)T2控制圖可以觀測到這一變化。若振動信號的T2統(tǒng)計量超過控制上限，則該振動信號異常，表明此時變壓器繞組可能存在故障，需要引起注意。此外，根據(jù)T2統(tǒng)計量的散點(diǎn)圖的離散情況，也可以對振動信號異常的程度作出初步評估。

3 結(jié)果分析

以某500kV變電站變壓器振動在線監(jiān)測系統(tǒng)采集到的振動信號為聚類樣本，該系統(tǒng)的采樣頻率為10kHz，主要對變壓器的箱壁振動信號、工作電壓和負(fù)載電流進(jìn)行監(jiān)測。其中，振動信號使用靈敏度為10mV/g的PCB加速度傳感器進(jìn)行采集，測點(diǎn)放置于變壓器箱壁下方距離底座約1/4處較為平滑的位置，每相繞組放置一路振動傳感器。圖1為測點(diǎn)位置實(shí)物圖。

圖1 傳感器位置實(shí)物圖Fig.1 Real picture of vibration sensor placement

監(jiān)測系統(tǒng)每5min存儲一組數(shù)據(jù)，時間長度為10s。限于篇幅和顯示方便，圖2給出了變壓器A相測點(diǎn)一段時間內(nèi)的振動信號經(jīng)預(yù)處理后的計算結(jié)果，共500組振動信號，后續(xù)分析均以A相振動信號為對象進(jìn)行計算。由圖2可見，振動信號呈現(xiàn)出一定的非平穩(wěn)性特性。

圖2 預(yù)處理后的振動信號Fig.2 Vibration signals after pretreatment

在對選定的變壓器振動監(jiān)測樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)聚類時，需要選取合理的距離遞推公式。其中，本文選用的振動信號樣本數(shù)據(jù)為監(jiān)測系統(tǒng)2個月內(nèi)的數(shù)據(jù)，共15000組樣本。表1為根據(jù)式(2)～式(6)的距離遞推公式計算得到的聚類相關(guān)系數(shù)。由表1可見，采用中間距離法作為合并類之后的遞推公式計算得到的聚類相關(guān)系數(shù)最大，能夠使本文的聚類效果達(dá)到最優(yōu)，故本文選取中間距離法進(jìn)行距離遞推計算。

表1 不同遞推公式對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)值Tab.1 Value of cophenetic correlation coefficient corresponding to different recursion formula

圖3為計算得到的變壓器振動信號在不同聚類個數(shù)下類簇總體距離的變化曲線。由圖3可知，隨著聚類個數(shù)的增加，類簇總體距離呈現(xiàn)遞減的趨勢，并且下降的速度從N=6處開始明顯放緩，這表明類簇的大小和形狀逐漸趨于穩(wěn)定。所以，本文選擇聚類個數(shù)為6。

圖3 總體距離曲線Fig.3 Curve of total distance

依據(jù)設(shè)定的聚類個數(shù)，對變壓器振動監(jiān)測信號進(jìn)行了系統(tǒng)聚類，提取得到了每一類簇的變壓器振動信號特征曲線，如圖4所示。由圖4可見，不同變壓器振動信號特征曲線之間的區(qū)別較為明顯，每一條振動特征曲線反映了該類振動信號的振動模式。

為了對變壓器繞組狀態(tài)進(jìn)行分析評判和驗(yàn)證本文所提系統(tǒng)聚類分析方法的有效性，本文選取聚類樣本之外的500kV變壓器A相測點(diǎn)的10組變壓器振動在線監(jiān)測信號作為測試樣本進(jìn)行分析。圖5為預(yù)處理后的振動信號。

分別取顯著性水平α=0.05和α=0.01的控制上限作為預(yù)警限和報警限，計算各待檢測振動信號的T2統(tǒng)計量，繪制T2控制圖，如圖6所示。

由圖6可知，這10組變壓器振動在線監(jiān)測信號的T2統(tǒng)計量均遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于UCL預(yù)警限，表示變壓器繞組狀態(tài)為正常。此外，所選的各組變壓器振動信號的T2統(tǒng)計量相對來說較為接近，這在一定程度上也反映了這些振動信號之間具有較高的相似度。因本文所分析的500kV變壓器為在運(yùn)變壓器，現(xiàn)場運(yùn)行狀態(tài)的綜合分析結(jié)果也顯示其狀態(tài)為正常。顯然，T2控制圖的判斷結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相符，從而驗(yàn)證了本文所提方法的準(zhǔn)確性和有效性。

圖4 振動特征曲線Fig.4 Vibration characteristic curves

圖5 測試樣本Fig.5 Vibration signals for testing

圖6 T2控制圖Fig.6 T2 control chart

4 結(jié)論

基于系統(tǒng)聚類的方法對某500kV變電站變壓器振動在線監(jiān)測系統(tǒng)的海量振動監(jiān)測信號的分析結(jié)果表明：

(1)對變壓器振動監(jiān)測系統(tǒng)中的振動信號進(jìn)行系統(tǒng)聚類后提取得到的振動信號特征曲線可以反映運(yùn)行中的變壓器振動特征，基于中間距離法的距離遞推公式能夠使得變壓器振動信號的聚類效果達(dá)到最優(yōu)。

(2)T2控制圖能夠較好地反映在運(yùn)變壓器振動監(jiān)測信號及繞組狀態(tài)的過程變化，通過比較振動信號特征曲線的T2統(tǒng)計量與T2控制圖中的控制限，可以較為準(zhǔn)確地判斷變壓器的繞組狀態(tài)，提高變壓器的運(yùn)行可靠性。

(3)本文方法同樣適用于其他類型變壓器振動信號的特征分析，具體來說，只需對變壓器振動在線監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)聚類，提取振動信號特征曲線和計算統(tǒng)計振動信號的T2統(tǒng)計量及其控制限即可。