繆 輝， 丁曉群， 葉晨暉， 張小龍

(1. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院， 江蘇 南京 210098; 2. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司南京供電公司， 江蘇 南京 210019)

1 引言

含分布式電源(Distributed Generation, DG)的復(fù)雜配電網(wǎng)故障快速恢復(fù)是實(shí)現(xiàn)智能配電網(wǎng)自愈控制的重要技術(shù)手段[1,2]。其目標(biāo)是在系統(tǒng)安全運(yùn)行約束和允許的操作條件下，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)盡可能多地使非故障停電區(qū)恢復(fù)供電，同時(shí)還要使得恢復(fù)后系統(tǒng)的負(fù)荷損失、開(kāi)關(guān)操作次數(shù)以及系統(tǒng)網(wǎng)損盡可能小。因此，它是一個(gè)多目標(biāo)、多約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題，其解為一組開(kāi)關(guān)動(dòng)作序列[3]。

目前，含DG的配電網(wǎng)故障恢復(fù)問(wèn)題的求解方法主要有數(shù)學(xué)優(yōu)化算法[4-6]、啟發(fā)式算法[7,8]以及人工智能優(yōu)化算法[9-12]。數(shù)學(xué)優(yōu)化算法的基本原理是將配電網(wǎng)故障恢復(fù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)一定的算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[4]采用基于最小生成樹(shù)和動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的分布式電源孤島劃分方法；文獻(xiàn)[5]將分支定界理論應(yīng)用于含分布式電源的配電網(wǎng)孤島劃分。雖然數(shù)學(xué)優(yōu)化算法能穩(wěn)定獲得全局最優(yōu)解，但其存在嚴(yán)重“維數(shù)災(zāi)”帶來(lái)的計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)問(wèn)題，很難應(yīng)用于復(fù)雜的大規(guī)模電力系統(tǒng)，因此難以滿足故障恢復(fù)快速性的要求。啟發(fā)式算法是指根據(jù)調(diào)度員的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)建立啟發(fā)式規(guī)則來(lái)指導(dǎo)搜索的優(yōu)化算法，其快速性得到業(yè)界的廣泛認(rèn)可。文獻(xiàn)[7]提出了基于區(qū)間潮流分析的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)最優(yōu)割點(diǎn)計(jì)算方法，通過(guò)簡(jiǎn)單的啟發(fā)式規(guī)則進(jìn)行最優(yōu)切割以快速形成故障恢復(fù)方案。但啟發(fā)式算法不夠穩(wěn)定，算法的最終效果很大程度上取決于具體的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。人工智能優(yōu)化算法近年來(lái)廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)自動(dòng)化系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[9]將二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于配電網(wǎng)故障恢復(fù)；文獻(xiàn)[10]建立了多目標(biāo)的含DG配電網(wǎng)故障恢復(fù)模型，并利用NSGA-Ⅱ算法對(duì)其進(jìn)行了求解；文獻(xiàn)[12]將多智能體方法與遺傳算法結(jié)合，解決含DG的配電網(wǎng)大面積斷電供電恢復(fù)問(wèn)題。雖然理論上人工智能優(yōu)化算法能求得全局最優(yōu)解，但是一般參數(shù)難以確定，且計(jì)算量較大、計(jì)算效率不高，有時(shí)也會(huì)陷入局部最優(yōu)解。

根據(jù)分析可知，三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。為了滿足配電網(wǎng)故障恢復(fù)實(shí)用、快速的要求，本文首先提出了基于圖論的含分布式電源孤島劃分方法。該方法先根據(jù)深度優(yōu)先搜索算法(Depth First Search，DFS)確定DG的最大供電范圍，再通過(guò)引入虛擬源點(diǎn)，綜合考慮DG發(fā)電成本、網(wǎng)損及負(fù)荷優(yōu)先級(jí)，并根據(jù)改進(jìn)的Bellman-Ford算法確定孤島范圍；其次將DG孤島外故障恢復(fù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束滿足的布爾型決策問(wèn)題的三步法：①根據(jù)節(jié)點(diǎn)類型將節(jié)點(diǎn)按位編碼分區(qū)枚舉生成初始解空間；②定義電源約束、負(fù)荷損失約束和輻射狀約束的布爾函數(shù)[14]，合成為有序二元決策圖模型減少解空間中解的數(shù)量；③對(duì)解空間中的解逐一進(jìn)行校驗(yàn)、尋優(yōu)切負(fù)荷及排序，穩(wěn)定獲得系統(tǒng)故障恢復(fù)的全局最優(yōu)解，快速可靠地恢復(fù)非故障失電區(qū)的供電。

2 配電網(wǎng)供電恢復(fù)的目標(biāo)函數(shù)與約束條件

根據(jù)第1節(jié)對(duì)配電網(wǎng)故障恢復(fù)問(wèn)題的描述可知，負(fù)荷損失量、開(kāi)關(guān)操作次數(shù)和經(jīng)濟(jì)性三個(gè)方面是配電網(wǎng)故障恢復(fù)的目標(biāo)函數(shù)需考慮的問(wèn)題，其表達(dá)式如下。

(1)盡可能減少停電負(fù)荷

(1)

式中，ΩL為參與故障恢復(fù)的節(jié)點(diǎn)集合；λi為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷的重要程度；PLi為節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷；εi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷狀態(tài)，0表示切除狀態(tài)，1表示正常工作狀態(tài)。本文負(fù)荷等級(jí)按照負(fù)荷的重要性由高至低分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級(jí)，其相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為1、0.5、0.1。

(2)盡可能減少開(kāi)關(guān)操作次數(shù)

(2)

式中，S、L、C分別代表系統(tǒng)中的分段開(kāi)關(guān)集合、聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)集合以及可控負(fù)荷開(kāi)關(guān)集合；xi、yj、zk分別代表上述開(kāi)關(guān)的工作狀態(tài)，0表示斷開(kāi)，1表示閉合。

(3)盡可能減小經(jīng)濟(jì)成本

(3)

式中，F(xiàn)3為系統(tǒng)運(yùn)行總費(fèi)用；PGi和PTij分別為各DG發(fā)出的有功功率和線路傳輸有功功率；G和T分別為各DG和線路的集合；αi和βij分別為第i個(gè)DG的發(fā)電成本和線路i-j的傳輸成本，本文βij用線路i-j單位潮流的有功損耗替代用以考慮系統(tǒng)網(wǎng)損。

本文給目標(biāo)函數(shù)設(shè)定優(yōu)先順序比較，以停電負(fù)荷最小為主要目標(biāo)函數(shù)，以開(kāi)關(guān)操作次數(shù)最小為次要目標(biāo)函數(shù)，以經(jīng)濟(jì)成本最小為再次要目標(biāo)函數(shù)。

故障恢復(fù)的約束條件如下。

(1)節(jié)點(diǎn)電壓約束

Ui,min≤Ui≤Ui,max

(4)

式中，Ui,min、Ui、Ui,max分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓下限、電壓幅值和電壓上限。

(2)輻射狀運(yùn)行約束

t∈Γ

(5)

式中，t為故障恢復(fù)后系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；Γ為系統(tǒng)輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)集合。

(3)支路潮流約束

|S(i,j)|≤S(i,j),max

(6)

式中，S(i,j)和S(i,j),max分別為支路i-j的潮流以及潮流上限。

3 DG孤島故障恢復(fù)策略

含DG配電網(wǎng)故障下的孤島運(yùn)行能極大地提高系統(tǒng)的供電可靠性，充分發(fā)揮DG的優(yōu)勢(shì)，并且能保證重要負(fù)荷的供電[14]。在孤島劃分時(shí)，主要考慮以下原則[15]：①在孤島內(nèi)的負(fù)荷總量和總損耗之和小于DG總發(fā)電容量的條件下，孤島包含盡可能多的負(fù)荷；②在孤島劃分時(shí)，應(yīng)保證重要負(fù)荷優(yōu)先供電。

3.1 孤島劃分的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述孤島劃分的原則，可建立目標(biāo)函數(shù)：

(7)

式中，n為孤島個(gè)數(shù)；Hi為第i個(gè)孤島內(nèi)的負(fù)荷集合；λj和Pj分別為Hi內(nèi)第j個(gè)負(fù)荷的權(quán)值和有功功率。

孤島的形成還需滿足一定的約束條件，除式(4)～式(6)所表示的約束條件外，還需滿足：

(1)孤島容量約束：孤島內(nèi)DG的總發(fā)電容量應(yīng)大于孤島內(nèi)總負(fù)荷和網(wǎng)絡(luò)損耗之和。

(2)連通性約束：孤島至少含有一個(gè)DG，并且DG和孤島負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間保持連通性。

3.2 DG動(dòng)態(tài)孤島劃分方法

圖1 含多DG的配電系統(tǒng)連通區(qū)域Fig.1 Multi-DG distribution system connectivity area

(1)故障發(fā)生后，首先快速定位故障并隔離故障，然后確定非故障失電區(qū)、故障支路下游DG以及其容量，再根據(jù)DFS算法確定DG在非故障失電區(qū)中各無(wú)分支供電路徑上的最大供電范圍[16]，以縮小搜索空間，提高算法效率。假設(shè)圖1中所有節(jié)點(diǎn)都處于非故障失電區(qū)，表1為各DG無(wú)分支供電路徑上的最大供電范圍，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)11在DG2的無(wú)分支路徑編號(hào)3上，若負(fù)荷節(jié)點(diǎn)11在此路徑上，則不滿足孤島容量約束，因此節(jié)點(diǎn)11可去掉以縮小搜索空間。

(2)將步驟(1)中含多DG的最大供電范圍連通區(qū)域圖轉(zhuǎn)換為適用于改進(jìn)Bellman-Ford算法的圖論模型，如圖2所示。其中S為虛擬源點(diǎn)，其直接與DG節(jié)點(diǎn)相連，用以將多電源網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為單電源網(wǎng)絡(luò)；cij為支路i-j的權(quán)值，rij為支路i-j的剩余容量，其值為該支路的有功功率容量上限減去流過(guò)該支路的有功功率，且rij=rji。初始狀態(tài)下與源點(diǎn)相連支路的權(quán)值和剩余容量分別為各DG發(fā)電成本和有功功率上限，通過(guò)這樣設(shè)置可以將DG發(fā)電成本和容量等考慮進(jìn)來(lái)。

圖2 含多DG配電系統(tǒng)的圖論模型Fig.2 Graph model with multi-DG distribution system

(3)采用BFS算法將節(jié)點(diǎn)分層，第一層節(jié)點(diǎn)為與源點(diǎn)直接相連的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，第二層節(jié)點(diǎn)為與第一層節(jié)點(diǎn)直接相連的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，以此類推。并采用Bellman-ford算法求取第一層節(jié)點(diǎn)的距離標(biāo)號(hào)φi和節(jié)點(diǎn)可用容量ηi，其中φi為源點(diǎn)S到節(jié)點(diǎn)i最短路徑的權(quán)值之和，ηi為源點(diǎn)S到節(jié)點(diǎn)i最短路徑的可用容量的最小值。再對(duì)第一層節(jié)點(diǎn)先按照負(fù)荷等級(jí)由小到大排序，同一負(fù)荷等級(jí)的節(jié)點(diǎn)按照距離標(biāo)號(hào)由小到大排序。

(4)根據(jù)步驟(3)中節(jié)點(diǎn)排序順序依次取出節(jié)點(diǎn)i，首先校驗(yàn)是否滿足節(jié)點(diǎn)可用容量ηi大于節(jié)點(diǎn)負(fù)荷PLi，若滿足，再在滿足約束條件的前提下，將節(jié)點(diǎn)i存入孤島負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合，并更新支路剩余容量，然后轉(zhuǎn)至步驟(3)；若不滿足，則取出下一節(jié)點(diǎn)i+1繼續(xù)校驗(yàn)。按照上述方法，即可得出最佳孤島劃分方案。

在此還需作幾點(diǎn)說(shuō)明：

(1)在孤島負(fù)荷集合節(jié)點(diǎn)中的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)不參與網(wǎng)絡(luò)分層。例如負(fù)荷節(jié)點(diǎn)1、2在孤島負(fù)荷集合節(jié)點(diǎn)中，則步驟(3)中節(jié)點(diǎn)3、4、5為第一層負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

(2)在圖2的圖論模型中，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的支路是雙向的，但實(shí)際電網(wǎng)中支路潮流是單相的，因此，在確定一條路徑后，應(yīng)使該路徑上支路的反向支路剩余容量置0。例如，節(jié)點(diǎn)3的最短路徑為S-2-3，則應(yīng)使r32=0。

(3)步驟(4)中是否滿足約束條件的檢驗(yàn)方法：首先判斷孤島內(nèi)DG總?cè)萘渴欠翊笥诠聧u內(nèi)總負(fù)荷，接著判斷是否滿足輻射狀約束，最后對(duì)劃分孤島進(jìn)行潮流計(jì)算，檢驗(yàn)其是否滿足支路潮流約束和節(jié)點(diǎn)電壓約束。

本例最終得到兩個(gè)孤島，其孤島劃分方案為：DG1、節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)4和DG2、節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3。

4 DG孤島外故障恢復(fù)策略

根據(jù)配電網(wǎng)以及配電網(wǎng)故障恢復(fù)的特點(diǎn)，可將DG孤島外故障待恢復(fù)區(qū)域開(kāi)關(guān)的通斷狀態(tài)用一個(gè)布爾變量進(jìn)行表示，因此可將DG孤島外故障恢復(fù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束滿足的布爾型決策問(wèn)題，并建立DG孤島外故障恢復(fù)的有序二元決策圖模型。

4.1 OBDD建模

4.1.1 圖論模型

用含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單無(wú)向圖G=(V，E)來(lái)表示配電網(wǎng)，其中圖G的節(jié)點(diǎn)集合用V={ν1,ν2,…,νn}表示，連接節(jié)點(diǎn)邊的集合用E表示。

定義1：G的鄰接矩陣A=[ai-j]n×n為n階方陣，若νi和νj之間有閉合開(kāi)關(guān)，則ai-j=aj-i=1，否則為0。

定義2：G的可達(dá)矩陣P=[ρi-j]n×n為n階方陣，若存在從節(jié)點(diǎn)νi到節(jié)點(diǎn)νj的路徑，則ρi-j=1，否則為0。

其中ai-j和ρi-j均為布爾決策變量，為提高算法效率，本文可達(dá)矩陣采用Warshall算法[17]計(jì)算。

4.1.2 布爾函數(shù)約束模型

(1)電源約束C1

ρi-j=0i,j∈ΩPS

(8)

式中，ΩPS為系統(tǒng)電源節(jié)點(diǎn)集合。該布爾函數(shù)表示系統(tǒng)電源之間不存在聯(lián)系，也就是每個(gè)負(fù)荷至多僅由一個(gè)電源供電。

(2)負(fù)荷損失約束C2

(9)

式中，ΩLi為在故障定位及隔離后，閉合所有聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的情況下，與網(wǎng)供電源節(jié)點(diǎn)i所連通的所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；?為邏輯與運(yùn)算。該布爾函數(shù)的含義為使能恢復(fù)供電的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)恢復(fù)供電。

(3)輻射狀約束C3

(10)

式中，Ωck為環(huán)路集Ωc的第k個(gè)環(huán)路；i-j為第k個(gè)環(huán)路上的支路。該布爾函數(shù)的含義為供電區(qū)域保持輻射狀。本文采用基環(huán)變換方法[18]形成環(huán)路集Ωc。

綜上所述，故障恢復(fù)應(yīng)滿足的布爾函數(shù)約束條件為，?Ωi∈Ω(Ωi為解空間Ω的第i個(gè)恢復(fù)策略)，使得：

CSRC=C1?C2?C3==1

(11)

4.2 故障恢復(fù)步驟

將DG孤島外故障恢復(fù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束滿足的布爾型決策問(wèn)題，用以求解DG孤島外故障恢復(fù)的最優(yōu)方案，具體步驟如下：

(1)對(duì)失電區(qū)剩余網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和大小、一級(jí)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)[19]和分段開(kāi)關(guān)的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算一級(jí)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)供容量(聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)供容量等于支路i-j的容量裕度，其中支路i-j為從聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)回溯到電源節(jié)點(diǎn)容量裕度最小的支路)；對(duì)失電區(qū)剩余網(wǎng)絡(luò)對(duì)外進(jìn)行等效形成有序二元決策圖的鄰接矩陣A和可達(dá)矩陣P，并且基于基環(huán)變換方法獲得環(huán)路集[18]。

(2)判斷失電區(qū)剩余網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷是否小于一級(jí)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)供容量之和，若不小于，則搜索失電區(qū)域的二級(jí)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)[19]。

(3)將失電區(qū)剩余網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)按位編碼分為聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)節(jié)點(diǎn)、末尾節(jié)點(diǎn)和分支節(jié)點(diǎn)，并將其兩兩組合對(duì)支路進(jìn)行分區(qū)，其中包含末尾節(jié)點(diǎn)的分區(qū)不進(jìn)行枚舉組合，其余分區(qū)均任選一個(gè)本區(qū)中支路上的分段開(kāi)關(guān)，再與聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)進(jìn)行枚舉組合形成初始解空間。連通區(qū)域圖如圖3所示。節(jié)點(diǎn)1、8、11為末尾節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3為分支節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)5、9為聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)節(jié)點(diǎn)；支路1、2為A區(qū)，支路3、4為B區(qū)，支路5、6、7為C區(qū)，支路8為D區(qū)，支路9、10為E區(qū)，其中B、D區(qū)不包含末尾節(jié)點(diǎn)，因此從B、D區(qū)各任取一個(gè)分段開(kāi)關(guān)，其余分段開(kāi)關(guān)的開(kāi)關(guān)保持不變，與聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)11、12進(jìn)行枚舉組合生成初試解空間。

圖3 失電區(qū)剩余網(wǎng)絡(luò)連通區(qū)域圖Fig.3 Residual network connectivity area of power loss area

(4)根據(jù)式(11)的約束條件大幅收縮解空間，并對(duì)解空間中的解逐個(gè)計(jì)算其潮流，判斷節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流是否越限，若越限，則進(jìn)行尋優(yōu)切負(fù)荷[20]，最后根據(jù)各故障恢復(fù)方案的目標(biāo)函數(shù)大小進(jìn)行排序，以此確定DG孤島外故障恢復(fù)的最優(yōu)方案。

5 算例分析

本文采用IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)和某地區(qū)10kV實(shí)際配電系統(tǒng)為例進(jìn)行算例分析。

5.1 算例一

IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)如圖4所示，DG的接入位置及容量等數(shù)據(jù)如表2所示。設(shè)節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷按可控性分為可中斷負(fù)荷和不可中斷負(fù)荷，其中可中斷負(fù)荷比例為60%；按負(fù)荷的重要性分為一、二、三級(jí)負(fù)荷，其相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為1、0.5、0.1，負(fù)荷等級(jí)及其特性數(shù)據(jù)如表3所示。節(jié)點(diǎn)負(fù)荷、支路阻抗等其他數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

圖4 接入DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.4 IEEE33 node system diagram of accessing DG

DG編號(hào)DG接入節(jié)點(diǎn)有功功率/kW功率因數(shù)發(fā)電成本/(元/kW)144000.80.92123200.90.632410000.850.84315000.80.5

表3 負(fù)荷等級(jí)及其特性Tab.3 Load levels and its characteristics

采用Matlab R2010a編寫故障恢復(fù)模型及求解算法，以下算例仿真均在CPU為AMD A8-4555M、內(nèi)存為4GB的PC機(jī)上進(jìn)行。本文所提故障恢復(fù)模型假設(shè)配電網(wǎng)可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)控、開(kāi)關(guān)遠(yuǎn)程控制、DG完全可控、用戶參與互動(dòng)等。

為驗(yàn)證本算法的有效性，本文模擬一個(gè)單重故障和一個(gè)雙重故障進(jìn)行故障恢復(fù)計(jì)算：①故障一：節(jié)點(diǎn)3附近發(fā)生永久性故障，分段開(kāi)關(guān)2-3、3-4隔離故障；②故障二：節(jié)點(diǎn)9和18附近發(fā)生永久性故障，分段開(kāi)關(guān)8-9、9-10和17-18、18-19隔離故障。

(1)DG孤島劃分

采用本文動(dòng)態(tài)DG孤島劃分算法得到的孤島劃分結(jié)果如表4所示(算法Ⅰ)。

不考慮負(fù)荷等級(jí)、DG發(fā)電成本和線路傳輸成本，以負(fù)荷總量最大為目標(biāo)的孤島劃分結(jié)果如表5所示(算法Ⅱ)。

表4 DG孤島劃分結(jié)果Tab.4 Results of DG island partition

表5 以負(fù)荷總量最大為目標(biāo)的DG孤島劃分結(jié)果Tab.5 Results of DG islanding with maximum load

由表4可見(jiàn)，采用算法Ⅰ所得DG孤島的負(fù)載恢復(fù)量均在DG容量范圍內(nèi)，說(shuō)明本文的DG動(dòng)態(tài)孤島劃分算法是可行的。比較表4和表5可知，算法Ⅰ的負(fù)載恢復(fù)量小于算法Ⅱ，但是算法Ⅰ的恢復(fù)負(fù)載總權(quán)值大于算法Ⅱ并且運(yùn)行成本小于算法Ⅱ，說(shuō)明算法Ⅰ能夠保證重要負(fù)荷的供電，得到一個(gè)兼顧負(fù)荷等級(jí)和經(jīng)濟(jì)成本的全局最優(yōu)解。

(2)整體故障恢復(fù)方案

故障一和故障二采用本文所述故障恢復(fù)算法所得故障恢復(fù)方案分別如表6和表7所示。

表6 故障一恢復(fù)方案Tab.6 Service restoration schemes of fault one

表7 故障二恢復(fù)方案Tab.7 Service restoration schemes of fault two

為驗(yàn)證本文所提故障恢復(fù)算法的有效性，以文獻(xiàn)[14]中的傳統(tǒng)有序二元決策圖(Order Binary Decision Diagram，OBDD)算法和文獻(xiàn)[21]中的NSGA-Ⅱ算法作為比較，其中傳統(tǒng)OBDD算法采用本文所述的孤島劃分方法，NSGA-Ⅱ算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群大小pop=40，迭代次數(shù)gen=30，交叉概率cr=0.9，變異概率mut=1/n，n為編碼個(gè)數(shù)，模擬二進(jìn)制交叉參數(shù)mu=20，多項(xiàng)式變異參數(shù)mum=20。傳統(tǒng)OBDD算法與本文所提故障恢復(fù)算法所得結(jié)果一致；故障一和故障二采用NSGA-Ⅱ經(jīng)30代變異、雜交、排序，最終求得位于Pareto前沿的故障恢復(fù)方案分別為L(zhǎng)1和L2、L3。

為驗(yàn)證本文故障恢復(fù)算法的效率，給出故障一和故障二分別采用三種方法所需的時(shí)間，結(jié)果如表8所示。為減小計(jì)算誤差，表8中總時(shí)間為計(jì)算5次取平均值。

表8 故障恢復(fù)時(shí)間Tab.8 Time consuming of service restoration

故障一和故障二參與決策的開(kāi)關(guān)數(shù)分別為11和8，傳統(tǒng)OBDD算法的初試解空間個(gè)數(shù)分別為211(2048)和28(256)，經(jīng)約束條件將解空間個(gè)數(shù)收縮至97和24；本文故障恢復(fù)算法經(jīng)節(jié)點(diǎn)類型按位編碼分區(qū)后所得初試解空間個(gè)數(shù)分別為16和48，再經(jīng)約束條件將解空間個(gè)數(shù)收縮至1和5。由此可見(jiàn)本文故障恢復(fù)算法計(jì)算效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)OBDD算法。而NSGA-Ⅱ算法需要的時(shí)間分別為2476ms和1981ms,這是因?yàn)镹SGA-Ⅱ算法的交叉和變異操作會(huì)產(chǎn)生無(wú)效解或重復(fù)解，計(jì)算這些解的適應(yīng)度函數(shù)以及進(jìn)行Pareto排序需要花費(fèi)大量的時(shí)間。

5.2 算例二

某地區(qū)10kV配電網(wǎng)如圖5所示。其中饋線A首端變壓器額定容量為20MV·A，包含67個(gè)節(jié)點(diǎn)，3個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，總有功負(fù)荷6434.3kW，總無(wú)功負(fù)荷1252.86kVar，并將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)分為工業(yè)、商業(yè)和居民，其相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為0.45、0.35和0.2，節(jié)點(diǎn)53為某公司建有的2.1MW光伏發(fā)電并網(wǎng)項(xiàng)目，發(fā)電成本0.6元/kW，該饋線的分布式電源滲透率為30.9%。

圖5 某地區(qū)10kV配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.5 Regional 10kV distribution network topology

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行光伏發(fā)電出力預(yù)測(cè)[22]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行473次迭代訓(xùn)練精度達(dá)到0.01，平均相對(duì)誤差為4.493%，訓(xùn)練時(shí)間為8.157s，光伏出力預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 光伏出力預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Forecasting result of photovoltaic output

假設(shè)早上8∶00在饋線A支路0-1發(fā)生故障，故障持續(xù)時(shí)間為4h，斷開(kāi)分段開(kāi)關(guān)0-1進(jìn)行故障隔離，采用本文所提算法得到8∶00～12∶00間的故障恢復(fù)方案，結(jié)果如表9所示。表9中的恢復(fù)方案均滿足故障恢復(fù)的約束條件，且平均故障恢復(fù)時(shí)間為1.4703s，可見(jiàn)本文所提故障恢復(fù)算法是有效的。

表9 故障恢復(fù)方案Tab.9 Service restoration schemes

6 結(jié)論

本文提出了一種簡(jiǎn)單、快速、實(shí)用的含分布式電源配電網(wǎng)的故障恢復(fù)算法，研究表明：

(1)本文提出的含多DG的配電網(wǎng)孤島劃分方法可綜合考慮DG發(fā)電成本、網(wǎng)損及負(fù)荷優(yōu)先級(jí)，能保證孤島內(nèi)重要負(fù)荷的供電及功率平衡，有效提高孤島的供電質(zhì)量和供電可靠性。

(2)本文提出的DG孤島外故障恢復(fù)方法通過(guò)將非故障失電區(qū)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)根據(jù)節(jié)點(diǎn)類型按位編碼進(jìn)行分區(qū)，枚舉生成初始解空間，再根據(jù)OBDD模型的約束條件進(jìn)一步收縮解空間，最后對(duì)收縮后解空間的解進(jìn)行校驗(yàn)，尋優(yōu)切負(fù)荷及排序以獲得全局最優(yōu)解。該方法大幅縮短了故障恢復(fù)時(shí)間。

(3)本文提出的含分布式電源配電網(wǎng)故障恢復(fù)方法綜合考慮負(fù)荷損失量、開(kāi)關(guān)操作次數(shù)以及經(jīng)濟(jì)性三個(gè)方面，可處理單重故障和多重故障。