盧 藝， 梁俊文， 程韌俐， 盧 苑， 林舜江， 劉明波

(1. 深圳供電局有限公司電力調(diào)度控制中心， 廣東 深圳 518001；2. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

1 引言

隨著新能源技術(shù)的不斷發(fā)展，以光伏為代表的可再生能源發(fā)電和電動汽車負(fù)荷接入配電網(wǎng)的容量不斷增加，其注入功率的隨機(jī)波動使得配電網(wǎng)的運(yùn)行調(diào)度面臨著新的挑戰(zhàn)[1,2]。光照強(qiáng)度、環(huán)境溫度和陰晴雨霧等氣象條件決定了光伏電站出力的不確定性較大，電動汽車用戶的出行特性和行駛里程也使得電動汽車充電站負(fù)荷功率具有較大的隨機(jī)性。因此，配電網(wǎng)運(yùn)行中面臨的不確定性日益增強(qiáng)，運(yùn)行風(fēng)險日益增大。傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化調(diào)度方法已不能滿足配電網(wǎng)實(shí)際發(fā)展的需要，必須采用不確定性方法對配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問題進(jìn)行建模和求解。

在電力系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行調(diào)度中，為了考慮間歇性能源出力及隨機(jī)負(fù)荷的不確定波動特性，常使用隨機(jī)規(guī)劃、場景法和模糊規(guī)劃等不確定性優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[3,4]通過概率密度函數(shù)分析和隨機(jī)模擬結(jié)合的方式考慮配電網(wǎng)中間歇性能源出力等不確定性因素，建立機(jī)會約束規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[5,6]基于場景法考慮間歇性能源隨機(jī)特性建立了含風(fēng)電電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型；但機(jī)會約束規(guī)劃和場景法都需要事先知道不確定變量的概率分布函數(shù)，這需要通過對大量的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計計算才能獲得準(zhǔn)確的概率分布函數(shù)。文獻(xiàn)[7,8]采用模糊規(guī)劃考慮優(yōu)化問題中的不確定因素，將不確定性表示為模糊變量，約束條件表示為模糊集合，并且用模糊隸屬度表征約束條件的滿意程度。但是，模糊規(guī)劃中不確定隸屬度函數(shù)的確定依賴于有限的樣本數(shù)據(jù)和決策者的經(jīng)驗(yàn)，容易造成結(jié)果誤差。相比于上述方法，魯棒優(yōu)化方法以不確定集的形式描述問題中的不確定性，通過優(yōu)化方法得到不確定變量在極端場景下的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的系統(tǒng)調(diào)度方案。它與隨機(jī)規(guī)劃不同，不需要知道不確定變量的概率分布，只需要知道不確定變量分布的區(qū)間范圍，具有較好泛化性，近年來在含不確定變量的電力系統(tǒng)優(yōu)化問題研究中受到廣泛關(guān)注[9-13]。文獻(xiàn)[9]考慮可再生能源的隨機(jī)特性，構(gòu)建了計及可再生能源、儲能和冷熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行魯棒優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[10]以橢球不確定集描述風(fēng)電場的不確定性，建立了基于橢球魯棒優(yōu)化理論的風(fēng)電場出力最大且滿足安全約束的優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[11]建立了考慮可再生能源不確定性微電網(wǎng)能量優(yōu)化魯棒模型。文獻(xiàn)[12]針對高滲透率的風(fēng)電、光伏等新能源并網(wǎng)的微電網(wǎng)調(diào)度問題，建立了基于不確定集優(yōu)化的魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。文獻(xiàn)[13]利用解的魯棒性可控的魯棒優(yōu)化方法，以微電網(wǎng)內(nèi)發(fā)用電成本最低為目標(biāo)，建立了含風(fēng)電的工業(yè)微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。然而，文獻(xiàn)[9-13]的魯棒優(yōu)化方法主要研究微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問題，較少應(yīng)用于配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度中；并且，這些文獻(xiàn)只涉及微電網(wǎng)調(diào)度中的發(fā)電與負(fù)荷的功率平衡問題，沒有考慮供電網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的功率損耗，且沒有考慮供電網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的安全約束。

鑒于此，本文針對考慮光伏電站出力和電動汽車充電站負(fù)荷不確定波動的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問題，利用魯棒優(yōu)化的方法，以可控發(fā)電機(jī)組出力和儲能充放電功率為決策變量，定義使得網(wǎng)絡(luò)損耗費(fèi)用最大的不確定變量集中的元素為極端場景，以極端場景下配電網(wǎng)運(yùn)行總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了含光伏和電動汽車的配電網(wǎng)魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。并且運(yùn)用Benders分解算法將Min-Max問題分解為主問題和子問題進(jìn)行交替迭代求解，快速得到魯棒優(yōu)化調(diào)度方案。

2 光伏電源和電動汽車充電負(fù)荷特性

2.1 光伏電源特性

光伏電源是利用光伏效應(yīng)將太陽能轉(zhuǎn)化為電能的裝置，其輸出功率和光照強(qiáng)度、環(huán)境溫度和陰晴雨霧等氣象條件密切相關(guān)，可由溫度和光照強(qiáng)度表達(dá)[12]，如式(1)所示：

(1)

2.2 電動汽車充電負(fù)荷特性

電動汽車的充電行為具有隨機(jī)性和分散性，要獲得電動汽車充電站的負(fù)荷特性，可運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)對電動汽車的出行規(guī)律進(jìn)行統(tǒng)計分析得到電動汽車的行駛特性，然后采用蒙特卡洛仿真方法求得單臺電動汽車充電功率需求，進(jìn)而計算出多臺電動汽車的總體功率需求。電動汽車充電站負(fù)荷主要受到電動汽車的行駛特性影響，如用戶出行和返回時間以及日行駛里程等。根據(jù)2009年美國交通部對全美家用車輛出行統(tǒng)計分析的結(jié)果[14]，車輛的返回時刻(即充電起始時刻)滿足正態(tài)分布，如式(2)所示，日行駛里程滿足對數(shù)正態(tài)分布，如式(3)所示[15]。

(2)

(3)

式中，t為車輛的充電起始時刻；us=17.47，為充電起始時刻的均值；σs=3.41，為充電起始時刻的標(biāo)準(zhǔn)差，代表充電起始時刻分布的離散程度；x為車輛的日行駛里程；uD=2.98，為日行駛里程的對數(shù)均值；σD=1.14，為日行駛里程的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，代表行駛里程分布的離散程度。

假設(shè)電動汽車每次出行結(jié)束時刻即開始充電，每次充電都充滿，充電過程近似于恒功率特性，則根據(jù)電動汽車的每千米耗電量及行駛?cè)绽锍?，可得到電動汽車的充電時長，如式(4)所示：

Tc=DW/Pev0

(4)

式中，Tc為充電時長；D為日行駛歷程；W為每千米耗電量；Pev0為電動汽車的額定充電功率，取3kW。

假設(shè)電動汽車充電起始時刻和日行駛歷程相互獨(dú)立，根據(jù)式(2)～式(4)，通過蒙特卡洛模擬仿真，可以得到充電站在不同電動汽車規(guī)模下自由充電一天的充電負(fù)荷功率預(yù)測曲線，如圖1所示。在一定電動汽車規(guī)模下，通過足夠多次蒙特卡洛模擬仿真(如500次)，可得到該充電站在此電動汽車規(guī)模下的多條負(fù)荷功率預(yù)測曲線，由此可以估計充電站在此電動汽車規(guī)模下各時段充電負(fù)荷功率的期望值和波動范圍。

圖1 充電站在不同汽車規(guī)模下的充電負(fù)荷曲線Fig.1 Load curves of charging station with different number of electric vehicles

3 配電網(wǎng)魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

含光伏和電動汽車的配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題中涉及到光伏電站出力、電動汽車充電負(fù)荷功率等不確定因素，本文以魯棒優(yōu)化的思想考慮不確定因素，建立配電網(wǎng)魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。該模型以配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗最大對應(yīng)的不確定變量取值為極端場景，通過安排可控發(fā)電機(jī)組和蓄電池的出力使得配電網(wǎng)在不確定變量的極端場景下的總運(yùn)行成本最小，且滿足系統(tǒng)安全約束和設(shè)備運(yùn)行約束。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

(5)

圖2 蓄電池充放電系數(shù)σ曲線Fig.2 Curves of coefficient σ for battery charge and discharge

3.2 約束條件

(1)功率平衡約束。各個節(jié)點(diǎn)的功率平衡約束如式(6)所示：

(6)

(2)系統(tǒng)運(yùn)行安全約束。為保證配電網(wǎng)的安全運(yùn)行，配電線路的傳輸功率不能超過線路本身的載流量，各節(jié)點(diǎn)的電壓偏差不能超過安全允許范圍，如式(7)所示：

(7)

(3)配電網(wǎng)關(guān)口注入功率約束。為抑制配電網(wǎng)功率波動對上層輸電網(wǎng)的影響，需將配電網(wǎng)根節(jié)點(diǎn)的關(guān)口注入功率控制在某一范圍內(nèi)，如式(8)所示：

(8)

(4)可控發(fā)電機(jī)組約束。包括輸出功率的上下限約束和爬坡約束，如式(9)所示：

(9)

(5)蓄電池儲能約束。為了平抑配電網(wǎng)中光伏電站和電動汽車充電站功率的不確定波動，引入蓄電池儲能裝置，其模型約束包括最大充放電功率約束、儲能裝置荷電狀態(tài)約束、運(yùn)行狀態(tài)互補(bǔ)約束。運(yùn)行狀態(tài)互補(bǔ)約束指蓄電池在實(shí)際運(yùn)行中每個時段t只能處于充電或者放電的其中一種狀態(tài)。

(10)

(11)

4 Benders分解法求解魯棒優(yōu)化模型

求解配電網(wǎng)魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的關(guān)鍵在于：①如何在不確定變量集合中，找到1組不確定變量值，與最大化網(wǎng)絡(luò)損耗費(fèi)用的極端場景相對應(yīng)；②如何在決策變量集合中，找到1組決策變量值，使得在不確定變量的任意取值下該組決策變量都能夠滿足優(yōu)化模型中的約束條件，且使得在極端場景下對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最小。

本文采用Benders分解法求解配電網(wǎng)魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型[17]。Benders分解法的主要思想為將Min-Max優(yōu)化問題分解為內(nèi)外兩層問題交替求解，在確定內(nèi)層解/外層解的情況下求解相應(yīng)的外層解/內(nèi)層解，并循環(huán)迭代，其中由固定內(nèi)層解求解外層解的過程中根據(jù)內(nèi)層解的性質(zhì)加入極點(diǎn)約束或極線約束到外層主問題，由此得到收斂的最優(yōu)解。按照Benders分解法的思想，可將本文的Min-Max結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型分解為主問題和子問題兩部分。子問題尋找使得系統(tǒng)網(wǎng)損費(fèi)用最大的不確定變量極端場景；主問題則針對極端場景，求解使得系統(tǒng)運(yùn)行總成本最小的可控發(fā)電機(jī)組出力和蓄電池出力。子問題和主問題分別描述如下。

4.1 子問題

(12)

式中，z1為求解過程中構(gòu)造出的輔助變量。

約束條件包含式(1)、式(6)、式(11)。在子問題中，不確定變量作為未知變量，決策變量(Pg,j,t，Pc,j,t，Pd,j,t)為已知量。求解子問題得到最優(yōu)解后，向主問題約束條件中增加一個最優(yōu)割集，如式(13)所示：

(13)

4.2 主問題

主問題的目標(biāo)函數(shù)為在不確定變量處于極端場景情況下，配電網(wǎng)總運(yùn)行成本最小，如式(14)所示：

(14)

4.3 Benders分解法的計算過程

采用Benders分解法求解配電網(wǎng)魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的流程如圖3所示。具體步驟如下。

圖3 Benders分解算法流程圖Fig.3 Flowchart of Benders decomposition algorithm

(15)

(16)

(5)當(dāng)UB-LB≤δ，則迭代結(jié)束，輸出最優(yōu)解；否則，令k=k+1，返回步驟(3)。

5 算例分析

算例分析采用IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，如圖4所示。系統(tǒng)包含節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)30的兩臺可控發(fā)電機(jī)組，節(jié)點(diǎn)15的儲能裝置，節(jié)點(diǎn)16和節(jié)點(diǎn)22的兩個光伏電站，節(jié)點(diǎn)12和節(jié)點(diǎn)28的兩個電動汽車充電站，車輛的規(guī)模各為700輛?？煽匕l(fā)電機(jī)組的最大出力為600kW，最小出力為0，爬坡和滑坡速率為200kW/h，發(fā)電成本系數(shù)bg為0.66元/(kW·h)；節(jié)點(diǎn)15儲能最大充電和放電功率為200kW，容量為800kW·h。光伏、儲能及電動汽車的無功功率均以恒功率因數(shù)控制，功率因數(shù)為0.95。節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，電壓為12.66kV，相角為0°；關(guān)口注入有功上下限分別為3200kW和2000kW，注入無功上下限分別為2500kVar和1000kVar，主網(wǎng)購電單價C0采用分時電價，如圖5所示[13]。單位網(wǎng)損費(fèi)用Cl為0.68元/(kW·h)。該地區(qū)光伏電站典型日的溫度和光照強(qiáng)度的變化曲線分別如圖6和圖7所示。各個負(fù)荷功率按照96點(diǎn)歸一化日負(fù)荷曲線變化，如圖8所示，其中第68時段負(fù)荷1.0pu對應(yīng)于系統(tǒng)中原來的負(fù)荷值，并且各時段負(fù)荷功率因數(shù)都保持不變。電壓安全限制的上下限設(shè)置為1.06pu和0.94pu。Benders分解法中收斂判據(jù)常數(shù)δ為10-5。所采用的計算機(jī)為Intel(R) Xeon(R) CPU E3-1270 v3 @ 3.50GHz，16GB內(nèi)存。采用GAMS軟件中的CONOPT求解器求解主問題和子問題的非線性規(guī)劃模型[18]。

圖4 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.4 IEEE 33-bus distribution system

圖5 分時電價Fig.5 Time varying factor of electric purchasing

圖6 光伏電站典型日的溫度變化曲線Fig.6 Typical day temperature curve of photovoltaic power station

圖7 光伏電站典型日的光照強(qiáng)度變化曲線Fig.7 Typical day light intensity curve of photovoltaic power station

圖8 歸一化日負(fù)荷變化曲線Fig.8 Normalized daily load curve

為了驗(yàn)證本文魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的正確有效性，與確定性優(yōu)化調(diào)度和場景法優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行對比。在確定性優(yōu)化調(diào)度中，光伏電站的光照強(qiáng)度和溫度及電動汽車充電站的負(fù)荷都為期望值，目標(biāo)函數(shù)為配電網(wǎng)總的運(yùn)行成本最小。場景法優(yōu)化調(diào)度中，光伏電站的光照強(qiáng)度和溫度及充電站負(fù)荷的誤差場景設(shè)定為一系列誤差范圍在期望值±20%以內(nèi)的場景，目標(biāo)函數(shù)與確定性優(yōu)化相同。魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度中，假定不確定變量集合的波動范圍為期望值的±20%。三種方法優(yōu)化得到的結(jié)果對比如表1所示。

表1 不同方法優(yōu)化結(jié)果對比Tab.1 Comparison of optimization results of different methods

注：場景法括號中的數(shù)字表示誤差場景數(shù)。

由表1可知，魯棒優(yōu)化得到的網(wǎng)損費(fèi)用為1093.0元，比確定性優(yōu)化得到的網(wǎng)損費(fèi)用979.21元大，也比場景法優(yōu)化得到的網(wǎng)損費(fèi)用大，因?yàn)轸敯魞?yōu)化是尋找對應(yīng)于網(wǎng)損費(fèi)用最大的極端場景下總運(yùn)行成本最小的調(diào)度方案。同時，魯棒優(yōu)化得到的運(yùn)行總成本為53063.1元，比確定性優(yōu)化得到的系統(tǒng)總運(yùn)行成本51477.1元大，也比場景法優(yōu)化得到的總運(yùn)行成本大，這是因?yàn)轸敯魞?yōu)化求解得到的調(diào)度方案在光伏出力、電動汽車充電站負(fù)荷不確定集范圍內(nèi)的任何取值情況下都滿足約束條件，保守性大。另外，當(dāng)場景法中誤差場景的數(shù)目越多，得到的總運(yùn)行成本就越接近魯棒優(yōu)化的總運(yùn)行成本。因?yàn)閳鼍胺ㄍㄟ^誤差場景描述光伏出力和電動汽車充電站負(fù)荷的不確定性，誤差場景越多越容易出現(xiàn)比較惡劣的場景。當(dāng)場景法中的場景數(shù)目取得足夠多時，相當(dāng)于在不確定變量集合中尋找優(yōu)化調(diào)度結(jié)果，其結(jié)果應(yīng)該滿足這個集合所有可能取值下的約束。而魯棒優(yōu)化則是尋找不確定變量集合中極端場景下目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的結(jié)果，同時保證結(jié)果滿足這個集合所有可能取值下的約束。這時抽樣足夠多的場景法和魯棒優(yōu)化方法的核心思想一致，因此它們的結(jié)果會接近。

對比三種方法的計算時間可知，確定性優(yōu)化的計算時間最短，魯棒優(yōu)化計算時間較長，場景法的計算時間最長。確定性優(yōu)化的只有單個期望值場景約束，場景法優(yōu)化包含期望值場景和多個描述不確定變量的誤差場景約束，隨著誤差場景數(shù)目的增多，需要滿足的約束成倍增長，計算量急劇增大，計算時間也快速增長。魯棒優(yōu)化用集合的方法描述不確定變量，首先尋找在不確定變量集合中極端場景下目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的解，在交替求解過程中的每一步其約束條件只涉及到單個極端場景，約束條件較場景法大大減少，因此魯棒優(yōu)化的計算時間比場景法明顯減少，計算效率大大提高。

魯棒優(yōu)化調(diào)度方案與確定性優(yōu)化調(diào)度方案對比如圖9～圖11所示。其中，圖9為發(fā)電機(jī)組的計劃曲線，圖10為儲能裝置的計劃曲線，圖11為關(guān)口出力變化曲線。可見，兩種方法得到的優(yōu)化調(diào)度方案的變化趨勢基本一致。魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度得到的發(fā)電機(jī)出力、儲能出力和配電網(wǎng)關(guān)口出力在負(fù)荷高峰時期(時段60～96)比確定性經(jīng)濟(jì)調(diào)度要大，以應(yīng)對網(wǎng)損費(fèi)用最大的極端場景，使得魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案的總運(yùn)行成本最高，驗(yàn)證了本文的魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度結(jié)果的正確性。

圖9 節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)30發(fā)電機(jī)出力計劃曲線對比Fig.9 Comparison of planed real power of generator in bus 8 and bus 30 between different methods

圖10 節(jié)點(diǎn)15蓄電池出力計劃曲線對比Fig.10 Comparison of planed real power of storage battery in bus 15 between different methods

圖11 節(jié)點(diǎn)1配電網(wǎng)關(guān)口注入功率曲線對比Fig.11 Comparison of real power of transformer in bus 1 between different methods

對比在極端場景下，確定性經(jīng)濟(jì)調(diào)度和魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案所得到的電壓最低點(diǎn)即節(jié)點(diǎn)18的電壓，如圖12所示?？梢姡?dāng)系統(tǒng)因?yàn)楣夥娬境隽碗妱悠嚦潆娬矩?fù)荷波動出現(xiàn)極端場景時，確定性優(yōu)化調(diào)度在負(fù)荷高峰期不能保證系統(tǒng)的電壓滿足電壓安全限制，存在節(jié)點(diǎn)電壓越下限的情況，危及系統(tǒng)的安全運(yùn)行；而魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度則能保證系統(tǒng)運(yùn)行的每一個時段都滿足電壓安全約束，證明了本文方法獲得的調(diào)度方案對于光伏電站出力和電動汽車充電站負(fù)荷波動的魯棒性。另一方面，在極端場景下確定性調(diào)度方案對應(yīng)的總運(yùn)行成本為53108.1元，比魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度的總運(yùn)行成本53063.1元要大，符合魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度最小化極端場景下的總運(yùn)行成本的要求。

圖12 極端場景下不同優(yōu)化調(diào)度方案節(jié)點(diǎn)18電壓對比Fig.12 Comparison of voltage of bus 18 between different methods

6 結(jié)論

本文考慮了光伏電站出力和電動汽車充電站負(fù)荷的不確定性，建立了配電網(wǎng)魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。通過算例分析得到以下結(jié)論：

(1)運(yùn)用Benders分解算法將Min-Max魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題分解為主問題和子問題的交替迭代求解，得到了對應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)損耗費(fèi)用最大極端場景下的魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案。

(2)通過與確定性優(yōu)化調(diào)度對比驗(yàn)證了本文魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型求解結(jié)果的正確性，通過與場景法優(yōu)化對比，驗(yàn)證了魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法比場景法經(jīng)濟(jì)調(diào)度在計算時間上的高效性。

(3)在光伏出力及電動汽車波動的極端場景下，對比了確定性優(yōu)化調(diào)度和魯棒優(yōu)化調(diào)度所得到的系統(tǒng)電壓，結(jié)果表明魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度能夠在極端場景下滿足電壓安全，而確定性優(yōu)化方案則無法滿足。驗(yàn)證了本文魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型對光伏和電動汽車功率等不確定性變量的波動具有魯棒性。