摘 要：小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)課堂離不開動手操作，學(xué)生通過動手操作，再用語義表征、符號表征出來，幫助學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：教學(xué)過程；實踐；探索；思考

12月19日，我有幸觀摩了重慶市江北區(qū)華新街小學(xué)李月佳老師執(zhí)教的二年級“數(shù)學(xué)廣角”（簡單的排列）一課。課中，教師給學(xué)生搭建起了操作與思維的橋梁，給筆者留下了深刻的印象。

【片段回放】

師：用1和2這兩個數(shù)字能擺成幾個兩位數(shù)？

生獨立擺，感受擺的過程。

觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：1和2交換了位置。

師：用1、2和3這3個卡片擺，猜一猜，能擺成幾個兩位數(shù)？

生猜。有3個、4個、6個等等。

師：猜得對不對呢？我們來擺一擺、寫一寫、畫一畫，然后給同桌講一講。

生獨立擺、寫，交流。

師：誰到講臺上來把你擺的過程講給大家聽一聽？

生邊擺邊講。

生1：我先把最小的1排在十位，個位上先用2，組成12；個位上再換成3，變成13；再把第二大的2放在十位，個位上先用1，組成21；個位上再換成3，變成了23；最后把最大的3放在十位，個位上先用1，組成31；個位上再換成2，變成了32。

師：你們看懂了他是怎樣擺的嗎？有什么問題想問他的？

生2：他是先擺的十位，再擺的個位。

師：誰擺的與他不同？

生3：先選1和2，組成12，交換位置，組成21；再選2和3，組成23，交換變成32；再選1和3，組成13，交換變成31。

師：誰看懂了他是怎樣擺的嗎？

生4：他是個位、十位交換了位置。

生5：我擺的是12、13、21、23、31、32。同學(xué)們，你們知道我是怎么擺的嗎？

生6：你是按照從小到大的順序排的。

生7：我用連線的辦法。（生一邊講一邊連）

師：你們聽明白他的意思了嗎？

師：大家都采用各種方法擺出了6個不同的兩位數(shù)，真了不起?。≌埡⒆觽兿胍幌耄喝绻粩[卡片，你怎么來保證用1、2和3這三個數(shù)字能組成6個兩位數(shù)，而且不重復(fù)也不遺漏？

生1：每次用兩個數(shù)字交換位置能寫出不同的兩位數(shù)。

生2：先確定十位數(shù)的數(shù)字，然后把剩下的2個數(shù)字分別放在個位上，可以得到不同的兩位數(shù)。

生3：先確定個位數(shù)的數(shù)字，然后把剩下的2個數(shù)字放在個位上，可以得到不同的兩位數(shù)。

……

教師補充，總結(jié)方法。

【思考】

課程改革已進(jìn)入深水區(qū)，老師們更加重視學(xué)生的動手操作，尤其是在低年級的數(shù)學(xué)課堂中。令人擔(dān)憂的是，“純操作”的現(xiàn)象在廣大農(nóng)村學(xué)校還占有較大比例，學(xué)生“單純”地操作，操作后教師沒有將其操作的過程與算式（豎式）、結(jié)論建立聯(lián)系，沒能用語義表征出來，導(dǎo)致學(xué)生沒能經(jīng)歷直觀—半直觀—符號化的過程，從而使學(xué)生的思維總是處于淺層上，沒能培養(yǎng)學(xué)生深度思維。而李老師執(zhí)教的數(shù)學(xué)廣角一課，深刻領(lǐng)會了教材的編寫意圖，架設(shè)起了操作與思維的橋梁，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗，合理設(shè)計教學(xué)過程，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)，在體驗中感受，在感受中交流，在交流中探索，較好地達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。

“數(shù)學(xué)廣角”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書（人教版）二年級上冊開始新增設(shè)的一個單元。本節(jié)課內(nèi)容旨在讓學(xué)生通過觀察、猜測、操作、推理等活動，探索最簡單事物的排列個數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題的意識，初步感悟排列的思想方法。這一內(nèi)容抽象性很強(qiáng)，李老師根據(jù)二年級兒童以具體形象思維為主的這一重要特點，運用直觀的手段組織教學(xué)。學(xué)生在猜一猜、擺一擺、寫一寫、說一說的過程中逐步感悟到用3個不同的數(shù)字可以組成6個不同的兩位數(shù)。課中，李老師讓學(xué)生先用1、2兩個數(shù)字卡片獨立擺兩位數(shù)，再用1、2、3三個數(shù)字卡片擺兩位數(shù)。動手操作前，引導(dǎo)學(xué)生先猜測可以擺幾個兩位數(shù)，再邊擺邊在草稿本上記下來，有用交換數(shù)字的辦法，也有用確定十位的辦法，還有用確定個位的辦法，以及用連線的辦法。然后與同桌說操作的過程和結(jié)果。全班交流時，組織學(xué)生傾聽同伴的發(fā)言，參與評價他人的操作過程，補充完善自己的思維過程。在這一環(huán)節(jié)，教師不惜濃墨重彩，用“你們聽明白他的意思了嗎？”“你有什么問題想問他的”“你覺得他的擺法怎樣”“誰知道他是怎么擺的”“誰看懂了他的意思”……通過生生互動，師生互動，臺上臺下的孩子都能把操作過程用語義表征出來。不僅如此，老師還提出了一個核心問題：“如果不擺卡片，你怎么來保證用1、2和3這三個數(shù)字能組成6個不同的兩位數(shù)，而且不重復(fù)也不遺漏？”這樣，促使學(xué)生脫離擺實物而去思考，一步步把學(xué)生的思維引向深入。

這樣的過程，學(xué)生獲得的不僅僅是數(shù)學(xué)知識——用3張卡片可以擺成6個不同的兩位數(shù)，更重要的是，學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗證、反思等一系列探索活動，經(jīng)歷了從直觀到抽象的過程，促進(jìn)了學(xué)生對其隱藏著的排列與組合思想的感悟和認(rèn)識；體驗到了按一定順序思考問題的價值，體會到思之要有“理”、思之要有“據(jù)”、思之要有“序”，積累了有序思考問題的經(jīng)驗和動手操作的經(jīng)驗，同時，在這一過程中產(chǎn)生了積極的情感體驗。

這樣的過程就是我們所要追求的，將動手與動腦結(jié)合起來，逐步實現(xiàn)動作表征、語義表征和符號表征的融合，從而發(fā)展學(xué)生的深度思維。

作者簡介：曾海燕，女，漢族，重慶云陽人，本科，中學(xué)高級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及教材研究。

編輯 張珍珍