陳志英，鄭家祥，李建福

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

0 引言

空氣管路系統(tǒng)是航空發(fā)動機的重要組成部分，其可靠與否關(guān)系到發(fā)動機的安全性。由于發(fā)動機空氣管路系統(tǒng)的剛性強、空間走向復雜，而且隨著溫度變化與機匣存在熱變形不協(xié)調(diào)，易在局部位置產(chǎn)生較大的應力應變，導致該系統(tǒng)發(fā)生低周疲勞斷裂等故障。針對航空發(fā)動機空氣管路應力問題，國外主要遵循ASME壓力容器規(guī)范以及 SAE ARP699[1]、SAE AS1960[2]、SAE AS1985[3]等專門針對空氣導管的設(shè)計標準。國內(nèi)航空領(lǐng)域較早開始研究自動敷管和調(diào)頻技術(shù)[4-5]；隨著行業(yè)發(fā)展，應力引起的低周疲勞斷裂及泄漏問題在飛機管路系統(tǒng)設(shè)計中引起重視，并形成以彎管和添加補償器為主要手段的應力補償方法[6-8]；隨著數(shù)字仿真技術(shù)的成熟以及計算軟件的發(fā)展，優(yōu)化設(shè)計技術(shù)作為解決復雜產(chǎn)品設(shè)計問題的最佳技術(shù)途徑，已成為航空發(fā)動機管路調(diào)頻以及其他部件設(shè)計的研究熱點[9-10]。而目前國內(nèi)對航空發(fā)動機空氣管路低周載荷應力研究較少，基于應力問題的管路優(yōu)化設(shè)計更少，發(fā)展發(fā)動機空氣管路應力問題設(shè)計方法，具有重要的工程應用價值。

本文基于彈塑性分析法，研究應力應變與載荷因素、結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系；并利用按結(jié)構(gòu)分解的系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)，以降低應力為目標，對管路部件和管線進行優(yōu)化設(shè)計。

1 載荷分析與優(yōu)化方法

1.1 載荷分析與應力校核

航空發(fā)動機空氣管路主要承受內(nèi)壓、熱載荷、位移載荷等。承受壓力是空氣管路完成任務(wù)的根本需要，而其余載荷由管路工作環(huán)境帶來，屬于附加載荷。

（1）壓力載荷。管路中一次應力主要由壓力產(chǎn)生?？諝夤苈饭鼙诤穸扰c截面圓內(nèi)徑之比一般小于0.1，屬于薄壁承壓容器，直管段各向應力與壁厚成反比，與管徑成正比；而在管路彎管、三通等局部部位，擠壓角半徑、彎管半徑、主支管夾角等參數(shù)對管路承壓能力影響較大[11-12]。

（2）附加載荷。熱載荷、外部位移約束是空氣管路附加載荷的主要內(nèi)容，而附加載荷在管路中主要產(chǎn)生二次應力?？諝夤苈废到y(tǒng)從啟動前到工作狀態(tài)，管內(nèi)壓力和溫度均會使管路發(fā)生變形。管路入口位移與機匣變形協(xié)調(diào)，出口需滿足任務(wù)系統(tǒng)提供的位移約束，與支架、阻尼器等結(jié)構(gòu)的裝配關(guān)系會提供局部端點位移約束，這些位移約束構(gòu)成空氣管路的位移載荷。由于熱膨脹變形與位移約束在應力求解時同屬位移邊界條件，可以得到

式中：σr為熱應力；σw為位移載荷產(chǎn)生的附加應力；σh為熱-位移載荷附加應力；ΔL'為位移邊界條件引起的變形；K為熱膨脹系數(shù)；L為結(jié)構(gòu)尺寸；ΔT為溫度變化值。

（3）應力校核準則。管路應力校核方法有2種：應力分類校核法和綜合應力校核法。

分類校核法指在靜力承載時，一次應力比二次應力更危險，應該重點校核，二次應力不會導致結(jié)構(gòu)破壞；而反復加載時，二次應力對結(jié)構(gòu)壽命的影響不能忽略。

綜合應力校核法不受限于一次、二次應力的分類方式，將各種類型載荷引起的應力綜合，以合應力校核管路強度。管路低周疲勞破壞采用綜合應力法校核管路應力時，相關(guān)標準與研究[13-15]建議采用畸變能密度理論，即米塞斯應力屈服準則

本文參考管路應力校核的思路，以米塞斯應力為考核應力做結(jié)構(gòu)特性分析和優(yōu)化，而不具體作應力校核。

1.2 優(yōu)化方法

航空發(fā)動機管路系統(tǒng)優(yōu)化流程如圖1所示。管路特性分析目的是獲得管路中壓力場、溫度場、應力場，找出初始設(shè)計薄弱點。在結(jié)構(gòu)分解階段，先將對結(jié)構(gòu)特性影響大的零部件單獨分解出來分析優(yōu)化，然后再作管路管線優(yōu)化。需單獨優(yōu)化的零部件包括三通、支架局部結(jié)構(gòu)、接頭等，在管路系統(tǒng)整體優(yōu)化之前，先對這類零部件進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，目的是先優(yōu)化與應力集中強相關(guān)的局部結(jié)構(gòu)參數(shù)，在之后管線優(yōu)化過程中這類參數(shù)直接作為常量參與計算，以降低優(yōu)化問題變量維數(shù)，提高計算效率，并降低計算難度。

圖1 航空發(fā)動機管路系統(tǒng)優(yōu)化流程

2 管路系統(tǒng)彈塑性分析

環(huán)控引氣管路系統(tǒng)是發(fā)動機空氣管路系統(tǒng)的重要組成部分，而9級引氣管路系統(tǒng)的工作壓力和溫度最高，管線較復雜，模型如圖2所示，其應力問題具有代表性。9級引氣管路系統(tǒng)入口連接高壓壓氣機第9級后機匣，出口接環(huán)控引氣閥門，整個系統(tǒng)主要由3根管段、4個支架、5個接頭組成，管段材料為GH536合金，工作時熱膨脹變形受多個位移邊界條件限制，其所受載荷見表1。

圖2 環(huán)控引氣管路系統(tǒng)模型

表1 環(huán)控引氣管路系統(tǒng)主要載荷條件

先對整個管路系統(tǒng)作流動與熱分析，再用壓力場、溫度場分析結(jié)果作為邊界條件，對管路系統(tǒng)作結(jié)構(gòu)特性分析。由于載荷較大，初步仿真計算發(fā)現(xiàn)，三通肩部、腹部和支架耳片根部應力較大，三通最大應力超過材料屈服極限。參考JB 4732[13]與ASMEⅧ-2[14]中壓力容器塑性分析極限載荷確定標準，采用小變形彈-塑性分析法[16]，材料應變-應力關(guān)系參考材料手冊[17]，對引氣管路系統(tǒng)進行應力應變分析，計算結(jié)果如圖3所示。

圖3中彈塑性分析結(jié)果表明，管路局部已經(jīng)嚴重屈服，塑性變形較大，三通的應力應變最大，是結(jié)構(gòu)設(shè)計最薄弱位置。

圖3 管路系統(tǒng)彈塑性分析載荷同步加載結(jié)果

飛行任務(wù)和閥門布置位置會影響空氣管路載荷加載過程，而載荷加載過程對結(jié)構(gòu)彈塑性分析結(jié)果會產(chǎn)生影響[18]。不同加載過程與變形曲線如圖4所示，應力與應變結(jié)果見表2。

圖4 載荷與應變曲線

表2 加載過程與應力應變結(jié)果

圖 4 中載荷采用歸一化，σ1max、σ2max、σ3max分別為 3個三通位置最大應力，ε1max、ε2max、ε3max分別為最大應變。不同加載過程的變形曲線均表明，當管路內(nèi)壓接近1.6 MPa（歸一化載荷0.6）時，應變開始急劇增大，三通位置承壓能力不足；變形曲線斜率顯示壓力載荷對管路塑性應變影響大，而附加載荷影響相對小。引氣控制閥門分別布置在出口或入口位置時，管路實際載荷加載過程近似于圖 4（a）、（c），而表 2 顯示不同加載過程對管路最大應力值和其出現(xiàn)的位置都會造成影響，應力計算結(jié)果差值最大達到4.64%。在不考慮成本、結(jié)構(gòu)質(zhì)量等因素時，將閥門布置在入口，對降低管路應力更有利。根據(jù)安全性設(shè)計原則，其后的計算按先壓力后附加載荷方式加載。

3 三通優(yōu)化計算

按管路系統(tǒng)優(yōu)化流程，先對三通進行優(yōu)化設(shè)計，提高部件承載能力。航空發(fā)動機空氣管路系統(tǒng)通常采用2種三通結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 三通結(jié)構(gòu)

先建立參數(shù)化模型，選擇與交貫線局部曲率相關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸作為變量。然后做結(jié)構(gòu)分析，管路溫度為570℃，內(nèi)壁壓力為2.7 MPa，支管入口端軸向約束；由于2種結(jié)構(gòu)均屬于異徑三通，出口端需施加氣動平衡力。隨機抽樣生成210個樣本點，其中200個樣本用于擬合標準二次響應面，10個樣本用于檢驗擬合精度；以最小化最大應力為目標，選用篩選算法，分別對2個結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。結(jié)果表明，響應面擬合精度分別為0.8%和0.4%，優(yōu)化結(jié)果見表3。在各參數(shù)中，σamax、σbmax、分別對 L1、θ敏感度最高，響應面曲線關(guān)系如圖6所示。

表3結(jié)果顯示，通過優(yōu)化2種三通結(jié)構(gòu)最大應力均減小，結(jié)構(gòu)a和b的最大應力分別降低3.07%和2.03%，且結(jié)構(gòu)b的最大應力小于結(jié)構(gòu)a的。圖6（a）表明結(jié)構(gòu)a應力降低主要是通過減小支管半徑L1實現(xiàn)的，優(yōu)化后的支管半徑為取值域下界，與結(jié)構(gòu)b的相似，表明從三通承壓能力出發(fā)，結(jié)構(gòu)b具有優(yōu)勢。圖6（b）θ-σbmax響應面函數(shù)關(guān)系表明三通應力隨θ絕對值增加而增大，正交三通承壓能力強。

表3 三通優(yōu)化結(jié)果

圖6 響應面曲線關(guān)系

4 管線優(yōu)化計算

4.1 管線優(yōu)化模型

管線優(yōu)化的目的是通過優(yōu)化管線走向，補償附加載荷產(chǎn)生的管路應力。本文使用19個控制點的坐標作為參數(shù)，繪制管線模型草圖；再在管線模型基礎(chǔ)上繪制管道3維實體模型；最后通過裝配建立空氣管路系統(tǒng)的3維模型，管線模型與實體模型如圖7所示。

圖7 結(jié)構(gòu)建模思路

使用控制點對空氣管路進行建模后，優(yōu)化的邊界條件和約束條件均可以用點的坐標、距離以及相對位置關(guān)系表達。圖7管路實體模型中采用表3優(yōu)化后的三通結(jié)構(gòu)，使得對編號為10、11、12、sant2的控制點相對位置有約束，具體表達式如下

式中前2個等式約束限定點psant2為垂足，保證支管與主管軸線的正交關(guān)系；后2個不等式約束保證管段上有足夠空間對三通進行焊接。挑選控制點的坐標作為設(shè)計變量，管路敷設(shè)空間、結(jié)構(gòu)可變形范圍、工藝規(guī)則的數(shù)學表達做約束條件，以最小化最大應力為目標，建立優(yōu)化數(shù)學模型

式中：xi、yi、zi為控制點坐標；σmax為管路最大應力。

4.2 優(yōu)化計算與結(jié)果

考慮到管線優(yōu)化模型參數(shù)過多，為了提高計算效率，先對其進行靈敏度分析，如圖8所示。根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，選擇影響較大的19個參數(shù)作為設(shè)計參數(shù)，其他參數(shù)以定值作為輸入，使用Workbench軟件的Direct Optimization模塊，隨機抽取1000個樣本，并使用篩選算法完成管線優(yōu)化計算。優(yōu)化前后應力應變對比見表4。

圖8 最大應力關(guān)于特征參數(shù)靈敏度

表4 管線優(yōu)化結(jié)果

表 4 中 σh1max、σh2max、σh3max分別為 3 個三通位置附加載荷應力最大值。通過優(yōu)化管線走向，引氣管路系統(tǒng)最大應力降低1.78%，最大應變降低15.81%，達到了優(yōu)化效果。三通1和三通3位置附加載荷應力分別降低了25.83%和12.28%，管線優(yōu)化的補償效果明顯。而與表2（c）相比較顯示，管路優(yōu)化使最大應力降低5.49%，最大應變降低14.76%。三通2位置附加載荷應力增大，說明以減小σmax為單目標做優(yōu)化不能保證管路各處應力都減?。蝗?位置總應力和總應變改變趨勢與附加載荷應力不一致，這是優(yōu)化后σh2max與σ2max位置不同造成的，如圖9所示。

圖9 三通2位置應力

從圖9（a）中可見，管線優(yōu)化后，三通2在腹部出現(xiàn)最大附加應力，而經(jīng)全載荷彈塑性分析后，從圖9（b）中可見，結(jié)構(gòu)最大總應力出現(xiàn)在肩部。腹部受附加應力影響仍有較大總應力，但受壓力載荷和結(jié)構(gòu)變形影響，基于Mises屈服準則獲得的總應力反而降低。圖9中的結(jié)果進一步驗證了管路系統(tǒng)彈塑性分析結(jié)果受加載過程影響。

5 結(jié)論

針對航空發(fā)動機空氣管路特點，以引氣管路系統(tǒng)為對象，完成以降低最大應力為目標的優(yōu)化設(shè)計過程，結(jié)論如下：

（1）部件承壓能力的校核在航空發(fā)動機空氣管路設(shè)計過程中很重要。加載過程對管路系統(tǒng)應力應變水平有一定影響，通過對比，不同加載過程管路應力差值達4.64%。

（2）對于空氣管路等徑擠壓三通結(jié)構(gòu)，交貫線位置應力集中值隨支管半徑減小而降低，且相比于斜交三通，正交三通應力低。基于響應面法的優(yōu)化結(jié)果，三通最大應力減小2.03%。

（3）采用從部件到管線的優(yōu)化思路，根據(jù)靈敏度分析結(jié)果挑選對管路應力影響大的參數(shù)作設(shè)計變量，能降低變量維數(shù)，并提高優(yōu)化效率。引氣管路管線路徑優(yōu)化后，管路系統(tǒng)最大應力降低1.78%，附加載荷應力降低12.28%；而通過應力優(yōu)化的整個設(shè)計過程，管路最大應力降低5.49%。