朱彩蘭 徐 軍

（1.江海職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225101；2.揚(yáng)州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127）

高等數(shù)學(xué)這門課程在大學(xué)生人才培養(yǎng)中起到非常重要的作用。然而當(dāng)代大學(xué)生卻普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)，甚至還有不少學(xué)生“談數(shù)色變”，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼感。與此同時(shí)，教師也感到力不從心。這一現(xiàn)象與教師授課方式關(guān)系重大，目前高等數(shù)學(xué)教師絕大多數(shù)是以填鴨式的教學(xué)模式組織教學(xué)，教師的導(dǎo)向作用得到了發(fā)揮，但學(xué)生只能被動(dòng)地聽課，逐漸陷入“邊緣化”的境地，其主體地位沒有得到體現(xiàn)。要在教學(xué)中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使高等數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中發(fā)揮應(yīng)有的作用，就要將學(xué)生的“邊緣”位置“中心”化，讓學(xué)生參與到課堂中來，提高他們的參與意識(shí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和思維創(chuàng)造性，進(jìn)而挖掘他們的潛力[1]。跟據(jù)我們多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)當(dāng)前大學(xué)生的具體情況，我們認(rèn)為運(yùn)用穆爾教學(xué)法，可以有效地提高學(xué)生課堂的參與意識(shí)和能力，充分體現(xiàn)學(xué)生在課堂上的主體地位。

一、關(guān)于穆爾教學(xué)法

穆爾教學(xué)法是以詢問為基礎(chǔ)，注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)和善于思考的教學(xué)方式，該教學(xué)方法是在20世紀(jì)60年代由美國(guó)著名數(shù)學(xué)家穆爾（Moore）博士提出，又稱為詢問式、蘇格拉底式、演繹式、邊做邊學(xué)習(xí)式等[2]。穆爾（Moore）博士從1920年起在德克薩斯大學(xué)講授了微積分、拓?fù)鋵W(xué)等課程有半個(gè)世紀(jì)之久，都運(yùn)用詢問式教學(xué)，努力使學(xué)生參與到課堂上來。他可能是歷史上最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師，他培養(yǎng)的50個(gè)博士生中有14位在美國(guó)有一定的影響力：3位曾任美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主席、3位曾任副主席、5位曾任美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)主席、3位當(dāng)選為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院士[3]。

穆爾教學(xué)法與傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)有明顯的區(qū)別，它以學(xué)生為教學(xué)活動(dòng)主體，通過一問一答的形式來實(shí)現(xiàn)師生之間的良好交流，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。穆爾教學(xué)法符合學(xué)生思維方式和心理活動(dòng)的規(guī)律，從而學(xué)生易于接受[4]。

二、采用穆爾教學(xué)法的必要性

（一）是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需求

加快發(fā)展高等教育是黨中央、國(guó)務(wù)院作出的重大戰(zhàn)略決策。高等教育是服務(wù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要、面向經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和生產(chǎn)服務(wù)一線、培養(yǎng)高素質(zhì)勞動(dòng)者和技術(shù)技能人才、并促進(jìn)全體勞動(dòng)者可持續(xù)發(fā)展的教育類型。高等教育事業(yè)的快速發(fā)展，為提高勞動(dòng)者素質(zhì)、促進(jìn)就業(yè)、改善民生以及推進(jìn)現(xiàn)代化建設(shè)做出了積極貢獻(xiàn)。但同時(shí)我們也要清醒地看到，我國(guó)高等教育仍然存在許多問題，如人才培養(yǎng)模式相對(duì)陳舊、基礎(chǔ)能力相對(duì)薄弱、創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)等，從而使得目前高等教育體系還不能完全適應(yīng)加快轉(zhuǎn)變的經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的要求。同時(shí)我國(guó)的“一帶一路”、“京津冀一體化”、“長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)圈”這三大發(fā)展戰(zhàn)略對(duì)高級(jí)技能型人才提出了更高的要求。為了更好地適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的要求，我國(guó)高等教育應(yīng)加快改革步伐。

如何做好高等教育是一個(gè)宏觀的大課題，落實(shí)到每個(gè)教育者身上就是如何使得每一門課程發(fā)揮其在人才培養(yǎng)中應(yīng)有作用的微觀問題，高等數(shù)學(xué)也是如此。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要課程之一。通過穆爾教學(xué)法，使學(xué)生思維得到充分的鍛煉，為其將來在工作崗位上能夠有所創(chuàng)新打好一定的基礎(chǔ)。

（二）是高等教育的社會(huì)價(jià)值和高等數(shù)學(xué)的教育價(jià)值的集中體現(xiàn)

教育有兩大社會(huì)職能：一個(gè)是知識(shí)傳播，另一個(gè)是人才培養(yǎng)。其中人才就廣義理解，包括專門人才和適應(yīng)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會(huì)需要的勞動(dòng)者[5]，而高校就是專門培養(yǎng)后者的重要教育基地。美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家舒爾茨認(rèn)為，高等教育的經(jīng)濟(jì)價(jià)值表現(xiàn)的一個(gè)方面就是培養(yǎng)了創(chuàng)新人才，人才的創(chuàng)新能力是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要源泉，它為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)提供人才資本和智力支持[6]。而數(shù)學(xué)是事物本質(zhì)屬性的反映，是人類認(rèn)識(shí)和理解世界的鑰匙，也是人類改造世界、建設(shè)美好家園的必備工具。數(shù)學(xué)的每一個(gè)發(fā)展階段，所取得的每一個(gè)成就和進(jìn)步，都充分體現(xiàn)了人類偉大的創(chuàng)造性和宏偉的智慧，同時(shí)也是數(shù)學(xué)的魅力所在[7]。然而由于數(shù)學(xué)表面上是由一系列定義、定理、公式以及符號(hào)構(gòu)成的，從而使數(shù)學(xué)顯得枯燥。有的教師像變魔術(shù)一樣將一系列的定理、公式一股腦兒地拋給學(xué)生，讓學(xué)生感到像是在聽“天書”，使學(xué)生感到畏懼。教師如果在教學(xué)中較好地運(yùn)用穆爾教學(xué)法，設(shè)計(jì)若干環(huán)環(huán)相扣、緊密聯(lián)系的問題，并引導(dǎo)學(xué)生探索，一點(diǎn)一點(diǎn)、一步一步地讓學(xué)生學(xué)到這些數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生就不會(huì)感到這些定理公式是從天而降的，相反會(huì)感到水到渠成的得到這些數(shù)學(xué)結(jié)論。如果達(dá)到這樣的效果，可以說數(shù)學(xué)教育的價(jià)值就真正發(fā)揮出來了。

（三）是終身教育理念的必然要求

終身教育的概念是1965年聯(lián)合國(guó)教科文組織成人教育局局長(zhǎng)、法國(guó)的成人教育學(xué)家保羅.郎格朗（Paul Lengrand）首次提出，他認(rèn)為教育和學(xué)習(xí)應(yīng)該是貫穿于一個(gè)人一生的有益活動(dòng)，是一個(gè)生命個(gè)體延續(xù)理想與發(fā)展提升的重要手段[8]。由于這一理念具有全員性、全面性、全程性、開放性以及靈活性等特點(diǎn)，從而在世界各國(guó)得到重視和快速的發(fā)展[9]。我國(guó)科學(xué)院院士過增元在上個(gè)世紀(jì)九十年代就曾說過，從未來經(jīng)濟(jì)和科技的發(fā)展趨勢(shì)看，教育應(yīng)該定義為：培養(yǎng)人從事社會(huì)生活的整個(gè)過程，該過程應(yīng)伴隨人的一生[5]?，F(xiàn)代科技正在不斷進(jìn)步革新，科學(xué)創(chuàng)造在生活中以前所未有的效率和速度在運(yùn)用，從而使得腦力勞動(dòng)越來越普及，人們需要不斷學(xué)習(xí)才能與時(shí)俱進(jìn)[10]。尤其是我國(guó)目前正處于工業(yè)化、信息化、城鎮(zhèn)化、農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化同步發(fā)展的新時(shí)期，超大規(guī)模內(nèi)需不斷釋放。根據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展制造業(yè)的“三步走”戰(zhàn)略目標(biāo)，到2025年我國(guó)制造業(yè)整體素質(zhì)要大幅提升，創(chuàng)新能力要顯著增強(qiáng)，生產(chǎn)率要明顯提高。同時(shí)到2020年我省從業(yè)人員繼續(xù)教育年參與率要達(dá)到60%以上[11]。要實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，必須使我們培養(yǎng)的學(xué)生具備終身學(xué)習(xí)的意識(shí)、能力以及參與的素質(zhì)，這樣才能培養(yǎng)出數(shù)以億計(jì)的符合我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)要求的高素質(zhì)勞動(dòng)者和技術(shù)技能人才。而運(yùn)用穆爾教學(xué)法講授高等數(shù)學(xué)，可以讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)意識(shí)和能力無疑會(huì)有極大的幫助。

三、運(yùn)用穆爾教學(xué)方法的關(guān)鍵要點(diǎn)

若將傳統(tǒng)的教學(xué)法比喻成教師“一言堂”，那么穆爾教學(xué)法就像是“討論會(huì)”。在這樣的課堂上學(xué)生的思緒得到解放、思維更加活躍、發(fā)言更加大膽。而教師不再是課堂上的“主講者”，而是這個(gè)“討論會(huì)”的“主持者”。但這并不是說教師的任務(wù)變輕了，相反教師肩上的擔(dān)子變得更重了。教師要由單純的知識(shí)傳授者變?yōu)樗伎嫉囊I(lǐng)者，他要引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行積極主動(dòng)地重組與構(gòu)建，即讓學(xué)生由被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，要做好這個(gè)“討論會(huì)”的“主持者”，使得在課堂上學(xué)生的話要比教師的多，學(xué)生的想法要比教師的奇，學(xué)生的思路要比教師的廣。為此教師尤其要注意以下兩點(diǎn)：

（一）要認(rèn)真、充分備課

除了傳統(tǒng)意義上的備課外，重點(diǎn)要準(zhǔn)備提問學(xué)生的問題。由于穆爾教學(xué)法是以詢問為基礎(chǔ)，通過一問一答的形式來展開教學(xué)，因此教師要為學(xué)生準(zhǔn)備充足的問題，同時(shí)要注意研究提問的技巧。關(guān)于問題的來源，一般來說有如下素材：直接取材授課內(nèi)容、根據(jù)自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)學(xué)生出過錯(cuò)的或可能出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)、某些有爭(zhēng)議的問題，以及涉及以前知識(shí)需要復(fù)習(xí)的等。關(guān)于提問的技巧，不僅要思考提問的順序，還要思考如何將數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為環(huán)環(huán)相扣、饒有興趣的系列問題。雖然不能要求像電視劇那樣去吸引學(xué)生，但至少讓學(xué)生有所期待，愿意主動(dòng)思考接下來的問題。教師設(shè)計(jì)的問題不僅能概括要講授的教學(xué)內(nèi)容，還要將其重點(diǎn)、難點(diǎn)突出出來，即達(dá)到提其要、勾其玄的作用。同時(shí)這些問題不僅要有梯度，而且梯度要適中。若問題之間梯度太小，則讓學(xué)生沒有挑戰(zhàn)的欲望，解答起來了然無味，沒有參與的興趣；倘若梯度太大，學(xué)生思考不出來，則沒有成就感，同樣也沒有學(xué)習(xí)的興趣。因此問題間的梯度要適中，以讓學(xué)生“跳一跳”能夠“摘到桃子”為宜。這樣既可以讓學(xué)生“嘗到桃子的美味”，待下一個(gè)“桃子”出現(xiàn)時(shí)，還會(huì)讓學(xué)生樂意再去摘。因此，如何把握這個(gè)梯度就要求教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況精心設(shè)計(jì)了。

（二）要有駕馭課堂的本領(lǐng)

在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，因?yàn)橹饕墙處熢谥v，只要學(xué)生遵守課堂紀(jì)律，教學(xué)活動(dòng)基本上可以正常進(jìn)行。但是運(yùn)用穆爾教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)相當(dāng)于將課堂交給了學(xué)生，因此教師要對(duì)課堂有一定的掌控能力，能夠較好的主持課堂。一方面要為學(xué)生營(yíng)造寬松、活躍的發(fā)言氛圍，使得學(xué)生勇于發(fā)言、樂于發(fā)言，另一方面還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的思考，不能“跑題”，確保既定的教學(xué)計(jì)劃順利實(shí)施。同時(shí)還要注意盡量做到兼顧每位學(xué)生，避免兩個(gè)極端群體的出現(xiàn)，一個(gè)群體是“活躍分子”，他們對(duì)數(shù)學(xué)有較高的學(xué)習(xí)熱情，且掌握的較快，同時(shí)一直都樂意發(fā)言；另一個(gè)群體就是不想思考，更不愿回答問題，卻在“冷眼旁觀”的學(xué)生。雖然有了“活躍分子”存在，使得教學(xué)不至于“冷場(chǎng)”，但是由于這些“活躍分子”的思維往往比較敏捷，倘若他們一想到答案就發(fā)言的話，勢(shì)必會(huì)給其他學(xué)生造成壓力，影響他們的思考。避免總是“活躍分子”參與的辦法就是教師要注意察言觀色，發(fā)現(xiàn)他們要發(fā)言了，教師要適時(shí)巧妙地給予暗示，如“不要急著回答，想好了再舉手”等語言提醒以等待其他學(xué)生。而對(duì)那些“冷眼旁觀”的學(xué)生，首先要弄清楚他們不參與的真實(shí)原因，是真的不會(huì)？還是害怕出錯(cuò)？亦或是不愿意參與等等，然后再“對(duì)癥下藥”。同時(shí)也要多為這些學(xué)生創(chuàng)造回答問題的機(jī)會(huì)，甚至要為這些學(xué)生專門設(shè)計(jì)題目，故意將“桃子”放得低一些，先讓他們嘗到“桃子的味道”，再循序善誘，直至有更大的轉(zhuǎn)變。教師還要注意，在課堂上難免會(huì)出現(xiàn)學(xué)生因意見不一致而進(jìn)行激烈討論的情況，有時(shí)還有點(diǎn)“火藥味”。遇到這種情況教師要預(yù)防學(xué)生產(chǎn)生“敵對(duì)情緒”，要予以正面引導(dǎo)，切忌“厚此薄彼”。此外，在學(xué)生發(fā)言時(shí)，教師還要快速把握他們的真正思路，發(fā)現(xiàn)有所偏頗，要及時(shí)巧妙的扭轉(zhuǎn)，必要時(shí)可以和學(xué)生單獨(dú)課后交流。

四、穆爾教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)課上的運(yùn)用

運(yùn)用穆爾教學(xué)法，可以視具體情況采取不同辦法，如一開始就拋給學(xué)生問題，讓學(xué)生帶著這些問題自己查閱資料或自學(xué)教材，然后教師再提問；也可以教師一邊講授一邊不斷提問學(xué)生，待這些問題解決了，教師準(zhǔn)備傳授的知識(shí)也已經(jīng)講授了，同時(shí)學(xué)生也掌握了該掌握的知識(shí)。現(xiàn)舉例如下：

案例1初等函數(shù)的定義

大多數(shù)教師對(duì)這個(gè)概念是一句話帶過，認(rèn)為這個(gè)概念描述地很清楚，學(xué)生能夠很好地理解。其實(shí)不然，不信請(qǐng)?zhí)釂栂率鰡栴}試試，他們未必能夠全部回答出來。其實(shí)只要學(xué)生對(duì)上述加點(diǎn)的文字能夠真正理解，那么初等函數(shù)的定義就掌握了。為此我們?cè)O(shè)計(jì)下面四個(gè)問題來幫助學(xué)生更好地理解這些加點(diǎn)文字：

問題1：基本初等函數(shù)是不是初等函數(shù)？為什么？

問題3：分段函數(shù)是不是初等函數(shù)？為什么？

問題1初看起來很低級(jí)，但隨著學(xué)生深入思考，不斷討論就會(huì)發(fā)現(xiàn)并沒想象那么好回答。往往在回答這一問題時(shí)，學(xué)生將展開激烈討論，并形成三大陣營(yíng)：一方答案是肯定，一方是否定，而還有一方不知所措，認(rèn)為都有道理。同時(shí)還有學(xué)生立場(chǎng)不斷轉(zhuǎn)換，這也是他們不斷思考的結(jié)果。待這四個(gè)問題塵埃落定后，相信學(xué)生對(duì)初等函數(shù)定義的理解一定會(huì)比回答這四個(gè)問題前要深刻得多。這一方法也比對(duì)這些加點(diǎn)文字一遍遍解釋效果要好得多。學(xué)生在回答問題時(shí)，教師要不斷反問，有意“為難”學(xué)生，引發(fā)他們進(jìn)一步思考。

案例2[12]不定積分的分部積分法公式

不定積分分部積分法公式：

在給出不定積分的分部積分法公式之前，先向?qū)W生提問下面問題：

大多數(shù)學(xué)生遇到這個(gè)問題都會(huì)主動(dòng)地拿出筆來演算，試圖運(yùn)用換元積分法來解決，雖然這一方法不能解決問題，此時(shí)教師也要給學(xué)生鼓勵(lì)。待學(xué)生做到這一步驟時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考，該不定積分與以前湊微分積分的題目有何不同，為何還是做不出。緊接著提問下面問題2：

當(dāng)然此時(shí)很有可能有學(xué)生提出要改變湊微分的方法，讓冪函數(shù)作為被積函數(shù)不動(dòng)，讓對(duì)數(shù)函數(shù)和自變量的微分結(jié)合。遇到這種情況，教師不要急于否定，先按照學(xué)生提出的方案去做，再問學(xué)生通過這一過程學(xué)生就自然而然地否定了這一做法，這樣他們印象會(huì)更加深刻。經(jīng)過這一系列的嘗試，學(xué)生會(huì)感到山窮水盡，無計(jì)可施，接下來教師再提問問題3：

接下來帶領(lǐng)學(xué)生求解

學(xué)生經(jīng)過多次“思考、嘗試、否定”這一循環(huán)后才得出正確的解決問題辦法，雖然這個(gè)過程歷時(shí)較長(zhǎng)（一般需要三十分鐘左右），不如直接給出分部積分法公式和證明省時(shí)省事。但這樣展開教學(xué)，能夠緊緊抓住學(xué)生的好奇心，激起他們解決問題的挑戰(zhàn)欲望，使得他們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下積極思考，在不知不覺中得到分部積分法公式。實(shí)踐證明，這樣教學(xué)使得學(xué)生對(duì)分部積分法公式掌握得更好。

結(jié)語

運(yùn)用穆爾教學(xué)法，教師將所授的內(nèi)容提煉成環(huán)環(huán)緊扣的一系列問題，使學(xué)生思考這些問題的過程成為學(xué)習(xí)知識(shí)的過程，可以使學(xué)生感到這些知識(shí)就是自己“發(fā)現(xiàn)”的，而不是教師強(qiáng)加的。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中成就感不斷增加，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心自然會(huì)逐步增強(qiáng)。同時(shí)他們也會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，這樣課堂上不僅有教師提問，還有學(xué)生提問，從而使學(xué)生積極地參與課堂，成為課堂的主體。運(yùn)用這樣的教學(xué)模式，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，而且可以增強(qiáng)他們的自信心，使他們體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，這對(duì)他們未來的發(fā)展大有幫助。運(yùn)用穆爾教學(xué)法，可以使學(xué)生由原來的不愿問、不敢問、不會(huì)問，變?yōu)闃酚趩?、敢于問、善于問；由原來的畏懼?jǐn)?shù)學(xué)、遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)、排斥數(shù)學(xué)，變?yōu)橄矚g數(shù)學(xué)、接近數(shù)學(xué)，甚至是走進(jìn)數(shù)學(xué)。相信運(yùn)用穆爾教學(xué)法培養(yǎng)出來的學(xué)生一定是充滿自信、有參與意識(shí)、會(huì)思考、有創(chuàng)新能力的高級(jí)技能型人才。