賈國(guó)紅 王文溪

【教學(xué)設(shè)計(jì)基本思路】

一、教學(xué)內(nèi)容分析

“圖形的旋轉(zhuǎn)”是人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，是繼平移、軸對(duì)稱之后的又一種圖形變換.本節(jié)課介紹了圖形旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)，并通過不同形式的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案.教材從學(xué)生實(shí)際接觸、觀察到的一些現(xiàn)象出發(fā)，從具體到抽象，從感性到理性，從實(shí)踐到理論再用理論檢驗(yàn)實(shí)踐，循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)自然界和生活中具有旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)的事物，進(jìn)而探索其性質(zhì)，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的良好素材.“圖形的旋轉(zhuǎn)”是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，隱含著重要的變換思想，不僅為后續(xù)學(xué)習(xí)“對(duì)稱圖形”“中心對(duì)稱圖形”做準(zhǔn)備，而且為學(xué)習(xí)“圓”的知識(shí)做鋪墊.

二、教學(xué)對(duì)象分析

八年級(jí)學(xué)生具有一定的觀察、抽象和分析能力，能從簡(jiǎn)單的物體運(yùn)動(dòng)中抽象出幾何圖形的變換.學(xué)生之前學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱這兩種基本變換形式，具備了一定的變換思想.學(xué)生喜歡生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并樂于用自己的方式去學(xué)習(xí)，用自己的頭腦去思考，用自己的雙手去操作，用自己的語(yǔ)言去交流、表達(dá)，用自己的心靈去感悟.學(xué)生在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)，對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解會(huì)有較大的困難，借助現(xiàn)代信息技術(shù)、利用多媒體課件可以幫助學(xué)生加深理解.

三、教學(xué)目標(biāo)確定

知識(shí)與技能：通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)；理解旋轉(zhuǎn)的定義，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖和設(shè)計(jì)圖案.

數(shù)學(xué)思考：在發(fā)現(xiàn)、探究的過程中完成對(duì)旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變，發(fā)展直觀想象能力，分析、歸納、抽象、概括的思維能力.

解決問題：在了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征并進(jìn)一步應(yīng)用所掌握的這些特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化的過程中，從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

情感與態(tài)度：學(xué)生通過對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀察，充分感知數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛生活的情感；通過小組合作交流活動(dòng)增強(qiáng)合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和研究探索的精神；通過圖案設(shè)計(jì)活動(dòng)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察、認(rèn)識(shí)周圍世界，增強(qiáng)集體主義感，培養(yǎng)傳統(tǒng)美德.

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

難點(diǎn)：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形.

五、教學(xué)策略與教學(xué)方法

1.選擇多媒體教室進(jìn)行教學(xué).圖形的旋轉(zhuǎn)具有抽象性、邏輯性較強(qiáng)的特點(diǎn)，只用文字描述較難理解，而且學(xué)生動(dòng)筆畫圖比較浪費(fèi)時(shí)間.用多媒體的形式呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的研究方法，可以巧妙地突破空間想象這一難點(diǎn).

2.利用多媒體課件播放旋轉(zhuǎn)圖片，把圖形旋轉(zhuǎn)的過程直觀形象地演示出來(lái)，易于學(xué)生理解圖形旋轉(zhuǎn)的特征.

3.恰當(dāng)運(yùn)用信息技術(shù)，發(fā)揮“整合”的作用，讓師生、生生互動(dòng)交流，使更多的學(xué)生通過自主合作探究的學(xué)習(xí)方式加深對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)特征的理解，在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”.

六、教學(xué)流程（詳見下頁(yè)流程圖）

【教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

問題：旋轉(zhuǎn)的物體能使我們的生活更加多姿多彩，什么是旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)又有什么性質(zhì)呢？

師生活動(dòng)：教師播放意大利旋轉(zhuǎn)大樓視頻，同時(shí)進(jìn)行講解.學(xué)生欣賞旋轉(zhuǎn)大樓，尋找動(dòng)態(tài)的感覺，在心里與其產(chǎn)生共鳴.

設(shè)計(jì)意圖：感受數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，了解生活中圖形的設(shè)計(jì)離不開數(shù)學(xué)知識(shí)，形成探究新知識(shí)的渴望.

二、探索新知，形成概念

問題1： 下圖情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象有什么共同特征？

師生活動(dòng)：學(xué)生結(jié)合旋轉(zhuǎn)實(shí)例先獨(dú)立思考，再與同學(xué)交流，從旋轉(zhuǎn)的圖形中抽象出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)、線段的旋轉(zhuǎn)、圖形的旋轉(zhuǎn).觀察上面圖形的運(yùn)動(dòng)后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本課第一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)——圖形旋轉(zhuǎn)的概念.學(xué)生嘗試用自己的語(yǔ)言來(lái)描述旋轉(zhuǎn)，教師歸納總結(jié)，同時(shí)結(jié)合具體實(shí)例介紹旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向的概念.

設(shè)計(jì)意圖： 根據(jù)具體實(shí)例發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)物體的共同特點(diǎn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力.讓學(xué)生在具體生活實(shí)例情境中感知概念， 從而對(duì)這種變換產(chǎn)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈愿望，為探究問題作好鋪墊.

問題2：你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)實(shí)例嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生自行舉例，說(shuō)出其中概念，更加明確數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的重要性.教師進(jìn)行實(shí)踐操作，重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素.

設(shè)計(jì)意圖：在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到合作交流的必要性.

三、實(shí)踐操作，再探新知

問題1： 如下圖，在硬紙板上挖一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，在硬紙板下面放一張白紙，先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（△A′B′C′），移開硬紙板.

（1）從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實(shí)驗(yàn)中，你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)的主要因素是什么？

（2）在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？

（3）線段OA與線段O′A′有什么關(guān)系？

（4）∠AOA′與∠BOB′有什么關(guān)系？

（5）△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？

師生活動(dòng)：教師為學(xué)生提供動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)圖形，進(jìn)行指導(dǎo)并參與討論交流.學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組合作交流，利用度量等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律.歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，體會(huì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的三要素.

設(shè)計(jì)意圖：通過課件演示及動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力和探究問題的能力以及與人合作交流的能力，充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)方法，同時(shí)以問題為導(dǎo)引，逐步對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行探究，既突出了重點(diǎn)，又突破了難點(diǎn).

問題2：你能總結(jié)出圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？

師生活動(dòng)：教師用幾何畫板展示圖形的旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生小組交流后全班交流、歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

設(shè)計(jì)意圖：通過小組交流及全班交流，讓學(xué)生體驗(yàn)合作的重要性，鍛煉克服困難的意志，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)合作的精神.

四、應(yīng)用新知，形成技能

問題1：如下圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行分析.學(xué)生積極思考、合作交流，提出解決問題的辦法，然后動(dòng)手實(shí)踐，畫出了旋轉(zhuǎn)后的三角形.

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)前后的關(guān)系，明確旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).讓學(xué)生在例題中總結(jié)，在例題中運(yùn)用提高，在例題中得到不同的發(fā)展.

問題2：你能根據(jù)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)美麗又有意義的圖案嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生設(shè)計(jì)圖案并用實(shí)物投影進(jìn)行展示，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，逐步形成數(shù)學(xué)畫圖能力.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

五、回顧反思

問題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些知識(shí)和情感的體驗(yàn)，把你的想法跟同學(xué)們說(shuō)一說(shuō).

師生活動(dòng)：學(xué)生說(shuō)出本節(jié)課所學(xué)知識(shí)和所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主小結(jié)，交流學(xué)習(xí)的收獲、學(xué)習(xí)過程中的感受、對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟或提出疑問進(jìn)行討論.學(xué)生通過對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化.

六、分層作業(yè)

必做題：教材110頁(yè)1、3、6.

選做題：如下圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，把△ABP按不同的方向通過旋轉(zhuǎn)得到△BQC和△ACR.

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？

（2）△ACR是否可以直接通過將△BQC旋轉(zhuǎn)得到？

（3）若PA=5，PC=4，PB=3，則△PQC是什么三角形？

師生活動(dòng)：學(xué)生完成作業(yè)，并根據(jù)實(shí)際情況選擇選做題，提高能力.

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，將作業(yè)分為必做題和探究題，以便因材施教，鞏固知識(shí).

（板書設(shè)計(jì)略）

【整合點(diǎn)解析及教學(xué)反思】

一、整合點(diǎn)診斷的思路和依據(jù)，解決辦法的選擇與思路

1.整合點(diǎn)診斷的思路和依據(jù).

本課教學(xué)確定三個(gè)整合點(diǎn)——探索新知、再探新知、應(yīng)用新知.

圖形旋轉(zhuǎn)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活有著密切的聯(lián)系，以生動(dòng)的生活事例為教學(xué)背景，把教學(xué)中的整合點(diǎn)放在了動(dòng)態(tài)的生活事例的引入上，更好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)積累.

本節(jié)課學(xué)習(xí)的是“圖形的旋轉(zhuǎn)”，重點(diǎn)是掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有一定的觀察、抽象和分析能力，有了一定的變換思想，直觀形象思維能力強(qiáng)，抽象思維能力弱.利用現(xiàn)代信息技術(shù)演示圖形旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)過程可以變抽象為形象，變靜為動(dòng)，有效突破教學(xué)難點(diǎn).

2.解決辦法的選擇和思路.

在“探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)”環(huán)節(jié)，用幾何畫板直觀演示圖形旋轉(zhuǎn)的全過程，學(xué)生根據(jù)觀察來(lái)驗(yàn)證小組探究得出來(lái)的規(guī)律.這樣既加深了學(xué)生對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解，又驗(yàn)證了學(xué)生的大膽猜測(cè)，使學(xué)生獲得成就感的同時(shí)突出了教學(xué)重點(diǎn).

對(duì)于“運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形”這部分內(nèi)容，直接用語(yǔ)言描述學(xué)生難以理解，我便用幾何畫板來(lái)演示，為學(xué)生畫旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形提供了方法，同時(shí)也突破了教學(xué)難點(diǎn).

由于準(zhǔn)確地選擇了整合點(diǎn)和有效的解決辦法，營(yíng)造了使創(chuàng)新的教學(xué)方法得以實(shí)施的教學(xué)環(huán)境，使教學(xué)目標(biāo)有效達(dá)成.

二、整合效果及教學(xué)反思

1.成功之處.

本節(jié)課充分利用了信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，發(fā)揮了“整合”的作用，使教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、方法，教師教學(xué)的方式、方法，學(xué)生探究的方式、方法有了很大的轉(zhuǎn)變，充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，使教學(xué)效果最優(yōu)化，使教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成.

（1）借助信息技術(shù)播放意大利旋轉(zhuǎn)大樓的視頻，營(yíng)造了輕松愉悅的教學(xué)氛圍，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在愉悅的狀態(tài)中主動(dòng)參與思考進(jìn)行探究.

（2）整合點(diǎn)診斷準(zhǔn)確，恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段，通過結(jié)合幾何畫板展示圖形旋轉(zhuǎn)的過程，加深了學(xué)生對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解.

（3）注重引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用探究的學(xué)習(xí)方法，給學(xué)生提供自主探究的機(jī)會(huì)，使學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)思維的創(chuàng)新.

2.尚需提高之處.

在教學(xué)中存在多媒體課件設(shè)計(jì)不當(dāng)之處.如在讓學(xué)生觀察旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象這一環(huán)節(jié)時(shí)，我出示了兩張靜態(tài)的圖片.雖然這兩種事物是學(xué)生比較熟悉的，但讓學(xué)生通過觀察圖片立刻調(diào)動(dòng)生活認(rèn)知還是有些操之過急，所以課堂氛圍不太理想.由此可見，恰當(dāng)?shù)剡x擇多媒體課件的確對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、課堂反饋效果均起到不可低估的作用.

【評(píng)析】

授課教師能依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》準(zhǔn)確確定三維目標(biāo)和重難點(diǎn)，教學(xué)過程中突出了教學(xué)重點(diǎn)，有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)，有效達(dá)成了教學(xué)目標(biāo).

本節(jié)課在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)、有趣、直觀、形象的情境，激發(fā)了學(xué)生參與活動(dòng)的興趣，整合點(diǎn)診斷準(zhǔn)確，使學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)腦等多種數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能適當(dāng)拓展和應(yīng)用.教師在教學(xué)中通過幾何畫板為學(xué)生形象、直觀地呈現(xiàn)了圖形旋轉(zhuǎn)，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)解決了傳統(tǒng)教學(xué)手段解決不了的困難，有效地突出了重點(diǎn)，突破了教學(xué)難點(diǎn).信息技術(shù)的應(yīng)用優(yōu)化了教學(xué)，增加了課堂的信息容量，激發(fā)了學(xué)生的興趣，加深了學(xué)生的記憶，也顯示了教師扎實(shí)的教學(xué)基本功和嫻熟的幾何畫板運(yùn)用能力.都說(shuō)教學(xué)相長(zhǎng)，在本堂課上，除了師生的共同成長(zhǎng)，數(shù)學(xué)知識(shí)和信息技術(shù)也實(shí)現(xiàn)了共識(shí)、共進(jìn)、共發(fā)展.

建議教師在課堂上不要緊緊抓住事先預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)不放手，而是要留出余地和空間讓學(xué)生充分表達(dá)，看看學(xué)生到底能發(fā)現(xiàn)什么、歸納什么、學(xué)習(xí)什么，之后再適當(dāng)點(diǎn)撥、引導(dǎo).如此可使課堂更加開放和民主，有利于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí).

另外，在“探究二”中，學(xué)生動(dòng)手操作可以通過度量等方法發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，教師出示幾何畫板是為了幫助學(xué)生分析和驗(yàn)證，主次要分清.

本節(jié)課讓學(xué)生充分體驗(yàn)了幾何畫板的神奇效果，教師可以進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手操作探究數(shù)學(xué)規(guī)律，如在設(shè)計(jì)圖案的環(huán)節(jié)中鼓勵(lì)學(xué)生用電腦進(jìn)行操作，也許效果會(huì)更好.

（此課榮獲全國(guó)初中信息技術(shù)與課程融合優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎(jiǎng)）