摘 要：“解題是數(shù)學(xué)的心臟”“思維是智力的核心”，數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)離不開解題。解題是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗(yàn)知識、運(yùn)用知識的基本形式。有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，有助于獨(dú)立的有創(chuàng)造性的認(rèn)識活動(dòng)，也可以促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。當(dāng)前我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育正面臨一場深刻的變革，其核心思想是從“以傳授知識為本”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙匀说陌l(fā)展為本”。所以，要以數(shù)學(xué)基本的思想方法為指引，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。要以選擇最佳的解題方案為重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。要以尋找問題的根本原因?yàn)閷?dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生的逆向性思維。進(jìn)而使之演化為人的持續(xù)發(fā)展能力，從而在數(shù)學(xué)教學(xué)中達(dá)到“減負(fù)”與“增效”，是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一。所以在此想談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的解題思維能力，促進(jìn)學(xué)生解題思維的發(fā)展與大家共免。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題思維；數(shù)學(xué)思想方法；最佳解題方案；尋找問題原因

數(shù)學(xué)解題思維的培養(yǎng)，歷來是老師進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)和教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，更是需要廣大學(xué)生自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中去不斷摸索、積累、提升和強(qiáng)化的一項(xiàng)重要能力，它是學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的一個(gè)重要表現(xiàn)。因此，本文擬以舉例方式從老師在數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的這一能力進(jìn)行幾點(diǎn)概要性的探討。

一、 以數(shù)學(xué)基本的思想方法為指引，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

在面對數(shù)學(xué)實(shí)際解題時(shí)，學(xué)生多數(shù)是根據(jù)問題的具體情景來選擇思考的步驟和方法，這樣往往容易受到實(shí)際問題條件的誘導(dǎo)和制約，形成定式思維和慣性思維，致使思路越來越窄，甚至最后陷入一時(shí)無法走出的死胡同，如果這種思維方法得不到及時(shí)的解決，長期下來，學(xué)生的學(xué)習(xí)思維會(huì)越來越僵化，喪失學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，這種時(shí)候，如果老師在教學(xué)中用“不妨從另一個(gè)角度試試”的這一數(shù)學(xué)基本思想方法進(jìn)行指引，重新對問題的已知、未知條件進(jìn)行梳理，直到找到那個(gè)最正確的思考角度，總結(jié)起來，就是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，尋找突破口，避免定式思維和慣性思維的干擾。例如，如圖所示一個(gè)面積為10平方厘米的正方形，求減去一個(gè)扇形的面積之外的面積（即陰影部分的面積）。一般來講，多數(shù)同學(xué)會(huì)考慮先找出正方形的邊長，也即是四分之一圓的半徑，如果從這個(gè)角度入手進(jìn)行思考，顯然就讓思路進(jìn)入了死胡同，也不能求解。這時(shí)，就需要引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整思路，嘗試換角度重新思考，嘗試能不能從正方形面積與扇形面積的特殊關(guān)系為突破口，運(yùn)用它們兩者的關(guān)系來尋找與圓面積直接的關(guān)系就能建立列式求解，扇形的面積是πr2×14，而r2正好是正方形的面積，因此所求陰影部分的面積即是正方形的面積減去圓面積，即扇形的面積而得，所以10-10π×14≈2.15（平方厘米）。

二、 以選擇最佳的解題方案為重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維

很多學(xué)生在解題時(shí)，往往只以解決問題為目的，而對方法的選擇不會(huì)太注意，也沒有習(xí)慣對多種方法進(jìn)行優(yōu)劣判斷和篩選，這樣的結(jié)果就是思路老套、不靈活，解題的效率和效果很難達(dá)到最優(yōu)，這就是我們通常講的思維缺乏靈活性和批判性。作為老師來講，我們在平時(shí)就應(yīng)通過不同學(xué)生就不同解決方法相互進(jìn)行評價(jià)，或者在課堂講授例題時(shí)就盡量以多種方法分別講解，最后進(jìn)行優(yōu)劣比較和選擇，讓學(xué)生養(yǎng)成以最簡捷、最干練且最有效的方法作為解題的最優(yōu)方案，這樣既能提高速度和效率，也能取得非常好的學(xué)習(xí)效果，尤其是在考試中，能節(jié)約出更多的時(shí)間來進(jìn)行自我審查驗(yàn)算。例如，某洗衣機(jī)廠2017年上半年生產(chǎn)洗衣機(jī)210臺(tái)，完成了全年計(jì)劃的23，照這樣的生產(chǎn)速度，可以提前多少個(gè)月完成全年任務(wù)？有學(xué)生的解題思路是：先求全年的計(jì)劃數(shù)210÷23再求每月實(shí)際生產(chǎn)量210÷6，然后再求完成全年計(jì)劃任務(wù)實(shí)際所需要的月數(shù)210÷23÷（210÷6），最后求得提前的月數(shù)12-210÷23÷（210÷6）。雖說這個(gè)方法也能求解，但有多數(shù)地方可以優(yōu)化，于是可以反問學(xué)生，這樣的思路是不是最簡捷？有沒有更為簡便更容易理解的方法？引導(dǎo)學(xué)生不考慮210臺(tái)這個(gè)已知條件，而借用工程問題解題思路，即把計(jì)劃產(chǎn)量看作單位1，這樣就可以簡化而直觀地列出更為簡便的算式12-1÷23÷6。

三、 以尋找問題的根本原因?yàn)閷?dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生的逆向性思維

學(xué)習(xí)的過程，其實(shí)就是一個(gè)不斷消化和消滅的過程，就是對新知識點(diǎn)的逐步消化加上對解題中的錯(cuò)誤不斷消滅的過程，特別是通過強(qiáng)化錯(cuò)題訓(xùn)練，達(dá)到一個(gè)會(huì)做的題型越來越多不會(huì)做的越來越少這樣一個(gè)目的，這也是目前數(shù)學(xué)老師比較普遍采用的教法，但導(dǎo)致學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要因素有多方面，有對新知識點(diǎn)理解不透的原因，有對舊的知識點(diǎn)掌握不夠牢固或運(yùn)用不夠靈活的原因，也有不求甚解、粗心大意的原因等等，因此，要達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中始終樹立問題導(dǎo)向，圍繞不會(huì)解的題型，用逆向思維，從錯(cuò)誤答案入手，順著解題步驟倒查問題所在，從而找出是粗心大意代錯(cuò)數(shù)值？還是解題思路方向問題？找出出錯(cuò)的具體原因后就再加以總結(jié)，看這類的錯(cuò)誤是經(jīng)常性還是偶發(fā)性，如果是經(jīng)常性問題就需要通過反復(fù)強(qiáng)化練習(xí)，使學(xué)生在查找原因、糾正錯(cuò)誤的過程中明辨是非，揭示規(guī)律，以努力達(dá)到消滅問題的目的。如超市為促銷，某件衣服打折后賣價(jià)120元，比原價(jià)便宜了10%，問賣價(jià)比原價(jià)少多少錢？有學(xué)生就盲目地理解成120×10%，出錯(cuò)這樣的錯(cuò)誤，主要原因在于對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系缺乏深刻理解，沒有認(rèn)真分析單位1在哪里這個(gè)關(guān)鍵，這時(shí)老師可結(jié)合這一錯(cuò)誤原因，引導(dǎo)學(xué)生查找單位1，然后再從“比原價(jià)便宜10%”這句話所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是什么進(jìn)行引導(dǎo)。

學(xué)生對數(shù)學(xué)解題過程的本身就是對思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)，而解題的思維又反過來決定解題的效果，因此，在這個(gè)過程中，就需要老師長期地、有意識地滲透和孕育，有機(jī)地結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過及時(shí)的引導(dǎo)、巧妙的點(diǎn)撥和各種好的思維強(qiáng)化，使學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到不斷提升。

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[1]李永欣.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].教育學(xué)文摘，2012（02）.

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[3]淺談如何培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力.

[4]淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

作者簡介：

喬先蓉，四川省攀枝花市，攀枝花市仁和區(qū)前進(jìn)鎮(zhèn)中心學(xué)校。